ГБОУ Гимназия 1257
ПРОЕКТНАЯ
РАБОТА
по теме:
«Математические ошибки
в литературе»
Подготовила: ученица 9 класса «В»
ГБОУ Гимназии 1257
Соколова Ксения
Руководитель:
Москва, 2018
Содержание работы
I Введение
II Математические ошибки в литературных произведениях
1. «Скупой рыцарь»;
2. «Об архитектуре нашего времени»;
3. Марк Твен «Странствования за границей»;
4. Джек Лондон «Маленькая хозяйка большого дома»;
5. Эдгар По «Мари Роже».
III Мнимые ошибки в литературных произведениях
«Му-му»; «Конек-горбунок».III Заключение
Вывод
IV Источники информации
I Введение
В 60-х годах прошлого века среди представителей интеллигенции развивалась бурная дискуссии по поводу того, что первостепенно для общества – наука или искусство. Представители научно-технической и гуманитарной интеллигенции шутливо именовали себя «физиками» и «лириками».
И если «лирики» в основном увлекались поэзией и живописью, то держали руку на пульсе научно-технического прогресса, занимаясь изобретательством. Однако, по словам лирического писателя Лиона Фейхтвангера, человек талантливый, талантлив во всех областях. И этому мы находим много примеров. Так, например, Чарльз Лютвидж Доджсон был профессором математики Оксфордского университета и, автором известных во всем мире произведений «Алиса в стране чудес» и «Алиса в зазеркалье».
А известный всему миру исследователь, ученый, естествоиспытатель и изобретатель Леонардо да Винчи не менее известен и как художник и скульптор.
Но вот мне в руки попалась книга Я. Перельмана. «Занимательная геометрия», в которой я с интересом прочитала о том, что многие литературные произведения содержат математические ошибки. Значит ли, что все «лирики» не дружат с математикой?
Я задалась целью найти математические ошибки в литературных произведениях.
Задачи:
-изучить различные литературные произведения;
-найти в них математические ошибки;
-провести необходимые расчеты или доказательства, исправляющие эти ошибки.
Объект: некоторые литературные произведения.
Предмет: наличие математических ошибок в литературных произведениях.
Гипотеза: люди гуманитарного склада ума не придают значение точным математическим расчетами, увлекаясь образностью повествования, допускают математические ошибки.
II Математические ошибки в литературных произведениях
«Скупой рыцарь»
Этот пример я нашла в книге Я. Перельмана «Занимательная геометрия».
был замечательным поэтом, но как оказалось не очень хорошим математиком. В этом можно убедиться, прочитав его поэму «Скупой рыцарь»:
«Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу,-
И гордый холм возвысился,
И царь мог с высоты с весельем озирать
И дол покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли.»
С первого взгляда кажется, что в произведении все верно, но если прочитать внимательно, то можно увидеть геометрическое несоответствие. Армии в те времена были очень маленькими, по сравнению с нынешними. Одно войско содержало примерно 100000 человек. Допустим, у этого царя была армия в 100000 человек, то есть холм состоял из 100000 горстей. Объем горсти взрослого мужчины примерно равен 0,2 литра (куб. дм). Следовательно. такой холм представлял собой конус объемом 0,2 л. Ч 100000 =20000 куб. дм.=20 куб. м. Теперь нам нужно узнать, какой угол составляют образующие конуса с его основаниями, то есть угол, равный углу естественного откоса - 45°. Высота этого конуса равна радиусу его основания.
Объем конуса можно вычислить по формуле: Vк=
Sосн*h, в основании круг, площадь которого S
, учитывая, что R=h, получим формулу: V=
;
Тогда 20= 
R=
≈2,7 м, то есть высота и радиус круга ≈2,7 м
Куча в 2,7 м очень маленькая, ее высота равна примерно 1,5 человеческого роста. С такой высоты море можно увидеть только при его непосредственной близости.
Теперь рассчитаем, на какое расстояние можно было бы видеть с высоты такого холма. Для этого воспользуемся формулой дальности горизонта l =
, где R - радиус Земли. Он всегда равен 6400.
Глаз зрителя возвышался бы над землей на 5м+1,5=6,5 м;
Следовательно дальность горизонта = 
≈ 9 км. Не такая уж и большая для того, чтобы видеть «И дол покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли.»
«Об архитектуре нашего времени»
Этот пример я так же взяла из книги «Занимательная геометрия». Очень многие считают, что с возвышением наблюдателя горизонт возрастает с очень большой скоростью. К этому числу людей относится в том числе и . В статье «Об архитектуре нашего времени» он пишет:
« Башни огромные, колоссальные, необходимы в городе… У нас обыкновенно ограничиваются высотой, дающей возможность оглядеть один только город, между тем как для столицы необходимо видеть, по крайней мере, на полтораста верст во все стороны, и для этого, может быть, один только или два этажа лишних, - и все изменяется. Объем кругозора по мере возвышения распространяется необыкновенною прогрессией.»
Что бы убедиться в том что Гоголь ошибся, нужно вспомнить формулу дальности горизонта l = 
. От сюда мы понимаем, что дальность горизонта растет медленнее, чем высота поднятия, так как она пропорциональна квадратному корню из высоты. Если высота увеличивается в 100 раз, то горизонт отодвигается всего в 10 раз дальше.
Теперь, разберемся с высотой башни, с которой должно быть видно на полтораста верст.
1 веста = 1,0668 
150 верст =160 км. Сооружение такой башни почти нереально. Для большей убедительности составим уравнение:
=160;
h =
= 2 км.
2 км-это высота довольно большой горы. Самое высокое в Москве здание на данный момент-это башня «Федерация» в ММДЦ Москва-сити, ее высота = 374 м.
Составим уравнение:
Дальность горизонта примем за х, тогда
х= 
;
х=
х≈69.
То есть с этой башни можно видеть на расстояние 69 км, конечно при хорошей видимости.
Марк Твен «Странствование заграницей»
В книге Марка Твена «Странствования за границей» есть эпизод, в котором автор приводит пример того, как тяжело ориентироваться в темноте в незнакомом месте.
«Я встал потихоньку и стал разыскивать свои вещи. Нашел один носок. Где второй, я не мог себе представить. Осторожно спустившись на пол, я стал обшаривать кругом, но безуспешно. Стал искать дальше, шаря и загребая. Подвигался все дальше и дальше, но носка не находил и только натыкался на мебель. Когда я ложился спать, кругом было гораздо меньше мебели; теперь же комната была полна ею, особенно стульями, которые оказались повсюду. Не вселились ли сюда еще два семейства за это время? Ни одного из этих стульев я в темноте не видел, зато беспрестанно стукался о них головой.
«Наконец, я решил, что могу прожить и без одного носка. Встав, я направился к двери, как я полагал,- но неожиданно увидел свое тусклое изображение в зеркале.
«Ясно, что я заблудился и не имею ни малейшего представления о том, где нахожусь. Если бы в комнате было одно зеркало, оно помогло бы мне ориентироваться, но их было два, а это так же скверно, как тысяча.
«Я хотел пробраться к двери по стене. Я снова начал свои попытки - и уронил картину. Она была невелика, но натворила шуму, как целая панорама. Гаррис (сосед по комнате, спавший на другой кровати) не шевелился, но я чувствовал, что если буду действовать дальше в том же духе, то непременно разбужу его. Попробую другой путь. Найду снова круглый стол - я был около него уже несколько раз - и от него постараюсь пробраться к моей кровати; если найду кровать, то найду и графин с водой и тогда, по крайней мере, утолю свою нестерпимую жажду. Лучше всего - ползти на руках и на коленях; этот способ я уже испытал и потому больше доверял ему.
«Наконец, мне удалось набрести на стол - ощутить его головой - с небольшим сравнительно шумом. Тогда я снова встал и побрел, балансируя с протянутыми вперед руками и растопыренными пальцами. Нашел стул. Затем стенку. Другой стул. Затем диван. Свою палку. Еще один диван. Это меня удивило, я прекрасно знал, что в комнате был только один диван. Опять набрел на стол и получил новый удар. Затем наткнулся на новый ряд стульев.
«Только тогда пришло мне в голову то, что давно должно было придти: стол был круглый, а следовательно, не мог служить точкой отправления при моих странствованиях. Наудачу пошел я в пространство между стульями и диваном, - но очутился в области совсем неизвестной, уронив по пути подсвечник с камина. После подсвечника я уронил лампу, а после лампы со звоном полетел на пол графин.
«Ага,- подумал я,- наконец-то я нашел тебя, голубчика!
«- Воры! Грабят! - закричал Гаррис.
«Шум и крики подняли весь дом. Явились со свечами и фонарями хозяин, гости, прислуга.
«Я оглянулся вокруг. Оказалось, что я стою возле кровати Гарриса. Только один диван стоял у стены; только один стул стоял так, что на него можно было наткнуться,- я кружил вокруг него, подобно планете, и сталкивался с ним, подобно комете, в течение целой половины ночи.
«Справившись со своим шагомером, я убедился, что сделал за ночь 47 миль».
Обратим внимание на последнюю строчку. За ночь человек прошел 47 миль, переведем это значение в километры: 1 миля ≈ 1,6 км 
47 миль ≈ 75,2 км.
Фразы «я хотел пробраться» или «мне удалось набрести», говорят о том, что скорость человека не была большой, он не торопился, не суетился, не шел деловым шагом. То есть его скорость не превышала 3,5-4 км/ч. Найдем время, которое человек мог потратить на похождения с такой скоростью:
75,2 ч 4 = 18,8 ч. Это явно
Джек Лондон
«Маленькая хозяйка большого дома».
А вот такие расчеты я нашла в произведении Д. Лондона « Маленькая хозяйка большого дома» его герой Грехем производит неверный расчеты.
«Посреди поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С верхушки шеста к краю поля тянулся трос., прикреплённый к трактору. Механики нажали рычаг – и мотор заработал.
Машина сама двинулась вперёд, описывая окружность вокруг шеста, служившего его центром.
– Чтобы окончательно усовершенствовать машину, – Грэхем, – вам остаётся превратить окружность, которую она описывает, в квадрат.
– Да, на квадратном поле пропадает при такой системе очень много земли.
Грэхем произвёл некоторые вычисления, затем заметил:
– Теряем примерно три акра из каждых десяти.
– Не меньше».
А теперь выполним расчеты самостоятельно.
Пусть, х - сторона квадрата, а так же диаметр вписанного круга, тогда,
- площадь квадрата;
– площадь круга;
– пропадающая часть квадрата;
=(1-
)
=0,21
0,21 = 21%
Таким образом, теряется 21% земли, тогда как 3 акра из 10 составляют 30%.
Эдгар По «Мари Роже»
Ошибку всемирно известного писателя Эдгара По я нашла в учебнике по теории вероятностей и статистике . В эпилоге к рассказу «Мари Роже» автор размышляет о вероятности событий: «…обычного читателя почти невозможно убедить, что при игре в кости двукратное выпадение шестерки делает почти невероятным выпадение ее в третий раз и дает все основания поставить против этого любую сумму. Заурядный интеллект не может этого воспринять, он не может усмотреть, каким образом два броска, принадлежащие уже прошлому, могут повлиять на бросок, существующее пока только в будущем…»
Эта ошибка довольно распространена, так как многие не учитывают, что все испытания независимы. Вероятность выпадения одной шестерки равна 1ч6=
вероятность выпадения трех шестерок равна 
= 
. Это действительно довольно маленькая вероятность. Но все дело в том, что две шестерки уже выпали, то есть это событие уже произошло. Поэтому что бы получить три шестерки подряд, достаточно еще одной. Как мы уже знаем, вероятность выпадения одной шестерки равна 
. Таким образом, вероятность выпадения трех шестерок подряд, если уже выпали две шестерки равна 
, а не 
.
III Мнимые ошибки в литературных произведениях
«Му-му»
В книге Тургенева «Му-му» встречается такое предложение : «Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина двенадцати вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рождения...». Учитывая, что 1 вершок = 4,5 см. Если выполнить несложные подсчеты, то мы получим, что рост Герасима составлял 53 см, что чуть больше полуметра. Многие считают, что Тургенев ошибся. На самом ли деле это так?
Дело в том, что Тургенев использовал принятые для 19 века системы расчета. Тогда само собой подразумевалось, что нормальный, взрослый человек имел рост в 2 аршина, поэтому их не писали, а писали только добавочные вершки. Таким образом рост человека можно рассчитать прибавив к двум аршинам добавочные вершки.
Теперь рассчитаем рост Герасима. 1 аршин ≈ 0,711 м 
2 Ч71 + 53 см = 1 м 95 см.
«Конек-горбунок»
У еще одного автора в его самом знаменитом произведении «Конек-горбунок» есть такое же несоответствие для современного человека. В сказке так описывается рост животного:
«Ростом только в три вершка,
На спине с двумя горбами,
Да с аршинными ушами.»
Как мы уже знаем, 1 вершок = 4,5 см, но рост животных, как и людей в то время мерили с учетом двух вершков, которые подразумевались сами собой.
Таким образом рост конька-горбунка можно рассчитать, прибавив к двум аршинам три вершка:
2 Ч71+4,5Ч3=155,5см ≈ 1,5 м.
III Заключение
Итак, я нашла несколько математических ошибок в различных литературных произведениях. В каких-то случаях, они только подчеркивают комичность ситуации (Марк Твен), а где-то реально дают нам неверные сведения (Эдгар По); в каких-то случаях эти «ошибки» заставляют нас узнать большее, получить дополнительную информацию, например, о старинных мерах длины (И. С. Тургенев, П. Ершов). На самом деле математика и литература, не так далеки друг от друга. Искусство и наука требуют фантазии, творческой смелости и наблюдения различных явлений жизни. Литература учит нас понимать окружающий мир, математика – точно мыслить, соизмерять, оценивать этот мир. Только в тесной взаимосвязи этих наук человек будет чувствовать себя спокойно, уверенно, комфортно в этом огромном мире загадок. Поэтому даже если ученик старших классов выбирает для себя гуманитарный профиль, мечтая посвятить свою жизнь филологии или литературе, он ни в коей мере не должен пренебрегать математикой, ведь даже писателям и поэтам она необходима!
IV Источники информации
Бумажные источники:
«Занимательная геометрия»; «Теория вероятностей и статистика»; Эдгар По «Странствования за границей»; Джек Лондон «Маленькая хозяйка большого дома»; «Му-му»; «Конек-горбунок».Интернет-источники:
https://ria.ru/moscow www.flot.com