Рабочая программа по математике 5 – 9 классы (стр. 9 )

Площади фигур

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Подобные треугольники

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательствам теорем и решению задач. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Окружность

Касательная к окружности и её свойства. Центральные и вписанные углы. Вписанная и описанная окружности.

Содержание курса 9 класс

Алгебра.

Алгебраические выражения.

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений. Рациональные выражения и их преобразования.

Уравнения и неравенства.

Уравнение с несколькими переменными. Решение систем нелинейных уравнений. Неравенство с одной переменной. Решение неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Действительные числа.

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Сравнение действительных чисел, арифметические действия над ними.

Этапы развития представления о числе.

Числовые функции.

Понятие функции. Область определения функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Гипербола. Квадратичная функция, её график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения систем и уравнений.

Координаты.

Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Числовые последовательности.

Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.

Статистические данные.

Представление данных в виде таблиц, диаграмм и графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Вероятность.

Представление о геометрической вероятности.

Геометрия.

Треугольник.

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 01.01.01;приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус и тангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника.

Измерение геометрических фигур.

Площадь круга и площадь сектора. Объём тела. Формула объёма прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса.

Окружность и круг.

Сектор, сегмент. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования

Примеры движений фигур. Симметрия фигур. Осевая симметрия и параллельный перенос. Поворот и центральная симметрия. Понятие о гомотетии. Подобие фигур.

Векторы.

Вектор. Длина (модуль) вектора. Координаты вектора. Равенство векторов, Операции над векторами: умножение на число, сложение, разложение, скалярное произведение. Угол между векторами.

Координаты.

Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат и в любой заданной точке.

Тематическое планирование 5 класс

Линии (7 ч) Линии на плоскости. Замкнутые и незамкнутые линии. Самопересекающиеся линии. Прямая, отрезок, луч. Ломаная. Длина отрезка, метрические единицы длины. Окружность и круг, центр, радиус, диаметр, дуга. Построение конфигураций из прямой, ее частей, окружности на нелинованной и клетчатой бумаге.

Натуральные числа (11 ч) Десятичная система счисления. Римская нумерация как пример непозиционной системы счисления. Натуральный ряд. Натуральные числа. Знаки >(больше), <(меньше). Двойное неравенство. Изображение натуральных чисел точками на координатной прямой. Сравнение натуральных чисел. Округление натуральных чисел. Прикидка и оценка вычислений. Решение комбинаторных задач перебором всех возможных вариантов. Дерево возможных вариантов. Кодирование информации.

Действия с натуральными числами (25 ч) Арифметические действия с натуральными числами. Слагаемые, сумма. Уменьшаемое, вычитаемое, разность. Сложение натуральных чисел; свойство нуля при сложении. Вычитание как действие, обратное сложению. Умножение натуральных чисел; свойства нуля и единицы при умножении. Деление как действие, обратное умножению. Арифметические действия с натуральными числами. Отношения «больше (меньше) в...». Выражения «поровну», «во сколько раз». Множители, произведение. Делимое, делитель, частное. Выражение не имеет смысла. Арифметические действия с натуральными числами. Отношения «больше (меньше) в...». Выражения «поровну», «во сколько раз». Множители, произведение. Делимое, делитель, частное. Выражение не имеет смысла. Возведение числа в степень с натуральным показателем. Вычисление значений числовых выражений; порядок действий. Выражения, содержащие скобки и действия разных ступеней. Решение задач арифметическим методом. Скорость, время, расстояние. Единицы измерения. Скорость удаления. Скорость сближения. Скорость движения по течению и против течения. Собственная скорость.

Использование свойств действий при вычислениях (12 ч) Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; преобразование сумм и произведений. Распределительное свойство умножения относительно сложения; вынесение общего множителя за скобки. Примеры рациональных вычислений. Решение задач арифметическим способом. Задачи на части. Задачи на уравнивание.

Углы и многоугольники (7 ч) Угол. Прямой, острый, тупой углы. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Ломаные и многоугольники. Выпуклые многоугольники. Периметр многоугольника. Диагональ.

Делимость чисел (14 ч) Делители и кратные числа; наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Простые и составные числа. Разложение числа на простые множители. Таблица простых чисел. Делимость суммы и произведения. Понятие контрпримера. Признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9. Деление с остатком; разбиение натуральных чисел на классы по остаткам от деления. Решение текстовых задач арифметическим методом.

Треугольники и четырехугольники (8 ч) Треугольники и их виды. Свойства равнобедренного треугольника. Равенство фигур. Площадь прямоугольника, единицы площади. Определение прямоугольника. Квадрат. Диагонали. Свойство диагоналей прямоугольника. Периметр прямоугольника. Равные многоугольники. Геометрические фигуры. Математические символы: =, ?, /. Метод наложения. Признаки равенства.

Дроби (20 ч) Как единица на доли делится. Часть. Равные части. Доля. Нахождение целого по его части. Как из долей получаются дроби. Представление о дроби как способе записи части величины. Правильные и неправильные дроби. Изображение дробей точками на координатной прямой. Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дроби к новому знаменателю. Наименьший общий знаменатель. Дополнительный множитель. Сравнение дробей. Запись натурального числа в виде дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями (числителями), с разными знаменателями. Сравнение дробей с половиной (дробью ?, 3/6, 4/8…)

Действия с дробями (34 ч) Правило сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Наименьший общий знаменатель. Алгоритмы сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Смешанная дробь; представление смешанной дроби в виде неправильной и выделение целой части числа из неправильной дроби. Умножение и деление дробей; взаимно-обратные дроби. Нахождение части целого и целого по его части. Решение задач арифметическим способом. Задачи на совместную работу. Задача на нахождение части целого. Правило нахождения части целого. Задача о нахождении целого по его части. Правило нахождения целого по его части.

Многогранники (9 ч) Геометрическая форма окружающих предметов. Геометрические тела: куб, цилиндр, шар, конус. Поверхность геометрического тела. Сфера. Многогранники: параллелепипед, пирамиды, призмы. Элементы многогранников: грани, вершины, ребра. Способы изображения геометрических тел. Понятие параллелепипеда. Примеры параллелепипеда в окружающем мире. Измерения: длина, ширина, высота. Куб. Развертка куба. Объем количества сыпучих продуктов или жидкости. Система мер жидкости (XIX век). Единицы объема. Объем параллелепипеда. Связь метрических единиц объема. Пирамида и ее элементы: основание и боковые стороны. Виды пирамид: треугольная, четырехугольная, шестиугольная. Примеры из окружающего мира. Развертки пирамид.

Таблицы и диаграммы (8 ч) Чтение таблиц с двумя входами. Использование в таблицах специальных символов и обозначений. Табличная информация. Строки и столбцы. Извлечение информации из таблицы. Турнирная таблица. Столбчатые диаграммы. Простейшие приемы сбора и представления информации.

Повторение – 12ч.

Промежуточный и итоговый контроль- 3ч

Резерв – 5 ч

Тематическое планирование 6 класс

Обыкновенные дроби(20 ч) Действия с дробями. «Многоэтажные дроби». Нахождение части от числа. Нахождение числа по его части. Что такое процент. Выражение процентов дробью и дробей в процентах. Решение задач на проценты. Нахождение процента от числа. Нахождение числа по его проценту. Столбчатые и круговые диаграммы. Построение диаграмм с использованием компьютера.

Прямые на плоскости и в пространстве (6ч.) Пересекающиеся прямые. Смежные и вертикальные углы. Параллельные прямые. Построение параллельных прямых. Перпендикулярные прямые, построение и определение перпендикулярных прямых на чертеже. Расстояние между параллельными прямыми. Расстояние от точки до плоскости.

Десятичные дроби (40ч.) Десятичная дробь. Разряды десятичной дроби. Запись и чтение десятичных дробей. Арифметические действия над десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной. Выражение единиц метрической системы мер десятичными дробями. Правила сравнение десятичных дробей. Решение задач на уравнивание. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение десятичных дробей. Возведение в степень десятичных дробей. Деление десятичных дробей. Задачи на движение навстречу и в противоположных направлениях. Задачи на движение по течению и против течения

Окружность (8 ч.) Взаимное расположение окружности и прямой, двух окружностей. Построение треугольника. Круглые тела.

Отношения и проценты (15 ч.) Проценты. Нахождение процента от числа и числа по его проценту. Отношение. Выражения отношения в процентах. Представление зависимости между величинами в виде формул. Деление величин в данном отношении. Нахождение величины по ее проценту.

Симметрия (8 ч.) Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Построения циркулем и линейкой. Центральная симметрия. Плоскость симметрии.

Выражения, формулы, уравнения (15 ч.) Применение букв для записи математических выражений и предложений. Формулы. Вычисление по формулам. Уравнение. Корень уравнения. Представление зависимости между величинами в виде формул. Число ?. Формулы длины окружности и площади круга.

Целые числа (13 ч.) Целые числа: положительные, отрицательные и нуль. Сравнение целых чисел. Сложение и вычитание целых чисел. Умножение целых чисел. Деление целых чисел. Множество. Общая часть множеств. Объединение множеств. Решение задач с помощью кругов Эйлера.

Комбинаторика. Случайные события (8 ч.) Решение комбинаторных задач, которые сводятся к подсчету всевозможных вариантов перестановок элементов. Комбинаторное правило умножения. Эксперименты со случайными событиями. Случайные, достоверные и невозможные события. Сравнение шансов наступления события.

Рациональные числа (15 ч.) Рациональные числа. Противоположные числа. Модуль числа (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных чисел. Изображение чисел точками на прямой. Арифметические действия над рациональными числами. Свойства арифметических действий. Решение арифметических задач. Прямоугольная система координат на плоскости. Степень числа с целым показателем.

Многоугольники и многогранники (10 ч.) Сумма углов треугольника. Параллелограмм. Площади. Нахождение площадей фигур, используя понятие равновеликости, равносоставленности и метод перекраивания. Призма. Правильный многоугольник, свойства и способы построения правильных многоугольников. Правильный многогранник.

Повторение - 14ч.

Входной, промежуточный и итоговый контроль- 3ч