ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ, специальность МЕНЕДЖМЕНТ ОРГАНИЗАЦИЙ

Зимняя сессия 2006/2007

ЭКЗАМЕН ПО КУРСУ «Высшая математика (линейная алгебра)»

Часть I (уровень «3»)

Ф. И.О. ___________________________________________ Курс, группа_______

БИЛЕТ N

В таблице приводится ответ, решение – на следующих листах. В случае отсутствия подробного, с объяснениями, решения, ответ не засчитывается. Для получения оценки «3» необходимо набрать более 8 баллов, для допуска ко второй части экзамена 13 баллов и более.

Оц.

ВОПРОС

ОТВЕТ

1. Дать определение пересечения и разности числовых множеств. Найти , для A={-2;-1; 0; 1; 3; 4; 6; 8},
B={-3; -1; 0; 2; 4; 6; 8} (1 балл).

2. Записать формулу для определения тангенса угла между двумя прямыми и следствия (условия параллельности и перпендикулярности). Найти угол между прямыми и
(1 балл)

3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку B(5;2) перпендикулярно прямой ; найти координаты точки пересечения этих прямых
(1,5 балла)

4. Вычислить , выписать мнимую и вещественную части найденного числа (1,5 балла)

5. Найти матрицу, обратную к (1,5 балла)

6.Найти (1,5 балла)

7. Показать, что - собственное значение матрицы , найти собственные векторы, соответствующие этому числу (1,5 балла)

8. Сформулируйте теорему о количестве решений системы лин. алг. уравнений. Определенной или неопределенной является система (1,5балла)

9. Сформулируйте основную теорему об определителях, найдите

(1,5 балла)

10. Выписать матрицу и угловые миноры заданной квадратичной формы, определить ее знак: (1,5 балла)

.

11. Пространство Rn: определение пространства, его линейность, базис и размерность. (1 б)

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ, специальность МЕНЕДЖМЕНТ ОРГАНИЗАЦИЙ

Зимняя сессия 2006/2007

ЭКЗАМЕН ПО КУРСУ «Высшая математика (линейная алгебра)»

Часть I (уровень «3»)

Ф. И.О. ___________________________________________ Курс, группа_______

БИЛЕТ N

В таблице приводится ответ, решение – на следующих листах. В случае отсутствия подробного, с объяснениями, решения, ответ не засчитывается. Для получения оценки «3» необходимо набрать более 8 баллов, для допуска ко второй части экзамена 13 баллов и более.

Оц.

ВОПРОС

ОТВЕТ

1. Вычислить , выписать мнимую и вещественную части найденного числа (1,5 балла)

2. Записать параметрическое уравнение прямой на плоскости, указать смысл параметров. Для прямой, заданной уравнением выписать направляющий вектор и координаты двух точек, принадлежащих прямой (1балл)

3. Составить уравнения прямой, проходящей через точку B(-3;4) параллельно и перпендикулярно прямой .
(1,5 балла)

4. Решить графически систему линейных неравенств (обязательно найти координаты вершин полученной области): , , (1,5 балла)

5. Ступенчатая матрица (определение), теорема о приведении к ступенчатой матрице (формулировка). Привести к ступенчатому виду (1,5 балла)

6.Найти (1,5 балла)

7. Сформулировать теорему Крамера и найти с ее помощью x2 в системе (1,5 балла)

8. Найдите матрицу, обратную к

(1,5балла)

9. Разложить вектор по системе векторов ,, (1,5 балла)

10. Сформулировать критерий Сильвестра, найти угловые миноры заданной квадратичной формы, определить ее знак:
.

(2 балла)

11. Базис линейного пространства лемма о единственности разложения по базису
(1 балл)