Контрольная работа № 1 по математике
для студентов специальности
«Менеджмент организации»
(1 курс, 1 семестр).
1. Вычислить определитель :
 |  | | | | |
1
2
 |  | | | | |
44
1.
7)
-
2
-1
| |
1
2. Найти произведение матриц А и В ;
 |  |  |  |
К1 2 -1
А = ; В = -1 К2 3
К3
вариант 9 10
Кi
К1
К
К3
3. Дана матрица А. Найти матрицу А-1
и установить, что АА-1 = Е :
 |  |  |
1) 2) 3)
1
А = 1 -1 0 А = 1 1 0 А = 4 6 5
-4
 |  |  |
4) 5) 6)
0 4
А = 1 2 3 А = 0 1 2 А = 1 1 0
3
 | |  |
7
А = 4 3 2 А = 3 2 4 А = 5 3 -2
-1
А = ;
2 -1 0
4. Найти общее решение системы линейных уравнений
методом Гаусса :
 |  |
1) х1+х2+3х3-2х4+3х 5=4 2) 5х1+7х2+4х3+6х4+6х5=2
2х1+2х2+4х3-х4+3х5=6 15х1+30х2+7х3+8х4+3х5= -13
3х1+3х2+5х3-2х4+3х5=6 9х1+6х2+5х3+8х4+9х5=9
2х1+2х2+8х3-3х4+9х5=14 6х 1+9х2+3х3+4х4+3х5 = -1
 |
 |
3) 6х1+5х 2+7х 3+5х4+3х5 =6 4) 15х1 +2х2+4х3-3х 4+9х5=23
14х1+5х 2+3х 3+9х 4-х5 =2 3х1+20х2+5х3-2х4+6х5= -8
4х1 +5х 2+8х 3+4х 4+4х5=7 3х1+ 6х2 +2х3-х4+3х5= 1
8х1+5х2+4х3+7х4+2х5 =2 9х1+4х2+3х3-2х 4+6х5=12
 |
 |
5) 13х1-4х2-х3-4х4-6х5 =8 6) 3х1-х2+3х3+2х4+5х5=5
11х1-2х2-х3-2х4-3х5=7 5х1-3х2+2х3+3х4+4х5=7
5х1+4х2+7х3+4х4+6х5=4 х1-3х2-5х3-7х5= - 4
7х1+2х2+5х3+2х4+3х5=5 7х1-5х2+х3+х4+х5=6
 |
7) - х1+3х2+3х3+4х4+5х5=7 8) х1+х2-3х3-х5= - 2
6х1+2х2+2х3-х4= - 2 х1-х2+2х3-х4=1
-3х1+х2+х3+2х4+3х5=5 4х1-2х2+6х3+3х4-4х5=7
11х1+3х2+3х3+х4-х5= - 5 2х1-42-2х3+4х4-7х5=1
 |  |
9) х1+2х2+3х3-2х4+х5=4 10) 9х1+7х2+5х3+6х4+9х5=10
3х1+6х2+5х3-4х4+3х5=5 8х1+4х2+2х4+3х5=5
х1+2х2+7х3-4х4+х5=11 5х1+3х2+х3+2х4+3х5=4
2х1+4х2+2х3-3х4+3х5=6 7х1+5х2+3х3+4х4+6х5=7
5. Вычислить комплексное число :
1 + 2i
1). Z = (1 – i ) (-3 + 2i ); 2). Z = (1+ 2i ) (2 – i ); 3). Z = ;
2 - I
1+ I 1 + 2i
4). Z = (2 +3i) (3 – 2i); 5). Z = 1 - I ; 6). Z = 2 + 3i ;
4 + 3i 2 + 3i
7). Z = ; 8). Z = (5 + 2i) (3 – 4i) ; 9). Z= ;
5 – 2i 2 – 3i
2 + 3i .
10). Z = 2 - 3i
6. Определить двугранный угол, образованный пересечением
следующей пары плоскостей
 |
 |
1). х - у 2 + z – 1= 0 2). 3y - z =0 3). 6x + 3y – 2z = 0
2y + z = 0 x + 2y + 6z = 0
x+ y 2 – Z + 3 = 0
 |
 |
 |
4). x + 2y – 2z = 0 5). x – 3y + 2z – 5 = 0 6). 5x – 5y – 2z -3 =0
x + 2y + 6z – 12 = 0 3x – 3y - z +3 = 0 x + 7у – 2z + 1=0
 |
 |
7) . 2x – y + 5z + 3 = 0 8). 2x - y +3z – 5 = 0 9). 2x - y +3z – 5 = 0
2x – 10y + 4z – 2 = 0 3x + 2y – z + 3 = 0 3x + 2y – z + 3 =0
 |
x – y + 2z – 3 = 0
x - 2y - z + 4 = 0
Вопросы для подготовки к экзамену
1. Понятие вектора. Основные свойства векторов. Пространство Rn.
2. Операции над векторами.
3. Скалярное произведение векторов. Ортогональность векторов.
4. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.
5. Базис и ранг системы векторов. Разложение вектора по базису.
6. Понятие матрицы. Виды матриц.
7. Линейные операции над матрицами.
8. Умножение матриц. Транспонирование матриц.
9. Понятие определителя.
10. Основные свойства определителей.
11. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке (столбцу).
12. Ранг матрицы. Базисный минор.
13. Обратная матрица и ее вычисление.
14. Система линейных уравнений и ее свойства.
15. Матричная форма системы линейных уравнений. Теорема Кронекера - Капелли.
16. Метод обратной матрицы для решения системы линейных уравнений. Формулы Крамера.
17. Метод Гаусса для решения системы линейных уравнений.
18. Однородные системы уравнений.
19. Понятие линейного пространства.
20. Понятие линейного оператора.
21. Матричная запись линейных операторов.
22. Характеристический многочлен и характеристическое уравнение линейного оператора.
23. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
24. Понятие квадратичной формы.
25. Канонический вид квадратичной формы. Типы квадратичной формы.
26. Понятие кривой второго порядка.
27. Эллипс. Гипербола. Парабола.
28. Понятие комплексного числа. Геометрическое изображение комплексного числа.
29. Формы записи комплексных чисел.
30. Действия над комплексными числами.
31. Алгебраические многочлены.
32. Уравнения поверхности и линии в пространстве.
33. Уравнения плоскости в пространстве.
34. Угол между двумя плоскостями. Условия перпендикулярности и параллельности плоскостей.
35. Уравнения прямой в пространстве.
36. Угол между двумя прямыми. Условия перпендикулярности и параллельности прямых.
