Рабочая программа по алгебре для 8 класса

Рабочая программа по алгебре для 8 класса

(3 часа – в неделю, 102 часа в год)

П о я с н и т е л ь н а я з а п и с к а

Программа разработана на основе:

·  Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 – 11 кл. / Сост. , . – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2002.

·  Авторской программы по математике.

·  Федерального государственного образовательного стандарта 2004 года.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать. Обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Математическое образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути.
На изучение алгебры в 8 классе отводится 3 часа в неделю всего 102 часа в год.

В 8 классе 20 человек. Интерес к математике проявляют 6 человек. Класс на уроках работает активно.

Обученность учащихся класса:

Высокий уровень	Хороший уровень	Средний уровень	Низкий уровень
3	6	8	3

С трудом усваивают обязательный минимум содержания образования 3 человека.

При работе с классом используются следующие педагогические технологии:

·  дифференцированного обучения;

·  технологии полного усвоения;

·  технологии обучения на основе решения задач;

·  технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;

·  технологии проблемного обучения;

·  игровая технология;

·  технология КСО.

Цель:

Формировать представление о математике, как универсальном языке науки, средстве моделирования явленийи процессов об идеях и методах математики. Развивать алгоритмическое мышление, алгоритмическую культуру.

Задачи:

§  Выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

§  Расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся; продолжить формирование представлений о таких фундаментальных понятиях математики, какими являются понятия функции, её области определения, ограниченности. Непрерывности, наибольшего и наименьшего значений на заданном промежутке.

§  Выработать умение выполнять несложные преобразования выражений, содержащих квадратный корень, изучить новую функцию .

§  Навести определённый порядок в представлениях учащихся о действительных (рациональных и иррациональных) числах

§  Выработать умение выполнять действия над степенями с любыми целыми показателями.

§  Выработать умения решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, и применять их при решении задач.

§  Выработать умения решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной; познакомиться со свойствами монотонности функции.

Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны

знать/ понимать:

·  Как используются математические формулы, уравнения ; примеры их применения при решении математических и практических задач;

·  Как математически определённые функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·  Как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·  Вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира;

·  Смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математические методы" href="/text/category/instrumentalmznie_i_matematicheskie_metodi/" rel="bookmark">математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

·  Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления. Осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через другую;

·  Выполнять основные действия со степенями с целыми показателями. С многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·  Применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·  Решать линейные, квадратные уравнения, системы двух линейных уравнений;

·  Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной;

·  Решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·  Изображать числа точками на координатной прямой;

·  Определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·  Находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·  Определять свойства функции по её графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·  Описывать свойства изученных функций, строить их графики.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  Выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах.

·  Описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций

·  Интерпретация графиков реальных зависимостей между величинами.

Содержание программы

Глава I. Алгебраические дроби (18 часов)

Основные понятия. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми и разными знаменателями. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Решение рациональных уравнений. Степень с отрицательным показателем.

Глава II. Функция . Свойства квадратного корня (16 часов)

Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа, действительные числа. Функция и её свойства и график. Свойства квадратных корней. Преобразование выражений. Модуль действительного числа.

Глава III. Квадратичная функция. Функция у=k/x. (14 часов)

Функция у=кх2 и ее свойства. Функция у=к/х. Как построить график функции у=к(х+1), y=f(x)+m, y=f([+1)+m. Функция у=ах2+вх+с, ее свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений.

Глава IV. Квадратные уравнения (22 часа)

Формулы корней квадратного уравнения. Рациональные уравнения. Еще одна формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Иррациональные уравнения.

Глава V. Неравенства (13 часов)

Свойства числовых неравенств. Исследование функции на монотонность. Решение линейных неравенств. Решение квадратных неравенств. Приближенные значения действительных чисел. Стандартный вид положительного числа.

Учебно-тематическое планирование

№ урока	Тема	Кол-во часов	Планируемый результат и уровень усвоения	Корректирование программы Примечания
Базовый уровень	Повышенный уровень
	Повторение курса алгебры 7 класс (5 ч.)
1	Действия над многочленами. Формулы сокращенного умножения	1	Знают понятия: многочлен, степень многочлена, стандартный вид многочлена. Умеют выполнять сложение многочленов, умножение одночлена на многочлен, многочлена на многочлен.	Применяют рациональные приемы при выполнении действий над многочленами, уверенно пользуются всеми изученными формулами.
2	Основные методы разложения на множители	1	Умеют выносить общий множитель за скобки, применяют формулы сокращенного умножения и способ группировки при разложении на множители.	Умеют раскладывать многочлен на множители применяя для этого комбинацию различных способов.
3	Линейная функция	1	Знают определение линейной функции. Умеют находить значение функции по заданному аргументу, строить график.	Умеют читать свойства функции по аналитической формуле и графику.
4	Линейные уравнения и их системы	1	Умеют решать линейные уравнения, системы линейных уравнений методом подстановки и методом сложения.	Умеют выбирать рациональный способ для решения систем линейных уравнений, четко представляют связь между аналитическим и геометрическим способами решения.
5			Умеют решать линейные уравнения, системы линейных уравнений методом подстановки и методом сложения.	Умеют выбирать рациональный способ для решения систем линейных уравнений, четко представляют связь между аналитическим и геометрическим способами решения.
Глава 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ (18 ч). В результате изучения данной темы у учащихся формируются познавательные компетенции: сравнение, сопоставление, классификация объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов. Основная цель: ввести определение алгебраической дроби, основного свойства дроби; правила приведения алгебраических  дробей к одному знаменателю, научить складывать, вычитать, умножать, делить дроби и  возводить в натуральную степень, выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Ввести представление о решении рациональных уравнений.
6	Понятие алгебраической дроби	1	Умеют распознавать алгебраические дроби. Находить множество допустимых значений переменной.	Умеют находить рациональным способом значение алгебраической дроби, обосновывать своё решение
7-8	Основное свойство дроби	2	Умеют применять  свойство дроби при преобразовании алгебраических дробей и их  сокращении (П).	Умеют раскладывать числитель и знаменатель дроби  на простые  множители несколькими способами.(Тв)
9-10	Сложение и вычитание дробей с одинаковы ми знаменателями	2	Умеют складывать и вычитать дроби с одинаковыми  знаменателями
11-14	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	4	Умеют находить общий знаменатель нескольких дробей, знают алгоритм сложения и вычитания дробей  с разными знаменателями.	Умеют решать задания более высокого уровня.
15	Контрольная работа №1	1	Учащихся демонстрируют  умение выполнять действия с алгебраическими дробями	Учащихся демонстрируют  умение выполнять действия с алгебраическими дробями
16-17	Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение АД в степень	2	Умеют пользоваться алгоритмами умножения и деления АД ,привлекая весь объём знаний по данной теме	Решают задания более высокого  уровня.
18-20	Преобразование рациональных выражении	3	Преобразовывают рациональные выражения, используя все действия с алгебраическими дробями.	Решают задания более высокого уровня.
21-22	Первые представления о решении рациональных уравнений	2
23	Контрольная работа №2	1	Учащиеся демонстрируют умения выполнять умножение и деление АД	Учащиеся демонстрируют умения выполнять умножение и деление АД
ГЛАВА 2. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ y=k\x. (18 ч.) В результате изучения данной темы у учащихся  формируются такие качества личности, необходимые в современном обществе, как интуиция, логическое мышление, пространственное представление, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов. Основная цель: ввести определение  функции у=кх2,  у=к/х, у=ах2,+вх+с; изучить свойства и расположение графиков  на координатной  плоскости  в зависимости  от коэффициента. Научить учащихся строить графики этих функций, а также функций y=f(x+l), y=f(x)+m, y=f(x+l)+m, путём параллельного переноса, если известен график функции y=f(x).Строить и читать графики кусочных  функций. Решать графически квадратные уравнения вида ах2,+вх+с=0.
24-26	Функция у=кх2,, ее свойства и график	3	Умеют строить график функции  у=к х2, Знают свойства функции.	Умеют читать график функции   у=к х2
27-28	Функция у=к/х, ее свойстваи график	2	Умеют строить график функции у=к/х  .знают её свойства.	Решают графически уравнения.
29-30	Построение графика функции y=f(x+l)	2	Строят графики функции у=f(x+l) по известному графику у=f(x)	Читают  графики функций.
31-32	Построение графика функции y=f(x)+m	2	Строят графики  функций вида у=f(х)+m	Умеют читать графики функций.
33	Контрольная работа № 3	1	Учащиеся демонстрируют знания свойств функций	Учащиеся демонстрируют знания свойств функций и их чтение
34-35	Построение графика функции y=f(x+l)+m	2	Умеют строить график функции вида   у=( х+l )+m	Читают графики функций.
36-39	Функция у=ах2, +вх+с	4	Умеют строить графики, заданные  таблично и формулой.	Переходят с языка формул на язык графиков и  наоборот.
40	Графическое решение квадратных уравнений	1	Знают способы решения квадратных уравнений, применяют на практике.	Решают графически квадратные уравнения
41	Контрольная работа № 4	1	Учащиеся демонстрируют знания построения и чтения графиков функций	Учащиеся демонстрируют знания построения и чтения графиков функций.
ГЛАВА 3. ФУНКЦИЯ . СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ (11 ч.) При  изучении  данной темы у  учащихся  формируются  ключевые компетенции  - способность  самостоятельно  действовать в ситуации  неопределённости при решении  актуальных для  них  проблем – умением мотивировано отказываться от образца, искать оригинальные решения. Основная цель: ввести понятие  квадратного корня из неотрицательного числа. Определение функция у= х, её свойства и график. Научить решать графически  уравнение вида у = f(х).  Извлекать квадратные корни из неотрицательного числа. Ввести свойства квадратного корня. Научить освобождаться от иррациональности в знаменателе.
42-43	Квадратный корень из неотрицательного числа	2	Умеют извлекать квадратные корни из неотрицательного числа, знают  действительные и иррациональные числа	Выполняют  более  сложные  преобразования.
44-45	Функция её свойства и график	2	Умеют строить график функции , знают её свойства	Умеют читать графики функций.
46-47	Свойства квадратных корней	2	Знают свойства квадратных корней. Применяют данные свойства  корней  при решении.	Выполняют более сложные задания
48-51	Преобразование выражении, содержащих операцию извлечение квадратного корня	4	Умеют выполнять преобразования содержащие операцию  извлечения  корня,  освобождаться  от  иррациональности  в  знаменателе.	Умеют оценивать не извлекающиеся корни, находить  их  приближённые значения.
52	Контрольная работа № 5	1	Учащиеся демонстрируют знания преобразования корней	Учащиеся демонстрируют знания преобразования корней
ГЛАВА 5. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА (14 ч.) Изучение  данной темы направлено  на  развитие познавательной компетенции учащихся: сравнение, сопоставление, определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов. Комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из них. Творческое решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образа, искать оригинальные решения. Основная цель: Ввести  определение рационального, иррационального, действительного числа, модуля действительного числа и его свойства, степени с целым показателем.  Научить учащихся различать числа,  находить модуль любого действительного числа, расстояние между точками на числовой  прямой, решать простейшие уравнения с модулем,  строить график функции у=lxl,  выполнять приближенные  вычисления,  находить степень с целым показателем.
53-54	Множество рациональных чисел	2	Знают математические символы, применяют при записи	Знают математические символы, применяют при записи.
55	Иррациональные числа	1	Знают определение иррационального числа. Выполняют арифметические операции над иррациональными числами	Знают определение иррационального числа. Выполняют арифметические операции над иррациональными числами повышенного уровня
56	Множество действительных чисел	1	Знают определение действительного числа, умеют изображать числа на числовой прямой.	Выполняют более сложные  задания с действительными числами.
57-59	Модуль действительного числа	3	Знают  свойства модуля,  находят  расстояния  между точками  на числовой  прямой, решают простейшие уравнения  с  модулем.	Решают  более сложные уравнения, содержащие модуль.
60-61	Приближенные значения действительных чисел	2	Знают правила округления чисел, выполняют несложные действия	Выплняют действия с приближенными числами
62-64	Степень с отрицательным целым показателем	3	Знают тождества и свойства степени с отрицательным  показателем.  Применяют их  на практике.	Выполняют  более сложные преобразования.
65	Стандартный вид положительного числа	1	Записывают число в  стандартном виде.	Выполняют действия с числами, записанными в стандартном виде
66	Контрольная работа № 6	1	Демонстрируют знания свойства степени с отрицательным числом	Демонстрируют знания свойства степени с отрицательным числом и выполнение сложных преобразований
ГЛАВА 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ (21 ч.). В результате  изучения данной темы  у учащихся расширяется  возможность  выбора  эффективных  способов решения  проблем  на основе заданных алгоритмов. Формируется творческое  решение учебных и практических задач: умение мотивированно отказываться от образца, искать оригинальные решения. Комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях не предполагающих стандартное применение одного из них. Основная цель: Сформировать у учащихся алгоритм решения квадратных, биквадратных, равносильных уравнений; научить использовать известные способы решения квадратных уравнений: метод разложения на множители, метод выделения полного квадрата, графический метод. Решать квадратное уравнение  с помощью дискриминанта по алгоритму или по теореме Виета; раскладывать квадратный трехчлен на множители с помощью формулы, выведенной из теоремы Виета; решать рациональные уравнения по данному алгоритму; решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат.
67-68	Квадратные уравнения	1	Знают  определение  полного и неполного квадратного  уравнения,  умеют решать  квадратные уравнения.	Решают квадратные уравнения
69-73	Формулы корней квадратных уравнений ах2+вх+с=0 и  ах2+2кх+с=0	5	Знают алгоритм вычисления корней  квадратного уравнения используя дискриминант, а также находить корни уравнения со вторым чётным коэффициентом.	Умеют выводить формулу корней  квадратного уравнения.
74-76	Рациональные уравнения	3	Решают рациональные уравнения по заданному  алгоритму и методом введение новой переменной.	Решают биквадратные  уравнения
77	Контрольная работа № 7	1	Демонстрируют умения решать квадратные уравнения	Демонстрируют умения решать квадратные и биквадратные уравнения
78-81	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций	4	Умеют решать задачи выделяя  основные этапы математического моделирования	Решают задачи повышенной сложности.
82-83	Теорема Виета	2	Знают формулу корней со вторым чётным  коэффициентом, умеют ею пользоваться.	Решают уравнения высших степеней  методом  замены.
84-86	Иррациональные уравнения	3	Умеют решать иррациональные уравнения методом возведения  в квадрат обеих частей уравнения.	Решают  более сложные уравнения.
87	Контрольная работа № 8	1	Демонстрируют умение решать квадратные уравнения	Демонстрируют умение решать квадратные и биквадратные уравнения
ГЛАВА 6. НЕРАВЕНСТВА (12 ч.) Изучение данной темы позволяет учащимся овладеть конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической  деятельности, для изучения смежных  дисциплин, развития умственных способностей, умение извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа графиков, самостоятельно выполнять различные творческие работы. Основная цель: Дать  определение числового неравенства и его  свойства. Ввести правила решения неравенств с одной переменной, алгоритм решения квадратного неравенства, Познакомить с возрастающей и убывающей функцией. Научить учащихся исследовать функции на монотонность.
88-90	Числовые неравенства и их свойства	3	Знают свойства числовых неравенств применяют при решении неравенств.	Решают сложные неравенства
91-92	Решение линейных неравенств	2	Умеют решать линейные неравенства, знают правила решения  неравенств.	Решают более сложные неравенства.
93-95	Решение квадратных неравенств	3	Знают определение квадратного неравенства. Умеют решать квадратные  неравенства по  алгоритму	Решают квадратные неравенства методом интервалов.
96-98	Исследование функций на монотонность	3	Проводят исследование  функции  на монотонность.	Исследуют  функцию  на  промежутке.
99	Контрольная работа № 9	1	Учащиеся демонстрируют знания решения линейных и квадратных неравенств, исследование функции на монотонность	Учащиеся демонстрируют знания решения линейных и квадратных неравенств, исследование функции на монотонность на промежутках.
100-102	Повторение курса алгебры 8 класса	3	Решение заданий по курсу 8 класса.	Решение  упражнений повышенной сложности.

Основная литература

1. и др.«Алгебра 8» учебник, 2008

2. и др.«Алгебра 8» задачник, 2008
3. Алгебра 7-9 Методическое пособие для учителя, ,  

Дополнительная литература

1. Тесты по алгебре для 7-9 классов. , .
2. Алгебра 7-9 .Контрольные работы (под ред. ) «Мнемозина» ,2004г.
3. и др. Математические диктанты для 5-9 классов. М 1995 г. 
4. Математика. Еженедельное учебно – методическое приложение к газете «Первое сентября».
5. . За страницами учебника алгебры. М.,1990г.
6. Математика в школе. Научно-теоретический и методический журнал.