Арифметическая прогрессия 9кл
Опр. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
( ап ) : а1 ; а2 ; а3 ; а4 ; а5 ; …- арифметическая прогрессия
( ап ) : 1; 5 ; 9 ; 13 ; 17 ;…- арифметическая прогрессия
а1 = 1 ; а2 = 5; а3 = 9; а4 = 13; а5 = 17 …
Разность между любым её членом и предыдущим : ап+1 - ап = d – разность арифметической прогрессии
а2 – а1 = 5 – 1 = 4 ; а3 – а2 = 9 – 5 = 4 ; а4 – а3 = 13 – 9 = 4; … ; d =4
ап = а1 + d( п – 1) – формула п – го члена арифметической прогрессии
а5 = 1 + 4 ( 5 – 1) = 1 + 4 . 4 = 1+ 16 = 17 –пятый член арифметической пр.
1) Пример: В арифметической прогрессии ( ап ) известны : а1 = 5 ; d=3.
Найти : а8 ; а11.
Решение: ап = а1 + d( п – 1)
а8 = 5 + 3( 8 – 1) = 5 + 3 . 7 = 5 + 21 = 26
а11 = 5 + 3( 11 – 1) = 5 + 3 . 10 = 5 + 30 = 35
2) Пример : Найдите четвёртый, пятый и двадцатый члены арифметической прогрессии ( ап ): 1; 5; 9; а4; а5; … а20
Решение: d = а2 – а1 = 5 – 1 = 4
а4 = а3 + d = 9 + 4 = 13
а5 = а4 + d = 13 + 4 = 17
а20 = 1 + 4( 20 – 1) = 1 + 4 . 19 = 1 + 76 = 77
3) Пример : Даны первые два члена арифметической прогрессии
(ап) : 2; 8; … Найти: а5; а11
Решение ап = а1 + d( п – 1)
а1 = 2
d = а2 – а1 = 8 - 2 = 6
а5 = 2 +6(5 – 1) = 2 + 6 . 4 = 2 + 24 = 26
а11 = 2 +6(11 – 1) = 2 + 6 . 10 = 2 + 60 = 62
Решить самостоятельно:
В арифметической прогрессии ( ап ) известны : а1 = 7 ; d =2.Найти : а8 ; а11.
Найдите четвёртый, пятый и двадцатый члены арифметической прогрессии (ап) : 2; 4; 6; а4; а5; … а20
3. Даны первые два члена арифметической прогрессии
(ап) : 3; 7; … Найти: а5; а11
Формула суммы п - первых членов арифметической прогрессии 9кл
Sn = 
. n
1)Пример. Дано: в арифметической прогрессии 
= 4 ; 
= 3
Найти: S30 - сумму тридцати членов
Решение: Sn = 
. n
S30 = 
. 30 = 
. 30 = 
. 30 = . 30 = = 47,5 . 30 =1425
2)Пример. Дано: члены арифметической прогрессии (ап) : 3; 5; …
Найти: S25 - сумму двадцати пяти членов
Решение: Sn = 
. n
Найдём разность d = а2 – а1 = 5 – 3 = 2
S25 = 
. 25 = 
.25 = 
. 25 = . 25 = = 27 . 25 =675
Решить самостоятельно:
1)Пример. Дано: в арифметической прогрессии 
= 5 ; 
= 2
Найти: S30 - сумму тридцати членов
2)Пример Дано: члены арифметической прогрессии (ап) : 4; 7; …
Найти: S25 - сумму двадцати пяти членов
Формула суммы п - первых членов арифметической прогрессии. 9кл
1)Пример. Дано: в арифметической прогрессии 
= 5 ; 
= - 2
Найти: а8 ; а10 ; S8 ; S10 .
Решение: ап = а1 + d( п – 1)
а8 = 5 – 2 ( 8 – 1) = 5 - 2 . 7 = 5 - 14 = - 9
а10 = 5 - 2( 10 – 1) = 5 - 2 . 9 = 5 - 18 = - 13
Sn = 
. n
S8 = 
. 8 = 
. 8 = 
. 8 = 
. 8 =
= - 2 . 8 = - 16
S10 = 
. 10 = 
. 10 = 
. 10 = 
. 10 =
= - 4 . 10 = - 40
2)Пример. Дано: члены арифметической прогрессии (ап) : 2; 5; …
Найти: а20 ; S20
Решение: d = а2 – а1 = 5 – 2 = 3
ап = а1 + d(п – 1)
а20 = 2 + 3(20 – 1) = 2 + 3 . 19 = 2 + 57 = 59
Sn = 
. n
S20 = 
.20 = 
. 20 = 
. 20 =
= . 20 = 30,5 . 20 = 610
Решить самостоятельно:
1)Пример. Дано: в арифметической прогрессии 
= 4 ; 
= - 3
Найти: а8 ; а10 ; S8 ; S10 .
2)Пример. Дано: члены арифметической прогрессии (ап) : 5; 7; …
Найти: а10 ; S20
