ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖНОЙ ПОЛИТИКИ ВОРОНЕЖСКОЙ ОБЛАСТИ
ГОБУ СПО ВО «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ, ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА»
ОТКРЫТОЕ УЧЕБНОЕ ЗАНЯТИЕ
по дисциплине (предмету) математика
по специальности 190631 «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»
Тема: Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами.
Преподаватель:
2014 г.
Тема: Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами.
Дата проведения: 20.03.2014 г.
Цели:
- Повторить теоретические сведения по теме, изученной в курсе планиметрии; ввести определение вектора в пространстве и равенства векторов; рассмотреть связанные с этим понятием обозначения; рассмотреть правила треугольника сложения векторов в пространстве, законы сложения векторов; обратить внимание учащихся на два способа построения разности двух векторов; развитие пространственного воображения и логического мышления.
Методы и формы обучения: объяснительно – наглядный (репродуктивный) метод, постановка проблемных вопросов, фронтальная, парная, индивидуальная формы обучения.
Оборудование: интерактивная доска, презентация к уроку.
Наглядные пособия: презентация, макеты векторов.
Тема: Векторы на плоскости и в пространстве. Действия над векторами.
Требования к знаниям:
- знать определение вектора в пространстве, равенства векторов.
Требования к умениям:
- уметь определять сонаправленные и противоположно направленные векторы;
- уметь решать задачи по данной теме.
План урока
№ п/п | Название этапа урока | Время отведенное на каждый этап (мин.) |
Организационная часть | 3 | |
Актуализация знаний | 10 | |
Этап подготовки студентов к активному и созидательному усвоению материала | 5 | |
Этап усвоения новых знаний | 35 | |
Этап закрепления новых знаний | 25 | |
Этап информатизации студентов о домашнем задании, инструктаж по его выполнению | 5 | |
Подведение итогов (рефлексия), оценки | 7 |
Ход урока
№ п/п | Ход урок | Деятельность студентов |
Организационный этап Геометрия - одна из увлекательных наук, где есть важные и интересные темы, например, тема “Векторы в пространстве”. (Слайд №1, 2) Формулируется цель урока. | Слушают преподавателя | |
Актуализация знаний Вступительное слово учителя. Открытия, обогащающие математику новыми понятиями, часто приходят из различных областей естествознания. Таким примером является понятие вектора, пришедшее из физики. Например, скорость, ускорение, перемещение, сила являются физическими величинами, которые имеют векторный характер. (Слайд № 3) При изучении электрических и магнитных полей в пространстве появляются новые физические величины векторного характера: вектор напряженности электрического поля и вектор магнитной индукции. (Слайд № 4, № 5) Впервые понятие вектора появилось в работах немецкого математика 19 века Г. Грассмана и ирландского математика У. Гамильтона; (Слайд №6) затем его использовали в своих открытиях многие ученые. Современная символика для обозначения вектора была введена в 1853 году французским математиком О. Коши. (Слайд №7) Применение векторов играет важнейшую роль в современной математике, химии, биологии, экономике и в других науках. Векторы на плоскости были изучены в 9 классе в разделе “Планиметрия”. Сегодня на уроке рассмотрим векторы в пространстве. Определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия сходны с определением вектора на плоскости и связанными с ним понятиями. | Слушают преподавателя Слушают преподавателя | |
Этап подготовки студентов к активному и созидательному усвоению материала Производится устный опрос по терминам изученным ранее: Что называется вектором на плоскости? Как вычисляется сумма 2-х векторов на плоскости? Что называется длиной вектора? Какие вектора называются коллинеарными? Какие правила для нахождения векторов вы знаете? | Отвечают на вопросы? | |
Этап усвоения новых знаний Объяснение нового материала ведется в виде диалога. Учитель задает вопросы по теме, а ученики отвечают. Диалог сопровождается презентацией, каждый слайд которой содержит иллюстрации и определения по данной теме. Слайд № 8. Понятие вектор. Слайд № 9. Нулевой вектор. Слайд № 10. Длина ненулевого вектора. Слайд № 11. Определение коллинеарности векторов. Слайд № 12.Сонаправленные и противоположно направленные векторы. Слайд № 13. Задание. На рисунке найти сонаправленные и противоположно направленные векторы. Найти длины векторов. Слайд № 14. Равенство векторов. Слайд № 15. Задача. Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте. Слайд № 16. Доказательство теоремы. Слайд №17. Задача. Укажите на рисунке все пары сонаправленных, противоположно направленных и равных векторов. Слайд 18. Сложение векторов. Правило треугольника. Слайд 19. Вычитание векторов. Слайд 20. Сложение и вычитание векторов. Опорная карта. Слайд 21. Законы сложения векторов. Слайд 22. Умножение вектора на число. Слайд 23. Умножение вектора на число. Слайд 24. Умножение вектора на число. Первый распределительный закон. Слайд 25. Умножение вектора на число. Второй распределительный закон. | Слушают преподавателя, записывают конспект. Решают устно задачу Слушают преподавателя Решают устно задачу Слушают преподавателя Доказывают законы | |
Этап закрепления новых знаний Слайд 26-28. Задача. Нарисуйте параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и обозначьте векторы C1D1, BA1, AD соответственно через a, b, c. Изобразите на рисунке векторы а) a-b, б) a-c, в) b-a, г) c-b, д) c-a. Слайд 29. Самостоятельная работа. | Решают задачу совместно с преподавателем | |
Этап информатизации студентов о домашнем задании, инструктаж по его выполнению Учить конспект, № 000 (b, c, d, e) из учебника «Геометрия 10-11» (Слайд 30) | Записывают домашнее задание | |
Итог урок Учащимся дается пять минут для разгадывания кроссворда по изученному материалу. Карточки с кроссвордами раздаются каждому ученику. Проверка с помощью слайда № 31. Кроссворд 1) Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математика... 2) Как называется отрезок, для которого указано начало и конец? 3) Название двух ненулевых векторов, лежащих на одной прямой или на двух параллельных прямых. 4) Математик, который ввел современное обозначение вектора. 5) Чему равна длина вектора АВ? 6) Чем характеризуется в каждой точке пространства магнитное поле? 7) Как называются два вектора, если они сонаправлены и их длины равны? | Самостоятельно разгадывают кроссворд |
Кроссворд
1) Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математика...
2) Как называется отрезок, для которого указано начало и конец?
3) Название двух ненулевых векторов, лежащих на одной прямой или на двух параллельных прямых.
4) Математик, который ввел современное обозначение вектора.
5) Чему равна длина вектора АВ?
6) Чем характеризуется в каждой точке пространства магнитное поле?
7) Как называются два вектора, если они сонаправлены и их длины равны?
Список литературы:
1. “Геометрия 10-11” Учебник для общеобразовательных учреждений. , и др. М.: Просвещение, 2010.
2. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс (сост. ) в помощь школьному учителю - М.: ВАКО, 2007.
