Алгебра и начала анализа 11 класс (профильный уровень)

Тема урока: «Свойства корня n - степени»

Тип урока: урок совершенствования знаний и отработки умений.

Применяемая технология: обучение в сотрудничестве, уровневая дифференциация, технология модульного обучения.

Вид контроля: самоконтроль, взаимоконтроль, контроль учителя.

Цель урока

Учебная: совершенствовать знания и отработать умения по вычислению корня n - степени.

Развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

Воспитательная: побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

Учащиеся должны знать:

- определение корня n - степени;

- свойства степени;

- вычисления выражений с корнем n - степени;

Учащиеся должны уметь:

1 уровень

- извлекать корень n - степени из числа;

- вычислять выражения, содержащие корни n - степеней;

2 уровень

- составлять программу вычислений выражений, содержащих корни n - степени;

- уметь применять знания в стандартной и измененной ситуации;

3 уровень

- уметь выполнять задания творческого характера.

Оборудование: карточки с заданием тестов, индивидуальные оценочные листы, бумага.

Ход урока

Начало урока повторение. Устная фронтальная работа.

Сегодня на уроке мы обобщим тему «Свойства корня n - степени», закрепим умения вычислять корень n - степени из числа, вспомним свойства степени.

Работа учащихся состоит из четырёх этапов. Результаты каждого этапа ученики заносят в индивидуальные оценочные листы:

Лист самооценки

Фамилия, имя___________________________________Класс_______________

№ задания

Сумма набранных оценочных баллов

Итого

1. (по 1 баллу за каждое правильное вычисление)

1. 3. 5.

2. 4. 6.

2 ( по 2 балла за одно задание)

1.

Отметка

“3” – 6 – 8 баллов,

“4” – 10 – 12 баллов, “5” – 14б.

Оценка за урок зависит от суммы набранных баллов по всем заданиям. Если сумма баллов от 6до 8 то оценка «3»; от 10 до 12 - оценка «4»; от 13 то оценка «5».

Устный счет:

Вычислить:

3√ 8 = 2, 4√ 81 = 3, 5√ - 32 = - 2, √ 0, 36 : 3√ - 8 = 0,6: (-2) = -0,3, 4√625 / 16 = 5/2

Вопросы по повторению:

- Сформулируйте определение корня n - степени из числа а. (Определение. Корнем n-й степени из числа a называется такое число, n-я степень которого равна a.

Число n называют показателем корня, а само число a - подкоренным выражением. Знак корня √ так же называют радикалом.)

- чему равен корень n - степени из произведения двух неотрицательных чисел? (произведению корней n - степени из этих чисел)

Н – р: 3√ 125 * 64 * 27 =3√ 125 * 3√ 64 * 3√ 27 = 5*4*3 = 60

- чему равен корень n - степени из частного? (частному корней)

Н – р: 4√ 81 / 16 = 4√ 81 / 4√ 16 = 3/2

- можно ли умножать корни одинаковой степени т. е. только корни с одинаковым показателем? Приведите пример если да (да, например: 4√ 4 * 4√ 4 = 4√ 4*4 = 2).

Закрепление:

1 ученик у доски:

1) =√ 25 * 3 * 4√ 23 * 33 =√ 40 = 2√ 10

2)()2 ∙ 1/49 = 1/7 5) 4 ∙5√ 1/32 = 2 8) 3√ - 24х3 = -2х 3√ 3

3) 3 = 3 6) 5√ а5 в20 = ав4 9) 5√ в7 = в 5√ в2

комментарий заданий, разбор тех вычислений которые вызвали затруднения.

Этап 1

сам. работа

Задание: соединить линиями выражения-с соответствующими им ответами:

( 1 ученик у доски с обратной стороны решает, остальные сам-но в тетрадях)

Оценка - 6 баллов (по 1 баллу за каждый правильно выбранный ответ).

1) √ 50 * √ 2 а) 4

2) 4√ 1024 / 4√ 4 б) - 3

3) 5√ х10у5а15 в) 100

4) 6√ 510 * 6√212 * 52 г) 4 √ 413

5) 3√ - 3 * 3√ 9 д) 10

6) 43,25 е) х2уа3

(ответ: 1 – д, 2 – а, 3 – е, 4 – в, 5 – б, 6 – г)

Открываем доску и происходит самопроверка и комментарий заданий, разбор тех вычислений которые вызвали затруднения.

Этап 2 как представить степень с дробным показателем в виде корня? (знаменатель – идет в показатель корня, а числитель – в степень подкоренного выражения)

Решение упражнений в парах (сверяют ответы с учителем):

№ 8.8 Виталя и Сережа стр. 46 учебника

№ 8.3 Юра и Никита стр. 46 учебника

№ 8.20 Денис и Юра стр. 48 учебника

№ 8.9 Саша у доски

Оценка – 8баллов (по два балла за каждое правильно выполненное задание).

Этап 3 «Цепочка»

№ 8.16 по 1 ученику к доске

А - n= 1 / аn

Постановка домашнего задания.

Задания из учебника по теме урока. № 8.11, 8.15 стр. 47

Подведение итогов урока.

Учитель задает вопросы о том, чему научились на уроке, какие задания был легкие, а какие вызвали затруднения? Какие формы работы понравились больше всего? Что хотелось бы повторить ещё раз?

Сформулируйте определение корня n - степени из числа а. (Определение. Корнем n-й степени из числа a называется такое число, n-я степень которого равна a.

Число n называют показателем корня, а само число a - подкоренным выражением. Знак корня √ так же называют радикалом.)

- чему равен корень n - степени из произведения двух неотрицательных чисел? (произведению корней n - степени из этих чисел)

Н – р: 3√ 125 * 64 * 27 =3√ 125 * 3√ 64 * 3√ 27 = 5*4*3 = 60

- чему равен корень n - степени из частного? (частному корней)

Н – р: 4√ 81 / 16 = 4√ 81 / 4√ 16 = 3/2

- можно ли умножать корни одинаковой степени т. е. только корни с одинаковым показателем? Приведите пример если да (да, например: 4√ 4 * 4√ 4 = 4√ 4*4 = 2).