ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО ТЕМЕ:
ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА
9 КЛАСС
ВАРИАНТ 1
А1. Найдите сумму углов правильного девятиугольника.
1) 1440°
2) 1260°
3) 1080°
4) 900°
Ответ: 2.
А2. Хорда окружности, равная а, стягивает дугу в 90°. Найдите радиус окружности.
1) а√2/3
2) а√3/2
3) а√3/4
4) а√2/2
Ответ: 4.
А3. В прямоугольный треугольник с катетами, равными 8 см и 15 см, вписана окружность. Найдите ее радиус.
1) 2,5 см
2) 3,5 см
3) 3 см
4) 4 см
Ответ: 3.
А4. В окружность радиуса R вписан правильный треугольник. Найдите разность площадей окружности и треугольника.
Ответ: 3.
А5. Даны две концентрические окружности. Площадь кольца, ограниченного этими окружностями, равна S. Найдите радиус большей окружности, если радиус меньшей окружности равен r.
Ответ: 1.
А6. В сегмент круга радиуса R, ограниченный дугой в 60° и стягивающей ее хордой, вписана наибольшая окружность. Найдите ее радиус.
1) R(2 − √3)/3
2) R(3 − √3)/4
3) R(3 − √3)/2
4) R(2 − √3)/4
Ответ: 4.
В1. Углы правильного многоугольника равны 150°. Найдите число сторон этого многоугольника.
Ответ: 12.
В2. Найдите площадь сегмента, ограниченного хордой и дугой в 120°, если радиус окружности равен R.
Ответ: R2(2п − 3√3) / 12.
В3. В угол вписаны две окружности, которые касаются сторон угла и друг друга. Отношение площадей соответствующих кругов равно 97 + 56√3. Найдите величину угла.
Ответ: 120°.
В4. Общей хордой двух кругов стягиваются дуги в 60° и 120°. Найдите отношение площадей этих кругов.
Ответ: 3 : 1.
С1. В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а боковая сторона равна 10 см. Найдите радиусы вписанной и описанной окружностей и расстояние между их центрами.
Ответ: 8/3 и 25/3, 5 см.
С2. Три круга (площадь каждого из них равна S) касаются друг друга. Найдите площадь круга, который внутренним образом касается трех данных кругов.
Ответ: S(7 − 4√3) / 3.
