Задания для зачета по алгебре 11-12 класс (интенсив)

Задания для зачета по алгебре 11-12 класс (интенсив)

Учебник: Колмогоров и начала анализа 10 – 11 класс

2 полугодие

Зачёт № 1

1.  Выполнить конспекты по темам:

Тема зачётного раздела: Показательная и логарифмическая функции

Выполнить конспекты по темам:

Первая часть зачёта Вторая часть зачёта

1.  Корень n-й степени. Свойства корня n-й степени. 1. Логарифмы и их свойства.

2.  Решение иррациональных уравнений. 2. Решение логарифмических уравнений.

3.  Решение показательных уравнений.

4.  Написание контрольного теста.

2.  Выполнить задания:

Первая часть:

№1. Найдите значение выражения

а) ; б) т>0; в) .

№2. Найдите корень уравнения

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

№3. Найдите корень уравнения:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) .

Вторая часть:

№1. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; e) ; ж) ;

з) ; и) ; к) ; л) ; м) ;

№2. Найдите корень уравнения:

а) ; б) ; в) ; г) .

Для получения зачёта необходимо написать контрольную работу по теме: Показательная, логарифмическая функции!!!!!!!!!!

Зачёт № 2

1.  Выполнить конспекты по темам:

1)  Производная показательной функции. Число е.

2)  Производная логарифмической функции.

3)  Степенная функция и её производная.

2.  Составить таблицу производных.

3. Выполнить задания:

Для выполнения данных заданий необходимо повторить темы 11 класса:

- Наибольшее и наименьшее значения функций

- Максимумы, минимумы

- Тригонометрия

1)  Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

2)  Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

3)  Найдите точку минимума функции

4)  Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

5)  Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

6)  Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

7)  Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Зачёт № 3

Вариант 1

В1. Килограмм апельсинов стоит 35 рублей. Сколько рублей сдачи получит покупатель со ста рублей при покупке 1 кг 700 г апельсинов?

В2. На графике (см. рис.) показано изменение температуры воздуха в течении трёх суток, начиная с 0 часов 9 июля (на оси абсцисс отмечается время суток, на оси ординат – значение температуры воздуха в градусах Цельсия). Определите по графику, до какой наименьшей температуры охладился воздух 11 июля. Ответ округлите до целых.

 

В3. Найдите корень уравнения .

В4. В треугольнике АВС угол С равен 90º, cos А =, АВ = 20. Найдите ВС.

В5. Для изготовления книжных витрин требуется заказать 10 одинаковых стёкол в одной из трёх фирм. Площадь каждого стекла . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекла и шлифовку краёв. Сколько рублей стоит самый дешёвый заказ?

Фирма	Цена стекла (рублей за )	Резка и шлифовка (рублей за одно стекло)
А	220	184
Б	240	125
В	260	120

В6. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 

В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображены график функции f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой . Найдите значение производной f(x) в точке .

 

В9. Боковые рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны 5, сторона основания равна 8 (см. рис.). Найдите площадь поверхности этой пирамиды.

 

В10. Для одного из предприятий зависимость объёма спроса на продукцию p (единиц в месяц) от её цены k (тыс. руб.) задаётся формулой p = 105 – 7k. Определите максимальный уровень цены k (тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц q = pk составит не менее 182 тыс. рублей.

В11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

В12. Из пункта А в пункт В, расстояния между которыми 30 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на один час позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Вариант 2

В1. Маршрутное такси за месяц проезжаеткм. Стоимость одного литра бензина 21,2 рублей. Средний расход бензина на 100 км составляет 11 л. Каковы ежемесячные затраты ( в руб.) на бензин для одного маршрутного такси?

В2. На рисунке изображён график зависимости температуры в Ростове-на-Дону от времени с 12 по 17 февраля 2010 года. По графику определите наибольшую температуру воздуха в Ростове-на-Дону с 12

по 15 февраля.

 

В3. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите наименьший из них.

В4.В треугольнике АВС угол С равен 90º, АВ = 10, ВС = 8. Найдите cos А.

В5. строительной фирме нужно приобрести 50 кубометров пенобетона у одного из трёх поставщиков. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой? Цены и условия доставки приведены в таблице.

Поставщик	Цена пенобетона (рублей за 1 )	Стоимость доставки	Дополнительные условия
А	2300	4500
Б	2250	5500	При заказе на сумму больше 100 000 рублей доставка бесплатно
В	2350	3700	При заказе более 60 доставка бесплатно

В6. Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки (см. рис.) Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображены график функции f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой . Найдите значение производной f(x) в точке .

В9. Найдите площадь боковой поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 10 и 24, а её боковое ребро равно 20 (см. рис.).

В10. Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию q (единиц в месяц) от её цены р (тыс. руб.) задаётся формулой q = 24 – 2p. Определите максимальный уровень цены р (тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц r=qp составит не менее40 тыс. рублей.

В11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

В12. Из пункта А в пункт В, расстояния между которыми 50 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 60 км больше, чем велосипедист. Определите скорость мотоциклиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 2 часа 40 минут раньше мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.

Вариант № 3

В1. Хозяин овощной лавки купил на оптовом рынке 100 кг помидоров и заплатил 4000 рублей. После продажи помидоров оказалось, что за время хранения в лавке 10 % помидоров испортились, и хозяин не смог их продать. Остальные помидоры он продал по цене 50 рублей за килограмм. Какую прибыль он получил?

В2. На рисунке изображён график среднесуточной температуры в г. Омске в период с 14 по 27 января 1974 г. На оси абсцисс откладываются числа, на оси ординат – температура в градусах Цельсия.

Определите по графику, какая была средняя температура 21 января. Ответ дайте в градусах Цельсия.

В3. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.

В4. В треугольнике АВС АС = ВС = 5, АВ = 8. Найдите tg A.

 

В5. Поставщик газа может заключить договор на транзит своего газа до клиента через любой из трёх газопроводов: Северный, Центральный или Восточный. Длина Северного газопровода равна 380 километрам, длина центрального газопровода 410 километрам, а длина Восточного газопровода равна 320 километрам. Транспортировка 1000 кубометров газа на 100 километров по северному газопроводу стоит 9 долларов, по Центральному газопроводу – 8,5 долларов, по Восточному газопроводу – 10 долларов. Сколько долларов придётся заплатить за самый выгодный транзит 1,5 миллионов кубометров газа?

В6. Найдите площадь трапеции АВСD. Размер каждой клетки . Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

 

В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображен график функции

у = f(x) и касательная к этому графику,

проведённая в точке с абсциссой –2.

Найдите значение производной функции f(x)

в точке

В9. Шар объёмом 8 вписан цилиндр. Найдите объём цилиндра (в ).

В10. Масса радиоактивного вещества уменьшается по закону .

В лаборатории получили вещество, содержащее времени изотопа ксенона-133, период полураспада которого равен Т = 5,3 суток. В течении скольких суток масса изотопа ксенона-133 в веществе будет превосходить

3 мг?

В11. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

В12. Велосипедист отправился с некоторой скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 88 км. Возвращаясь из В в А, он ехал поначалу с той же скоростью, но через один час пути вынужден был сделать остановку на 15 мин. После этого он продолжил путь в А, увеличив скорость на 2 км/ч, и в результате затратил на обратный путь столько же времени. Сколько на обратный путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста из

А в В.