Радианная мера углов (стр. 4 )

Современные обозначения синуса и косинуса знаками sin x и cos x были впервые введены в 1739 году И. Бернулли в письме к петербургскому математику Л. Эйлеру.

10. Выполнение упражнений на преобразование графиков тригонометрических функций. Решить 6(1), 7(1).

11. Подведение итогов. Рефлексия. Д/з.

Выставление оценок.

На уроке научились строить график функции у = sinx, у = соsx, читать свойства этого графика, строить эскиз графика, решать задачи связанные с использованием графика и свойств функции у = sinx, у = соsx.

Построить график функции у = sin2х+3 и у =  sin(х-  )

Описать свойства  функций у = sinx, у = соsx.  Выучить п.19, решить №1(1), 2(1), 5(1,2).

Тема урока:  «Графики функций у=tg x и у=ctg x, их свойства»

Цели урока: Ознакомить учащихся со свойствами функции у=tg x и у=ctg x, обучение построению графика функции у=tg x и у=ctg x, чтению этого графика, использование свойств и графика функции у=tg x и у=ctg x, при решении неравенств.

Задачи урока.

Образовательные – формировать умение построения графика функции у=tg x и у=ctg x, рассмотреть свойства графика, формировать навыки свободного чтения графиков, умение считывать  свойства функции по графику.

Развивающые – развивать логическое мышление, умение анализировать, обобщать полученные знания.

Воспитательные – активизировать интерес к получению новых знаний, воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие. Эмоциональный настрой на урок.

2. Объявление темы и цели урока.

Тема  урока:  «Свойства  функций у=tg x и у=ctg x и их  графики».

Сегодня рассмотрим свойства функции у=tg x и у=ctg x и построим графики. Рассмотрим простейшие преобразования функции, построим графики этих функций и перечислим  их свойства.

Из истории. Тригонометрия – слово греческое и в буквальном переводе означает измерение треугольников. В данном случае измерение треугольников следует понимать как решение треугольников, т. е. определение сторон, углов и других элементов треугольника, если даны некоторые из них. Большое количество практических задач, а также задач планиметрии, стереометрии, астрономии и других приводятся к задаче решения треугольников. Возникновение тригонометрии связано с землемерением, астрономией и строительным делом. Хотя название науки возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны ещё две тысячи лет назад.

Понятие таких тригонометрических функций, как тангенс, котангенс, определил совершенно строго, исходя из рассмотрения тригонометрического круга, иранский математик Абу-ль-Вефа. Современные названия этих функций были даны в период с XV по XVII век европейскими учеными. Так, термин “тангенс” с латинского “касательная” был введен в XV веке основателем тригонометрии в Европе Региомонтаном.

3 Актуализация опорных знаний:

Выполнение устных упражнений.

Повторить определение тригонометрических функций и знаки значений этих функций.

Затем учащиеся отвечают на вопросы:

Учащимся предложена  иллюстрация единичной окружности.

Тригонометрия на руке. Работа с таблицей с.

Какой знак имеет значение функции у = tg x?

если  х =, х =,

если х  =, х =?

Самостоятельная работа

Вариант 1

№1. Вычислите:  .

№2. Найдите заданную точку на числовой окружности: , ; -3,5; 240˚,180˚

№3.  Вычислите

Вариант 2

№1. Вычислите:

№2. Найдите заданную точку на числовой окружности: , ; -1,5; 340˚,270˚

№3.Вычислите: 

4. Изложение нового материала.

Что кружится, что ложится

И на землю, и на крыши,

И о чем поэт зимою

По ночам поэмы пишет?

Это первое словечко

А второе просто «на».

Ну, а третье? Угадайте,

Что бежит по проводам?

Напиши, что получилось,

И прочти наоборот.

Не запутайся, читая

Слово задом наперед!

(Снег-на-ток…котангенс)

Обобщение и конкретизация знаний, полученных ранее: 1)область определения, 2)множества значений, 3)четность или нечетность, 4) периодичность,5) точки пересечения с осями координат, 6) промежутки знакопостоянства, 7) промежутки возрастания и убывания, 8) наибольшее и наименьшее значение функции.

Выделенные характеристики позволят построить сначала часть графика функции у=tg x

1) Область определения функции – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида x = р/2 + рk, где k – любое целое число.

Это означает, что на графике функции нет точки, принадлежащей прямой x = р/2,
либо прямой x = 3р/2, либо прямой x = 5р/2, либо прямой x = –р/2 и т. д.

2) Область значений функции (–∞; +∞)

3) Это нечетная функция.

4) Это непрерывная функция на интервале (–р/2; р/2).

5) Это периодическая функция с основным периодом р (Т = р)

6) Функция возрастает на интервале (–р/2; р/2).

7) Функция не ограничена ни сверху, ни снизу. Не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значений.

Просмотр презентации.

Работа с учебником: Свойства и график функции у=ctg x.

1) Область определения функции – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида x = рk, где k – любое целое число.

2) Область значений функции (–∞; +∞)

3) Это нечетная функция.

4) Это непрерывная функция.

5) Это периодическая функция с основным периодом р (Т = р)

6) Функция убывает в промежутке (рk; р + рk), где k – любое целое число.

7) Функция не ограничена ни сверху, ни снизу. Не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значений.

5. Закрепление первичных знаний.

Решение упражнений на сравнение, преобразование графиков функцй: №3, 4, 7. 8.

6. Зарядка для коррекции зрения.

7. Самостоятельное работа.

8. Подготовка к ВНО.

11. Подведение итогов. Рефлексия. Д/з.

Выставление оценок.

На уроке научились строить график функции у=tg x и у=ctg x,  читать свойства этого графика, строить эскиз графика, решать задания, связанные с использованием графика и свойств функций.

Выучить п.19, решить № 3(1), 4(1), 7(1,2).

Урок обобщения  и систематизации знаний по теме «Свойства тригонометрических функций».

Цель:

- организовать деятельность учащихся по формированию знаний свойств тригонометрических функций, умений применять свойства и простейшие преобразования для построения графиков тригонометрических функций.

- содействовать развитию исследовательских навыков; умений аргументировать, классифицировать.

- содействовать развитию инициативности, трудолюбия, развития письменной и графической культуры..

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие. Эмоциональный настрой на урок.

2. Объявление темы и цели урока.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме: «Свойства тригонометрических функций». На уроке вы должны показать свои знания теории по данной теме, т. е. знание определений, формул, а также умение применять эти знания при решении задач. Урок пройдет в несколько этапов.  За каждый этап будут даваться определенное количество баллов: индивидуально или команде. На доске представлена система оценок за урок и таблица для подсчета баллов командам:

Команда	Разминка «Дальше - дальше»…	«Табличный» вопрос.	Рисуем, вычисляем.	Тест	Итого
Синус
Косинус
Тангенс

Всего будет три команды в соответствии с рядом. Один ряд – команда синусов. Второй ряд – команда косинусов. Третий ряд – команда тангенсов.

  Прежде чем приступить к первому этапу, отметьте свое настроение в начале урока (поставьте знак «+» в том столбце, где нарисована мордочка, соответствующая вашему настроению). Вторую строчку таблицы вы заполните в конце урока.

3 Актуализация опорных знаний:

Разминка «Дальше - дальше»….

1. Дайте определение синуса любого угла.

2. В каких четвертях синус положительный.

3. Каким должен быть острый угол, чтоб синус и косинус его были равны?

4. Дайте определение тангенса и котангенса.

5. В каких четвертях синус и котангенс имеют одинаковые знаки.

6. Чем отличается друг от друга область определения функций синуса и тангенса?

7. Какие тригонометрические функции являются четными, нечетными?

8. Назовите основные периоды тригонометрических функций.

9. Какова область значений синуса, косинуса?

10. Почему в прямоугольном треугольнике синус и косинус любого  угла всегда меньше единицы?

«Табличный» вопрос.

Три ученика назначаются помощниками учителя.

Каждый ученик  получает задания на карточках. Необходимо заполнить таблицу значений для своей тригонометрической функции  для углов: 0,30, 45,60, 90,180,270,360 градусов.  За все верные ответы – 1 балл, за все верные, кроме одной  - 0,5 балла.