Программа
по алгебре и математическому анализу
для X и XI классов с углубленным изучением математики
МОУ «СОШ №23 с углубленным изучением отдельных предметов».
Алгебра и математический анализ.
(6 часов в неделю. Всего 204 часа)
Основные понятия алгебры.
Многочлены. (15 часов)
Действительные числа. Обращение периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби. | 2 ч. | |
Числовые множества и операции над ними. Подмножества | 2 ч. | |
Преобразование многочленов, разложение на множители. Формулы сокращенного умножения: квадрат алгебраической суммы нескольких слагаемых; xn-yn=(x-y)(xn-1+…+yn-1); xn+yn=(x+y)(xn-1-xn-2y+…+yn-1), где n – нечетное число. | 1 ч. | |
Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Признаки делимости на 2;3;4;5;6;7;8;9;11;13;25. | 1 ч. | |
Метод математической индукции. Доказательства тождеств и неравенств с помощью математической индукции. | 3 ч. | |
Деление многочлена на многочлен с остатком. [Алгоритм Евклида] для многочленов. Корни многочлена. Теорема Безу. | 3 ч. | |
Преобразование рациональных и иррациональных выражений, освобождение от иррациональности в знаменателе. | 3 ч. |
Алгебраические уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств. (43 часа).
Равносильные уравнения. Уравнение – следствие. | 1ч | |
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля. | 2ч | |
Рациональные уравнения с одним неизвестным. Дробно-рациональные уравнения. Целые уравнения. | 2ч | |
Иррациональные уравнения с одним неизвестным. | 3ч | |
Решение задач по теме «Алгебраические уравнения». | 3ч | |
● | Контрольная работа по теме: «Алгебраические уравнения» | 2ч |
Алгебраические неравенства, равносильные преобразования. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Обобщенный метод интервалов для решения неравенств. Системы неравенств с одной переменной. | 2ч | |
Иррациональные неравенства с одним неизвестным. Самостоятельная работа по теме: «Рациональные и иррациональные неравенства». | 5ч | |
Неравенства с одной переменной под знаком модуля. | 4ч | |
Системы линейных уравнений с двумя переменными | 2ч | |
Системы нелинейных уравнений. | 4ч | |
* | Неравенства с двумя переменными и их системы. | 7ч |
● | Контрольная работа по теме: «Алгебраические неравенства и системы уравнений и неравенств». | 2ч |
Анализ контрольной работы. | 1ч | |
● | Тестовая контрольная работа по теме: «Алгебраические уравнения и неравенства, системы алгебраических уравнений». | 3ч |
Функции, графическое изображение. (10 часов).
Сложная функция. Построение графиков функций элементарными методами. Кусочное задание функций. | 1ч | |
Преобразования графиков. | 2ч | |
Графики дробно-линейных функций, вертикальная и горизонтальная асимптоты. | 2ч | |
Графики функций, связанных с модулем. | 3ч | |
Взаимно обратные функции и их графики. Условие существования обратной функции. | 2ч |
Тригонометрические функции. (14 часов).
Тригонометрические функции числового аргумента. Основные формулы тригонометрии. Графики тригонометрических функций. Периодичность. | 4ч | |
Преобразование тригонометрических выражений. | 6ч | |
Обратные тригонометрические функции и их графики. | 2ч | |
● | Контрольная работа по теме: «Преобразование тригонометрических выражений». | 2ч |
Тригонометрические уравнения и неравенства. (26часов).
Решение простейших тригонометрических уравнений. | 2ч | |
Основные методы решения тригонометрических уравнений: А) Приведение к одной функции Б) Однородные уравнения В) Способ разложения на множители Г) Метод половинного угла Д) Введение вспомогательного угла Е) Универсальная подстановка | 10ч | |
Решение систем тригонометрических уравнений | 2ч | |
Тригонометрические неравенства | 3ч | |
Тригонометрические уравнения с иррациональностями. Отбор корней. | 3ч | |
Обобщающий урок | 3ч | |
● | Тестовая контрольная работа по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства». | 3ч |
Степенная, показательная и логарифмическая функции. Показательные и логарифмические уравнения, неравенства и системы. (37 часов).
Обобщение понятия степени. | 2ч | |
Показательная функция, её свойства, график. | 1ч | |
Решение показательных уравнений и неравенств. | 7ч (2+5) | |
Понятие логарифма. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция, её свойства, график. | 3ч | |
Решение логарифмических уравнений. | 2ч | |
Решение показательных и логарифмических уравнений и систем уравнений. | 6ч | |
● | Контрольная работа по теме: «Показательные и логарифмические уравнения и системы». | 2ч |
Анализ контрольной работы. | 1ч | |
Логарифмические неравенства. | 3ч | |
Решение показательных и логарифмических неравенств. | 2ч | |
● | Контрольная работа по теме: «Показательные и логарифмические неравенства». | 3ч |
Анализ контрольной работы | 1ч | |
● | Тестовая контрольная работа по теме: «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы». | 3ч |
Анализ контрольной работы. | 1ч |
Пределы. (16 часов)
Предел последовательности. Основные теоремы о пределах. | 2ч | |
Предел функции на бесконечности. Раскрытие неопределенности. | 2ч | |
Понятия предела функции в точке. Раскрытие неопределенности. Непрерывные и разрывные функции. | 2ч | |
Первый и второй замечательные пределы. | 3ч | |
Решение задач на нахождение пределов. | 5ч | |
● | Контрольная работа по теме: «Пределы». | 2ч |
|
(30 часов)
| Приращение функции. Определение производной, её геометрический смысл. Правила вычисления производных. Таблица производных. | 5ч |
| Производная сложной функции. | 4ч |
| Касательная к графику функции. | 2ч |
| Дифференцирование обратных тригонометрических функций. | 1ч |
● | Контрольная работа по теме: «Правила вычисления производных. Касательная.» | 2ч |
| Физический смысл производной. Производная в физике и технике. | 1ч |
| Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции, максимумы и минимумы. | 3ч |
| Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. | 3ч |
| Применение производной к исследованию функции. | 4ч |
● | Контрольная работа по теме: «Применение производной к исследованию функций». | 3ч |
| Анализ контрольной работы. | 1ч |
Повторение. (13 часов)
Рациональные уравнения и неравенства. Метод интервалов. Иррациональные уравнения и неравенства. | 3ч | |
Логарифмические и показательные уравнения и неравенства. | 3ч | |
Тригонометрические уравнения и неравенства. | 3ч | |
Исследование функций. | 1ч | |
● | Итоговая контрольная работа. | 3ч |
Алгебра и математический анализ.
(5 часов в неделю. Всего 170)
Повторение курса 10 класса (12 часов).
Алгебраические уравнения и неравенства. | 3ч | |
Системы уравнений и неравенств. | 2ч | |
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. | 3ч | |
Тригонометрические уравнения и неравенства. | 2ч | |
● | Контрольная работа по теме: «Повторение курса 10 класса». | 2ч |
Исследование функций и построение графиков. (20 часов)
| Повторение. Производная. Правила вычисления производных. Таблица производных. Применение производной. | 4ч |
| Исследование на выпуклость и вогнутость с помощью второй производной, точки перегиба. | 2ч |
| Точки разрыва и их классификация. | 1ч |
| Виды асимптот, способы их нахождения. | 2ч |
| Построение графиков функций по результатом исследования. | 5ч |
| Нахождение множество значений функций. | 2ч |
● | Тестовая контрольная работа по теме: «Исследование функций и построение графиков с использованием второй производной». | 3ч |
| Анализ контрольной работы | 1ч |
Неопределенный интеграл. (16 часов)
Первообразная. Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразных. Неопределенный интеграл. Таблица первообразных. | 5ч | |
Формула интегрирования по частям в неопределенном интеграле. | 1ч | |
Замена переменного в неопределённых интегралах. | 2ч | |
Решение задач на нахождение интегралов. | 4ч | |
Дифференциальные уравнения. | 2ч | |
● | Контрольная работа по теме: «Неопределенный интеграл». | 2ч |
Определенный интеграл. (14 часов)
Площадь криволинейной трапеции. Задача вычисления площади. | 2ч | |
Определенный интеграл. Формула Ньютона—Лейбница. | 2ч | |
Вычисление площадей с помощью определенных интегралов. | 8ч | |
● | Контрольная работа по теме: «Определенный интеграл и площади фигур». | 2ч |
Текстовые задачи. (20 часов)
Арифметическая и геометрическая прогрессии. | 2ч | |
Решение задач на числовые зависимости. | 2ч | |
Решение задач на числовые зависимости и прогрессии. | 1ч | |
Решение задач на совместную работу. | 4ч | |
Решение задач на движение. | 3ч | |
Задачи на процентные содержание, сплава и смеси. | 3ч | |
Решение текстовых задач. | 2ч | |
● | Контрольная работа по теме: «Текстовые задачи». | 3ч |
Задачи с параметрами. (17 часов)
Линейные уравнения с параметрами. | 1ч | |
Задачи с параметрами, связанные с квадратичной функцией. | 2ч | |
Задачи с параметрами, связанные с логарифмической и показательной функциями. | 4ч | |
Рациональные и иррациональные уравнения с параметрами. | 2ч | |
Задачи с параметрами, связанные с модулем. | 4ч | |
Задачи с параметрами, связанные с тригонометрическими функциями. | 2ч | |
Задачи с параметрами, решаемые с помощью производной. | 2ч |
Комплексные числа. (20 часов)
Комплексные числа. Алгебраическая форма комплексного числа. Условия равенства двух комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Сопряженные комплексные числа. Возведение комплексного числа в целую степень. Корень из комплексного числа в алгебраической форме. | 7ч | |
Решение квадратных уравнений с комплексными коэффициентами. | 2ч | |
Тригонометрическая форма комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Умножение, деление, возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра. Применение комплексных чисел. Извлечение корней из комплексных чисел. Показательная форма комплексного числа. | 9ч | |
● | Контрольная работа по теме: «Комплексные числа». | 2ч |
Элементы комбинаторики. (10 часов)
| Комбинаторные принципы сложения и умножения. Основные формулы комбинаторики. Размещения, сочетания, перестановки (без повторения и с повторениями). [Бином Ньютона. Принцип Дирихле] Треугольник Паскаля. | 10ч |
Элементы теории вероятностей и математической статистики. (15 часов)
Случайные события, Классическое определение вероятности. Вычисление вероятности с помощью формул комбинаторики. Правила сложения вероятностей. Условные вероятности. Правила умножения вероятностей. Формула Бернулли. Случайная величина. Математическое ожидание и дисперсия. Понятие о законах больших чисел. Понятие о нормальном законе распределения. Геометрические вероятности. |
Повторение курса 10-11 классов. (25 часов)
Алгебраические уравнения, неравенства и системы уравнений и системы неравенств. | 3ч | |
Тригонометрические уравнения и неравенства, их системы. | 3ч | |
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства, системы. | 3ч | |
Производная и её применение. | 2ч | |
Неопределённый интеграл. Интегрирование по частям и заменой. | 2ч | |
Определённый интеграл. Вычисление площадей фигур с помощью определённого интеграла. | 2ч | |
Текстовые задачи. | 3ч | |
Задачи с параметрами. | 2ч | |
Комплексные числа. | 2ч | |
● | Контрольная работа на повторение. | 3ч |
