Типовой расчет №1
Тема: «Линейная алгебра»
Задача 1. Даны матрицы A, B, C, D и числа 
и 
. Вычислить матрицу 
. Матрицы А и С общие для всех вариантов, числа , и матрицы В, D даны ниже.
, 
1.13. 
Задача 2. Вычислить определитель пятого порядка.
2.13. 
Задача 3. Вычислить матрицу, обратную к данной.
3.13. 
Задача 4. Решить систему линейных алгебраических уравнений, используя правило Крамера, с помощью обратной матрицы и методом Гаусса.
4.13 
Задача 5. Вычислить ранг матрицы, указать базисный минор.
5.13. 
Задача 6. Исследовать систему алгебраических уравнений на совместность с помощью теоремы Кронекера-Капелли.
6.13. 
Задача 7. Найти общее решение неоднородной системы линейных алгебраических уравнений.
7.13. 
Задача 8. Решить матричное уравнение.
8.13. 
Типовой расчет №2
Тема «Векторная алгебра»
Задание 1
Коллинеарны ли векторы 
и
, разложенные по векторам 
и
?
Задание 2
Перпендикулярны ли векторы и ?
Задание 3
Компланарны ли векторы 
?
Задание 4
Найти угол между векторами 
и 
.
Задание 5
Даны координаты точек 
Вычислить:
1) пр
; 2) пр
;
3) 
; 4) 
;
5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
;
9) 
; 10) 
;
11) 
; 12) орт вектора ;
Задание 6
Даны координаты вершин пирамиды 
. Вычислить:
1) объем пирамиды;
2) длину ребра 
;
3) площадь грани 
;
4) угол между ребрами и 
;
Задание 7
Имеет ли смысл выражение? Обосновать.
ВАРИАНТ 13
1.13 
2.13 
3.13 
4.13 
5.13 
6.13 
7.13 пр
Типовой расчет № 3
Тема «Аналитическая геометрия»
Задача 1. Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках 
и его высоту, опущенную из вершины 
на грань 
.
1.13. 
Задача 2. Найти расстояние от точки 
до плоскости, проходящей через точки 
.
2.13. 
Задача 3. Найти точку пересечения прямой и плоскости.
3.13. 
Задача 4. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку 
перпендикулярно вектору 
.
4.13. 
Задача 5. Найти угол между плоскостями.
5.13. 
Задача 6. Найти координаты точки , равноудаленной от точек 
и 
.
6.13. 
Задача 7. Написать канонические уравнения прямой.
7.13. 
Задача 8. Даны 3 последовательные вершины параллелограмма ABCD.
Найти: 1). уравнение стороны AD;
2). уравнение высоты, опущенной из вершины В на сторону AD, длину этой высоты;
3). уравнение диагонали ВD;
4). площадь параллелограмма;
5). угол между диагоналями параллелограмма.
8.13. A(4,5), B(6,-1), C(2,3)
Задача 9. Уравнение кривой 2-го порядка путем выделения полного квадрата привести к каноническому виду. Построить кривую.
9.13. -2x2+ y2+4y+9=0
