Рабочая программа по математике (стр. 2 )

Уметь решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений.

К. Р.№5 «Формула корней квадратного уравнения».

К. Р.№6 «Дробные рациональные уравнения».

П. Р. № 12 «Решение квадратных уравнений по формуле»

П. Р. № 13 «Решение дробных рациональных уравнений»

П. Р. № 14 «Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений»

4. Неравенства ( 18 ч.)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Применение свойств неравенств к оценке значения выражения. Линейное неравенство с одной переменной. Система линейных неравенств с одной переменной.

 Цель – ознакомить учащихся с применением неравенства для оценки значений выражений; выработать умения решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Знать определение числового неравенства с одной переменной, что называется решением неравенства с одной переменной, что значит решить неравенство, свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство».

Уметь записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной; оценивать значения выражений с применением неравенств.

Уметь применять свойства неравенства при решении неравенств и их систем.

К. Р.№7 «Числовые неравенства и их свойства».

К. Р.№8 «Неравенства с одной переменной и их системы».

П. Р. № 15 «Сложение и умножение числовых неравенств. Оценка значения

выражения»

П. Р. № 16 «Решение неравенств с одной переменной»

П. Р. № 17 «Решение систем неравенств с одной переменной»

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики ( 16ч.)

Степень с целым показателем и её свойства. Стандартный вид числа. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации

 Цель – сформировать умение выполнять действия над степенями с целыми показателями, ввести понятие стандартного вида числа; ознакомить учащихся с начальными сведениями об организации статистических исследований.

Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателями.

Уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателями; записывать числа в стандартном виде, записывать приближенные значения чисел, выполнять

действия над приближенными значениями; вычислять средние значения результатов измерений; извлекать информацию, представленную в таблицах, на графиках, диаграммах, гистограммах, полигонах,; строить графики, диаграммы, гистограммы, полигоны на основе статистических данных; делать выводы.

К. Р. №9 «Степень с целым показателем».

П. Р.№ 18«Определение степени с целым отрицательным показателем»

П, Р. №19 «Свойства степени. Стандартный вид числа»

П. Р. № 20 «Построение диаграмм, полигонов и гистограмм по статистическим данным»

6. Повторение. Решение задач (8 ч.)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 8 класса).

К. Р. № 10, итоговая

9 КЛАСС

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ темы	Наименование темы	Количество часов	В том числе
практических работ	контрольных работ
1	Квадратичная функция	22	5	2
2	Уравнения и неравенства с одной переменной	14	5	1
3	Уравнения и неравенства с двумя переменными	17	4	1
4	Арифметическая и геометрическая прогрессии	15	4	2
5	Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13		1
6	Повторение	21		2
	Всего	102		9

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

9 класс

1. Квадратичная функция (22 ч)

Функция. Свойства функции. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция y=ax2 + bx + с, её свойства, график. Простейшие преобразования графиков функций. Степенная функция. Понятие корня n-й степени.

 Цель – расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции; сформировать представление о степенной функции и корне n-й степени;

Знать основные свойства функций, определение, график и свойства квадратичной функции; иметь представление о графике и свойствах степенной функции; понимать смысл корня n-й степени;

Уметь находить область определения и область значений функции, уметь находить промежутки знакопостоянства, возрастания, убывания функций, читать график функции, выполнять простейшие преобразования графиков функций;

Уметь решать квадратные уравнения, определять знаки корней;

Уметь выполнять разложение квадратного трехчлена на множители;

Уметь строить график функции у=ах2 , у=ax2 + b, y=a(x - m)2 . Уметь строить график квадратичной функции общего вида.

К. Р.№1 «Свойства функций. Квадратный трёхчлен»

К. Р.№2 «Квадратичная функция

ПР № 1 «Функция. Область определения и область значений функции»

ПР № 2 «График функции. Свойства функции»

ПР№3 «Квадратный трёхчлен и его корни»

ПР № 4 «Разложение квадратного трёхчлена на множители»

ПР № 5 «График квадратичной функции»

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 ч)

Целое уравнение и его корни. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

 Цель – систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать квадратичные неравенства с одной переменной;

Знать методы решения уравнений:

а) разложение на множители;

б) введение новой переменной;

Уметь решать целые уравнения разложением на множители; методом введения новой переменной; решать квадратичные неравенства с использованием свойств квадратичной функции и методом интервалов.

КР № 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной»

ПР № 6 «Целое уравнение и его корни»

ПР № 7 «Дробные рациональные уравнения»

ПР № 8 « Решение уравнений с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной»

ПР №9 «Решение неравенств второй степени»

ПР №10 « Решение неравенств методом интервалов»

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17)

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с помощью составления таких систем; познакомить учащихся с графической интерпретацией уравнений и неравенств с двумя неизвестными и их систем

Уметь решать системы 2 уравнений с 2 переменными графическим способом;

Уметь решать уравнения с 2 переменными способом подстановки и сложения;

Уметь решать задачи «на работу», «на движение» и другие составлением систем уравнений;

Уметь изображать различные соотношения между двумя переменными на координатной плоскости.

КР № 4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

ПР № 11 «Графический способ решения систем уравнений»

ПР № 12 «Решение систем уравнений второй степени»

ПР № 13 « Решение задач с помощью систем уравнений второй степени»

ПР № 14 «Неравенства с двумя переменными и их системы»

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 ч)

Последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов прогрессии.

 Цель – дать понятие об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

Добиться понимания терминов «член последовательности», «номер члена последовательности», «формула n –го члена прогрессии»

Знать определения арифметической и геометрической прогрессий; формулы n –го члена арифметической и геометрической прогрессий, способы задания прогрессии;

Уметь применять формулу суммы n –первых членов арифметической прогрессии при решении задач;

Уметь находить разность арифметической прогрессии

Уметь находить любой член геометрической прогрессии, знаменатель геометрической прогрессии;

Уметь находить сумму n первых членов геометрической

прогрессии. Уметь решать простейшие задачи на сложные проценты.

К. Р. №5 «Арифметическая прогрессия»;

К. Р. №6 «Геометрическая прогрессия»;

П. Р. № 15 «Последовательности»

ПР № 16 «Формула n го члена арифметической прогрессии»

П. Р.№ 17 «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»

П. Р. № 18 «Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии»

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Основная цель- ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения сочетания и соответствующими формулами для подсчёта их числа. Ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события

Знать формулы числа перестановок, размещений, сочетаний и уметь пользоваться ими.

Уметь решать комбинаторные задачи путём перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения ; находить частоту события; находить вероятность случайного события в простейших случаях.

КР № 7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

ПР № 19 «Комбинаторное правило умножения»

ПР № 20 «Вероятность случайных событий»

6. Повторение (21ч)

Закрепление знаний, умений и навыков. Подготовка к аттестации.

КР №8 Итоговая тестовая работа, 2 ч

Контроль уровня обученности

Текущий контроль уровня обученности проводится в форме диктантов, практических (самостоятельных) работ, тестов. Тематический контроль осуществляется в форме контрольных работ. При этом используются тексты самостоятельных и контрольных работ из дидактических материалов, входящих в УМК, а также контрольно-измерительных материалов для подготовки к ГИА по алгебре. Контрольные работы № 1, №2 и № 7 в 9 классе проводятся по текстам из сборника программ по алгебре

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по алгебре.

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

-  работа выполнена полностью;

-  в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-  допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-  допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-  допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по алгебре.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-  полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-  изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-  правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-  показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-  продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-  отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-  возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-  допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-  допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-  неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

-  имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-  ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-  при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-  не раскрыто основное содержание учебного материала;

-  обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-  допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»

7 КЛАСС

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ темы	Наименование темы	Количество часов	В том числе
практических работ	контрольных работ
1	Начальные геометрические сведения	7	2	1
2	Треугольники	14	4	1
3	Параллельные прямые	9	3	1
4	Соотношения между сторонами и углами треугольника	17	6	2
5	Повторение	3
	Всего:	50	15	5

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

7 класс

(II, III, IV четверти – 2ч. в неделю, всего 50 часов)

Основные цели курса:

-овладение системой математических знаний и умений, необходимых в практической деятельности, продолжения образования;

-приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

-освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

-приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

-развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения:

-ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

-научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

-ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

-изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);

-изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

-научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;

-подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.

1.  Начальные геометрические сведения ( 7ч. ).

Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Понятие о равенстве фигур. Отрезок. Равенство отрезков. Длина отрезка и её свойства. Угол. Равенство углов. Биссектриса угла. Величина угла (градусная мера) и её свойства. Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель – систематизировать знания учащихся об основных свойствах простейших геометрических фигур, ввести понятия равенства фигур.

Материал данной темы посвящён введению основных геометрических понятий. Основное внимание уделяется двум аспектам: понятию равенства геометрических фигур (отрезков, углов) и свойствам измерения отрезков и углов.

Изучение темы решает задачу введения терминологии, развития навыков изображения планиметрических фигур и простейших геометрических конфигураций, связанных с условиями решаемых задач.

П. Р.№ 1 «Измерение отрезков»

ПР №2. «Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые»

К. Р. № 1 «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы».

Знать/понимать понятия:

взаимное расположение точек и прямых; определение луча; внутренней и внешней области неразвёрнутого угла; равенства геометрических фигур; середины отрезка и середины угла, длины отрезка; свойства длин отрезков; единицы измерения отрезков и углов; градуса и градусной меры угла; свойства градусных мер угла, свойство измерения углов; смежных и вертикальных углов, их свойства; перпендикулярных прямых и их свойства.

Уметь:

практически проводить прямые на плоскости; обозначать луч и угол;

сравнивать отрезки и углы; решать задачи на нахождение длины части

отрезка или всего отрезка; строить угол, смежный с данным углом;

изображать вертикальные углы.

2.  Треугольники ( 14 ч.)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель – сформировать умение доказывать равенство данных треугольников, опираясь на изученные признаки; отработать навыки решения простейших задач на построение с помощью циркуля и линейки.

Основное внимание уделяется формированию у учащихся умения доказывать равенство треугольников, т. е. выделять равенство трёх соответствующих элементов данных треугольников и делать ссылки на изученные признаки.

П. Р. №3 «Решение задач на применение первого признака равенства треугольников»

П. Р. № 4 «Равнобедренный треугольник»

П. Р. № 5 «Решение задач на применение признаков равенства треугольников»

П. Р.№ 6 «Решение задач на построение»

К. Р. № 2 «Треугольники»

Знать/понимать понятия:

треугольника и его элементов, равных треугольников; понятие теоремы

и доказательства теоремы; признаки равенства треугольников; понятие

перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты

треугольника, равнобедренного треугольника, равностороннего

треугольника; свойства равнобедренного треугольника; об окружности и

её элементах.

Уметь: решать задачи на применение признаков треугольников; доказывать

изученные теоремы; строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника;

применять свойства равнобедренного треугольника на практике; решать

задачи на построение.

3.  Параллельные прямые ( 9 ч. ).

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель – дать систематические сведения о параллельности прямых; ввести аксиому параллельных прямых.

Знания признаков параллельности прямых, свойств углов при параллельных прямых и секущей. Находить равные углы при параллельных прямых и секущей.

П. Р. № 7«Решение задач по теме «Признаки параллельных прямых»

ПР № 8 «Свойства параллельных прямых»

П. Р. № 9 «Решение задач по теме «Параллельные прямые».

К. Р. №3 «Параллельные прямые».

Знать/понимать понятия:

накрест лежащих, односторонних и соответствующих углов; аксиомы;

аксиомы параллельных прямых и её следствия; признаки параллельности двух прямых; практические способы построения параллельных прямых; свойства параллельных прямых.

Уметь: решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых, на

применение аксиомы параллельных прямых; на применение свойств

параллельных прямых; доказывать изученные теоремы.

4.  Соотношения между сторонами и углами треугольника ( 16 ч. )

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Некоторые свойства прямоугольных треугольников. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Задачи на построение.

Основная цель – расширить знания учащихся о треугольниках.

Важнейшая теорема о сумме углов треугольника и следствия – свойство внешнего угла треугольника, некоторые свойства и признаки прямоугольных треугольников.

П. Р. № 10«Сумма углов треугольника»

П. Р. № 11 «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

П. Р. № 12 «Неравенство треугольника».

К. Р. № 4 «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

П. Р. № 13 «Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников»

П. Р. № 14 «Решение задач на применение признаков равенство прямоугольных треугольников»

П. Р. № 15«Построение треугольника по трём элементам».

К. Р. № 5 «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трём элементам».

Знать/понимать

Понятия: остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольников;

свойства прямоугольных треугольников; признаки равенства

прямоугольных треугольников; понятие наклонной, проведённой из

точки, не лежащей на данной прямой, к этой прямой, расстояние от

точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми; свойство

параллельных прямых.

Теоремы: о сумме углов треугольника и её следствия; о соотношениях между

сторонами и углами треугольника и её следствия; о неравенстве

треугольника;

Уметь: решать задачи на применение изученных теорем; на применение

признаков равенства прямоугольных треугольников; на применение

свойств прямоугольных треугольников; решат задачи на нахождение

расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными

прямыми; решать задачи на построение треугольника по трём элементам.

5.  Повторение. Решение задач ( 4 ч. )

Контроль уровня обученности

Текущий контроль уровня обученности проводится в форме диктантов, самостоятельных и практических работ, тестов. Тематический контроль осуществляется в форме контрольных работ

Контрольная работа №1

Г-7-К-1-1

№1. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Найдите длину отрезка ВС, если АВ = 10,4 см, АС = 76 мм.

№ 2. Луч ОN делит угол КОМ на два угла, ÐКОМ = 81°, ÐМОN = 36°. Луч ОР – биссектриса угла МОN. Найдите угол КОР.

№ 3. Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них в 3 раза больше другого.

№4 Разность двух углов 25°. Докажите, что эти углы не могут быть вертикальными.

Г-7-К-1-2

№1. Точка Р делит отрезок ХУ на два отрезка. Найдите длину отрезка ХР, если

ХУ = 11,2 дм, РУ = 34 см.

№ 2. Луч ВD делит угол АВС на два угла, ÐАВС = 123°, ÐАВD = 65°. Луч ВF – биссектриса угла СВD. Найдите угол АВF.

№ 3. Найдите неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 64° меньше другого.

№4 Сумма двух углов 53°. Докажите, что эти углы не могут быть смежными.

Контрольная работа № 2

Г-7К2-1

№1.На рисунке MN = PQ, NP = MQ. А) Докажите, что треугольники MNP и PQM равны. Б) Найдите угол MPQ, если известно, что ÐPMN = 56°.

N P

M Q

№2. Периметр равнобедренного треугольника равен 16,5 см. Найдите его стороны, если известно. что боковая сторона в 2 раза больше основания..

№ 3. Постройте биссектрису данного угла и на ней от начала отложите отрезок. равный данному отрезку.

№4*. В каком треугольнике любая биссектриса является медианой и высотой?

Г-7К2-2

№1. На рисунке ÐВАС = ÐDCA, ÐВСА = ÐDAC. А) Докажите, что треугольники АВС и СDА равны. Б) Найдите длину отрезка АВ, если известно, что СD = 5 см.

В С

А D

№2. Периметр равнобедренного треугольника равен 13,6 см. Найдите его стороны, если основание на 2 см меньше боковой стороны.

№3. Постройте угол, равный данному, и на его стороне отложите отрезок, равный данному отрезку.

№4*. В каком треугольнике любая медиана является биссектрисой и высотой?

Контрольная работа №3

Г-7-К-3-1

№1. Один из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равен 50°. Найдите остальные углы, изобразив их на рисунке.

№ 2. Даны три прямые a, b, c. Известно, что a||b, b||c. Сколько общих точек имеют прямые a и с?

№3. На рисунке Ð1 = Ð2, Ð3 = 120°.

Найдите Ð4.

А В n

2 4

1 С m

3

№ 4. В треугольнике АВС ÐА = 80°, ÐС = 50°. Докажите, что биссектриса АМ угла ВАD, смежного с углом А треугольника, параллельна ВС.

Г-7 –К-3-2

№1. Один из углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой, равен 130°. Найдите остальные углы, изобразив их на рисунке.

№ 2. Даны три прямые a, b, c. Известно, что а||b, прямая а пересекает прямую с. Сколько общих точек имеют прямые b и с?

№3. На рисунке Ð1 = Ð2, АВа. Найдите Ð3.

А

2 а

1 3

С В

b

№4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ ÐА = 60°. Докажите, что биссектриса BN угла СВD, смежного с углом В треугольника, параллельна АВ.

Контрольная работа № 4

Г-7-К-4-1

№ 1.На рисунке DCF =76°, ABE = 104°, AC=12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

Е

М

В

А С D

F

№ 2. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причём СМD острый. Докажите, что DE >DM.

№ 3. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна из его сторон больше другой на 9 см. Найдите стороны треугольника.

Г-7-К-4-2

№ 1. На рисунке ВАЕ = 112°,DBF= 68°, ВС=9 см. Найдите сторону АС треугольника АВС.

М

Е

А

 

С

В

D

F

№ 2. В треугольнике MNP точка К лежит на стороне MN, причём NКР острый. Докажите, что КР < МР.

№ 3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника на 17 см меньше другой. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Контрольная работа №5

Г-7-К-5-1

№1. В остроугольном треугольнике МNР биссектриса угла М пересекает высоту NК в точке О, причём ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.