Радианная мера углов (стр. 2 )

Сердцевинки «Ромашки»: «cos», «sin», «tg».

Углом в один радиан называют центральный угол, которому соответствует длина дуги, равная длине радиуса окружности.

  ;  ;  ; 

Переход от градусной меры углов к радианной

Переход от радианной меры углов к градусной

С/Р:

Вариант №1	Вариант №2
1. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: ; ; ; .	1. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: ; ; ; .
2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: .	2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: .
Вариант №3	Вариант №4
1. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: ; ; ; .	1. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: ; ; ; .
2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: .	2. Переведите данные числа из радианной меры в градусную: .

Задание. В какой координатной четверти расположены углы:

4.Изучение нового материала.

-Знаки тригонометрических функций:

Задание.

Определить знак.

Определите знак

-Четность и нечетность функций:

По единичной окружности устанавливаем равенства: , . Получаем , . Вывод: - четная функция, - нечетная функция, -нечетная функция, - нечетная функция.

- нечетная функция.

-Периодичность функции:

Еще одним из пунктов исследования функции является исследование функции на периодичность.
Функция называется периодичной, если существует такое число T, что  для любого значения х из области определения функции .
Число T называют периодом функции. Например, известные нам тригонометрические функции являются периодическими, наименьший положительный период функций y=sinx и y=cosx равен 2П, y=tgx и y=ctgx, наименьший положительный период которых равен П.

Работа с таблицей 278 учебника.

5. Зарядка для глаз.

6.Закрепление нового материала.

Решить №__________________

7.Самостоятельная работа с учеником с.245-249.

Разобрать примеры с решениями с.249-250.

Задание на повторение.

8.Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Выучить п.__, вопросы с._____. Сообщение « Из истории тригонометрии».

Решить №______________

Что вы узнали нового? На уроке:

вы рассматривали … вы анализировали … вы получили … вы сделали вывод … вы пополнили словарный запас следующими терминами …

Тема урока:  «Графики функции у=sin x и у=соs x, их свойства»

Цели урока: Ознакомить учащихся со свойствами функции у=sin x и у=соs x, обучение построению графика функции у=sin x и у=соs x, чтению этого графика, использование свойств и графика функции у=sin x и у=соs x, при решении неравенств.

Задачи урока.

Образовательные – формировать умение построения графика функции у= sinx, рассмотреть свойства графика, формировать навыки свободного чтения графиков, умение считывать  свойства функции по графику.

Развивающые – развивать логическое мышление, умение анализировать, обобщать полученные знания.

Воспитательные – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие.

2. Объявление темы и цели урока.

Тема  урока:  «Свойства  функции у=sin x и ее график».

Сегодня рассмотрим свойства функции  у=sinx и построим график. Рассмотрим простейшие преобразования функции, построим графики этих функций и перечислим  их свойства.

3 Актуализация опорных знаний:

Выполнение устных упражнений.

Повторить определение тригонометрических функций и знаки значений этих функций.

Затем учащиеся отвечают на вопросы:

Учащимся предложена  иллюстрация единичной окружности.

Вопросы:

При каких значениях х функция у=sinx принимает значение, равное 0? 1? -1? Может ли функция у=sinx принимать значение больше 1, меньше -1? При каких значениях х функция у=sinx принимает наибольшее (наименьшее) значение? Каково множество значений функции у=sinx?

Дана  иллюстрация единичной окружности.

Повторив знаки значений тригонометрических функций в каждой четверти координатной плоскости, учащимся предлагается показать несколько точек единичной окружности, соответствующих числам, синус которых положительное (отрицательное) число. Затем ответить на вопросы:

Какой знак имеет значение функции у = sinx?

если  х =, х =,

если х  =, х =?

4. Изложение нового материала.

Обобщение и конкретизация знаний, полученных ранее: 1)область определения, 2)множества значений, 3)четность или нечетность, 4) периодичность,5) точки пересечения с осями координат, 6) промежутки знакопостоянства, 7) промежутки возрастания и убывания, 8) наибольшее и наименьшее значение функции. Выделенные характеристики позволят построить сначала часть графика функции у = sinx на отрезке , затем на отрезке, потом на отрезке и, наконец на всей числовой прямой.

Так как значение синуса - ордината соответствующей точки единичной окружности. Поскольку ординату можно найти для любой точки единичной окружности, то область определения функции у = sinx  -  все действительные числа. Это можно записать так:  D (sinx)= R.

Для точек единичной окружности ординаты принимают все значения от -1 до 1, таким образом, для функции у = sinx  область значений:  у. Это можно записать так: Е(sinx) = .

Синус – нечетная функция: sin(-x) = - sinx. Поэтому ее график симметричен относительно начала координат.

Синус - периодическая функция с наименьшим положительным периодом Т = 2:  sin(x+2) = sinx. Таким образом, через промежутки длиной 2 вид графика функции sinx повторяется.