УДК 378
ПРЕПОДАВАНИЕ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ В ВУЗЕ
,
Казахский университет экономики, финансов и международной торговли, г. Астана, Казахстан
Алматинский университет энергетики и связи, г. Алматы, Казахстан
В статье обсуждаются вопросы возрастающей роли математических знаний в условиях технологической модернизации страны. Особое внимание уделено вопросам обновления содержания учебных программ курса высшей математики и математических дисциплин. Ключевым фактором успешного усвоения математики являются прикладная направленность теоретического курса для решения конкретных проблем практики. Владение методами научного доказательства является необходимым качеством для специалистов, способных решать задачи Четвертой промышленной революции.
Ключевые слова: математическое образование, высшая школа, организация учебного процесса.
Одним из центральных моментов модернизации Казахстана 3.0 является подготовка специалистов нового профессионального уровня, обученных информационным технологиям, работе с искусственным интеллектом и «большими данными». Именно такие кадры будут способны принять вызовы времени и решать задачи технологической модернизации страны.
И в этой связи возрастает роль математики как основы инженерного образования, математизации знаний и их прикладной направленности.
По словам академика , математика для инженера есть инструмент такой же, как штангенциркуль, зубило, напильник для слесаря. Инженер должен по своей специальности уметь владеть этим инструментом, уметь выбрать тот «напильник», который ему нужен [2].
Так, теория функции комплексного переменного используется при расчете электрических цепей, для определения активной и реактивной мощности в цепях переменного тока, задачах распространения электромагнитных волн, циркуляции токов в плоском однородном проводнике и т. д.
Ряды Фурье, операционное исчисление – при изучении электрических цепей. Векторное исчисление – в изучении теории электромагнитного поля. Матричное исчисление – в изучении четырехполюсников. Для описания различных процессов повсеместно используются дифференциальные уравнения. Уравнения в частных производных используются для решения задач тепло - массообмена.
Наиболее сложным и ответственным этапом в инженерном деле является построение адекватной математической модели. Экономика нуждается в специалистах, занимающихся математическим моделированием, имеющих глубокую математическую подготовку и свободно владеющих различными компьютерными продуктами, языками программирования. Как никогда сегодня отрасли требуются специалисты, которые могут поставить задачу, формализовать ее, перевести на язык математики, построить математическую модель, исследовать ее и найти решение.
Математическое моделирование технологических процессов, вопросов распределения и транспортировки в энергетике связаны с решением экстремальных задач, которые решаются методами оптимизации, теории оптимального управления.
Для решения таких задач применяется аппарат, основанный на прикладных численных методах, методах линейного и нелинейного программирования, использовании существующих программных пакетов (например, пакет MathCAD).
Сегодня высшую математику вынуждены изучать огромные массы людей, которые не интересуются математикой как наукой, но она им нужна как вспомогательная дисциплина.
Математизация стало характерной чертой современной науки и техники. Сегодня математика успешно используется практически во всех сферах человеческой деятельности, все больше внимания уделяется областям на стыке математики и различных наук, казалось бы далеких от математики: математика и биология, математика и лингвистика, математика и история. Именно в этих областях происходит сейчас бурное развитие, осуществляются прорывные открытия. Математическое моделирование активно развивается не только в технологической сфере, но и осваивает изучение общественных отношений.
Математические методы сегодня находят широкое применение и в области социальных наук, и в первую очередь в экономике, поскольку все экономические категории и явления имеют количественную определенность, и здесь открывается широкий простор для применения математики.
Сегодня как никогда актуально изречение Леонардо да Винчи «Ни одно человеческое исследование не может называться истинной наукой, если оно не прошло через математические доказательства… Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одну из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой».
Различные по природе процессы описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями. Причем, если процесс эволюционный, конечномерный, то он описывается обыкновенным дифференциальным уравнением. Начальные условия в задаче Коши являются той информацией, знание которой позволяет определить весь ход процесса, описываемого этим уравнением. Бесконечномерный процесс описывается более сложной моделью – уравнением математической физики. Как видно, одни и те же математические модели описывают различные процессы.
В экономике постоянно приходится иметь дело с переменными величинами, состоящими в функциональной зависимости. Применение дифференциального исчисления к экономике называется предельным анализом. Экономическую интерпретацию имеют понятия производной функции, выпуклости функции. Многие, в том числе и базовые законы теории производства и потребления, спроса и предложения оказываются прямыми следствиями математических теорем. Например, теорема Ферма утверждает, что производная дифференцируемой функции в точке наибольшего или наименьшего значения равна нулю. Соответствующий экономический закон гласит: оптимальный для производителя уровень выпуска товара определяется равенством предельных издержек и предельного дохода
Изучение количественных соотношений спроса и предложения, цены и спроса, цены и предложения, дохода и спроса стало практическим средством прогнозирования рыночной конъюнктуры, возможных спадов и подъемов, изменения цен. И в этом нельзя отрицать огромной роли математических методов исследования рынка.
Балансовые расчеты и экономическое прогнозирование основываются на решении системы алгебраических, дифференциальных уравнений, когда при заданных условиях, при определенных ограничениях вычисляются многие переменные.
Логарифмы применяются для оценки роста населения Земли, при вычислении сложных процентов в банке, долговременного эффекта малой ежегодной инфляции.
Математическое моделирование технологических процессов, экономики и управления связано с решением экстремальных задач, которые решаются методами оптимизации – методами линейного и нелинейного программирования. Решение экстремальной задачи сводится к нахождению крайних значений максимума и минимума функции. Техника линейного программирования достаточно проста. Благодаря линейному программированию экономические условия обретают строгую математическую форму, а решение задач с этими условиями осуществляется по правилам, вытекающим из строго доказанных математических теорем. Пользуясь этими правилами, можно точно сказать, возможно ли осуществление той или иной экономической деятельности при поставленных ограничениях, и если возможно, то к какому действительно максимальному или минимальному результату оно приведет.
Методы математического моделирования сложных задач науки и техники приводят к решению обратных задач с использованием основных и сопряженных уравнений: восстановление решения задачи или восстановления функций.
Таким образом, экономикам и обществу в условиях четвертой промышленной революции требуются новые специалисты, свободно владеющие математическим аппаратом и навыками математического моделирования, вне зависимости от сферы их деятельности.
Очень хорошо выразил эту мысль Игорь Фёдорович Шарыгин – российский математик и педагог, специалист по элементарной геометрии, популяризатор науки, автор учебников и пособий для школьников, редактор известного математического журнала для школьников «Квант»: «Человечество остро нуждается в многочисленной армии ученых, изобретателей, конструкторов, создающих новые поколения самолетов и машин, телевизоров и компьютеров и просто обычной бытовой техники. А значит, человечество в целом должно поддерживать высокий уровень математического образования».
В современных условиях такая установка действует во всех передовых, экономически развитых странах мира, является важнейшим фактором их развития. Потому многие страны мира уделяют огромное внимание вопросу математизации знаний, выделяя на эти цели огромные средства из бюджетов и осуществляя изменения в образовательных программах.
Так, в конце 2001 года по инициативе Министерства образования США была специально создана Национальная комиссия по преподаванию математики и естественных наук в XXI веке. Результатом исследования данной комиссии явился доклад, озаглавленный «Пока ещё не слишком поздно», в котором была отражена серьезная озабоченность снижением качества знаний по математике и вытекающей из этого национальной угрозы стратегического значения: потерять поколение, которое будет не способно создавать прогресс. Доклад вылился в программу Президента с названием «Равные возможности для всех детей», которую подавляющим большинством голосов Конгресс США одобрил и выделил на широкомасштабную реформу образования в стране 26,5 миллиарда долларов, что было на 4 миллиарда больше, чем запрашивал президент страны.
И в условиях прагматизма реального мира, когда за научными исследованиями мы видим лишь одну цель – коммерциализацию их результатов, важно не потерять самого главного. Ведь в основе любого прогресса лежит научное открытие, являющееся результатом процесса исследования и имеющее доказательную базу. Так, например, из того же доклада Национальной комиссии США ни в одной из 81 видеосъёмок уроков математики учащиеся не выводили математических доказательств.
А языком научного доказательства является математика, и в процессе научного исследования используются аналитические средства математики. Поэтому именно математика будет являться тем объединяющим началом, вокруг которого могут формироваться исследовательские группы, научные коллективы, готовые решать конкретные практические задачи ведущих отраслей и национальной экономики в целом.
Происходящие изменения в системе высшего образования, в том числе предоставление академической самостоятельности вузам позволяет самостоятельно определять структуру и содержание образовательных программ, учебных планов и учебных программ дисциплин.
Нужно строить математические курсы с учетом требований специальных дисциплин, а при изложении специальных курсов всесторонне использовать уже накопленные студентами математические знания. В связи с этим в содержание математических курсов включаются новые разделы: теория катастроф, дискретная математика, теория алгоритмов, теория графов, теория игр, теория чисел, теория массового обслуживания, стохастические системы и др. Поскольку в рамках учебного плана это трудно осуществить, то формируются нелинейные траектории обучения студентов, создаются курсы по выбору.
Вузовский курс высшей математики в значительной мере дополняется при изучении специальных дисциплин, в которых излагается необходимый математический аппарат. При этом важную роль в математической подготовке занимают спецкурсы и учебные пособия по тем разделам, которые не нашли должного отражения в основном курсе высшей математики.
Все это требует изменения роли преподавателя: он теперь не просто проводник знаний, это специалист высочайшего класса, обладающий широтой знаний и владеющий современными методами исследований и инновационными приемами обучения. Одна из важнейших задач преподавателя математики заключается в том, чтобы убедить студента в необходимости математики для будущей специальности и подготовить студента к применению математического аппарата и математических методов. В частности, это решается подбором и решением прикладных задач, в том числе в рамках подготовки дипломных проектов и магистерских диссертаций.
Поэтому разрабатывая содержание лекций, тем практических и лабораторных работ, при написании методических пособий, необходимо увязать программу курса и специализацию студентов. Читая лекции, решая шаблонные задачи, преподаватель должен уметь достаточно беглыми замечаниями, буквально в двух-трех словах, осветить смысл каждой формулы, каждой линии на чертеже, тем самым раздвигая стены аудитории до мирового пространства и в очередной раз доказывая, что только с помощью математики законы мироздания укладываются на доске в несколько коротеньких формул [3].
Важно, чтобы преподаватели кафедр, специализирующихся на математических дисциплинах, сами активно принимали участие в научных исследованиях, связанных со спецификой вуза и решающих реальные задачи науки, техники и отрасли, привлекая студентов и магистрантов для выполнения математических расчетов, построения математических моделей исследуемых процессов в их квалификационных работах.
Но только лишь внесение изменений в содержание учебных программ математических дисциплин не будет достаточным и не сможет обеспечить формирование качеств, необходимых для специалистов, реализующих Четвертую промышленную революцию. Крайне важно и необходимо возродить методику обучения математике на основе поиска и обсуждения доказательств.
Использованная литература
Послание Президента Республики азарбаева народу Казахстана. 31 января 2017г.// www. Математический аппарат инженера.- Киев: «Технiка», 1997. – 766 с. , Значение математики для подготовки конкурентоспособных специалистов в условиях инновационной экономики //Сборник материалов международного симпозиума «Качество образования и аккредитация в высшей школе: вызовы ХХI века», Алматы, 2011– с.136-144.
Resume
One of the key moments of Kazakhstan modernization 3.0 is training specialists of a new professional level, using information technologies, artificial intelligence and “big data”.
In this connection, mathematics plays an important part in training professionals capable to take the challenge of time and solve problems of the country’s technological modernization.
But only making changes in the content of mathematical educational programs will not be sufficient and couldn’t ensure the formation of abilities useful for specialists making the Forth industrial revolution. It is extremely important and necessary to revitalize the methods of teaching mathematics based on searching and discussing proofs.
Түйіндеме
Қазақстанның үшінші жаңғыруының басты міндеттерінің бірі — ақпараттық технологияларды меңгерген, жасанды интеллектпен және «ауқымды мәліметтермен» жұмыс істеуге машықтанған жаңа кәсіби деңгейдегі мамандарды даярлау.
Осыған байланысты еліміздің технологиялық жаңғыртылуы міндеттерін шешуге және заман талаптарына жауап беруге қабілетті мамандарды даярлауда математиканың рөлі артуда.
Алайда математика пәндерінің оқу бағдарламаларының мазмұнына ғана өзгерістер енгізу жеткіліксіз болып табылады және Төртінші өнеркәсіптік революцияны жүзеге асыратын мамандар үшін қажетті сапаларды қалыптастыруды қамтамасыз ете алмайды. Бұл ретте математиканы дәлелдерді іздеу және оларды талқылау негізінде оқыту әдістемесін жаңарту маңызды әрі қажет.
