Wie die thermodynamische Effizienz in Hyperschalltriebwerken durch Energieerhaltung beeinflusst wird

Die Funktionsweise eines Triebwerks als ein ducted rocket, das ausschließlich durch Treibstoff betrieben wird, zeigt die Bedeutung der thermodynamischen Effizienz bei der Umwandlung von Abwärme in nützliche Arbeit. Im Kontext von Hyperschallflug wird die Entropie, die durch die Verbrennung und den Temperaturanstieg erzeugt wird, entscheidend reduziert, wenn die Wärme, die ansonsten ungenutzt bliebe, in Arbeit umgewandelt wird. Ein Diagramm aus der Arbeit von Czysz und Murthy (1995) zeigt, dass bei M ~ 15 das Verhältnis von kinetischer Energie der Luft (KE) und der idealen chemischen Energie, die durch die Wasserstoffverbrennung freigesetzt wird, etwa 3 beträgt. Dieses Verhältnis zwischen kinetischer Energie und verfügbarer chemischer Energie sinkt mit zunehmender Geschwindigkeit. Dies bedeutet, dass bei hohen Machzahlen ein zunehmend kleinerer Anteil der chemischen Energie in nützliche Arbeit umgewandelt werden kann.

Die thermodynamische Analyse eines Hochgeschwindigkeitsluftatmungstriebwerks zeigt, dass die verfügbare chemische Energie von Treibstoff und Luft bei hohen Machzahlen nur zu einem kleinen Teil in kinetische Energie der Luft umgewandelt wird. Bei Machzahlen um M ~ 15 beträgt dieser Anteil etwa 1/3 bis 1/5 der Gesamtenergie, die durch die Verbrennung von Wasserstoff und Luft freigesetzt wird. Dies hängt mit dem Anstieg der Entropie während des Verbrennungsprozesses zusammen, was wiederum die verfügbare Energie für die Arbeit reduziert.

Eine der wichtigsten Annahmen in diesem Modell ist, dass Luft als ideales Gas betrachtet wird, was zwar bis zu einer Temperatur von etwa 800 K zutrifft, jedoch bei höheren Temperaturen (über 800 K) nicht mehr exakt ist. In einer realen Anwendung würde die Wärme, die dem Luftstrom zugeführt wird, das chemische Gleichgewicht im Verbrennungsprozess verändern, was zu einer variablen Temperatur und Entropie führt, die mit der Energieabgabe und der Friktion im Flowpath zusammenhängen.

Ein weiteres grundlegendes Konzept ist die Rolle von Friktion und deren Auswirkungen auf den Impuls und die Temperaturverteilung im Triebwerksverlauf. In einem 1D-Modell würde Friktion die Gesamtenergie nicht direkt verändern, sondern als Wärme auftreten, die die Temperatur des Luftstroms anhebt. Diese Wärme wird durch die thermodynamische Gleichung berücksichtigt, wobei das System weiterhin die gesamte Energie erhält, auch wenn Friktion zur Temperaturerhöhung führt.

Ein entscheidender Aspekt des Verbrennungsprozesses in einem SCRJ-Triebwerk ist, dass bei höheren Verbrennungstemperaturen und fortgesetzter Treibstoffzufuhr die chemische Kinetik zu einer Bildung von endothermen Radikalen wie OH, H und HO2 führen kann. Diese Radikale entziehen dem System Wärme und verzögern oder stoppen den Temperaturanstieg, was zu einem sogenannten "Dissociations"-Effekt führt. Wenn der Temperaturanstieg aufgrund dieser Radikale nicht ausreicht, kann die Verbrennungstemperatur am Ausgang des Verbrennungstrichters sogar unter dem ursprünglichen Designwert liegen.

In Bezug auf die thermodynamischen Linien, die die Zustände des Systems beschreiben, gibt es zwei wichtige Konzepte: die Rayleigh-Linie und die Fanno-Linie. Die Rayleigh-Linie beschreibt einen Zustand, in dem Impuls und Masse erhalten bleiben, jedoch nicht die Energie. Diese Linie zeigt die Entwicklung des Luftstroms mit zunehmender Wärmezufuhr und die damit verbundene Umwandlung von kinetischer Energie in Enthalpie. Die Fanno-Linie hingegen beschreibt den Zustand, in dem Energie und Masse erhalten bleiben, jedoch der Impuls nicht konstant ist, was zu einem langsamen Abbau der Geschwindigkeit führt.

Die Bedeutung der Rayleigh- und Fanno-Linien liegt in der Analyse des Verhaltens von Luftströmungen unter verschiedenen thermodynamischen Bedingungen. Mit zunehmender Wärmezufuhr verlagert sich der Luftstrom auf der Rayleigh-Linie, was zu einer Reduktion der Geschwindigkeit führt, bis die Strömung thermisch "blockiert" wird. Wenn die Wärmezufuhr weiter steigt, kann der Luftstrom "thermisch verstopfen", was zu einem plötzlichen Wechsel von Überschall- zu Unterschallströmung führt und zu einem sogenannten "Inlet Unstart" führt. In realen SCRJ-Triebwerken führt dies zu instabilen Strömungsbedingungen, die die Gesamtleistung des Triebwerks beeinträchtigen.

Welche Rolle spielt das Verhältnis von Auftrieb zu Widerstand im hypersonischen Flug?

Der hypersonische Flug – definiert durch Machzahlen weit größer als eins – bringt fundamentale Änderungen im Energiehaushalt eines Flugkörpers mit sich. Die kinetische Energie überwiegt bei hohen Geschwindigkeiten deutlich die Enthalpie und skaliert mit dem Quadrat der Machzahl. Infolgedessen verlieren klassische thermodynamische Größen wie Druck, Temperatur und Enthalpie in ihrer statischen Form an Bedeutung und müssen als Stagnationsgrößen neu interpretiert werden. Diese Umstellung ist notwendig, um die Energieströme im System korrekt bilanzieren zu können.

Ein Teil der kinetischen Energie wird beim hypersonischen Flug in Wirbelenergie überführt. Diese Vortizität stellt nicht nur eine Quelle des aerodynamischen Widerstands dar, sondern ist auch eng mit der Entropiebildung im System verbunden. Denn die Dissipation von Vortizität erzeugt Entropie – und der thermodynamisch relevante Ausdruck Entropie mal Temperatur stellt genau jene Energie dar, die dem System als nutzbare Arbeit entzogen wird. Der Nettoenergiefluss zur Erzeugung von Schub reduziert sich folglich um diesen dissipativen Anteil.

In diesem Kontext wird das aerodynamische Verhältnis von Auftrieb zu Widerstand (L/D) zur kritischen Entwurfsgröße. Während bei Unterschall- oder Transsonikflug der L/D-Wert bereits ein Maß für die aerodynamische Effizienz darstellt, erhält er im Hyperschallflug eine noch größere Bedeutung. Das liegt daran, dass der Auftrieb mit steigender Machzahl weniger stark wächst als der Widerstand – das Verhältnis L/D sinkt also mit zunehmender Geschwindigkeit. Dies hat direkte Konsequenzen sowohl für die Reichweite von Gleitflugkörpern als auch für die Treibstoffeffizienz von Beschleunigerfahrzeugen.

Die beiden dominierenden Widerstandsformen im Hyperschallflug – Wellenwiderstand und Reibungswiderstand – folgen unterschiedlichen Skalierungsgesetzen: Ersterer wächst mit dem Volumen, letzterer mit der Oberfläche. Daher ist das Verhältnis von Volumen zu Oberfläche, bezeichnet als τ, ein zentrales Konstruktionskriterium. Ein günstiges τ-Verhältnis erlaubt eine Minimierung des Reibungsanteils bei gleichzeitiger Optimierung des Wellenwiderstands – ein Balanceakt, der die aerodynamische Gesamtleistung des Fahrzeugs bestimmt.

Darüber hinaus beeinflusst der L/D-Wert direkt die Triebwerksleistung bei Cruise-Anwendungen und die Thrust-to-Drag-Ratio bei Beschleunigermissionen. Für Cruise-Fahrzeuge lässt sich mit der Bréguet-Gleichung eine Reichweite als Funktion des spezifischen Impulses (Isp) und des L/D-Wertes ableiten. In Beschleunigern hingegen wird die notwendige Treibstoffmasse durch Analyse des erforderlichen Energie- bzw. Schubbedarfs entlang einer vorgegebenen Flugbahn geschätzt – eine essentielle Grundlage für den iterativen Entwurfsprozess solcher Fahrzeuge.

Die historische Entwicklung der US-amerikanischen Hyperschallprojekte liefert empirische Werte für L/D in verschiedenen Konfigurationen. Diese Daten veranschaulichen den signifikanten Einfluss des L/D-Verhältnisses auf die erreichbare Flugdistanz, insbesondere bei wieder eintretenden Flugkörpern. Dabei zeigt sich, dass geringe Verbesserungen im aerodynamischen Design – selbst in Größenordnungen von Zehnteln im L/D – erhebliche Auswirkungen auf die operative Leistungsfähigkeit haben können.

Derzeit finden hypersonische Technologien vor allem militärische Anwendungen – insbesondere in Form von Cruise Missiles und Gleitflugkörpern. Letztere werden boden- oder luftgestützt auf operative Flughöhen

Welche Herausforderungen und Lösungsansätze bestehen bei der Simulation supersonischer Verbrennung im LES-Rahmen?

Es lässt sich schlussfolgern, dass unabhängig von der Detailtreue der turbulenten Verbrennungsmodelle, die wesentliche fehlende Physik in den meisten Large-Eddy-Simulationen (LES) von hochsupersonischer Verbrennung oder reaktiven Grenzschichten hauptsächlich in der unzureichenden Subgrid-Scale-(SGS-)Modellierung besteht. Insbesondere fehlt es an realistischer Beschreibung des Einflusses chemischer Wärmefreisetzung auf Konvektion und Turbulenz sowie an der Berücksichtigung diffusiver Flüsse bei den chemischen Reaktionsraten. Bei niedrigeren Mach-Zahlen wird zusätzlich die Wechselwirkung zwischen verschiedenen Phasen, wie beispielsweise bei flüssigen Kraftstoffsprays, relevant, was auch eine Modellierung von Strahlung erforderlich machen kann.

Für eine verbesserte Realitätsnähe der LES-Verbrennungssimulationen muss geprüft werden, ob die Simulationsschemata die erforderlichen Kopplungsmechanismen enthalten, die den Navier-Stokes-Gleichungen (NSE) konsistent sind. Falls diese Mechanismen fehlen, ist ihre Implementierung unumgänglich. Selbst bei einem qualitativ hochwertigen CFD-Code liefert jede einzelne numerische Simulation nur eine Vorhersage für ein spezifisches Feld, während das Verständnis komplexer hypersonischer Phänomene üblicherweise die Untersuchung eines Parameterraums umfasst, der Reynolds-, Mach- und Damköhlerzahlen einschließt.

Bei der Überprüfung der Genauigkeit von Simulationen spielt die Qualität und Realitätsnähe der experimentellen Messungen eine zentrale Rolle. Die systematische Gegenüberstellung von Messdaten und Vorhersagen bleibt eine Herausforderung, vor allem im supersonischen Bereich. Gute Experimente zeichnen sich durch Angabe von Unsicherheitsbereichen aus, um verlässliche Vergleiche zu ermöglichen. Techniken zur Messung supersonischer Strömungen umfassen sowohl punktuelle Verfahren wie Laser-Doppler-Velocimetrie (LDV), Heißdrahtsonden und Partikelbild-Velocimetrie (PIV) als auch optische Methoden wie Coherent Anti-Stokes Raman Spectroscopy (CARS), Raleigh- und Laser-induzierte Fluoreszenz (LIF). Während erstere stark von der lokalen Dichte abhängig sind und Messgrößen wie ρV erfassen, messen optische Verfahren häufig optische Emissionen, die von Dichtefluktuationen weitgehend unbeeinflusst bleiben.