Приложение 3.
ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ. АЛГЕБРА
ТЕМА : ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРАМИ
I. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРАМИ.
1.Определите, при каких значениях параметра m число 5 является корнем уравнения :
а) mх = 7 ; б) ( 5m – 1 )x = 2 m + 3 ; в) (3m + 7 )x = 15 m + 35 г) ( 3 – m )x = 2 – 5 m
2. При каких значениях параметра b имеют общий корень уравнения :
а) 3х + 7 = 0 и 2 х – b = 0 ; б) 2 х = 3 b – 1 и 3 х = 5 b + 7
3. Для каждого значения параметра a решите уравнение :
а) (а
- 9 ) х = а + 3 ; б) 2а х + 1 = а – 8 в ) | х – 3 | + | х | = а х + 3
г) 
; д) ( а – 1 ) х - 
=0 .
4. При каких значениях параметров 
и 
уравнение имеет не менее двух различных решений :
а) ( 2 
; б) (
;
5. Найти все значения параметра ,при каждом из которых решение уравнения не больше 2:
а) 2х – 5
; б) 
в) 
II. ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ.
1. Для всех значений параметра р решите неравенство:
а) ( р+4 ) х + 2р – 1 
0 ; б) ( р – 1 ) х > р - 1 ; в) рх + 3( р – х ) < 8 р – 13 х + 1
2. Найти область определения функции:
а) f (x) =
; б) f ( x ) =
; в) f (x) =
.
3. При каких значениях параметра m неравенство выполняется для всех х :
а) ( m
2m
+5 ; б) ( m+5 m + 6 ) x - m + 4 < 0.
4. При каких значениях параметра неравенство выполняется при заданном значении х
а) (
) х + 
> 0 для всех х 
( - 2 ; 1 ] . б) 
>0 для всех |х | 3 .
5. Найти все значения параметра
, при которых система неравенств имеет: 1)единственное решение : 2) не имеет решений :
а) 
б) 
в) 
I I I. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ С ПАРАМЕТРАМИ.
1. При каких значениях и система уравнений имеет решение х=3, y= -1 :
а) 
б) 
в) 
г) 
2. При каких значениях параметра :
а) сумма чисел, удовлетворяющих системе уравнений наименьшая
б) произведение чисел, удовлетворяющих системе уравнений наибольшая
3. При каких значениях параметра система уравнений имеет решение,
удовлетворяющее заданным условиям:
а) 
, x>0, y>0. б) 
, x>0, y<0.
4. При каких значениях параметра р система уравнений имеет единственное решение:
а) 
б) 
5.Для всех значений параметра решить уравнение :
а) 
б) 
в) 
I V. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПАРАМЕТРАМИ.
1.При каких значениях параметра b уравнение имеет один корень? Для каждого такого значения b найдите этот корень:
а) 2х
б) х
+2b-3=0 в) 
г) 
.
2. При каких значениях параметра р имеют общий корень уравнения :
а) х
и рх
; б) х+3х-р=0 и 2х+х+р-7=0 ?
в) 
и 
; г) 
и 
?
4. Для каждого значения параметра решите уравнение :
а) (2х+1)(
, б) 
, в)
г) 
; д) 
5. Найти значение параметра при котором корни уравнения удовлетворяют заданным условиям :
а) 
оба корня уравнения равны нулю.
б) 
, корни уравнения равны по модулю, но противоположны по знаку;
в) 
, один корень равен 1, а второй корень совпадает с корнем уравнения 2 х – 3 = ;
в) 
имеет два положительных корня, один из которых в два раза больше другого;
г) 
, имеет три различных корня.
д) 
, корни лежат на луче (-2; 
)
е) 
, корни заключены между числами -2 и 4;
ж) 
, имеет два корня, из которых лишь один удовлетворяет условию 1< x <3.
з) (х-
, имеет три корня, которые различны и взятые в некотором порядке, образуют: 1) арифметическую прогрессию; 2) геометрическую прогрессию.
V. КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА.
1.При каких значениях р неравенство справедливо : а) при всех значениях х,
б) при х>3,
в) при х< 7
а) х
, б) 
в) 
.
2. Для каждого значения параметра решите неравенство :
а) 
б) ( 
3.Найти значения параметра b, при котором решения неравенства удовлетворяют заданным условиям:
а) 
, имеет пустое множество решений,
б) 
, имеет хотя бы одно решение, удовлетворяющее условию 
,
в) 
, выполняется при всех х, для которых 
