Поверхностные состояния в полубесконечной сверхрешетке с шероховатой границей (стр. 5 )

ведет к уравнению, определяющему возможные значения энергии поверхностного состояния:

.

На рисунке 5 представлен график зависимости энергии поверхностного состояния от параметра сверхрешетки при и . Разрывы в графике отвечают разрешенным энергетическим зонам. Для удобства здесь же приведен график зависимости от[D9]  для тех же значений параметров.

Рис. 5. Зависимость энергии поверхностного состояния от мощности поверхностного потенциала при и .

ЛСписок литературыа

1. Л.В. Келдыш. ФТТ, 1962, т.4, с. 2265.

2. . ЖЭТФ, 1933, т.3, с. 34.

3. П. Ю, М. Кордона. Основы физики полупроводников. М.: Физматлит,. 2002 г..

4. , , . Вестн. С.-Петерб. ун-та,. Сер. 4,. 2008,. Вып.4,. С. 3 – 15.

5. И.М. Лифшиц, С.И. Пекар. УФН, 1955, т.56, вып.4, с. 531

6. Г.Б. Двайт. Таблицы интегралов. М.: «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1978.

Все величины будем нормировать на : , , и т. д.

Перечислим фиксируемые параметры задачи: -внешний потенциал, -мощность поверхностного потенциала гладкой поверхности решетки, -шаг сверхрешетки, -обратная корреляционная длина шероховатости, - величина шероховатости поверхности, -волновое число поверхностной волны при гладком интерфейсе. Расчет производится при следующих значениях параметров:

При шероховатой поверхности решение уже не будет иметь вид (2). Переменные и больше не разделяются и решение уравнения (1) следует искать в виде

(16)

где удовлетворяет уравнению

(17)

где - мода Фурье потенциала шероховатости.

При уравнения (17) принимает вид

(18)

Соответственно имеют вид (6) с заменой .

Среди решений уравнения (17) будем искать решения, отвечающие поверхностным волнам. Такие состояния будут существовать при всех , если (см. рис. 1). Тогда этой области энергий будут соответствовать решения (16), описывающие поверхностные волны, рассеивающиеся на неровностях поверхности, но остающиеся при этом поверхностными. При этих энергиях могут существовать и полностью локализованные у неровностей поверхностные состояния.

В области энергий поверхностная волна, рассеиваясь на неровностях, может переходить в объемную волну, уходящую вглубь решетки, т. е. в этой области энергий не существует стационарных поверхностных состояний, в лучшем случае квазистационарные. Оценим вероятность распада такого квазистационарного состояния.

В соответствии со сказанным будем искать решение в виде

(19)

где в качестве выбираем поверхностную волну, отвечающую энергии из области , т. е.

(20)

а ищем в виде

(21)

т. е. имеет вид либо убывающего вглубь решетки решения, либо уходящей вглубь решетки блоховской волны.

Так как решение (19) является квазистационарным, то отвечающая ему энергия является комплексной

(22)

где мнимая часть и определяет вероятность распада.

Энергия определяется из условий, накладываемых на волновую функцию в точке , аналогичных условиям (12) и которые для шероховатой поверхности принимают вид

(23)

Учтем, что

Считая при малой поправкой в первом порядке малости, из системы (23) находим

(24)

Что ведет к следующему уравнению для определения

(25)

Заменой выполним стандартный переход от суммирования по квазидискретным волновым векторам к интегрированию. Считая шероховатость случайной функцией, усредним по ансамблю реализаций шероховатых поверхностей, т. е. заменим в (25) на . Для численных оценок выберем в виде

(26)

Все величины будем нормировать на : и т. д. Фиксируемые параметры задачи:

- внешний потенциал,

- мощность поверхностного потенциала гладкой поверхности,

- шаг и потенциал сверхрешетки,

- корреляционная длина шероховатости,

- величина шероховатости поверхности,

- волновое число поверхностной волны.

Уравнение (25) принимает вид

(28)

Интеграл по углам легко вычисляется

(29)

Для приближенной оценки вероятности распада поступим следующим образом. Считая ее малой, положим

(30)

где - решение уравнения (28) при (для гладкой поверхности)

(31)

Это уравнение решаем численно. Далее, в правую часть (28) подставляем , а в левой части , при этом ограничиваемся первым порядком малости по . Получаем

(32)

Такой вид правой части в (32) следует из того, что мнимая часть в подынтегральном выражении возникает при .

1. ФТТ, 1962, т.4, с. 2265.

2. . ЖЭТФ 1933 т.3, с. 34.

3. П. Ю, М. Кордона. Основы физики полупроводников. М.: Физматлит. 2002.

4. , , . Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер.Вып.4. С. 3 – 15.

3. De L. Kronig R., Penney W. G. Proc. R. Soc. London 1931 Vol. A131 P. 499.

5. , . УФН 1955 т.56 вып.4 с. 531

 [D1]Сбой в нумерации формул. Перенумеровать.

 [D2]Сказать, что такое,,, ;. Нарисовать схему модельного потенциала!

 [D3]На мой взгляд, - неудачное обозначение для продольного волнового вектора. Изменил на

 [D4]Скорректировал это и ряд следующих уравнений

 [D5]Изменил в одном месте на, ведь

 [D6]На мой взгляд, лучше было бы нарисовать график

 [D7]Нарисовать картинку с дискретными уровнями

 [D8]Сказать, почему отброшено решение с

 [D9]На мой взгляд, лучше было бы нарисовать график