МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОУ ВПО «УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Математический факультет
Кафедра алгебры и топологии
РАБОЧАЯ
ПРОГРАММА
по дисциплине
«Избранные вопросы алгебраической топологии»
для специальности: 511200 Математика. Прикладная математика (магистратура)
(шифр и название специальности)
очная форма обучения
Курс ……………………………..………….. 2
Семестр……………………………………... 4
Всего часов……………………….…………. 100
Лекции, час………………………………….. 34
Практические (семинарские) занятия, час… 17
Самостоятельная работа, час……………… 49
Экзамен (семестр)…………………………… -
Зачет (семестр)……………………………… 4
Ижевск 2007
Рабочая программа составлена на основании __Государственного образовательного
(название документа, дата утверждения)
стандарта по специальности____________________________________________________
Составители рабочей программы
профессор, д. ф.-м. н. ______________
(должность, ученое звание, степень) (подпись) (Ф. И.О.)
Рабочая программа утверждена на заседании кафедры алгебры и топологии
«_____»______________ 2007 г.
Заведующий кафедрой ______________
(подпись) (Ф. И.О.)
Декан факультета ______________ __ _
(подпись) (Ф. И.О.)
Решение методической комиссии математического факультета
«____»_______________ 2007 г.
Председатель
методической комиссии ______________ __
(подпись) (Ф. И.О.)
Согласовано с библиотекой УдГУ _______________ 2006 г.
Директор библиотеки УдГУ _______________ ________________
(подпись) (Ф. И.О.)
1. Организационно-методический раздел
Целью данного курса является ознакомление с некоторыми основными идеями и методами алгебраической топологии, в частности гомотопии, понятием и применением фундаментальной группы, в том числе к теории поверхностей и узлов. А также некоторым понятиям теории гомологий и когомологий.
Курс опирается на такие разделы математики, как общая топология, алгебра, геометрия.
Результатом освоения курса является приобретение основ знаний в области алгебраической топологии, как важнейшей части топологии.
2. Объём и распределение часов курса по темам и видам занятий.
Наименование тем | Всего | аудиторные | самост | |
лекц | практ | |||
Гомотопия. Гомотопический тип. Фундаментальная группа. | 12 | 4 | 2 | 6 |
Накрытия, накрывающее пространство и его фундаментальная группа. | 8 | 2 | 1 | 5 |
Теорема Зейферта-ван-Кампена. | 12 | 4 | 2 | 6 |
Узлы и их фундаментальные группы. | 12 | 4 | 2 | 6 |
Симплициальные комплексы. Гомологии и когомологии. | 14 | 4 | 2 | 8 |
Относительные гомологии. Клеточные комплексы. | 17 | 6 | 3 | 8 |
Сингулярные гомологии Покрытия и пучки. | 14 | 6 | 3 | 5 |
Симплициальные и клеточные расслоения. | 11 | 4 | 2 | 5 |
Всего : | 100 | 34 | 17 | 49 |
3. Формы контроля знаний.
Итоговый контроль – в форме зачета.
4. Содержание курса.
Темы лекций и их краткое содержание.
1. Гомотопия и гомотопический тип. Гомотопическая эквивалентность. Стягиваемые пространства. Фундаментальная группа пространства. Гомотопическая группа.
2. Накрытия, накрывающее пространство и его фундаментальная группа. Поднятие отображения. Расслоение. Фундаментальная группа накрывающего пространства. Теорема Борсука-Улама. Теорема о поднятии. Универсальные покрытия.
3. Теорема Зейферта-ван-Кампена. Образующие, соотношения, вычисления. Фундаментальная группа поверхности.
4. Узлы и их фундаментальные группы. Торические узлы. Ручные узлы.
5. Симплициальные комплексы. Гомологии и когомологии. Двойственность Пуанкаре.
6. Относительные гомологии. Точно последовательные пары. Клеточные комплексы.
7. Симплициальные комплексы и другие виды гомологии. Сингулярная гомология. Покрытия и пучки.
8. Симплициальные и клеточные расслоения. Препятствие. Универсальные расслоения. Когомологические операции. Алгебра Стинрода. Спектральная последовательность Адамса.
Вопросы к зачету.
Гомотопия. Гомотопический тип. Фундаментальная группа пространства. Накрытия. Накрывающие пространства. Поднятие. Фундаментальная группа накрывающего пространства. Теория о поднятии. Теория об универсальном поднятии. Теорема Борсука-Улама. Теорема Зейферта-ван-Кампена. Фундаментальная группа поверхности. Торические узлы и их фундаментальные группы. Ручные узлы. Симплициальные комплексы. Гомологии и когомологии. Двойственность Пуанкаре. Относительные гомологии. Клеточные комплексы. Сингулярные гомологии. Симплициальные и клеточные расслоения. Спектральная последовательность Адамса.5. Учебно-методическое обеспечение курса
Литература основная.
Новиков . Ижевск: РХД, 2002, 335 с. Спеньер Э Алгебраическая топология. М: Мир, 1971, 579 с. Начальный курс алгебраической топологии. М: Мир, 1983, 299 с. Лекции по алгебраической топологии, М: Мир, 1976.Литература дополнительная.
Свистцер топология – гомотопии и гомологии. М: Наука, 1985. Столингс Дж. Алгебраическая топология. Введение. М: Мир, 1977, 340 с. , Фоменко и компьютерные методы в трехмерной топологии. Изд. Моск. Ун-та, 1991.