Билет 1 Построения касательной к окружности

Билет 1 Построения касательной к окружности. Сфера, ее элементы. Сечение сферы. Постройте треугольник со сторонами 4 см, 5 см, 6 см по известному вам алгоритму. В треугольнике,  найдите середину большей стороны, используя циркуль. Постройте окружность радиусом 3 см и отметьте на окружности 12 точек (циферблат часов). Постройте 12 окружностей с центрами в отмеченных точках радиусом 1 см. Начертите окружности, касающиеся каждой из двенадцати проведённых окружностей. Чему равны их радиусы?

Билет 2 Взаимное расположение окружности и прямой. Конус. Все о нем. Постройте равнобедренный треугольник и отметьте все равные элементы. Сравните стороны треугольника, а затем противолежащие им углы. Сделайте выводы, заполнив пропуски в предложениях: Против _____________ стороны лежит ___________ угол. Против ___________ стороны лежит ______________ угол. Против ___________ сторон в треугольнике лежат ______________ углы. Постройте две окружности, касающиеся внешним образом радиусами 3 см и 5 см. Определите, сколько можно провести различных прямых, касающихся обеих окружностей. Постройте.

Билет 3 Взаимное расположение двух окружностей Построение треугольника по трем сторонам. Выполните построения: Точка А – центр окружности радиусом 1,5 см. На расстоянии 4 см от точки А поставьте точку В. Постройте окружность с центром в точке В так, чтобы эта окружность касалась первой окружности. Определите радиус окружности с центром в точке В. Изобразите цилиндр, у которого радиус оснований равен 5 см. Шар поместите в цилиндр так, чтобы он касался и его боковой поверхности и оснований. Чему равен диаметр шар? Радиус шара? Чему равна высота цилиндра.

Билет 4 Построение перпендикуляра к прямой. Понятие внешнего и внутреннего касания окружностей (привести примеры). Концентрические окружности. В таблице даны радиус окружности и расстояние от центра этой окружности до некоторой прямой. Радиус окружности, см 3 3 3 Расстояние от центра окружности до прямой, см 2 3 4 Постройте окружность и прямую в каждом случае и ответьте на вопрос: Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности? 4. Даны три отрезка: 2 см, 3см и 8 см. Как проверить, существует ли треугольник с такими сторонами?

Билет 5 Понятие внешнего и внутреннего касания окружностей (привести примеры). Концентрические окружности. Сформулируйте неравенство треугольника и приведите пример, когда треугольник построить нельзя. По данным в таблице, определите расстояние между близкими точками окружностей для каждого случая. Расстояние между центрами, см Радиус первой окружности, см Радиус второй окружности, см 1 5 3 7 3 3 3 2 1 4. Изобразите куб, ребро которого 3 см. Шары укладывают в ряды в такую коробку, располагая их строго одним под другим. Сколько шаров диаметром 1 см войдет в коробку?

Билет 7 Построения касательной к окружности. Сфера, ее элементы. Сечение сферы. Постройте три окружности с центром в точке N: первую – пересекающую окружность с центром в точке О, вторую – касающуюся её внешним образом и третью – касающуюся её внутренним образом.   N Постройте треугольник с разными сторонами по известному вам алгоритму. В треугольнике, найдите середины всех сторон, используя циркуль.

Билет 6 Построение прямой, параллельной данной,  на заданном расстоянии (2см). Понятие круглых тел (привести пример). Элементы круглых тел Начертите окружность. Проведите три касательные к окружности так, чтобы они образовали треугольник. 4.Выполните задание: Постройте равносторонний треугольник АВС со стороной 4 см. Проведите окружности с центрами в вершинах треугольника и радиусом, равным 2 см. Точки касания окружностей обозначьте следующим образом: точку, лежащую на стороне ВС – А1; точку, лежащую на стороне АС – В1; точку, лежащую на стороне АВ – С1. Проведите лучи АА1, ВВ1, СС1. Точку пересечения лучей обозначьте буквой О. Точка О – центр двух окружностей, касающихся каждой из трех построенных окружностей внешним и внутренним образом. Проведите эти окружности: с меньшим радиусом – от руки, с большим – с помощью циркуля.

Билет 8 Конус. Все о нем. Понятие внешнего и внутреннего касания окружностей (привести примеры). Концентрические окружности. Начертите окружность. Проведите четыре касательные к окружности так, чтобы они образовали квадрат. Постройте равнобедренный треугольник с основанием АС = 5 см и боковыми сторонами равными 3 см. Запишите чему равны углы А, С и В. Сделайте выводы, заполнив пропуски в предложениях: Против _____________ стороны лежит ___________ угол. Против ___________ стороны лежит ______________ угол. Против ___________ сторон в треугольнике лежат ______________ углы.

Билет 9 Понятие круглых тел (привести пример). Элементы круглых тел Построение перпендикуляра к прямой. По данным в таблице, определите расстояние между близкими точками окружностей для каждого случая. Расстояние между центрами, см Радиус первой окружности, см Радиус второй окружности, см 2 5 3 5 1 1 4 1 2 Постройте треугольник со сторонами 3 см, 6 см, 4 см по известному вам алгоритму. В треугольнике, найдите середину меньшей стороны, используя циркуль.

Билет 10 Построение перпендикуляра к прямой. Цилиндр. Все о нем. Сформулируйте неравенство треугольника на примере треугольника, у которого стороны соответственно равны: 4, 5 и 3 см. Постройте две окружности с центром в точке M так, чтобы первая содержала внутри окружность с центром в точке О, вторую – касающуюся внешним образом с окружностью с центром в точке О.    M.

Билет 11 Понятие внешнего и внутреннего касания окружностей (привести примеры). Концентрические окружности. Построение треугольника по трем сторонам. Постройте цилиндр, покажите основания его и высоту Проведите прямую и постройте окружность радиусом 3 см, для которой эта прямая является касательной. Сколько таких окружностей можно построить? Где расположены их центры?

Билет 12 Построения касательной к окружности. Сфера, ее элементы. Сечение сферы. Постройте равнобедренный треугольник с основанием АС = 5 см и боковыми сторонами равными 3 см. Запишите чему равны углы А, С и В. Сделайте выводы, заполнив пропуски в предложениях: Против _____________ стороны лежит ___________ угол. Против ___________ стороны лежит ______________ угол. Против ___________ сторон в треугольнике лежат ______________ углы. По данным в таблице, определите расстояние между близкими точками окружностей для каждого случая. Расстояние между центрами, см Радиус первой окружности, см Радиус второй окружности, см 2 5 3 5 1 1 4 1 2

Билет 13 Понятие внешнего и внутреннего касания окружностей (привести примеры). Концентрические окружности. Конус. Все о нем. Постройте равнобедренный треугольник и отметьте все равные элементы. Сравните стороны треугольника, а затем противолежащие им углы. Сделайте выводы, заполнив пропуски в предложениях: Против _____________ стороны лежит ___________ угол. Против ___________ стороны лежит ______________ угол. Против ___________ сторон в треугольнике лежат ______________ углы. Проведите прямую и постройте окружность радиусом 2 см, находящуюся на расстоянии 3 см от этой прямой. Проведите касательные к окружности, параллельные данной прямой. Сколько таких касательных можно построить?

Билет 14 Конус. Все о нем. Взаимное расположение двух окружностей Сформулируйте неравенство треугольника на примере треугольника, у которого стороны соответственно равны: 6, 4 и 3 см. Проведите прямую и постройте окружность радиусом 3 см, для которой эта прямая является касательной. Сколько таких окружностей можно построить? Где расположены их центры?

Билет 15 Взаимное расположение окружности и прямой. Построение треугольника по трем сторонам. Постройте три окружности с центром в точке N: первую – пересекающую окружность с центром в точке О, вторую – касающуюся её внешним образом и третью – касающуюся её внутренним образом.   N Постройте конус, у которого радиус основания 4 см, а высота 7 см.

Билет 16 Построения касательной к окружности. Построение треугольника по трем сторонам. Можно ли поместить в куб с ребром 7 см шар радиусом 4 см? Выполните построения: Точка А – центр окружности радиусом 1,5 см. На расстоянии 4 см от точки А поставьте точку В. Постройте окружность с центром в точке В так, чтобы эта окружность касалась первой окружности. Определите радиус окружности с центром в точке В.

Билет 17 Построение прямой, параллельной данной,  на заданном расстоянии. Сформулируйте неравенство треугольника и приведите пример, когда треугольник построить нельзя. Постройте две пересекающиеся окружности радиусами 3 см и 5 см. Определите, сколько можно провести различных прямых, касающихся обеих окружностей. Изобразите цилиндр, у которого диаметр основания и высота равны 6 см, Шар поместите в цилиндр так, чтобы он касался и его боковой поверхности и оснований. Чему равен диаметр шар? Радиус шара?

Билет 18 Понятие круглых тел (привести пример). Элементы круглых тел Взаимное расположение окружности и прямой. Сформулируйте неравенство треугольника и приведите пример, когда треугольник построить нельзя. Постройте три окружности с центром в точке N: первую – пересекающую окружность с центром в точке О, вторую – касающуюся её внешним образом и третью – касающуюся её внутренним образом.   N

Билет 19 Сформулируйте неравенство треугольника и приведите пример, когда треугольник построить нельзя. Построение перпендикуляра к прямой. Начертите окружность. Проведите три касательные к окружности так, чтобы они образовали треугольник. Постройте окружность радиусом 3 см и отметьте на окружности 12 точек (циферблат часов). Постройте 12 окружностей с центрами в отмеченных точках радиусом 1 см. Начертите окружности, касающиеся каждой из двенадцати проведённых окружностей. Чему равны их радиусы?

Билет 20 Построения касательной к окружности. Построение треугольника по трем сторонам. По данным в таблице, определите расстояние между близкими точками окружностей для каждого случая. Расстояние между центрами, см Радиус первой окружности, см Радиус второй окружности, см 1 5 3 7 3 3 3 2 1 4. Постройте конус, у которого радиус основания 4 см, а высота 7 см.

Билет 21 Построение перпендикуляра к прямой. Сфера, ее элементы. Сечение сферы. Постройте треугольник с разными сторонами по известному вам алгоритму. В треугольнике, найдите середины всех сторон, используя циркуль. Проведите прямую и постройте окружность радиусом 2 см, находящуюся на расстоянии 3 см от этой прямой. Проведите касательные к окружности, параллельные данной прямой. Сколько таких касательных можно построить?

Билет 22 1.        Взаимное расположение двух окружностей 2.        Построение треугольника по трем сторонам. 3. Изобразите куб, ребро которого 5 см. Шары укладывают в эту коробку в ряды, располагая их строго одним под другим. Сколько шаров диаметром 1 см войдет в такую коробку? 4.Изобразите цилиндр, у которого диаметр основания и высота равны 8 см, Шар поместите в цилиндр так, чтобы он касался и его боковой поверхности и оснований. Чему равен диаметр шар? Радиус шара?

Билет 23 Понятие внешнего и внутреннего касания окружностей (привести примеры). Концентрические окружности. Построение треугольника по трем сторонам. Постройте конус, у которого радиус основания 4 см, а высота 7 см. Постройте две пересекающиеся окружности радиусами 3 см и 5 см. Определите, сколько можно провести различных прямых, касающихся обеих окружностей. Постройте.

Билет 26 Взаимное расположение окружности и прямой. Построение треугольника по трем сторонам. Изобразите цилиндр, у которого диаметр основания и высота равны 8 см, Шар поместите в цилиндр так, чтобы он касался и его боковой поверхности и оснований. Чему равен диаметр шар? Радиус шара? Выполните построения: Точка А – центр окружности радиусом 1,5 см. На расстоянии 4 см от точки А поставьте точку В. Постройте окружность с центром в точке В так, чтобы эта окружность касалась первой окружности. Определите радиус окружности с центром в точке В.

Билет 24 Построения касательной к окружности Конус. Все о нем. Выполните задание: Постройте равносторонний треугольник АВС со стороной 4 см. Проведите окружности с центрами в вершинах треугольника и радиусом, равным 2 см. Точки касания окружностей обозначьте следующим образом: точку, лежащую на стороне ВС – А1; точку, лежащую на стороне АС – В1; точку, лежащую на стороне АВ – С1. Проведите лучи АА1, ВВ1, СС1. Точку пересечения лучей обозначьте буквой О. Точка О – центр двух окружностей, касающихся каждой из трех построенных окружностей внешним и внутренним образом. Проведите эти окружности: с меньшим радиусом – от руки, с большим – с помощью циркуля. 4. Постройте окружность радиусом 3 см и отметьте на окружности 12 точек (циферблат часов). Постройте 12 окружностей с центрами в отмеченных точках радиусом 1 см. Начертите окружности, касающиеся каждой из двенадцати проведённых окружностей. Чему равны их радиусы?

Билет 25 Понятие внешнего и внутреннего касания окружностей (привести примеры). Концентрические окружности. Построение треугольника по трем сторонам Изобразите цилиндр, у которого радиус оснований равен 4 см. Шар поместите в цилиндр так, чтобы он касался и его боковой поверхности и оснований. Чему равен диаметр шар? Радиус шара? Чему равна высота цилиндра Постройте две пересекающиеся окружности радиусами 3 см и 5 см. Определите, сколько можно провести различных прямых, касающихся обеих окружностей. Постройте.

Билет 27 Построения касательной к окружности. Построение треугольника по трем сторонам. Изобразите куб, ребро которого 5 см. Шары укладывают в эту коробку в ряды, располагая их строго одним под другим. Сколько шаров диаметром 1 см войдет в такую коробку? Постройте две окружности, касающиеся внешним образом радиусами 3 см и 5 см. Определите, сколько можно провести различных прямых, касающихся обеих окружностей. Постройте.

Билет 28 Понятие круглых тел (привести пример). Элементы круглых тел Взаимное расположение окружности и прямой. Сформулируйте неравенство треугольника и приведите пример, когда треугольник построить нельзя. Постройте три окружности с центром в точке N: первую – пересекающую окружность с центром в точке О, вторую – касающуюся её внешним образом и третью – касающуюся её внутренним образом.   N

Билет 29 Взаимное расположение двух окружностей Цилиндр. Все о нем. Постройте треугольник с разными сторонами по известному вам алгоритму. В треугольнике, найдите середины всех сторон, используя циркуль. В таблице даны радиус окружности и расстояние от центра этой окружности до некоторой прямой. Радиус окружности, см 3 3 3 Расстояние от центра окружности до прямой, см 2 3 4 Постройте окружность и прямую в каждом случае и ответьте на вопрос: Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности?

Билет 30 Взаимное расположение окружности и прямой. Построение треугольника по трем сторонам. Постройте конус, у которого радиус основания 5 см, а высота 8 см. Постройте две пересекающиеся окружности радиусами 3 см и 5 см. Определите, сколько можно провести различных прямых, касающихся обеих окружностей. Постройте.

Билет 31 Построение прямой, параллельной данной,  на заданном расстоянии. Понятие круглых тел (привести пример). Элементы круглых тел Выполните задание: Постройте равносторонний треугольник АВС со стороной 4 см. Проведите окружности с центрами в вершинах треугольника и радиусом, равным 2 см. Точки касания окружностей обозначьте следующим образом: точку, лежащую на стороне ВС – А1; точку, лежащую на стороне АС – В1; точку, лежащую на стороне АВ – С1. Проведите лучи АА1, ВВ1, СС1. Точку пересечения лучей обозначьте буквой О. Точка О – центр двух окружностей, касающихся каждой из трех построенных окружностей внешним и внутренним образом. Проведите эти окружности: с меньшим радиусом – от руки, с большим – с помощью циркуля.   4.        Постройте две окружности, касающиеся внешним образом радиусами 3 см и 5 см. Определите, сколько можно провести различных прямых, касающихся обеих окружностей.

Билет 32 Взаимное расположение окружности и прямой. Сфера, ее элементы. Сечение сферы. Постройте две пересекающиеся окружности радиусами 3 см и 5 см. Определите, сколько можно провести различных прямых, касающихся обеих окружностей. Постройте. Сформулируйте неравенство треугольника и приведите пример, когда треугольник построить нельзя.

Билет 33 Конус. Все о нем. Сформулируйте неравенство треугольника и приведите пример, когда треугольник построить нельзя. Начертите окружность. Проведите три касательные к окружности так, чтобы они образовали треугольник. Постройте две окружности с центром в точке M так, чтобы первая содержала внутри окружность с центром в точке О, вторую – касающуюся внешним образом с окружностью с центром в точке О.   M