Материал годового экзамена по математике (10 класс) разработал учитель математики

МБОУ «Гимназия №8»

Рассмотрено  на педсовете протокол № _________                 от «_____» __________ 20____г.

Утверждаю Директор МБОУ «Гимназия №8» _______________________

       

Материал

годового экзамена по математике

(10 класс)

разработал учитель математики

                               

                               

Череповец

2015

Содержание

1. Методические рекомендации ( цели,  задачи, структура заданий, принцип формирования заданий, форма проведения, критерии оценки)

2. Перечень наглядных пособий.

3. Экзаменационные билеты.

1. Методические рекомендации разработаны в соответствии с Положением о текущем контроле знаний и промежуточной аттестации учащихся  МБОУ «Гимназия №8».

Целью проведения промежуточной аттестации является проверка уровня освоения

обучающимися дисциплины математика в соответствии с образовательными стандартами, степени сформированности знаний и умений.

В результате освоения дисциплины учащийся должен

Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вы  числительных устройств; находить значения тригонометрической функции; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции; вычислять значения числовых и буквенных выражений, осу­ществляя необходимые подстановки и преобразования;

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; вычислять производные; исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов); использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

Структура заданий

Материал экзаменационных вариантов охватывает основное содержание курса математики 10 класса, важнейшие его темы, наиболее значимый в них материал.  Каждый вариант  содержит 19 заданий.

Задания первой части (1-14) не требуют громоздких вычислений, сложных преобразований и нестандартных умозаключений. Для их решения достаточно уметь использовать основные определения, владеть минимальным набором формул и алгоритмов.

Вторая часть (задания 15-19) составлена из стандартных для курса математики заданий,

уровень сложности которых несколько выше, чем в первой части.

Принцип формирования заданий

Для проведения экзамена разработаны 2 варианта заданий. Каждый вариант состоит из двух частей и содержит 19 заданий. Часть 1 состоит из 14 заданий базового уровня сложности. Часть 2 содержит 5 заданий повышенного и высокого уровней сложности, проверяющих уровень профильной математической подготовки.

Задания 1–14 с кратким ответом, при этом 10 заданий по алгебре, 4 по геометрии. Задания 15–19 с развёрнутым ответом (3 задания по алгебре, 2 задания по геометрии). Правильное решение каждого из заданий 1–14 оценивается 1 баллом. Правильное решение каждого из заданий 15 - 18 оценивается 2 баллами; 20 — 4 баллами. Максимальный балл за выполнение всей работы — 26 баллов.

На выполнение работы отводится 240 минут.

Номер задания	Содержание задания
Радианная мера угла
Синус и косинус двойного угла
Тригонометрические уравнения
Преобразования тригонометрических выражений
Основные тригонометрические тождества
Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания
Производная сложной функции.
Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой.
Наибольшее и наименьшее значения функции
Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции
Параллельность в пространстве
Перпендикулярность в пространстве
Декартовы координаты в пространстве
Векторы в пространстве
Тригонометрические уравнения
Метод координат в пространстве
Исследование функции
Теорема о трех перпендикулярах
Наибольшее и наименьшее значения функции

Форма проведения: письменный экзамен.

Критерии оценки

Максимальное количество баллов за 1 задание	Количество баллов за работу в целом
Часть 1	Часть 2
Задания №1 - 14	Задания №15 - 18	Задание №19
1 балл	2 балла	4 балла	26 баллов

Таблица перевода тестовых баллов в школьные оценки

Тестовый балл	Школьная оценка
1 – 5 6 – 10 11 – 16 17 – 26	«2» «3» «4» «5»

2. Перечень наглядных пособий.

В перечень наглядных пособий для проведения экзамена по математике входят справочные материалы:

геометрические формулы по разделам планиметрии (площади плоских фигур); тригонометрические таблицы (основные формулы тригонометрии, графики тригонометрических функций, формулы приведения, таблицы основных значений тригонометрических функций).

Экзаменационная  работа для учащихся 10 класса

по предмету «Математика»

1 вариант

Часть1

При выполнении заданий 1 – 14 ответы занесите в таблицу находящуюся на бланке ответов.

Найдите значение выражения:  Найдите значение выражения: Найдите корень уравнения. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Упростите выражение Найдите sinб, если cosб = 0,6 и < б < . На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Найдите значение производной функции  y = f (x) в точке х 0, если

f (x) = (8x – 15) 5, x0 = 2.

Закон движения точки по прямой задается формулой s(t) = t 3 – 3t, где t время (в секундах), s(t) – отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найдите скорость движения точки через  2с после начала движения. Найдите наибольшее значение функции у = х 3 – 9х 2 + 24х  – 1 на отрезке

[-2;3].

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

Известно, что прямая а параллельна плоскости в, а прямая b пересекает плоскость в. Определите, могут ли прямые а и b:

а) пересекаться;

б) быть параллельными;

в) быть скрещивающимися.

В таблицу внесите свой вариант ответа.

Прямая КС перпендикулярна плоскости квадрата АВСD (см. рисунок).

Найдите КВ, если КА = см, АС = 3см.

Дан треугольник АВС с вершинами А(4;0;-2), В(-16;8;-18), С(2; -4;-6). Найдите длину медианы, проведенной из вершины С.
Даны точки А(3;-2;1), В(-2;1;3), С(1;3;-2). Найдите угол между векторами и .

2 часть

При выполнении заданий 15 – 19 запишите номер выполняемого задания, подробное решение и ответ.

  15.  а) Решите уравнение cos 2х - 1 = cos(.

  б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие

  промежутку .

В кубе  ABCDA 1B 1C 1D1 найти угол между прямыми A D 1 и D E 1 ,

где E – середина ребра  CC 1.

  При каких значениях параметра а уравнение х 4 – 8х 2 + 7 = а имеет два корня?
Через вершину В прямоугольника АВСD проведена прямая МВ, перпендикулярная сторонам прямоугольника АВ и ВС (см. рисунок).

а) Докажите перпендикулярность прямой СD и плоскости МВС.

б) Найдите площадь прямоугольника, если МD = 13 см, МС = 12 см,

  AD : CD  = 8 : 5.

  Каковы должны быть стороны прямоугольного участка, периметр которого равен 120 м, чтобы площадь этого участка была наибольшей?

Экзаменационная работа для учащихся 10 класса

по предмету «Математика»

2 вариант

Часть1

При выполнении заданий 1 – 14 ответы занесите в таблицу находящуюся на бланке ответов.

Найдите значение выражения: 
Найдите значение выражения: Найдите корень уравнения. В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Упростите выражение Найдите cosб, если sinб = - 0,6 и р < б < . На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Найдите значение производной функции  y = f (x) в точке х 0, если

f (x) = 3(2 – х) 5, x0 = 2.

Закон движения точки по прямой задается формулой s(t) = t 3 + t, где t время (в секундах), s(t) – отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найдите скорость движения точки через 2 с после начала движения. Найдите наибольшее значение функции у = х 3 – 9х 2 + 15х  – 3 на отрезке

[-1;3].

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

Известно, что прямая а параллельна плоскости в, а прямая b лежит в плоскости в. Определите, могут ли прямые а и b:

а) пересекаться;

б) быть параллельными;

в) быть скрещивающимися.

В таблицу внесите свой вариант ответа.

Прямая КС перпендикулярна плоскости квадрата АВСD (см. рисунок).

Найдите КA, если BC = 2 см, KB = см.

Дан треугольник АВС с вершинами А(3;5;0), В(3;1;0), С(0; -6;0). Найдите длину медианы, проведенной из вершины С.
Даны точки А(3;-2;1), В(-2;1;3), С(1;3;-2). Найдите угол между векторами и .

2 часть

При выполнении заданий 15 – 19 запишите номер выполняемого задания, подробное решение и ответ.

  15.  а) Решите уравнение sin x cos x – 5sin 2 x = - 3.

  б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие

  промежутку .

16.  В кубе  ABCDA 1B 1C 1D1 найти угол между прямыми EF и PQ, где

  E, F, P, Q – середины ребер  DD 1, BC, AA1 и  B 1C1  соответственно.

  При каких значениях параметра а уравнение  - х 4 + 8х 2 - 9 = а имеет два корня?
Через вершину С ромба АВСD проведена прямая МС, перпендикулярная сторонам ромба ВС и СD. Точка О – точка пересечения ромба (см. рисунок).

а) Докажите перпендикулярность прямой ВD и плоскости МОС.

б) Найдите площадь ромба, если МВ = 10 см, МО = 8 см,

  ВD : АC  = 2 : 3.

  Прямоугольный участок площадью 2401 м 2 огораживается забором. Каковы должны быть размеры участка, чтобы его периметр был наименьшим?

Ответы

Ответы к заданиям первой части

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
1 вариант	-12	25	-3,5	1+cosx	-0,8	4	40	9	19	7	а, в	5	12	120°
2 вариант	-21	18	-6	1+sinx	-0.8	8	0	13	4	7	б, в	5		60°

Критерии оценивания заданий 2 части

Задание №15

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или пункте б ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения уравнения и отбора корней	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Задание №16

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения задачи	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Задание №17

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Правильно построен график функции	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Задание №18

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Выполнен верно только один из пунктов а или б	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Задание №19

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	4
Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения задачи	3
Получен неверный ответ из-за неправильной интерпретации ответа	2
Правильно составлена математическая модель задачи, но решение не доведено до конца	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

Решения к задачам второй части