Рабочая программа по алгебре

Государственное оздоровительное образовательное

учреждение санаторного типа Свердловской области

для детей, нуждающихся в длительном лечении

«Санаторная школа – интернат №28»

Рабочая программа

по алгебре

Составитель:

(учитель математики,

информатики, 1 категории)

Екатеринбург уч. год.

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7-9 классов и реализуется на основе следующих документов:

1.  Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. / Сост. . – 2-е изд. – М. «Просвещение», 2009г.

2  Стандарт основного общего образования по математике.

Сборник нормативных документов. Математика //М. Дрофа. – 2007г.

 Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

·  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

·  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Основные развивающие и воспитательные цели

 Развитие:

Ø    Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

Ø    Математической речи;

Ø    Сенсорной сферы; двигательной моторики;

Ø    Внимания; памяти;

Ø    Навыков само и взаимопроверки.

Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

 Воспитание:

Ø    Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

Ø    Волевых качеств;

Ø    Коммуникабельности;

Ø    Ответственности.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. Алгебра изучается в 7 классе I четверть 5 ч в неделю, II, III, IV четверти – 3 ч в неделю, всего 120 ч; 8 класс 3 ч в неделю, всего 102ч; 9 класс 3 ч в неделю, всего 102 ч.

Примерная программа рассчитана на 875 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 90 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.

В настоящей рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем, добавлены темы элементов статистики (подробнее расписано в Содержании тем учебного курса).

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Календарно-тематическое планирование

Уроков алгебры

(предмет)

Классы:_____7 класс___________________________________________________

Учитель:___________Голякова Ольга Витальевна

Кол-во часов за год:

Всего _____120___________________

В неделю ____1 четверть – 5 часов, 2,3,4 четверть – 3 часа_________

Плановых контрольных работ:___7______, самостоятельных и практических работ: _____10_______, тестов:___7_ ____

Планирование составлено на основе ______ Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. / Сост. . – 2-е изд. – М. «Просвещение», 2008г.

Учебник Алгебра 7. / , , и др. Под редакцией А. Н.-10е изд. - / М.: Просвещение, 2006.

Примерное планирование учебного материала по алгебре в 7 классе
№ урока	Содержание учебного материала	Пункты	Дата	Примечание
Алгебраические выражения (10 часов)
1.	Числовые выражения	1
2.	Алгебраические выражения	2
3.	Алгебраические равенства	3
4.	Формулы
5.	Свойства арифметических действий	4
6.	Самостоятельная работа. Распределительное свойство.
7.	Правила раскрытия скобок	5
8.	Обобщающий урок
9.	Контрольная работа № 1 по теме: «Алгебраические выражения»
10.	Работа над ошибками
Уравнения с одним неизвестным (8 часов)
11.	Уравнение и его корни	6
12.	Решение уравнений с одним неизвестным, сводящихся к линейным	7
13.	Решение уравнений
14.	Решение задач с помощью уравнений	8
15.	Решение задач
16.	Самостоятельная работа
17.	Обобщающий урок
18.	Контрольная работа № 2 по теме: «Уравнение с одним неизвестным»
Одночлены и многочлены (17 часов)
19.	Определение степени
20.	Степень с натуральным показателем	9
21.	Свойства степени с натуральным показателем	10
22.	Свойства степени
23.	Одночлен. Стандартный вид одночлена	11
24.	Умножение одночленов	12
25.	Тест. Умножение одночленов
26.	Многочлены	13
27.	Приведение подобных членов	14
28.	Сложение и вычитание многочленов	15
29.	Умножение многочлена на одночлен	16
30.	Умножение многочлена на многочлен	17
31.	Самостоятельная работа по теме: «Умножение многочленов»
32.	Деление одночлена и многочлена на одночлен	18
33.	Обобщающий урок
34.	Контрольная работа № 3 по теме: «Одночлены и многочлены»
35.	Работа над ошибками
Разложение многочленов на множичасов)
36.	Вынесение общего множителя за скобки	19
37.	Вынесение общего множителя за скобки
38.	Самостоятельная работа
39.	Способ группировки	20
40.	Разложение на множители способом группировки
41.	Способ группировки
42.	Формула разности квадратов	21
43.	Формула разности квадратов
44.	Тест. Разность квадратов
45.	Квадрат суммы	22
46.	Квадрат разности
47.	Формулы квадрата суммы и разности
48.	Самостоятельная работа
49.	Применение нескольких способов разложения многочлена на множители	23
50.	Обобщающий урок
51.	Контрольная работа № 4 по теме: «Разложение многочленов на множители»
52.	Работа над ошибками
Алгебраические дроби (22 часов)
53.	Алгебраическая дробь	24
54.	Сокращение дробей
55.	Сокращение алгебраических дробей
56.	Приведение дробей к общему знаменателю	25
57.	Самостоятельная работа
58.	Сложение алгебраических дробей	26
59.	Вычитание дробей
60.	Сложение и вычитание дробей
61.	Сложение и вычитание дробей
62.	Тест по теме: «Сложение и вычитание дробей»
63.	Умножение алгебраических дробей	27
64.	Деление алгебраических дробей
65.	Умножение и деление дробей
66.	Самостоятельная работа
67.	Совместные действия над алгебраическими дробями	28
68.	Совместные действия над алгебраическими дробями
69.	Совместные действия над алгебраическими дробями
70.	Совместные действия над алгебраическими дробями
71.	Тест по теме: «Совместные действия над алгебраическими дробями»
72.	Обобщающий урок
73.	Контрольная работа № 5 «Алгебраические дроби»
74.	Работа над ошибками
Линейная функция и её график(14 часов)
75.	Прямоугольная система координат на плоскости	29
76.	Функция	30
77.	Функция
78.	Функция у=kx и её график	31
79.	Исследование функции у=kx
80.	Работа с графиком функции
81.	Тест по теме: «Функция у=kx»
82.	Линейная функция	32
83.	График линейной функции
84.	Работа с графиком линейной функции
85.	Самостоятельная работа
86.	Обобщающий урок по теме: «Функция»
87.	Контрольная работа № 6 «Функция»
88.	Работа над ошибками
Системы двух уравнений с двумя неизвестными (14 часов)
89.	Системы уравнений	33
90.	Способ подстановки	34
91.	Решение систем способом подстановки
92.	Самостоятельная работа
93.	Способ сложения	35
94.	Решение систем способом сложения
95.	Решение систем способом сложения
96.	Графический способ решения систем уравнений	36
97.	Решение задач с помощью систем уравнений	37
98.	Решение задач с помощью систем уравнений
99.	Решение задач с помощью систем уравнений
100.	Обобщающий урок
101.	Контрольная работа № 7 «Системы двух уравнений с двумя неизвестными»
102.	Работа над ошибками
Введение в комбинаторику (8 часов)
103.	Исторические комбинаторные задачи
104.	Различные комбинации из трёх элементов
105.	Комбинации из трёх элементов
106.	Таблица вариантов
107.	Правило произведения
108.	Подсчёт вариантов с помощью графов
109.	Решение задач
110.	Самостоятельная работа
Итоговое повторение курса алгебры 7 класса (10 часов)
111.	Итоговое повторение. Выражения, тождества, уравнения
112.	Итоговое повторение. Функции
113.	Итоговое повторение. Степень с натуральным показателем
114.	Итоговое повторение. Многочлены
115.	Итоговое повторение. Многочлены
116.	Итоговое повторение. Формулы сокращенного умножения
117.	Итоговое повторение. Алгебраические дроби
118.	Итоговое повторение. Системы линейных уравнений
119.	Итоговая контрольная работа № 10
120.	Работа над ошибками

Календарно-тематическое планирование

Уроков алгебры

(предмет)

Классы:_____8 класс___________________________________________________

Учитель:_______________________________

Кол-во часов за год:

Всего _____102___________________

В неделю ____3 часа_________

Плановых контрольных работ:____5_______, самостоятельных и практических работ: _____11__ ________, тестов:___5 ____

Планирование составлено на основе ______ Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. / Сост. . – 2-е изд. – М. «Просвещение», 2008г.

Учебник Алгебра 8. / , , и др. -8-е изд. - . Под редакцией . / М.: Просвещение, 2006.

Примерное планирование учебного материала по алгебре в 8 классе
№ урока	Содержание учебного материала	Пункты	Дата	Примечание
Неравенства (19 часов)
1.	Положительные и отрицательные числа	1
2.	Положительные и отрицательные числа
3.	Числовые неравенства	2
4.	Основные свойства числовых неравенств	3
5.	Свойства неравенств. Тест.
6.	Сложение и умножение неравенств	4
7.	Строгие и нестрогие неравенства	5
8.	Неравенства с одним неизвестным	6
9.	Решение неравенств	7
10.	Решение неравенств
11.	Самостоятельная работа по теме: «Решение неравенств»
12.	Системы неравенств с одним неизвестным	8
13.	Числовые промежутки
14.	Решение систем неравенств	9
15.	Решение систем неравенств
16.	Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль	10
17.	Обобщающий урок
18.	Контрольная работа № 1 «Неравенства»
19.	Работа над ошибками
Приближённые вычисления (14 часов)
20.	Приближённые значения величин	11
21.	Погрешность приближения
22.	Оценка погрешности	12
23.	Оценка погрешности
24.	Округление чисел	13
25.	Абсолютная погрешность
26.	Относительная погрешность	14
27.	Самостоятельная работа
28.	Стандартный вид числа	15-16
29.	Вычисление степени числа
30.	Вычисление числа, обратного данному	17
31.	Проверочная работа
32.	Последовательное выполнение операций на микрокалькуляторе	18
33.	Вычисление с использованием ячейки памяти	19
Квадратные корни (14 часов)
34.	Арифметический квадратный корень	20
35.	Арифметический квадратный корень
36.	Действительные числа	21
37.	Тест. Действительные числа
38.	Квадратный корень из степени	22
39.	Свойства квадратного корня
40.	Квадратный корень из степени
41.	Квадратный корень из произведения	23
42.	Квадратный корень из произведения
43.	Квадратный корень из дроби	24
44.	Квадратный корень из дроби
45.	Обобщающий урок по теме: «Квадратные корни»
46.	Контрольная работа № 2 «Квадратные корни»
47.	Работа над ошибками
Квадратные уравнения (23 часа)
48.	Квадратное уравнение	25
49.	Корни квадратного уравнения
50.	Неполные квадратные уравнения	26
51.	Метод выделения полного квадрата	27
52.	Решение квадратных уравнений	28
53.	Решение квадратных уравнений
54.	Решение квадратных уравнений
55.	Самостоятельная работа по теме: «Решение квадратных уравнений»
56.	Приведённое квадратное уравнение	29
57.	Теорема Виета. Проверочная работа
58.	Уравнения, сводящиеся к квадратным	30
59.	Уравнения, сводящиеся к квадратным
60.	Уравнения, сводящиеся к квадратным
61.	Решение задач с помощью квадратных уравнений	31
62.	Решение задач с помощью квадратных уравнений
63.	Решение задач с помощью квадратных уравнений
64.	Самостоятельная работа
65.	Решение простейших систем, содержащих уравнения второй степени	32
66.	Решение простейших систем, содержащих уравнения второй степени
67.	Решение простейших систем, содержащих уравнения второй степени
68.	Тест по теме: «Квадратные уравнения»
69.	Обобщающий урок
70.	Контрольная работа № 3 «Квадратные уравнения»
Квадратичная функция (16 часов)
71.	Определение квадратичной функции	35
72.	Функция y=x2	36
73.	Функция y=аx2	37
74.	Функция y=аx2
75.	Самостоятельная работа
76.	Функция y=аx2 + вх + с	38
77.	Функция y=аx2 + вх + с
78.	Функция y=аx2 + вх + с
79.	Построение графика квадратичной функции	39
80.	Построение графика квадратичной функции
81.	Работа с графиком квадратичной функции
82.	Построение графика квадратичной функции
83.	Тест по теме: «Квадратичная функция»
84.	Обобщающий урок
85.	Контрольная работа № 4 «Квадратичная функция»
86.	Работа над ошибками
Квадратные неравенства (12 часов)
87.	Квадратное неравенство	40
88.	Решение квадратного неравенства
89.	Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции	41
90.	Решение квадратного неравенства
91.	Решение квадратного неравенства
92.	Самостоятельная работа
93.	Решение квадратного неравенства
94.	Метод интервалов	42
95.	Метод интервалов
96.	Исследование квадратного трёхчлена	43
97.	Обобщающий урок
98.	Контрольная работа № 5 «Квадратное неравенство»
Итоговое повторение курса алгебры 8 класса (4 часа)
99.	Итоговое повторение. Неравенства
100.	Итоговое повторение. Квадратные корни
101.	Итоговое повторение. Квадратные уравнение
102.	Итоговое повторение. Квадратичная функция

Календарно-тематическое планирование

Уроков алгебры

(предмет)

Классы:_____9 класс___________________________________________________

Учитель:_______________________________

Кол-во часов за год:

Всего _____102___________________

В неделю ____3 часа_________

Плановых контрольных работ:____5_______, самостоятельных и практических работ: ___17_ ________, тестов:__7 ____

Планирование составлено на основе Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. / Сост. . – 2-е изд. – М. «Просвещение», 2008г.

Учебник Алгебра 9. / , , – 8-е изд., перераб. и доп.. / М.: Дрофа, 2006.

№ п/п	ПараграфПункт	Содержание	Час. по плану	Дата
Глава 1. Неравенства	20
	§ 1	Свойства неравенств	5
1	п.1	Общие свойства неравенств
2		Сложение неравенств
3		Решение задач с помощью неравенств
4	п. 2	Свойства неравенств, обе части которых неотрицательны
5		Самостоятельная работа по теме: «Свойства неравенств»
	§ 2	Приближённые вычисления	5
6	п. 3	Границы значений величин
7		Двойные неравенства
8	п. 4	Абсолютная и относительная погрешности приближения
9		Относительная точность приближения
10	п. 5	Практические приёмы приближённых вычислений
	§ 3	Неравенства с одной переменной и их системы	10
11	п. 6	Линейные неравенства с одной переменной
12		Решение неравенств с одной переменной
13		Тест по теме: «Решение неравенств с одной переменной»
14	п. 7	Системы линейных неравенств с одной переменной
15		Решение систем линейных неравенств с одной переменной
16	п. 8	Решение неравенств методом интервалов
17		Самостоятельная работа по теме: «Решение неравенств методом интервалов»
18		Обзорный урок по теме: «Неравенства»
19		Контрольная работа № 1 по теме: «Неравенства»
20		Работа над ошибками
Глава 2. Квадратичная функция	28
	§ 4	Корни многочленов	12
21	п. 9	Квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным
22		Способы решения квадратных уравнений
23		Биквадратное уравнение
24		Самостоятельная работа по теме: «Решение квадратных уравнений»
25	п. 10	Целые корни многочленов с целыми коэффициентами
26		Схема Горнера
27	п. 11	Теорема Безу и следствие из неё
28		Решение уравнений n–ой степени
29	п. 12	Разложение квадратного трёхчлена на множители
30	п. 8	Применение разложения квадратного трёхчлена на множители при сокращении дробей
31		Применение разложения квадратного трёхчлена на множители при решении уравнений
32		Тест по теме: «Квадратный трёхчлен»
	§ 5	Квадратичная функция и её график	11
33	п. 13	График функции y=ax2
34		Промежутки убывания и возрастания квадратичной функции
35		Растяжение и сжатие функции
36	п. 14	График функции y=ax2 + bx + c
37		Координаты вершины параболы
38		Работа с шаблоном параболы
39		Построение графика квадратичной функции
40		Графический способ решения квадратных неравенств
41		Самостоятельная работа по теме: «Квадратичная функция»
42	п. 15	Исследование квадратного трёхчлена
43	п. 16	Графическое решение уравнений и их систем
	§ 6	Конические сечения	5
44	п. 17	Парабола и гипербола как геометрические места точек
45	п. 18	Эллипс
46		Обзорный урок по теме: «Квадратичная функция»
47		Контрольная работа № 2 по теме: «Квадратичная функция»
48		Работа над ошибками
Глава 4. Корни n–ой степени	13
	§ 7	Функция y = xn	3
49	п. 19	Степенная функция
50	п. 20	Функция y = xn
51		Понятие чётной и нечётной функции
	§ 8	Корень n–ой степени	10
52	п. 21	Понятие корня n–ой степени
53		Решение иррациональных уравнений
54	п. 22	Функция y = n√x и её график
55	п. 23	Свойства арифметических корней
56		Внесение и вынесение множителя из под знака корня
57		Использование свойств корня при сокращении дробей
58		Тест по теме: «Корень n–ой степени»
59		Обзорный урок по теме: «Корень n–ой степени»
60	п. 15	Контрольная работа № 3 по теме: «Корень n–ой степени»
61		Работа над ошибками
Глава 4. Прогрессии	15
	§ 6	Числовые последовательности	4
62	п. 24	Последовательности и функции
63		Возрастающая и убывающая последовательность
64		Формула n – ого члена последовательности
65	п. 25	Рекуррентные последовательности
	§ 10	Арифметическая и геометрическая прогрессии	3
66	п. 26	Определение прогрессий
67	п. 27	Формула n – ого члена прогрессии
68		Работа с формулой n – ого члена прогрессии
	§ 11	Сумма членов прогрессии	8
69	п. 28	Сумма первых n членов прогрессии
70		Сумма первых n членов геометрической прогрессии
71		Самостоятельная работа по теме: «Сумма членов прогрессии»
72		Решение задач с использованием прогрессий
73	п. 29	Сумма бесконечной геометрической прогрессии при | q | ‹ 1
74		Обзорный урок по теме: «Прогрессии»
75		Контрольная работа № 4 по теме: «Прогрессии»
76		Работа над ошибками
Глава 5. Элементы теории вероятностей и статистики	11
	§ 12	Вероятность суммы и произведения событий	5
77		Вероятность события
78		Формула вероятности суммы событий
79		Вероятность произведения событий
80		Самостоятельная работа по теме: «Вероятность событий»
	§ 13	Понятие о статистике	6
81		Медиана ряда
82		Мода ряда
83		Размах ряда
84		Обзорный урок по теме: «Статистика»
85		Контрольная работа № 5 по теме: «Элементы теории вероятностей и статистики»
86		Работа над ошибками
Глава 6. Повторение	16
87		Выражения
88		Область определения выражения
89		Тождества
90		Тождественные преобразования
91		Уравнения
92		Квадратные уравнения
93		Системы уравнений
94		Решение задач с помощью уравнений, систем уравнений
95		Неравенства
96		Функции и графики
97		Квадратичная функция
98		Степенная функция
99		Функция y = n√x
100		Работа с графиками функций
101		Итоговая контрольная работа
102		Работа над ошибками.

Содержание предмета

В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

·  развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

·  овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

·  изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

·  развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

·  получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

·  развить логическое мышление и речь – умениия логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·  сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать[1]

·  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

·  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

Алгебра

уметь

·  составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·  изображать числа точками на координатной прямой;

·  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·  распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·  определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·  описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·  выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·  моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·  описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·  интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

Требования к ЗУК

Алгебра 7 класс

1. Выражения и их преобразования. Уравнения

Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.

 Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение выражения», тождество, «тождественные преобразования».

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

2. Функции

Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.

Цель – познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b, y=kx.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое разнообразие реальных зависимостей.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы

3. Степень с натуральным показателем (18/15 ч)

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x2, y=x3, и их графики.

Цель – выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.

Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3; выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к стандартному виду.

4. Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Знать определение многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.

5. Формулы сокращённого умножения

Формулы . Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.

Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять преобразование целых выражений при решении задач.

6. Системы линейных уравнений

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений..

Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и прменять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными; решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

7. Повторение. Решение задач

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

Алгебра 8 класс

1. Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление дробей.

Преобразование рациональных выражений. Функция и её график.

 Цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Знать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь. Знать и понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь, свойства обратной пропорциональности

Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений. Уметь осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями, возводить дробь в степень, выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции), строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.

2. Квадратные корни

Понятие об иррациональном числе. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень, приближённое значение квадратного корня. Свойства квадратных корней. преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция и её график.

 Цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие числа; выработать умение выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Знать определения квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Уметь выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида x2=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции и находить значения этой функции по графику или по формуле; выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

3. Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

 Цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные уравнения и применять из к решению задач.

Знать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей.

Уметь решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений.

Знать какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

4. Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

 Цель – выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной.

Уметь применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

5. Степень с целым показателем

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Запись приближенных значений. Действия над приближенными значениями.

 Цель – сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа.

Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.

Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять

действия над приближенными значениями.

6. Элементы статистики и теории вероятностей

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации

7. Повторение. Решение задач

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).

Алгебра 9 класс

1. Квадратичная функция

Функция. Возрастание и убывание функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач путем выделения квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Функция y=ax2 + bx + с, её свойства, график. Простейшие преобразования графиков функций. Решение неравенств второй степени с одной переменной. [Решение рациональных неравенств методом интервалов.]

 Цель – выработать умение строить график квадратичной функции и применять графические представления для решения неравенств второй степени с одной переменной.

Знать основные свойства функций, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций

Уметь находить область определения и область значений функции, читать график функции

Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней

Уметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множители

Уметь строить график функции у=ах2 , выполнять простейшие преобразования графиков функций

Уметь строить график квадратичной функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций

Уметь строить график квадратичной функции» находить по графику нули функции, промежутки, где функция принимает положительные и отрицательные значения.

Уметь построить график функции y=ax2 и применять её свойства. Уметь построить график функции y=ax2 + bx + с и применять её свойства

Уметь находить токи пересечения графика Квадратичной функции с осями координат. Уметь разложить квадратный трёхчлен на множители.

Уметь решать квадратное уравнение.

Уметь решать квадратное неравенство алгебраическим способом. Уметь решать квадратное неравенство с помощью графика квадратичной функции

Уметь решать квадратное неравенство методом интервалов. Уметь находить множество значений квадратичной функции.

Уметь решать неравенство ах2 +вх+с.≥0 на основе свойств квадратичной функции

2. Уравнения и системы уравнений

Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с одним неизвестным с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной.

Уравнение с двумя переменными и его график. Уравнение окружности. Решение систем, содержащих одно уравнение первой, а другое второй степени. Решение задач методом составления систем. Решение систем двух уравнений второй степени с двумя переменными.

 Цель – выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем.

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

в)графический способ.

Уметь решать целые уравнения методом введения новой переменной

Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом

Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения

Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений.

3. Прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.

 Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n –го члена арифметической прогрессии»

Знать формулу n –го члена арифметической прогрессии, свойства членов арифметической прогрессии, способы задания арифметической прогрессии

Уметь применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач

Знать, какая последовательность является геометрической, уметь выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q

Уметь вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле, знать свойства членов геометрической прогрессии

Уметь применять формулу при решении стандартных задач

Уметь применять формулу S= при решении практических задач

Уметь находить разность арифметической прогрессии

Уметь находить сумму n первых членов арифметической прогрессии. Уметь находить

любой член геометрической прогрессии. Уметь

находить сумму n первых членов геометрической

прогрессии. Уметь решать задачи.

4. Степенная функция. Корень n-й степени

Четная и нечетная функции. Функция y=xn, Определение корня n-й степени.

 Цель – ввести понятие корня n-й степени.

Знать определение и свойства четной и нечетной функций

Уметь строить график функции у=хn, знать свойства степенной функции с натуральным показателем, уметь решать уравнения хn=а при: а) четных и б)нечетных значениях n

Знать определение корня n - й степени, при каких значениях а имеет смысл выражение

Уметь выполнять простейшие преобразования и вычисления выражений, содержащих корни, применяя изученные свойства арифметического корня n-й степени

Знать, что степень с основанием, равным 0 определяется только для положительного дробного показателя и знать, что степени с дробным показателем не зависят от способа записи r в виде дроби

Знать свойства степеней с рациональным показателем, уметь выполнять простейшие преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем

Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем

5. Элементы статистики и теории вероятностей

Комбинаторные задачи. Перестановки, размещения, сочетания. Перестановки. Размещения. Сочетания Вероятность случайного события

Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний и уметь пользоваться ими.

Уметь пользоваться формулой комбинаторики при вычислении вероятностей

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

Ø  работа выполнена полностью;

Ø  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

Ø  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

Ø  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

Ø  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

Ø  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

Ø  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

Ø  работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

Ø  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

Ø  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

Ø  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

Ø  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

Ø  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

Ø  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

Ø  возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

Ø  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

Ø  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

Ø  допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

Ø  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

Ø  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

Ø  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

Ø  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

Ø  не раскрыто основное содержание учебного материала;

Ø  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

Ø  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

Ø  ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

-  незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-  незнание наименований единиц измерения;

-  неумение выделить в ответе главное;

-  неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-  неумение делать выводы и обобщения;

-  неумение читать и строить графики;

-  неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-  потеря корня или сохранение постороннего корня;

-  отбрасывание без объяснений одного из них;

-  равнозначные им ошибки;

-  вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-  логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

-  неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-  неточность графика;

-  нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-  нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-  неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

-  нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-  небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

1.	Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика 5-11 классы. (Программы. Тематическое планирование)	Москва «Дрофа» 2001
2.	Алгебра. Элементы статистики и теории вероятностей. , , под редакцией	Москва «Просвещение» 2006
3.	Математика в таблицах. 5-11 классы. Справочные материалы.	Москва «АСТ. Астрель» 2004
4.	Дидактические материалы по алгебре для 7 класса. , ,	Москва «Просвещение» 2001
5.	Контрольные и зачетные работы по алгебре. 7 класс.	Москва «Экзамен» 2007
6.	Тесты по алгебре. 7 класс.	Москва «Экзамен» 2008
7.	Контрольные и проверочные работы по алгебре. 7 класс. , ,	Москва «Дрофа» 2005

Список литературы:

1.  Уроки алгебры в 7 классе. / , . Пособие для учителей. / М.: Вербум – М, 2000. – 96 с.

2.  Дидактические материалы по алгебре.7 класс. / , , . / М: Просвещение, 1997 – 160с.

3.  Разноуровневые дидактические материалы по алгебре. 7 класс. / , . / М.: Генжер, 1999. – 95 с.

[1] Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.