Муниципальное общеобразовательное учреждение
лицей №58 Советского района
РАССМОТРЕНО На заседании методического объединения протокол №______от ______________ Председатель МО ___________ | СОГЛАСОВАНО Зам. директора МБОУ «Лицей №58» ______________ «_____»_______2011 г. | УТВЕРЖДАЮ Директор МБОУ «Лицей №58» ____________ «_____»_______2011_ г. |
Рабочая программа по алгебре для 7 класса
Учителя математики МБОУ лицея № 58
Ростов-на-Дону
2011
Пояснительная записка
к программе по алгебре в 7 классе
Материалы для рабочей программы составлены на основе:
• федерального компонента государственного стандарта общего образования,
• примерной программы по математике основного общего образования,
• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2011-12 учебный год,
• Сборник “Программы для общеобразовательных учреждегий Алгебра. 7-9 кл.” / Сост. Бурмистрова/
• с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,
• базисного учебного плана 2004 года.
Целью изучения алгебры в 7 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, основы информатики и вычислительной техники, и др.); формирование первичных представлений о буквенном исчислении, простейших преобразованиях буквенных выражений; усвоение аппарата уравнений и неравенств как средства математического моделирования прикладных задач; развивать умения, связанные с работой на координатной плоскости, познакомить с графиками функций y = x, у = - x, y = |x|, y = x2, y = x3; выработать умение выполнять действия со степенями с натуральным показателем, с многочленами с применением формул сокращенного умножения; познакомить со статистическими характеристиками.
Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.
В ходе преподавания алгебры в 7 классах, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера разнообразными способами деятельности приобретали опыт:
■ планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
■ решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
■ исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
■ ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
■ проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
■ поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится не менее 175 часов из расчета 5 ч в неделю. 1 час добавлен за счет выбора ОУ. На изучение алгебры в 7 классе отводится 4 часа в неделю.
1. НОРМАТИВНЫЕ ДОКУМЕНТЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ РЕАЛИЗАЦИЮ ПРОГРАММЫ
№ | Нормативные документы |
1. | Закон об образовании Р. Ф. |
2 | Федеральный документ государственного стандарта общего образования. Стандарт основного общего образования по математике.// Вестник образования России. 2004.№12. С. 107-119. |
3 | Обязательный минимум содержания основного общего образования по предмету (Приказ МО от 19.05.98 № 000). |
4 | Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9«Просвещение 2010. Бурмистрова. |
5 | Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика. «Дрофа». Москва. 2004. С. 96-99. |
6. | Федеральный перечень учебников, рекомендуемых Министерством образования Российской Федерации к использованию в общеобразовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2010 – 2011 учебный год. |
2. ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА
Компетенции | |
Обще-учебные | Развитие мышления, воспитание культуры личности. |
Формирование представления о математику как об универсальном средстве описания процессов и явлений. | |
Развитие умения применять для изучения окружающего мира метод моделирования с помощью изучаемых математических объектов. Развитие навыков исследования полученных моделей. | |
Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности. | |
Формирование базы для успешного изучения других разделов математики, смежных дисциплин |
Предметноориентированные | Формирование алгебраических представлений. Формирование понятий алгебраического выражения. Формирование понятий равенства и тождества. Запись формул, законов, свойств. Дальнейшее развитие вычислительных умений. |
Умение решать уравнения первой степени с одним неизвестным. Формирование умения применять уравнения для решения текстовых задач | |
Умения выполнять действия со степенями с натуральными показателем. | |
Умения выполнять преобразования таких алгебраических выражений, как многочлены. Формирование умения раскладывать многочлены на множители. Формирование умения применять формулы сокращенного умножения для преобразований алгебраических выражений. | |
Умение выполнять преобразования выражений, содержащих алгебраические дроби. | |
Формирование понятий о числовой функции на примере линейной функции. Формирование умения строить и читать график линейной функции. Моделирование реальных процессов с помощью линейной функции. | |
Формирование понятий уравнения с двумя и более переменными. Умение решать системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение задач с помощью систем. | |
Усвоение необходимой суммы знаний для успешного изучения других разделов математики. |
КОМПОНЕНТЫ | |
Школьные | Элементы истории математики. |
3. СТРУКТУРА КУРС.
7а класс
№ | Модуль (глава) | Примерное количество часов |
1 | Выражения, тождества, уравнения. | 22 |
2 | Функции. | 17 |
3 | Степень с натуральным показателем. | 18 |
4 | Многочлены. | 24 |
5 | Формулы сокращённого умножения. | 22 |
6 | Системы линейных уравнений. | 17 |
ИТОГО ( по модулям) | 120 | |
Итоговое повторение | 18 | |
Общее количество часов/ резерв | 138 |
ПЕРЕЧЕНЬ ПРОВЕРОЧНЫХ РАБОТ ПО МОДУЛЯМ
№ | Тема |
1,2 | Выражения, тождества, уравнения. |
3 | Функции. |
4 | Степень с натуральным показателем. |
5,6 | Многочлены. |
7,8 | Формулы сокращённого умножения. |
9 | Системы линейных уравнений. |
10 | Итоговая |
ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
№ | Тема |
1 | Моделирование и исследование реального процесса, протекающего по закону линейной зависимости. |
КОМПЛЕКТ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ВОПРОСОВ НА КОНЕЦ ГОДА
№ | Дать определения(написать формулы) привести формулировки: |
|
1 | Числовое выражение. |
|
2 | Значение числового выражения. |
|
3 | Числовое равенство. |
|
4 | Верное числовое равенство. |
|
5 | Степени действий. |
|
6 | Порядок выполнения действий. |
|
7 | Алгебраическое выражение. |
|
8 | Значение алгебраического выражения. |
|
9 | Формула четного числа. |
|
10 | Формула нечетного числа. |
|
11 | Переместительные свойства сложения и умножения. |
|
12 | Сочетательные свойства сложения и умножения. |
|
13 | Распределительный закон. | |
14 | Алгебраическая сумма. | |
15 | Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс». | |
16 | Правило раскрытия скобок, пред которыми стоит знак «минус». | |
17 | Правило заключения слагаемых в скобки, пред которыми ставится знак «минус» | |
18 | Уравнение. Части и члены уравнения. | |
19 | Корень уравнения. | |
20 | Что значит решить уравнение? | |
21 | Что значит решить уравнение? | |
22 | Два основных свойства уравнения. | |
23 | Алгоритм решения уравнения, сводящегося к линейному. | |
24 | Определение степени числа с натуральным показателем. | |
25 | Компоненты записи степени. | |
26 | Свойства степени с натуральным показателем. | |
27 | Одночлен. | |
28 | Стандартный вид одночлена. | |
29 | Коэффициент. | |
30 | Многочлен. | |
31 | Подобные одночлены. | |
32 | Привидение подобных членов. | |
33 | Запись многочлена в стандартном виде. | |
34 | Как найти алгебраическую сумму многочленов? | |
35 | Правило умножения многочлена на одночлен. | |
36 | Правило умножения многочлена на многочлен. | |
37 | Правило деления многочлена на одночлен. | |
38 | Что значит разложить многочлен на множители? | |
39 | Как находится общий числовой множитель для вынесения за скобки? | |
40 | Как определяется общий буквенный множитель среди степеней с одинаковым основанием для вынесения за скобки? | |
41 | Какой многочлен остается в скобках после вынесения общего множителя? | |
42 | Разность квадратов двух чисел. |
|
43 | Квадрат суммы двух чисел. |
|
44 | Квадрат разности двух чисел. |
|
45 | Алгебраическая дробь. |
|
46 | Допустимые значения букв, входящие в алгебраическую дробь. |
|
47 | Сокращение алгебраической дроби. |
|
48 | Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю. |
|
49 | Алгоритм сложения и вычитания алгебраических дробей. |
|
50 | Умножение алгебраических дробей. |
|
51 | Деление алгебраических дробей |
|
52 | Возведение алгебраических дробей в степень |
|
53 | Прямоугольная система координат на плоскости |
|
54 | Названия координат точки |
|
55 | Способы задания функции |
|
56 | Какая зависимость между величинами х и у называется прямой пропорциональностью |
|
57 | Какая зависимость между величинами х и у называется обратной пропорциональностью? |
|
58 | Что называется графиком функции? |
|
59 | Какая функция называется линейной? |
|
60 | Что является графиком линейной функции? |
|
61 | Как построить график линейной функции? |
|
62 | Что называют решением системы двух уравнений с двумя неизвестными? |
|
63 | Что значит решить систему уравнений? |
|
64 | Назовите способы решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. |
|
65 | Сколько решений может иметь система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными? |
|
4. КОНТРОЛЬ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ
СТАРТОВЫЙ КОНТРОЛЬ:
1.Вычислите: 7,922+ 0,78
1) 8 2) 8,,,702
2.Вычислите: 8-0,068
1) 7,,,,932
3.Вычислите: 0,16 
4,5
1)0,,2 4) 0,72
4.Вычислите: 0,026 : 0,4
1) 0,,65 3) 6,5 4) 0,0605
5.Вычислите : 6
+ 2
1) 8
2) 9
3) 9 4) 8 
6.Вычислите: 3
-2
1) 1
2) 
3) 1
4) 1
7.Вычислите: 
1) 
2) 
3) 
4) 
8.Вычислите: 
:
1) 
2) 
3) 
4) 
9.Вычислите: 
─ 0,12
1) 0,
3) 
4)0,21
10.Найдите значение выражения: 
─
1) ) ─2
11.Найдите значение выражения: 6 ─ 25 ─ (─11)
1) 8 2) ─8─30
12.Найдите значение выражение: ─8 
: 36 +2
1) 0─
4) 
ИТОГОВЫЙ КОНТРОЛЬ:
Часть 1. Укажите номер правильного ответа:
Вариант 1.
1) Как записать на математическом языке фразу «Утроенная разность кубов чисел к и р» ?
1) (3к)3 – (3р)3 | 2) 3(к-р)3 | 3) 3(к3 – р3 ) | 4) (3к – 3р)3 |
2) Составьте математическую модель ситуации: Карандаш стоит х рублей. Авторучка стоит y рублей. Пять карандашей стоят столько же, сколько три авторучки.
1) 5х +3у=0 | 2) Х+у=3+5 | 3) 5х=3у | 4) Х+5=у+3 |
3) Вычислите (
1) 0 | 2) 2 | 3) -1 | 4) -2 |
4) Упростите: р•р2
1) р16 | 2) р10 | 3) р4 | 4) р6 |
5) Упростите: с2 : с4
1) с3 | 2) с16 | 3) с8 | 4) с48 |
6) Упростите: (а6)2
1) а8 | 2) а12 | 3) а36 | 4) а4 . |
7) Упростите: (3p2n)3.
1) 3p6n3 | 2) 9p5n4 | 3) 9p6n3 | 4) 27p6n3 |
8) Приведите подобные: 7a-5m+3a+4p-p+2m.
1) 10amp | 2) 10a-3m+4 | 3)10a-7m+3p | 4) 10a-3m+3p |
9) Упростите выражение: 3a-(2a-3m)+(4a-2m)-(m+5a).
1) 0 | 2) 10a | 3)10a-6m | 4) -6m |
10) Решите уравнение: 3(2x-1)-2(3-7x)=2(5x-2).
1) 2 | 2) - | 3) - | 4) 0.5 |
11) Выполните умножение: (2a-3)(a+5).
1) 2a2+7a-15 | 2) 2a2-15 | 3) 2a2+13a-15 | 4) 9a-15 |
12) Раскройте скобки: (3a-2)2
1) 9a2-4 | 2) 6a2-12a+4 | 3) 9a2-12a-4 | 4) 9a2-12a+4 |
13) Разложите на множители: x2-16
1) (x-4)2 | 2) (x+4)(x-4) | 3) (x-8)(x+8) | 4) x(x-16) |
14)Разложите на множители: a2+16a+64
1) (a+8)2 | 2) (a+8)(a-8) | 3)16a(a+4) | 4) (a+32)2 |
15)Разложите на множиa3k+24ak2-6ak).
1) 6a3k2 | 2) 3a2+4k-1 | 3) 6ak(3a2+4k) | 4) 6ak(3a2+4k-1) |
16) Разложите на множители: 3a+3m+xa+xm.
1) 3(a+m)+x(a+m) | 2)3x(a+m) | 3) (a+m)(3+x) | 4) (a+3)(x+m) |
17) Сократите дробь:
.
1) | 2) | 3) 5+a | 4) 5-a |
18) Как выглядит график функции y=1-x
 |
 |
19) Решите систему уравнений: 2x+y=3
х-2y=4
1) (2;1); | 2) (2;-1); | 3) (-2; -1); | 4) (-2; 1); |
Часть 2 (запишите решение):
1.Решите уравнение (1-2x)(3x2+5x-2)=11x-x2(6x+7).
2.Упростите выражение 
3.При каких значениях k и b график уравнения kx+2y=b проходит через точки (-2; -2) и (2; 4)?
5. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ пара графа | Содержание материала | Количество часов | Виды учебной деятельности |
7 класс | |||
Глава 1. Выражения, тождества, уравнения | 22 | Находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значениях переменных. Использовать знаки >, <, ^, <, читать и составлять двойные неравенства. Выполнять простейшие преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений. Решать уравнения вида ах-b при различных значениях а и b, а также несложные уравнения, сводящиеся к ним. Использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать результат. Использовать простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях | |
1 | Выражения | 5 | |
2 | Преобразование выражений | 4 | |
Контрольная работа № 1 | 1 | ||
3 | Уравнения с одной переменной | 7 | |
4 | Статистические характеристики | 4 | |
Контрольная работа № 2 | 1 | ||
Глава II. Функции | 17 | Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции. По графику функции находить значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу. Строить графики прямой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функций. Понимать, как влияет знак коэффициента к на расположение в координатной плоскости графика функции у = кх, где к¹0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = кх + b. Интерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых формулами вида у = кх, где к¹0 и у = кх + b | |
5 | Функции и их графики | 6 | |
6 | Линейная функция | 10 | |
Контрольная работа № 3 | 1 | ||
Глава III. Степень с натуральным показателем | 18 | Вычислять значения выражений вида ап, где а — произвольное число, п — натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора. Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень. Строить графики функций у = х2 и у = х3. Решать графически уравнения х2 = кх +b, х3 = кх +b, где к и b - некоторые числа | |
7 | Степень и её свойства | 10 | |
8 | Одночлены | 7 | |
Контрольная работа № 4 | 1 | ||
Глава IV. Многочлены | 24 | Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен. Выполнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки. Применять действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений | |
9 | Сумма и разность многочленов | 6 | |
10 | Произведение одночлена и многочлена | 7 | |
11 | Контрольная работа № 5 | 1 | |
Произведение многочленов | 9 | ||
Контрольная работа № 6 | 1 | ||
Глава V. Формулы сокращённого умножения | 22 | Доказывать справедливость формул сокращённого умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители. Использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора | |
12 | Квадрат суммы и квадрат разности | 5 | |
13 | Разность квадратов. Сумма и разность кубов | 8 | |
Контрольная работа № 7 | 1 | ||
14 | Преобразование целых выражений | 7 | |
Контрольная работа № 8 | 1 | ||
Глава VI. Системы линейных уравнений | 17 | Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Находить путём перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными. Строить график уравнения ах + bу = с, где а ¹ 0 или b ¹ 0. Решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными. Применять способ подстановки и способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений. Интерпретировать результат, полученный при решении системы | |
15 | Линейные уравнения с двумя переменными и их системы | 6 | |
16 | Решение систем линейных уравнений | 10 | |
Контрольная работа № 9 | 1 | ||
Повторение | 18 |
6. ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МОДУЛЯМ
Модуль 1 | Выражения, тождества, уравнения. |
Компетенции | Обобщение представлений о числовом выражении, равенстве, верном равенстве. Формирование понятия алгебраического выражения, значения алгебраического выражения, допустимых значений букв, формулы. Тождества, преобразование буквенных выражений. Развитие навыков использования аппарата уравнений для решения практических задач. Формирование умения анализировать ситуацию по построенной модели. Формирование умения решать уравнения, являющиеся важным инструментом исследования в геометрии и других смежных предметах. |
Компоненты | Исторические очерки |
УРОВНИ ОСВОЕНИЯ МОДУЛЯ
СТАНДАРТ:
1. В числовом выражении указать порядок действий.
2. Найти значение числового выражения.
3. Найти значение числового выражения с использованием свойств арифметических действий.
4. Составить числовое выражение по несложному текстовому заданию.
5. Комплексное задание на базе 1-4.
6. Составить алгебраическое выражение по несложному текстовому заданию.
7. Найти значение простого алгебраического выражения при заданном значении букв.
8. Указать допустимые значения букв в алгебраическом выражении (случаи, когда буквы могут принимать любые значения или значения, при которых знаменатель, представляющий из себя букву или сумму (разность) букв и чисел, не равен 0).
9. Найти по формуле значение определяемой величины при заданном значении букв.
10. Составить формулу для определения величины по условию задачи (сумма(разность), произведение, сумма(разность) произведений, произведение сумм (разностей),простые дроби).
11. Составить формулу для определения величины по условию задачи (п.10) и вычислить при заданном значении букв.
12. Выразить в простой формуле одну из переменных через другие.
13. Привести подобные слагаемые
14. Раскрыть скобки в выражении.
15. Раскрыть скобки в выражении и привести подобные слагаемые.
16. Заключить в скобки группу слагаемых.
17. Определить, какое из данных чисел является корнем уравнения.
18. решить линейное уравнение.
19. Решить несложное уравнение первой степени, сводящееся к линейному.
20. Решить несложное уравнение первой степени с числовым знаменателем, сводящееся к линейному.
21. Доказать, что уравнение (п.17-19) не имеет корней.
22. Доказать, что любое значение х является корнем уравнения (п.17-19).
23. Составить уравнение ( сложность п. 2-4) по условию задачи.
24. Составить уравнение (сложность п. 2-4) по условию задачи и решить задачу.
Повышенный уровень
1. решение задач на составление и анализ буквенных выражений.
2.Составление уравнений, имеющих заданный корень
3.Решение уравнений, равносильных совокупности линейных уравнений.
4. Формальное решение уравнений первой степени с буквенными коэффициентами.
5.Решение простых уравнений в параметрической постановке.
6. Задачи на составление и решение уравнений, более сложный, чем в разделе «Стандарт».
Модуль 2 | Функции |
Компетенции | Формирование понятий: функция, линейная функция, график функции, прямо пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости. Формирование умения строить и читать графики, грамотно использовать аналитический и табличный способы задания функции. Усвоение знаний для успешного изучения смежных дисциплин. |
Компоненты | Исторические очерки. |
Стандарт:
1. Построить точки на координатной плоскости по их координатам.
2. Построить на координатной плоскости отрезки, прямые( по двум принадлежащим им точкам).
3. Вычислить значение функции при заданном значении аргумента.
4. Найти значение аргумента, при котором линейная функция принимает заданное значение.
5.Выполнить задание, связанное с чтением графика, изображённого на координатной сетке.
6. Не выполняя построения, определить, принадлежит ли точка графику заданной функции.
7. Построить график линейной функции.
8. Построить график линейной функции и выполнить задания, связанные с его чтением.
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:
1.Составление функции для решения текстовой задачи. Определение значений функции или аргумента.
2. Определение по данным задачи Коэффициента прямой/ обратной пропорциональности и вычисление значений функции или аргумента.
3. Построение графика линейной функции с помощью преобразования графиков.
4.Определение углового коэффициента или свободного члена в выражении для линейной функции при условии прохождения графика через заданную точку.
5. Определение свойств графика функции без построения чертежа.
Модуль 3 | Степень с натуральным показателем |
Компетенции | Введение понятия степени числа а с натуральным показателем. Формирование умения преобразовывать выражения. Содержание степени с использованием свойств и действий степеней с одинаковыми основаниями. |
Компоненты | Исторические очерки. |
СТАНДАРТ:
1. Записать произведение в виде степени.
2. Упростить с использованием степени выражения, содержащее произведения.
3. Найти значения числового выражения, содержащего степени.
4. Записать число, больше 1Ю в стандартном виде.
5. Преобразовать числовое или алгебраическое выражение (Содержащее степени, произведения, частные ) с использованием свойств степени с натуральным показателем.
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:
1.Преобразрвание степенных выражений с буквенными показателями степени.
2.Выполнение действий со степенями с разными основаниями.
3. Сравнение степеней с разными основаниями и показателями.
Модуль 4 | многочлены |
Компетенции | Расширения понятия о действиях над числами. Формирование умения работать с числами, записанными в стандартном виде, как подготовка к пониманию физико-технических текстов и освоению вычислительной техники. Формирование умения преобразовывать буквенные выражения с использованием свойств действий. |
Компоненты | Исторические очерки. |
СТАНДАРТ:
1. Найти числовое значение одночлена при заданном значении букв.
2. Записать одночлен в стандартном виде.
3. Выполнить умножение одночленов.
4. Выполнить возведение одночленов в степень.
5. Найти числовое значение многочлена при заданном значении букв.
6. Записать многочлен в стандартном виде.
7. Найти сумму и разность многочленов.
8. Найти произведение многочлена на одночлен.
9. Упростить выражение с использованием умножения многочлена на одночлен.
10. Выполнить умножение многочлена на многочлен.
11. Найти произведение трех двучленов.
12. Найти сумму (разность) произведений многочленов.
13. Выполнить деление одночлена на одночлен.
14.Упростить выражение, содержащее деление одночлена на одночлен.
15.Выполнить деление многочлена на многочлен.
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:
1. Составление по условию задачи и преобразование выражений, содержащих произведение одночленов и многочленов.
2. Решение уравнений с использованием действий над одночленами и многочленами.
3. Доказательство равенства выражений с использованием действий над одночленами и многочленами.
Модуль 5 | Формулы сокращенного умножения |
Компетенции | Формирование умения разложения многочленов на множители. Овладение приёмами преобразования алгебраических выражений с помощью формул сокращенного умножения. |
Компоненты | Исторические очерки |
СТАНДАРТ:
1. Разложить двучлен на множители по формуле разности квадратов.
2. Выполнить сокращенное умножение двучленов по формуле разности квадратов.
3. Выполнить возведение в квадрат двучлена.
4. Выполнить сокращённое умножение двучленов по формуле разности квадратов.
5. Выполнить сокращённое возведение в квадрат суммы (разности).
6. Разложить многочлен на множители способом вынесения за скобки общего множителя.
7. Разложить многочлен на множители способом вынесения за скобки общего множителя в виде двучлена.
8. Вычислить значение числового выражения с помощью вынесения за скобки общего множителя.
9. Разложить на множители многочлен способом группировки.
10. Разложить многочлен на множители по формулам квадрата суммы и квадрата разности.
11. Разложить в простых случаях многочлен на множители, используя несколько способов разложения.
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:
1. Разложение на множители способом вынесения за скобки двучлена см наименьшим показателям степени.
2. Разложение на множители способом вынесения за скобки двучлена с использованием изменения знаков.
3. Разложение на множители разности квадратов двучленов.
4. Использование способов вынесения общего множителя и группировки для вычисления значений числовых выражений.
5. Преобразование выражений с помощью формул куба суммы (разности) разности кубов.
6. Решение5 уравнений с использованием формул сокращенного умножения.
Модуль 6 | Системы линейных уравнений |
Компетенции | Формирование понятий об уравнении с двумя и более переменными, их решение, график уравнения. Формирование умения решать системы уравнений первой степени с двумя неизвестными и уравнений, сводящихся к ним. Усвоение способов решения текстовых задач с помощью систем линейных уравнений. |
Компоненты | Исторические очерки |
СТАНДАРТ:
1. Определить, является ли пара чисел решением системы уравнений.
2. В линейном уравнении с двумя неизвестными выразить одну переменную через другую.
3. Решить систему двух линейных уравнений способом подставки.
4. Решить систему двух линейных уравнений способом алгебраического сложения.
5.построить график линейного уравнения с двумя неизвестными.
6. Без построения графика линейного уравнения с двумя неизвестными найти точки его пересечения с осями координат.
7. Без построения графиков линейных уравнений с двумя неизвестными найти точку их пересечения.
8. Решить графически систему двух линейных уравнений.
9. Решить текстовую задачу с помощью составления системы двух линейных уравнений.
ПОВЫШЕННЫЙ УРОВЕНЬ:
1.Составление системы линейных уравнений, имеющей заданное решение.
2. Определение коэффициентов системы по заданному ее решению.
3. Решение способом подставки или сложения системы уравнений, сводящихся к линейным.
4. Анализ наличия и количества решений системы линейных уравнений по ее записи и с помощью графиков.
5. Задачи на составление и решение систем уравнений, сводящихся к линейным.
7. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
№ | Авторы | Название | Год издания | Издательство |
1 | Алгебра, учебник для 7 класса общеобразовательных учереждений. | 2011 | «Просвещение» | |
2 |
и др. | Изучение алгебры в 7-9 классах. | 2009 | «Просвещение» |
3 | Дидактические материалы по алгебре, 7 класс | 2009 | «Просвещение» |
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
№ | Авторы | Название | Год издания | Издательство |
1 | Глейзер. Е.И. | История математики в школе. | 1982 | «Просвещение» |
2 | Краткий очерк истории о математике. | 1984 | «Наука» | |
3 | В, | Учись применять математику. | 1977 | «Знание» |
4 | Математика в науке и вокруг нас. | 1977 | «Мир» |
Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:
· Готовимся к ЕГЭ. Математика
· Репетитор по алгебре 11 класс
· Образовательная коллекция 1С: Алгебра 7-11класс
· Алгебра и начало анализа 10-11 класс
· Алгебра и начало анализа 11 класс. Итоговая аттестация
· 1С: Школа. Математика 5-11класс. Практикум
Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:
· Министерство образования РФ: http://www. *****/ ; http://www. *****
· Тестирование online: 5 – 11 классы: http://www. kokch. *****/cdo
· Сеть творческих учителей: http://*****/communities. aspx? cat_no=4510&tmpl=com ,
· Новые технологии в образовании: http://edu. *****/main
· Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www. uic. ssu. *****
· Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega. *****
· сайты «Энциклопедий»: http://**/; http://www. *****
· сайт для самообразования и он-лайн тестирования: http://*****/
· досье школьного учителя математики: http://www. *****/
Приложение 1
Оценка устных ответов учащихся по математике
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
· полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
· изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
· правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
· показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
· продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
· отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
· в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
· допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
· допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
· неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
· имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
· ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
· при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
· не раскрыто основное содержание учебного материала;
· обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
· допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
· ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике
Отметка «5» ставится, если:
· работа выполнена полностью;
· в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
· в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
· работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
· допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
· допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
· допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
· работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Общая классификация ошибок
Грубыми считаются ошибки:
· незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
· незнание наименований единиц измерения;
· неумение выделить в ответе главное;
· неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
· неумение делать выводы и обобщения;
· неумение читать и строить графики;
· потеря корня или сохранение постороннего корня;
· отбрасывание без объяснений одного из них;
· равнозначные им ошибки;
· вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
· логические ошибки.
К негрубым ошибкам следует отнести:
· неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
· неточность графика;
· нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
· нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
· неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
Недочетами являются:
· нерациональные приемы вычислений и преобразований;
· небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Приложение 2.
Контрольные работы.
К1-Вариант 1
1. Найдите значение выражения 6х -8у при х =
, 
2. Сравните значения выражений -0,8х- 1 и 0,8x- 1 при x=6
3. Упростите выражение:
а) 2х -3y - 11х + 8у;
б) 5(2а+1)-3;
в) 14x - (х - 1) + (2x + 6).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
-4(2,5а-1,5)+5,5а-8 при а=
.
5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t= 2, v = 60.
6. Раскройте скобки: 3х-(5x-(3x- 1.)).
К1-Вариант 2
1. Найдите значение выражения 16а+2у при а = 
, у =
• Сравните значения выражений 2 +0,3а и 2-0,3а при a=-9.
• 3. Упростите выражение:
а) 5а +7b - 2а-8b
б) 3(4х+2)-5;
в) 20b-(b-3)+(3b - 10).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
-6(0,5х— 1,5) —4,5x —8 при х=
5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t=3, v1=80, v2=60.
K2-Вариант 1
1. Решите уравнение:
а) 
в) 5х-4,5=3x+2/5
б) 6x-10,2 = 0; г) 2х-(6х-5)=45.
2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?
3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?
4. Решите уравнение 7х-(x + 3) = 3 (2x - 1).
K2- Вариант 2
1. Решите уравнение:
а) 
; в) 6x-0,8=3x+2,2
б) 7x+11,9 = 0; г) 5x - (7x+7)=9
2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?
3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?
4. Решите уравнение 6х-(2x - 5) = 2(2x + 4).
5. Раскройте скобки: 2р—(3p —(2p-с)).
K3-Вариант 1
1. Функция задана формулой y=6x+19. Определите:
а) значение у, если x = 0,5;
б) значение x, при котором у=1
в) проходит ли график функции через точку А(-2, 7).
2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.
б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х=1,5.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций:
а) у= -2х; б) у = 3.
4. Найдите координаты точки пересечения графикой функций
y = 47x -37 и у=-13x-23.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х- 7 и проходит через начало координат
K3-Вариант 2
1. Функция задана формулой у=4х - 30. Определите:
а) значение y, если x= -2,5; б) значение х, при котором y= -6;
в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).
2. а) Постройте график функции y=- 3х + 3.
б) Укажите с помощью графика, при каком значении x значение у равно 6.
3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) y= 0,5x; б) y=-4.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций
y=-38x+15 и y=-21x-36.
Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой y= -5х + 8 и проходит через начало координат.
K4-Вариант 1
1. Найдите значение выражения 1-5x2 при x=-4
2. Выполните действия: а) y7×y12; б) с18:с6; в) (c4)6 г) (3с)5.
3. Упростите выражение:
а) -4x5y2×3xy4; б) (3x2y3)2.
4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение у равно 4.
5. Вычислите: 
6. Упростите выражение:
а) 
K4-Вариант 2
1. Найдите значение выражения –9y3 при р=-
2. Выполните действия: а) c3×с22; б)y20:y5; в) (y2)8 г) (2y)4.
3. Упростите выражение:
а) -2ab3×3a2×b4; б) (-2a5b2)3.
4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите, при каких значениях y значение x=1,5; x=-1,5.
5. Вычислите: 
6. Упростите выражение:
а) 
K5-Вариант 1
1. Выполните действия:
а) (3а -4ax+2) -(11—14ax); б) 3у2(у3+1).
2. Вынесите общий множитель за скобки:
a) 10ab-15b2; б) 18а3 + 6а2.
3. Решите уравнение 9x-6 (x- l) = 5(x+2).
4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.
5. Решите уравнение 
6. Упростите выражение
2a(a+b-c)-2b(a-b-c)+2c(a-b+c)
K5-Вариант 2
1. Выполните действия:
а) (2а2 - За+1)-(7а2-5а); б) 3 x (4x2 - x).
2. Вынесите общий множитель за скобки:
а) 2ху-3ху2 ; б) 8b4- 2b3.
3. Решите уравнение 7- 4 (3х - 1)=5 (1- 2х).
4. В трех шестых классах 91 ученик. В VI А на 2 ученика меньше, чем в VI Б, а в VI В на 3 ученика больше, чем в VI Б. Сколько учащихся в каждом классе?
5. Решите уравнение.
6. Упростите выражение
3x(x+y+c)-3y(x-y-c)-3c(x+y-c)
K6-Вариант 1
1. Выполните умножение:
а) (с + 2)(c-3); в) (5х-2у)(4х-у);
б) (2а-1)(За+4); г) (а-2)(а2-За+ 6).
2. Разложите на множители:
а) а(а +а + 3); б) ах-ау+5х - 5у.
3. Упростите выражение -0,1x(2x2 +x2).
4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) х2 - ху - 4х + 4у; б) ab –ac-bx+cx + c-b.
5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника
K6-Вариант 2
1. Выполните умножение:
а) (a-5)(а -3); в) (3р + 2c) (2р + 4c)
б) (5x + 4)(2x -1); г) (b-2)(b2+2b-3)
2. Разложите на множители:
а) х(х - у)+ а(х - у); б) 2a - 2b + ca-cb.
3. Упростите выражение 0,5 (4x 2-1) (5x2 + 2).
4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) 2а-ас - 2с + с2 б) bx+by – x – y - ax - ay.
5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.
K7- Вариант1
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (у-4)2; в) (5c-l)(5с+1)
б) (7x +а)2; г) (3a+2b)(3a-2b).
2. Упростите выражение (а - + 2а).
3. Разложите на множители:
а) x2-49; б) 25х2-10ху+у2.
4. Решите уравнение (2-x)2-х(х+ 1,5) = 4.
5. Выполните действия:
а) (у2-2а)(2а+у2); б) (Зx2 + x)2; в) (2+m)2(2-m)2
6. Разложите на множители:
а) 4х2у2-9а4; б) 25а2-(а + 3)2; в) 27m3+n3
K7- Вариант2
1. Преобразуйте в многочлен:
а) (За + 4)2; в) (b + 3) (b-3);
б) (2x-b)2; г) (5y-2x)(5у + 2х).
2. Упростите выражение (с+b)(с-b)-(5с2-b2).
3. Разложите на множители:
а) 25у2-а2; б) с2 + 4bc + 4b2.
4. Решите уравнение 12-(4 -x)2=x(3-x).
5. Выполните действия:
а) (3x +y2)(3x-у2); б) (а3-6а)2; в) (а-x)2 (x+a)2
6. Разложите на множители:
а) 100а4-
b2; б) 9x2 -(x-1)2; в) х3+у6.
K8- Вариант1
1. Упростите выражение:
а) (x-3)(x-7)-2x(3x-5) ;б) 4а(а-2)-(а-4)2; в) 2(m+1)2-4m.
2. Разложите на множители:
а) х3-9х; б) -5а2-10ab-5b2.
3. Упростите выражение
(y2-2y)2-y2(y+3)(y-3)+2y(2y2+5)
4. Разложите на множители:
a) 16x4 -81; б) х2-х-у2-у.
5. Докажите, что выражение x2-4x+ 9 при любых значениях x принимает положительные значения.
K8- Вариант2
1. Упростите выражение:
а) 2x(x-3)-3x(x+5); б) (а+7)(a-1)+(а-3)2; в) 3(y+5)2-3y2.
2. Разложите на множители:
а) с3- 16с; б) 3a2-6ab + 3b2.
3. Упростите выражение
(3а - а2)2 - а2 (а - 2) (а + 2)+2а (7 + 3а2).
4. Разложите на множители:
а) 81а4-1; б) у2-х2-6x-9.
5. Докажите, что выражение лишь –a2+4a-9 может принимать лишь отрицательные значения.
K9- Вариант1
1. Решите систему уравнений: 
2. Для детского сада купили 8 кг конфет двух сортов по цене 2000 р. и 3000 р. за килограмм. За всю покупку заплатилир. Сколько килограммов конфет каждого сорта купили?
3. Решите систему уравнений: 
4. Прямая y = kx + b проходит через точки А (3; 8) и В(-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.
4. Выясните, имеет ли решение система: 
K9- Вариант2
1. Решите систему уравнений: 
2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе и с какой по лесной дороге?
3. Решите систему уравнений: 
4. Прямая y = kx+b проходит через точки А (5; 0) и В (-.2; 21). Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решения система и сколько: 
