VIII Открытая городская олимпиада по математике
7 класс.
Решите числовой ребус: ТЭТА+БЭТА=ГАММА. (Одинаковые буквы – одинаковые цифры, разные буквы – разные цифры.) Напишите, как Вы рассуждали.
Разрежьте квадрат со стороной 4 на прямоугольники, сумма периметров которых равна 25.
Саша, Лёша и Коля одновременно стартовали в забеге на 100 м. Когда Саша финишировал, Лёша находился в десяти метрах позади него, а когда финишировал Лёша – Коля находился позади него в десяти метрах. На каком расстоянии друг от друга находились Саша и Коля, когда Саша финишировал? (Предполагается, что все мальчики бегут с постоянными, но, конечно, не равными скоростями.)
С натуральным числом можно проделывать любую из двух операций: можно число удвоить, а можно к нему прибавить 7. Можно ли в результате ряда таких операций из 1 получить 2015? (Если да, – то как, если нет, – то почему?)
Три человека играют в теннис. Проигравший уступает свое место игроку, наблюдавшему за игрой. Сколько партий сыграл каждый, если первый выиграл 10, второй 12, а третий – 14 партий?
г. Петропавловск-Камчатский
Апрель, 2015 г.
