Прикладная и политехническая подготовка учащихся
как одна из воспитательных задач обучения алгебры.
МОУ «Средняя Общеобразовательная Школа №21»
учитель математики
В настоящее время быстро расширяется область применения математики, как в научной, так и в практической деятельности человека.
Учащимся в школе приходится больше всего решать задачи с отвлеченными, абстрактными условиями, к которому они не всегда привлекают должный интерес, от чего страдает их активность при решении задач. Часто у школьников появляется мысль, будто бы задачи бывают практические (прикладные), т. е. нужные в жизни, и непрактические (абстрактные, отвлеченные), которые никогда, нигде и никому не понадобятся. Для устранения таких ошибочных представлений целесообразно рассматривать прикладные задачи.
Приступая к работе над этой темой, я провела анкетирование, в результате которого учащиеся отметили, что им приходится применять математические знания в ситуациях, возникающих в быту, причем часто и самостоятельно приходят к этому, либо, воспользовавшись советом родителей, либо соответствующей литературой и лишь некоторые узнают об этом от учителя на уроке.
В процессе анкетирования выяснялась реализация прикладной направленности при изучении алгебры основной школы через:
использование межпредметных связей; включение в учебный процесс задач, описывающих ситуации, возникающие в жизни; пропедевтику некоторых основных понятий математики в задачах прикладного характера.Одним из важных условий для реализации прикладной
направленности является использование межпредметных связей.
Решение этой проблемы осуществляется сейчас в школах двумя путями: во-первых, путем увеличения прикладных задач на уроках математики, во-вторых, с помощью широкого привлечения знаний по математике при изучении других наук.
Согласованное и взаимосвязное преподавание предметов естественно-математического цикла является важным средством формирования диалектико-материалистического мировоззрения. Для достижения этих целей учителю математики необходимо знать, какие математические знания постоянно применяются при изучении этих дисциплин.
Приведу примеры из опыта моей работы.
Задача 1. Чтобы спуститься с Везувия, спартаковцы сплели лестницу, 875 м. которая была сделана из пеньковых веревок. Часть лестницы, выполненной из ивовых прутьев, составляла 20% от длины веревочной части, а остальные 321 м. были сделаны из виноградных лоз. Какова высота Везувия?
Задача 2. Войско Спартака разделилось на три части: отряд Спартака состоял из 40*103 бойцов, отряд Крикса составлял 80% от численности отряда Спартака, а армия Эпомал была на 5*103 бойцов больше отряда Крикса. Какова была общая численность войска Спартака?
Эти задачи показывают взаимосвязь с историей.
Задачи, связанные с химией помогают приблизить данную науку к детям, сделать ее более понятной и необходимой.
Задача 3. Атмосфера Земли состоит в основном из смеси азота и кислорода. Общая масса атмосферы 5,16*103 т. Кислород составляет 20,95%, а азот 78,09% массы атмосферы. Сколько кислорода и сколько азота в атмосфере земли.
Задача 4. Белые журавли устраивают свои гнездовья только в Якутии и на Оби. В Якутии их на 20% больше, чем на Оби от большего числа белых журавлей, сохранившихся в природе. Сколько белых журавлей сохранилось в природе, если в Якутии на 60 особей больше, чем на Оби?
Задача 5. Муравьи за год в среднем с 1 га истребляют 250 кг вредителей леса. Сколько вредителей уничтожают за год муравьи с участка леса площадью 55 га?
Задачи с природоохранительными сюжетами будут напоминать ученикам, что за окнами живая, ранимая природа, будут учить их любить и беречь природу.
Включение в учебный процесс задач, описывающие ситуации, возникающие в жизни. Такие задачи учащиеся воспринимают с интересом – ведь с ними может встретиться каждый на улице, в транспорте, магазине и т. д.
Задача 6. Летную полосу аэродрома убирают при одновременном включении четырех снегоуборочных машин за 15 минут. За сколько минут могут выполнить такую работу шесть машин?
Основным средством реализации прикладной направленности школьной алгебры можно рассматривать прикладные задачи, которые позволяют формировать у учащихся более осознанные знания математической теории и умения анализировать свою деятельность при решении задач.
Задачи прикладного характера используют для пропедевтики некоторых основных понятий в математике.
Прикладные задачи можно использовать после изучения определенной темы с целью закрепления знаний учащихся.
Задача 7. Если в маршруте работают два автобуса, то интервал движения – 21 минута. Каков будет интервал движения, если на линии будут работать три автобуса?
Эта задача дает учащимся представление об обратнопропорциональной зависимости.
Кроме использования готовых задач, учащимся можно предложить задачи с недостающими данными.
Задача 8. Найдите, __________, если мама шла со скоростью 0,8 м/с, а девочка бежала со скоростью 4 м/с.
Такие задачи формируют у учащихся навыки самостоятельности.
Я, анализируя школьные учебники, провела подробный анализ процентного соотношения прикладных задач, к общему числу текстовых задач:
Учебники, учебные пособия | |||||||||
Общее кол-во задач | Прикладные задачи | % | Общее кол-во задач | Прикладные задачи | % | Общее кол-во задач | Прикладные задачи | % | |
Алимов | 685 | 108 | 15,8 | 1049 | 122 | 11,6 | 463 | 38 | 7,9 |
Заключение.
1. На уроках, в результате использования материала прикладного характера у учащихся формируется начальные представления об построении и использовании математических моделей, прикладных задачах и связанных с ними профессиями.
2. Целесообразно использовать на уроках нестандартные задачи с практическим содержанием, которые способствуют формированию у учащихся познавательного интереса и самостоятельности.
3. При решении задач ориентировать учащихся на поиск красивых решений, тем самым способствовать эстетическому воспитанию учащихся и повышению их математической культуры.
4. Разработан комплекс задач, реализующий прикладную направленность школьного курса математики, выявлены требования, предъявляемые к задачам прикладного характера.
Приложение.
Двое рабочих изготовили вместе 74 детали. Первый изготовлял в день на 2 детали больше второго и работал 7 дней, а второй работал 8 дней. Сколько деталей в день изготовлял каждый рабочий?2. Купили 9 метров ткани двух сортов по цене 2 р. за метр и 3 р. за метр. За всю покупку заплатили 22 р. Сколько метров ткани каждого сорта купили?
3. За 4 карандаша и 3 тетради заплатили 70 к., а за 2 карандаша и тетрадь заплатили 28 к. Сколько стоит одна тетрадь и сколько стоит один карандаш?
4. Бригада должна была выполнить задание по изготовлению деталей за 5 дней, а выполнила работу за 4 дня, так как изготовляла в день на 12 деталей больше, чем предполагалось по плану. Сколько деталей изготовляла бригада?
5. Турист прошел 3 км по шоссе и 6 км по проселочной дороге, затратив на весь путь 2 часа. С какой скоростью шел турист по проселочной дороге, если по шоссе он шел со скоростью на 2 км/ч быстрее? 59Сколько стоят 12 календарей, если известно, что 8 таких же календарей стоят 18 рублей?
Летную полосу аэродрома убирают при одновременном включении четырех снегоочистительных машин за 15 минут. За сколько минут могут выполнить такую работу шесть машин? Из коры и листьев коричневого дерева готовят корицу. Вычислите высоту этого дерева, если ее тень была 3,2 м, а нижняя часть ее высотой 2,5 м отбрасывала тень 0,8 м.8. Ядро кедрового ореха состоит из жира, белка и крахмала. Жира содержится в 3,4 раза больше, чем белка, а крахмал составляет 60% массы белка. Сколько содержится жира, белка и крахмала в 2,5 ц ядра кедрового ореха?
9. Капустная пальма в 1 3/7 раза выше камфорного дерева, а высота воскового дерева составляет 2/7 высоты камфорного дерева. Вычислите высоту упомянутых деревьев, если капустная пальма на 40 м. выше воскового дерева.
10. Забором длиной 4а нужно огородить прямоугольный участок
наибольшей площади. Каковы должны быть размеры участка?
11. Два железнодорожных пути пересекаются под прямым углом. По направлению к перекрестку движутся два поезда: первый со скоростью 800 м/мин, второй 600 м/мин. В десять часов утра первый поезд находится в 40 км от перекрестка, второй в 50 км. В какой момент времени расстояние между поездами будет минимальным?
12. В трех корзинах 54 кг яблок. В первой корзине на 12 кг яблок меньше, чем во второй, а в третьей - в 2 раза больше, чем в первой. Сколько килограммов яблок в каждой корзине?
13. Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 2 часа, а обратно против течения - за 3 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки 2 км/ч.
14. Пассажирский поезд проходил за 3 часа на 10 км больше, чем товарный за 4 часа. Скорость товарного поезда на 20 км/ч меньше скорости пассажирского. Найдите скорость пассажирского поезда.
15. Вследствие ремонта дороги на участке в 300 м скорость транспорта должна быть не более 10 км/ч. Шофер проехал этот участок за 2 минуты. Не нарушил ли он при этом правила движения?
16. Что дороже по весу: творог или маргарин, если 200-грамовая пачка стоит 30 к., а 250-грамовая пачка творога стоит 21 к.?
17. В школе 3 первых класса, по 24 ученика в каждом. Для них были куплены буквари, упакованные в 3 пачки, по 26 книг в пачке. Хватит ли этих букварей для всех учеников?
18. В 4 «а» классе из 40 человек задачу решили 32 человека, а в 4 «б» классе из 35 человек эту задачу решили 28 человек. Какой класс лучше справился с задачей?
19. При уплотненном (совместном) посеве кукурузы и гороха было получено 68 ц зерна с гектара. Масса зерна кукурузы относилась к массе зерна гороха, как 14/3. Сколько зерна кукурузы и гороха в отдельности было получено с площади 5,75 га уплотненных посевов?
20. Для выяснения влияния дождевых червей на развитие растений в двух сосудах был посеян ячмень. В сосуде без червей средняя длина растений оказалась 62,9 см, а масса зерна 7,25 г, а в сосуде с червями - длина растений оказалась 70,2 см и масса зерна 8,7 г. На сколько больше оказалась высота растений и масса зерна под влиянием дождевых червей?
21. Козленок в возрасте 40 дней, выращенный в тепле, имел массу 62 кг., массу легких - 75,8 г, массу сердца 38,4 г., а козленок, выращенный на холоде, имел упомянутые массы соответственно: 7,4 кг.; 101,7 г. и 60,6 г. На сколько упомянутые массы козленка, выращенного на холоде, больше соответствующих масс козленка, выращенного в тепле?
22. В открытой степи скорость ветра 8 м/с, а после прохождения через лесную полосу его скорость стала 4,4 м/с. На сколько процентов уменьшилась скорость ветра после прохождения через лесную полосу? Рост юношей в 16 лет, которые занимаются спортом, в среднем -170,4 см., а у юношей, которые не занимаются спортом, он равен 163,6 см. Масса тела соответственно - 62,4 и 52,8 кг. Определите, на сколько рост и масса тела, занимающихся спортом больше, чем у не занимающихся спортом.
23. По норме на каждого ученика в классе должно приходиться не менее 4,5 м3 воздуха. Сколько (по норме) учащихся можно разместить в классной комнате, длина которой 8,4 м., ширина меньше длины в 1,4 раза, а высота в 1,5 раза меньше ширины.
24. Глаз комнатной мухи состоит из 4500 глазков, что составляет 5/7 числа глазков рабочей пчелы, 5/14 числа глазков стрекозы и 9/50 числа глазков жука. Определите число глазков у рабочей пчелы, стрекозы, жука.
25. Из яйца пчелиной матки выводится личинка, перерастающая в куколку, из которой появляется взрослая пчела. На все три стадии (яйцо, личинка, куколка) уходит 21 день. Определите продолжительность каждой стадии, если вторая стадия в два раза, а третья в четыре раза больше первой.
26. Куколки бабочек выносят температуру до - 6 , что составляет 2/3 температуры, которую выдерживают бабочки и 2/15 температуры, которые выдерживают гусеницы бабочек. Определите, какую отрицательную температуру выдерживают бабочки и их гусеницы.
27. Горох при урожае зерна в 20 ц/га берет из воздуха 105 кг азота. При урожае в 30 ц/га горох берет азота из воздуха в 1 11/21 раза больше, чем в предыдущем случае, причем 7/16 этого количества азота остается в почве, как удобрение. Вычислите это количество азота.
28. Масса сушеных яблок составляет 16% массы свежих яблок. Хватит ли 240 кг свежих яблок, чтобы получить 40 кг сушеных?
29. Цветковых пород растений на Земле Франца Иосифа произрастает в 6
раз меньше, чем на Новой Земле и в 4 раза меньше, чем на острове
Врангеля. Сколько видов цветковых растений произрастает на каждом из этих островов, если на Новой Земле произрастает цветковых растений на 70 видов больше, чем на острове Врангеля?
30. Плодородный черноземный слой почвы образовался от гниения
растений и их корней. Определите, сколько лет длится процесс
образования пахотного слоя толщиной в 25 см, если для образования
слоя почвы в 4 см требуется 1200 лет.
31. От одной коровы было получено 5000 кг молока в год при жирности
3,6%, а от другой - 4500 кг при жирности 4,5%. Молоко какой коровы
содержало больше жира и на сколько?
32. На химическом заводе при производстве спирта 3 кубометра древесины заменяют 725 кг зерна. Сколько потребуется древесины при производстве спирта, чтобы заменить 17400 т. зерна?
33. При обработке грунта вдоль склона стекает 84% осадков, а при обработке поперек склона - 38% осадков. Сколько тонн воды будет поглощено гектаром посевов на склоне в том и другом случае, если за месяц выпало 45 мм осадков?
34. Урожай сахарной свеклы составил 405 ц/га при содержании в 1 ц 0,24 ц кормовых единиц, а урожай картофеля составил 346 ц/га при содержании в 1 ц. 0,31 кормовых единиц. Какая культура и на сколько дает с 1 га кормовых единиц больше?
35. Ранее в медицине кровь сохраняли при - 6° , а затем для длительного хранения крови температуру понизили в 15 раз, а теперь она хранится при температуре, в 2 8/45 раза ниже прежней. Определите эту температуру.
36. Против армии Спартака были выдвинуты 2 консульские армии (Геллия и Лентула), которые должны были соединиться на Аппенинах. Армии находились на расстоянии 240 км друг от друга. Скорость движения армии Геллия была на 1,2 км/ч больше скорости движения армии Лентула. Найти скорость армий, если известно, что через 2 дня расстояние между ними было 30 км. Учесть, что армии двигались по 10 часов в сутки.
37. Чтобы успеть на помощь Криксу к (началу битвы), армия Лукулла должна была пройти от Брундизия до места сражения 22 км за 6,2 часа. Лукулл двигался в следующем режиме: первые 5 часа шел со скоростью 4 км/ч делал через каждые 1,5 часа 15-минутный перерыв, затем снизил скорость до 3 км/ч. Успеет ли Лукулл?
38. Для изучения продолжительности жизни соколов было окольцовано 60 птенцов. Из них в первый год погибло на 36 соколов больше, чем во второй год, а в третий год погибли последние 6 птиц. Сколько соколов погибло в первый год их жизни?
39. Атмосфера Земли состоит в основном из смеси азота и кислорода. Общая масса атмосферы 5,16*103 т. Кислород составляет 20,95%, а азот 78,09% массы атмосферы. Сколько кислорода и сколько азота в атмосфере земли.
40. Пол покрасили масляной краской 2 раза. В 1-ый раз на кв. м. пошло 125 г краски, а во второй – 75 г. Сколько понадобится краски, если длина комнаты 6 м, а ширина 5м?
