Математическое моделирование биологических процессов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Биолого-химический факультет

Кафедра физической и органической химии

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

БИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Направление подготовки

Направление подготовки 020400 Биология

Наименование магистерской программы

"Биология" (Ботаника) 020421 м

"Биология" (Иммунобиотехнология) 020422 м

"Биология" (Биология клетки) 020423 м

"Биология" (Прикладная биохимия и биотехнология) 020424 м

"Биология" (Спортивная физиология) 020425 м

"Биология" (Нейробиология) 020426 м

Составитель УМКД: , доцент, кандидат химических наук

УМКД рассмотрен и утвержден на заседании кафедры от «____» ______________ 2012 года

Заведующий кафедрой физической и органической химии________________ /

УМКД согласован с Методической комиссией БХФ _________________________ 2012 года

Председатель МК БХФ ________________________________________ /

г. Ижевск

2012

ПЕРЕЧЕНЬ ДОКУМЕНТОВ

1.  Требования ГОС к уровню подготовки выпускников по специальности

__________________________________________________________________

2.  Рабочая программа по дисциплине ____________________________________

3.  Планы практических (семинарских) занятий с методическими указаниями

4.  Методические рекомендации для преподавателей, ведущих практические (семинарские) занятия

5.  Пакет контрольных заданий

Дополнительные документы

6.  Примерная (типовая) учебная программа курса

7.  Методические указания для студентов

8.  Учебные материалы и пособия

9.  Прикладные компьютерные разработки по дисциплине

10.  Словарь терминов и персоналий

11.  Ридеры

12.  Наглядные средства

13.  Образцы студенческих работ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«УДМУРТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Биолого-химический факультет

«Утверждаю»

Декан Биолого-химического факультета

«_____» _________________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ)

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

БИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Направление подготовки

Направление подготовки 020400 Биология

Наименование магистерской программы

"Биология" (Ботаника) 020421 м

"Биология" (Иммунобиотехнология) 020422 м

"Биология" (Биология клетки) 020423 м

"Биология" (Прикладная биохимия и биотехнология) 020424 м

"Биология" (Спортивная физиология) 020425 м

"Биология" (Нейробиология) 020426 м

Степень выпускника

МАГИСТР

Курс …………………………………………………….	1
Семестр ………………………………………………...	2
Всего, час ………………………………………………	24
Всего аудиторных часов ………………………………	24
Лекции, час …………………………………………….	0
Лабораторные работы, час …………………………....	24
Практические (семинарские занятия), час …………..	–
Самостоятельная работа, час ………………………….	48
Интерактивная форма, час	12
Экзамен (семестр) ……………………………………..	2

ИЖЕВСК 2012

СТРУКТУРА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ ДИСЦИПЛИНЫ

Рабочая программа по дисциплине включает в себя следующие разделы:

Порядок утверждения рабочей программы

Место дисциплины в структуре ООП магистратуры. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины. Цель освоения дисциплины. Структура дисциплины по видам учебной работы, соотношение тем и формируемых компетенций. Содержание дисциплины.

5.1 Темы лекционных занятий и их аннотации

5.2. Планы практических занятий.

5.3. Планы лабораторного практикума.

5.4. Программа самостоятельной работы студентов.

Образовательные технологии. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины. Материально-техническое обеспечение дисциплины.

ПОРЯДОК УТВЕРЖДЕНИЯ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Разработчик рабочей программы дисциплины

ФИО	Ученая степень	Ученое звание	Должность	Контактная информация (служебные E-mail и телефон)
	Кандидат химических наук		доцент	Тел: 916-421 Email: *****@***ru

Экспертиза рабочей программы

Первый уровень (оценка качества содержания программы и применяемых педагогических технологий)
Наименование кафедры	№ протокола, дата	Подпись зав. кафедрой
Выписка из решения

Второй уровень (соответствие целям подготовки и учебному плану образовательной программы)
Методическая комиссия фак-та / инст. в структуре ООП которого будет реализовываться данная программа	№ протокола, дата	Подпись председателя МК
Выписка из решения

Утверждение рабочей программы дисциплины

должностное лицо (ФИО директора института / декана факультета, заместителя по учебной работе)	№ протокола, дата решения ученого совета института / факультета	подпись
Декан Биолого-химического факультета

Иные документы об оценке качества рабочей программы дисциплины

(при их наличии - ФЭПО, отзывы работодателей, магистрантов и пр.)

Документ об оценке качества (наименование)	Дата документа

1. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП МАГИСТРАТУРЫ

Дисциплина входит в цикл базовую часть математического и естественно-научного цикла ООП магистратуры.

Дисциплина адресована 020400 Биология (квалификация (степень) "магистр"), первый год обучения.

Изучению курса предшествуют следующие дисциплины: информатика, дисциплины естественнонаучного цикла.

Для успешного освоения дисциплины должны быть сформированы компетенции:

способен к адаптации и повышению своего научного и культурного уровня (ОК-3);

Успешное освоение курса позволяет перейти к изучению дисциплин: теоретическая биология, синергетика, современные проблемы биологии, других дисциплин математического и естественно-научного цикла ООП магистратуры, выполнению магистерской работы.

Программа курса построена по блочно-модульному принципу, в ней выделены разделы:

Понятие о дифференциальном и интегральном исчислении. Цели моделирования. Базовые понятия. Модели, описываемые автономным дифференциальным уравнением Дискретные модели Модели, описываемые системами двух автономных дифференциальных уравнений Устойчивость стационарных состояний нелинейных систем. Триггерные системы. Колебательные системы.

2. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ

В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

·  самостоятельно анализирует имеющуюся информацию, выявляет фундаментальные проблемы, ставит задачу и выполняет полевые, лабораторные биологические исследования при решении конкретных задач по специализации с использованием современной аппаратуры и вычислительных средств, демонстрирует ответственность за качество работ и научную достоверность результатов (ПК-3);

·  творчески применяет современные компьютерные технологии при сборе, хранении, обработке, анализе и передаче биологической информации (ПК-6);

·  самостоятельно использует современные компьютерные технологии для решения научно-исследовательских и производственно-технологических задач профессиональной деятельности, для сбора и анализа биологической информации (ПК-13);

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

знать:

·  о методах моделирования биологических систем с последующим их анализом с использованием дифференциального и интегрального исчисления.

уметь:

·  уметь применять полученные знания в практической работе;

·  грамотно представлять результаты, выполненных модельных расчетов.

Владеть:

·  навыками интегрального и дифференциального исчисления;

·  навыками работы с персональным компьютером при использовании доступных программных продуктов по численному моделированию биологических систем.

3. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью освоения дисциплины МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

является:

дать некоторые базовые знания и представления о возможностях практики численных методов математического анализа, математического моделирования, классификации математических моделей и области их применимости, показать, на какие принципиальные качественные вопросы может ответить математическая модель, в виде которой формализованы знания о биологическом объекте. Это достигается путем включения в курс базовых вопросов интегрального и дифференциального исчисления, основ математического аппарата качественной теории дифференциальных уравнений. На базе этих знаний рассматриваются основные типы временного и пространственного динамического поведения, присущие биологическим системам разного уровня. Возможности математического моделирования иллюстрируются примерами конкретных моделей, которые можно считать классическими.

Задачи освоения дисциплины:

сформировать представления о применимости численных методов математического анализа применительно к математическому моделированию биологических систем;

познакомить с конкретными математическими моделями, которые биолог-исследователь может применять (адаптировать) к своим исследованиям;

расширить знания по использованию программных средств при моделировании биологических процессов.

4. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ ПО ВИДАМ УЧЕБНОЙ РАБОТЫ,

СООТНОШЕНИЕ ТЕМ И ФОРМИРУЕМЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ

Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы, 72 часов.

№	Разделы, темы дисциплины	Неделя семестра	Виды учебной работы (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости	Формируемые компетенции (код)	Всего компе-тенций
Л.	Лабраб.	Сам. раб.
Семестр 1
1.1	Тема 1.1. Понятие модели. Объекты, цели и методы моделирования. Модели в разных науках. Компьютерные и математические модели. История первых моделей в биологии. Современная классификация моделей биологических процессов. Регрессионные, имитационные, качественные модели. Принципы имитационного моделирования и примеры моделей. Специфика моделирования живых систем.	1		1	4	Домашнее задание	ПК-3, ПК-6, ПК-13	3
1.2	Тема 1.2. Понятие о производной и способах ее нахождения (правила дифференцирования). Интеграл и методы нахождения интегралов. Решение задач по данной теме.	2		2	4	Устный опрос. Решение задач. Домашнее задание	ПК-3, ПК-6, ПК-13	3
1.3	Тема 1.3. Составление (вывод) дифференциального уравнения. Некоторые приёмы решения однородных и неоднородных дифференциальных уравнений. Решение методом разделяющихся переменных. Решение линейного дифференциального уравнения общего вида методом Лагранжа. Решение задач по данной теме.	3		2	4	Устный опрос. Решение задач. Домашнее задание	ПК-3, ПК-6, ПК-13	3
1.4	Тема 1.4. Составление (вывод) дифференциального уравнения. Понятие решения дифференциального уравнения. Решение методом разделяющихся переменных. Решение линейного дифференциального уравнения общего вида. Стационарное состояние. Устойчивость стационарных состояний (случай одного уравнения): определения, аналитический метод определения типа устойчивости. Формула Тейлора. Решение задач по данной теме.	4		2	4	Устный опросы. Выполнение практического задания. Домашнее задание.	ПК-3, ПК-6, ПК-13	3
1.5	Тема 1.5. Анализ некоторых моделей роста популяций. Модель Мальтуса. Логистическая модель Ферхюльста. Модель проточного культиватора. Решение задач по данной теме.	5		3	4	Устный опросы. Выполнение практического задания. Домашнее задание.	ПК-3, ПК-6, ПК-13	3
1.6	Тема 1.6. Разностные модели роста популяций. Анализ разностной модели Мальтуса (нахождение стационарных состояний и их анализ на устойчивость). Дискретное логистическое уравнение Ферхюльста и его ограниченность для биологических систем. Анализ дискретного логистического уравнения Риккера (нахождение стационарных состояний и их анализ на устойчивость). Качественный анализ разностных моделей роста популяций с использованием диаграммы (лестницы) Ламерея. Решение задач по данной теме.	6		2	4	Устный опросы. Выполнение практического задания. Домашнее задание	ПК-3, ПК-6, ПК-13	3
1.7	Тема 1.7. Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (ОДУ). Решение системы двух линейных автономных ОДУ. Типы особых точек. Решение задач по данной теме. Использование пакета аналитических вычислений Maxima.	7		2	4	Устный опросы. Выполнение практического задания. Домашнее задание	ПК-3, ПК-6, ПК-13	3
1.8	Тема 1.8. Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Фазовая плоскость. Изоклины. Построение фазовых портретов. Кинетические кривые. Решение задач по данной теме.	8		2	4	Устный опрос. Решение задач. Домашнее задание	ПК-3, ПК-6, ПК-13	3
1.9	Тема 1.9. Анализ некоторых моделей, описываемых системой двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Анализ кинетической модели системы линейных дифференциальных уравнений, описывающих химические реакции. Решение задач по данной теме. Использование пакета аналитических вычислений Maxima.	9		2	4	Устный опрос. Решение задач. Домашнее задание	ПК-3, ПК-6, ПК-13	3
1.10	Тема 1.10. Исследование устойчивости стационарных состоя ний нелинейных систем второго порядка. Классическая система В. Вольтерра. Аналитическое исследование (определение стационарных состояний и их устойчивости) и построение фазовых и кинетических портретов. Использование пакета аналитических вычислений Maxima.	10		2	4	Устный опрос. Решение задач. Домашнее задание	ПК-3, ПК-6, ПК-13	3
1.11	Тема 1.11. Триггерные системы. Конкуренция. Аналитическое исследование (определение стационарных состояний и их устойчивости) и построение фазовых и кинетических портретов. Решение задач по данной теме.	11		2	4	Устный опрос. Решение задач. Домашнее задание	ПК-3, ПК-6, ПК-13	3
1.12	Тема 1.12. Колебательные системы. Локальная модель брюсселятора. Решение задач по данной теме. Использование пакета аналитических вычислений Maxima.	12		2	4	Устный опросы. Выполнение практического задания. Домашнее задание	ПК-3, ПК-6, ПК-13	3

Итоговая форма контроля – экзамен

5. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

5.1. Темы лекционных занятий и их аннотации

Лекционные занятий в учебном плане не предусмотрены.

5.2. Планы практических занятий

Практические занятия в учебном плане не предусмотрены.

5.3. Планы лабораторного практикума

Описание базы лабораторных занятий, форм их проведения:

Лабораторные занятия проводятся на базе компьютерного класса факультета с установленным необходимым программным обеспечением. Магистрантам обеспечены индивидуальные рабочие места. Имеется выход как в локальную сеть университета, так и в сеть Интернет. При проведении занятий используется компьютерный проектор. Домашние задания выдаются как в электронной форме (использование системы ИИАС), так на бумажном носителе.

Для проведения лабораторного практику подготовлены задания.

Занятия проводятся в форме: первая часть теоретическое введение, затем совместное или индивидуальное решение задач по теме лабораторного занятия.

Лабораторные работы обеспечивают формирование ПК3, ПК6, ПК13, OK3 компетенций.

Лабораторные работы помогают овладеть:

сформировать представления о применимости численных методов математического анализа применительно к математическому моделированию биологических систем; познакомить с конкретными математическими моделями, которые биолог-исследователь может применять (адаптировать) к своим исследованиям; расширить знания по использованию программных средств при моделировании биологических процессов

Освоить опыт построения и анализа биологических математических моделей.

Тема 1.1. (1 час) Теоретическая часть. Понятие модели. Объекты, цели и методы моделирования. Модели в разных науках. Компьютерные и математические модели. История первых моделей в биологии. Современная классификация моделей биологических процессов. Регрессионные, имитационные, качественные модели. Принципы имитационного моделирования и примеры моделей. Специфика моделирования живых систем.

Перечень заданий, задач, выносимых на лабораторную работу: теоретическое введение по теме занятия.

Рекомендуемая литература: Смотри список учебно-методической литературы

Тема 1.2. (2 часа) Теоретическая часть. Понятие о производной и способах ее нахождения (правила дифференцирования). Интеграл и методы нахождения интегралов. Решение задач по данной теме.

Перечень заданий, задач, выносимых на лабораторную работу: проверочная работа по материалу предыдущего занятия, теоретическое введение по теме занятий, выполнение практических заданий.

Рекомендуемая литература: Смотри список учебно-методической литературы.

Тема 1.3. (2 часа) Теоретическая часть. Составление (вывод) дифференциального уравнения. Некоторые приёмы решения однородных и неоднородных дифференциальных уравнений. Решение методом разделяющихся переменных. Решение линейного дифференциального уравнения общего вида методом Лагранжа. Решение задач по данной теме.

Перечень заданий, задач, выносимых на лабораторную работу: проверочная работа по материалу предыдущего занятия, теоретическое введение по теме занятий, выполнение практических заданий.

Рекомендуемая литература: Смотри список учебно-методической литературы.

Тема 1.4. (2 часа) Теоретическая часть. Составление (вывод) дифференциального уравнения. Понятие решения дифференциального уравнения. Решение методом разделяющихся переменных. Решение линейного дифференциального уравнения общего вида. Стационарное состояние. Устойчивость стационарных состояний (случай одного уравнения): определения, аналитический метод определения типа устойчивости. Формула Тейлора. Решение задач по данной теме.

Перечень заданий, задач, выносимых на лабораторную работу: проверочная работа по материалу предыдущего занятия, теоретическое введение по теме занятий, выполнение практических заданий.

Рекомендуемая литература: Смотри список учебно-методической литературы.

Тема 1.5. (3 часа) Теоретическая часть. Анализ некоторых моделей роста популяций. Модель Мальтуса. Логистическая модель Ферхюльста. Модель проточного культиватора. Решение задач по данной теме.

Перечень заданий, задач, выносимых на лабораторную работу: проверочная работа по материалу предыдущего занятия, теоретическое введение по теме занятий, выполнение практических заданий.

Рекомендуемая литература: Смотри список учебно-методической литературы.

Тема 1часа) Теоретическая часть. Разностные модели роста популяций. Анализ разностной модели Мальтуса (нахождение стационарных состояний и их анализ на устойчивость). Дискретное логистическое уравнение Ферхюльста и его ограниченность для биологических систем. Анализ дискретного логистического уравнения Риккера (нахождение стационарных состояний и их анализ на устойчивость). Качественный анализ разностных моделей роста популяций с использованием диаграммы (лестницы) Ламерея. Решение задач по данной теме.

Перечень заданий, задач, выносимых на лабораторную работу: проверочная работа по материалу предыдущего занятия, теоретическое введение по теме занятий, выполнение практических заданий.

Рекомендуемая литература: Смотри список учебно-методической литературы.

Тема 1.7. (2 часа) Теоретическая часть. Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (ОДУ). Решение системы двух линейных автономных ОДУ. Типы особых точек. Решение задач по данной теме. Использование пакета аналитических вычислений Maxima.

Перечень заданий, задач, выносимых на лабораторную работу: проверочная работа по материалу предыдущего занятия, теоретическое введение по теме занятий, выполнение практических заданий.

Рекомендуемая литература: Смотри список учебно-методической литературы.

Тема 1.8. (2 часа) Теоретическая часть. Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Фазовая плоскость. Изоклины. Построение фазовых портретов. Кинетические кривые. Решение задач по данной теме.

Перечень заданий, задач, выносимых на лабораторную работу: проверочная работа по материалу предыдущего занятия, теоретическое введение по теме занятий, выполнение практических заданий.

Рекомендуемая литература: Смотри список учебно-методической литературы.

Тема 1.9. (2 часа) Теоретическая часть. Анализ некоторых моделей, описываемых системой двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Анализ кинетической модели системы линейных дифференциальных уравнений, описывающих химические реакции. Решение задач по данной теме. Использование пакета аналитических вычислений Maxima.

Перечень заданий, задач, выносимых на лабораторную работу: проверочная работа по материалу предыдущего занятия, теоретическое введение по теме занятий, выполнение практических заданий.

Рекомендуемая литература: Смотри список учебно-методической литературы.

Тема 1.10. (2 часа) Теоретическая часть. Исследование устойчивости стационарных состоя ний нелинейных систем второго порядка. Классическая система В. Вольтерра. Аналитическое исследование (определение стационарных состояний и их устойчивости) и построение фазовых и кинетических портретов. Использование пакета аналитических вычислений Maxima.

Перечень заданий, задач, выносимых на лабораторную работу: проверочная работа по материалу предыдущего занятия, теоретическое введение по теме занятий, выполнение практических заданий.

Рекомендуемая литература: Смотри список учебно-методической литературы.

Тема 1.часа) Теоретическая часть. Триггерные системы. Конкуренция. Аналитическое исследование (определение стационарных состояний и их устойчивости) и построение фазовых и кинетических портретов. Решение задач по данной теме.

Перечень заданий, задач, выносимых на лабораторную работу: проверочная работа по материалу предыдущего занятия, теоретическое введение по теме занятий, выполнение практических заданий.

Рекомендуемая литература: Смотри список учебно-методической литературы.

Тема 1.часа) Теоретическая часть. Колебательные системы. Локальная модель брюсселятора. Решение задач по данной теме. Использование пакета аналитических вычислений Maxima.

Перечень заданий, задач, выносимых на лабораторную работу: проверочная работа по материалу предыдущего занятия, теоретическое введение по теме занятий, выполнение практических заданий.

Рекомендуемая литература: Смотри список учебно-методической литературы.

5.4. Программа самостоятельной работы магистрантов

Структура СРС

Код формируемой компетенции	Тема	Вид	Форма	Объем учебной работы (часов)	Учебно-методические материалы
ПК-3, ПК-6, ПК-13	Тема 1.1. Понятие модели. Объекты, цели и методы моделирования. Модели в разных науках. Компьютерные и математические модели. История первых моделей в биологии. Современная классификация моделей биологических процессов. Регрессионные, имитационные, качественные модели. Принципы имитационного моделирования и примеры моделей. Специфика моделирования живых систем.	решение задач	СРС без участия преподавателя	4	Смотри список учебно-методической литературы
ПК-3, ПК-6, ПК-13	Тема 1.2. Понятие о производной и способах ее нахождения (правила дифференцирования). Интеграл и методы нахождения интегралов. Решение задач по данной теме.	решение задач	СРС без участия преподавателя	4	Смотри список учебно-методической литературы
ПК-3, ПК-6, ПК-13	Тема 1.3. Составление (вывод) дифференциального уравнения. Некоторые приёмы решения однородных и неоднородных дифференциальных уравнений. Решение методом разделяющихся переменных. Решение линейного дифференциального уравнения общего вида методом Лагранжа. Решение задач по данной теме.	решение задач	СРС без участия преподавателя	4	Смотри список учебно-методической литературы
ПК-3, ПК-6, ПК-13	Тема 1.4. Составление (вывод) дифференциального уравнения. Понятие решения дифференциального уравнения. Решение методом разделяющихся переменных. Решение линейного дифференциального уравнения общего вида. Стационарное состояние. Устойчивость стационарных состояний (случай одного уравнения): определения, аналитический метод определения типа устойчивости. Формула Тейлора. Решение задач по данной теме.	решение задач	СРС без участия преподавателя	4	Смотри список учебно-методической литературы
ПК-3, ПК-6, ПК-13	Тема 1.5. Анализ некоторых моделей роста популяций. Модель Мальтуса. Логистическая модель Ферхюльста. Модель проточного культиватора. Решение задач по данной теме.	решение задач	СРС без участия преподавателя	4	Смотри список учебно-методической литературы
ПК-3, ПК-6, ПК-13	Тема 1.6. Разностные модели роста популяций. Анализ разностной модели Мальтуса (нахождение стационарных состояний и их анализ на устойчивость). Дискретное логистическое уравнение Ферхюльста и его ограниченность для биологических систем. Анализ дискретного логистического уравнения Риккера (нахождение стационарных состояний и их анализ на устойчивость). Качественный анализ разностных моделей роста популяций с использованием диаграммы (лестницы) Ламерея. Решение задач по данной теме.	решение задач	СРС без участия преподавателя	4	Смотри список учебно-методической литературы
ПК-3, ПК-6, ПК-13	Тема 1.7. Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений (ОДУ). Решение системы двух линейных автономных ОДУ. Типы особых точек. Решение задач по данной теме. Использование пакета аналитических вычислений Maxima.	решение задач	СРС без участия преподавателя	4	Смотри список учебно-методической литературы.
ПК-3, ПК-6, ПК-13	Тема 1.8. Система двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Фазовая плоскость. Изоклины. Построение фазовых портретов. Кинетические кривые. Решение задач по данной теме.	решение задач	СРС без участия преподавателя	4	Смотри список учебно-методической литературы.
ПК-3, ПК-6, ПК-13	Тема 1.9. Анализ некоторых моделей, описываемых системой двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Анализ кинетической модели системы линейных дифференциальных уравнений, описывающих химические реакции. Решение задач по данной теме. Использование пакета аналитических вычислений Maxima.	решение задач	СРС без участия преподавателя	4	Смотри список учебно-методической литературы.
ПК-3, ПК-6, ПК-13	Тема 1.10. Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка. Классическая система В. Вольтерра. Аналитическое исследование (определение стационарных состояний и их устойчивости) и построение фазовых и кинетических портретов. Использование пакета аналитических вычислений Maxima.	решение задач	СРС без участия преподавателя	4	Смотри список учебно-методической литературы
ПК-3, ПК-6, ПК-13	Тема 1.11. Триггерные системы. Конкуренция. Аналитическое исследование (определение стационарных состояний и их устойчивости) и построение фазовых и кинетических портретов. Решение задач по данной теме.	решение задач	СРС без участия преподавателя	4	Смотри список учебно-методической литературы.
ПК-3, ПК-6, ПК-13	Тема 1.12. Колебательные системы. Локальная модель брюсселятора. Решение задач по данной теме. Использование пакета аналитических вычислений Maxima.	решение задач	СРС без участия преподавателя	4	Смотри список учебно-методической литературы.

Содержание СРС

Подготовка к лабораторным работам – 12 работ - 48 часов

Результаты всех видов СРС оцениваются в баллах и являются основой БРС.

При выполнении СРС используются учебно-методические материалы, указанные в соответствующем разделе (см. таблицу Структура СРС)

График контроля СРС

Недели семестра	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
формы контроля	лр1	лр2	лр3	лр4	лр5	лр6	лр7	лр8	лр9	лр10	лр11	лр12

Условные обозначения: кр – контрольная работа, к – коллоквиум, р – реферат, д – доклад, ди – деловая игра, рз – решение задач, кур – курсовая работа, лр – лабораторная работа, дз – домашнее задание

6. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

При проведении занятий и организации самостоятельной работы магистрантов используются традиционные технологии сообщающего обучения, предполагающие передачу информации в готовом виде, формирование учебных умений по образцу: теоретическая часть лабораторной работы строится как: лекция-изложение, лекция-объяснение.

Использование традиционных технологий обеспечивает формирование когнитивного (знаниевого) компонента профессиональных компетенций биолога-исследователя.

В процессе изучения теоретических разделов дисциплины, выполнения практических заданий, используются новые образовательные технологии обучения: лекция-визуализация.

При проведении лабораторных занятий используются:

·  Технологии групповой учебной деятельности – осуществляется в группе при совместном выполнении задания.

·  Интерактивные формы проведения занятий: лабораторная работа, совместное решение задач

Данные технологии обеспечивают включенность магистрантов в практическое решение задач, которые впоследствии могут возникнуть в процессе реальной работы биолога-исследователя.

В виду того, что группы магистров по своей природе это малые группы, то проведение интерактивных занятий осуществляется по технологии «Работа в малых группах» при выполнении конкретного расчетного задания. Эта технология дает всем магистрам возможность участвовать в работе (взаимное консультирование друг друга, обращение к преподавателю), практиковать навыки сотрудничества, межличностного общения (в частности, умение активно слушать, вырабатывать общее мнение, разрешать возникающие разногласия). Роль преподавателя заключается в формировании исходного задания и контролировании и направлении выполнения задания, подведении итогов.

7. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ

УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Оценка качества освоения дисциплины включает текущий контроль успеваемости, проведение итогового зачетного занятия.

Итоговая аттестация по итогам освоения дисциплины проводится в форме зачета.

Оценочные средства по дисциплине:

Перечень вопросов к зачету (к зачетному занятию допускаются магистры, выполнившие все обязательные виды деятельности):

Понятие модели. Объекты, цели и методы моделирования. Модели в разных науках. Физические и математические модели. История первых моделей в биологии. Современная классификация моделей биологических процессов: регрессионные, имитационные, качественные модели. Примеры различных моделей, применямых в Вашей области научных интересов. Принципы имитационного моделирования и примеры моделей. Специфика моделирования живых систем.

Понятие о производной и способах ее нахождения (правила дифференцирования). Интеграл и методы нахождения интегралов. Решение задач по данной теме.

Составление (вывод) дифференциального уравнения. Некоторые приёмы решения однородных и неоднородных дифференциальных уравнений. Решение методом разделяющихся переменных. Решение линейного дифференциального уравнения общего вида методом Лагранжа. Решение задач по данной теме.

Методы исследования динамических систем. Стационарное состояние. Формула Тейлора. Устойчивость стационарных состояний (случай одного уравнения): понятие об устойчивости, аналитический метод определения типа устойчивости (метод Ляпунова), графический метод определения типа устойчивости. Решение задач по данной теме.

Анализ некоторых моделей роста популяций. Модели Мальтуса. Логистическая модель Ферхюльста. Модель проточного культиватора. Решение задач по данной теме.

Разностные модели роста популяций. Анализ разностной модели Мальтуса (нахождение стационарных состояний и их анализ на устойчивость). Дискретное логистическое уравнение Ферхюльста и его ограниченность для биологических систем. Анализ дискретного логистического уравнения Риккера (нахождение стационарных состояний и их анализ на устойчивость). Качественный анализ разностных моделей роста популяций с использованием диаграммы (лестницы) Ламерея. Решение задач по данной теме.

Анализ моделей, описываемых системой двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Решение системы двух линейных автономных ОДУ. Анализ устойчивости поведения данных моделей вблизи особых точек. Типы особых точек. Решение задач по данной теме.

Качественный метод анализа моделей, описываемых системой двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Фазовая плоскость. Изоклины. Построение фазовых портретов. Кинетические кривые. Решение задач по данной теме.

Анализ некоторых моделей, описываемых системой двух автономных обыкновенных линейных дифференциальных уравнений. Анализ кинетической модели системы линейных химических реакций.

Исследование устойчивости стационарных состояний нелинейных систем второго порядка. Метод Ляпунова линеаризации систем в окрестности стационарного состояния. Примеры исследования устойчивости стационарных состояний моделей биологических систем. Анализ кинетического уравнения Лотки (химическая реакция). Классическая система В. Вольтерра. Аналитическое исследование (определение стационарных состояний и их устойчивости) и построение фазовых и кинетических портретов.

Триггерные системы. Конкуренция. Аналитическое исследование (определение стационарных состояний и их устойчивости) и построение фазовых и кинетических портретов.

Колебательные системы. Локальная модель брюсселятора.

Основной технологией оценки уровня сформированности компетенции(й) является: балльно-рейтинговая система оценки успеваемости студентов (Приказ /01-04 "О введении "Порядка реализации балльно-рейтинговой системы оценки учебной работы обучающихся в ФГБОУ ВПО "УдГУ").

Общее количество баллов = 100 баллов.

Посещение занятий и работа магистранта на самом занятии оценивается до 15 баллов.

Проверочная контрольная работа в начале занятия оценивается до 30 б.

Домашнее задание оценивается до 15 б.

Число баллов, выделяемое на зачет до 40 баллов

Дисциплина считается освоенной, если на этапе промежуточной аттестации обучающийся набрал более 14 баллов и итоговый рейтинг обучающегося по дисциплине за семестр составляет не менее 61 балла.

Схема перевода баллов в традиционную оценку

Экзамен (зачет)	Сумма баллов двух рубежных контролей с учетом дополнительных баллов
	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
15
16		2
17
18
19
20
21						3
22
23
24
25
26
27
28
29												4
30
31
32
33
34
35
36																		5
37
38
39
40

Таблица перевода итоговых баллов БРС в традиционную систему оценок

Баллы	Полная запись	Сокращенная запись
88-100	Отлично	отл.
74-87	Хорошо	хор.
61-73	Удовлетворительно	удовл.
0-60	Неудовлетворительно	неуд.
61-100	зачтено

Примеры проверочных заданий, выдаваемых в начале занятия на 10-12 мин.

Проверочное задание 1

Вариант 1

1) Найти производную исходя из определения понятия производной: y = (1+3x)2

2) Численность популяции описывается уравнением: Вывести формулу для расчета скорости роста популяции.

Вариант 2

1) Найти производную исходя из определения понятия производной: y = (1–x)2

2) Найти производную

Вариант 3

1) Найти производную исходя из определения понятия производной: y = (1+x)2

2) Численность популяции описывается уравнением: Вывести формулу для расчета скорости роста популяции.

Проверочное задание 2

Вариант 1

Решить следующее дифференциальное уравнение.

Найти решение задачи Коши, если x(0)=1

Вариант 2

Решить следующее дифференциальное уравнение.

Найти решение задачи Коши, если x(0)=1

Вариант 3

Решить следующее дифференциальное уравнение.

Найти решение задачи Коши, если x(0)=1

Проверочное задание 3

Опрос 3. Вариант 2

Решить следующее дифференциальное уравнение.

Опрос 3. Вариант 3

Решить следующее дифференциальное уравнение.

Опрос 3. Вариант 4

Решить следующее дифференциальное уравнение.

Примерные тестовые задания для домашнего выполнения (конкретные тексты задания выдаются магистрантам через систему ИИАС и на бумажном носителе):

Домашнее задание 1

Рекомендации. Отчет по заданию предоставляется только в рукописном виде с указанием всех промежуточных расчетов (электронный вариант не нужен). Все расчеты должны быть прозрачны (написать, что вычисляете, указать исходную расчетную формулу, потом формулу с подставленными числами, затем ответ).

1) Подготовить выступление и приложить рукописный текст с докладом о примере физической модели в вашей специальности (могу спросить любого) – 3-4 минуты – одно на группу. Не должно совпадать с примером другой группы.

2) Подготовить выступление и приложить рукописный текст с докладом о примере регрессионной модели в вашей специальности (могу спросить любого) – 3-4 минуты – одно на группу. Не должно совпадать с примером другой группы.

3) Подготовить выступление и приложить рукописный текст с докладом о примере имитационной модели в вашей специальности (могу спросить любого) – 3-4 минуты – одно на группу. Не должно совпадать с примером другой группы.

4) Используя определение производной найти производную для выражения:

y=1+x+x2

5) Найти производные:

y=(x3+x5)(1+x2)

6) Свободно падающее тело за время t проходит расстояние , где u и а постоянные. Найти скорость в момент времени t.

7) Найти производную:

8) Популяция бактерий растет от начального размера в 1000 особей до размера p(t) в момент t (в днях) согласно уравнению . Записать выражение для скорости роста популяции.

Домашнее задание 2

Рекомендации. Отчет по заданию предоставляется только в рукописном виде с указанием всех промежуточных расчетов (электронный вариант не нужен). Все расчеты должны быть прозрачны (написать, что вычисляете, указать исходную расчетную формулу, потом формулу с подставленными числами, затем ответ).

1) Дрожжи в растворе сахара растут таким образом, что их масса увеличивается со скоростью, равной половине массы в момент времени t (в часах). Описать изменение массы дрожжей массы дрожжей с помощью дифференциального уравнения.

2) В популяцию большого размера занесено инфекционное заболевание. Доля людей, перенесших заболевание, возрастает со временем. Пусть p(t) обозначает долю людей, переболевших этой болезнью за t лет после её возникновения в популяции, и пусть . Найдите p(t) для всех моментов t>0, если p(0)=0. За сколько лет доля переболевших достигнет 90 % ?

3) Найти общее решение для следующих уравнений первого порядка и решить задачу Коши для указанных условий:

, если x(0)=2

, если x(0)=1

Домашнее задание 3

Рекомендации. Отчет по заданию предоставляется только в рукописном виде с указанием всех промежуточных расчетов (электронный вариант не нужен). Все расчеты должны быть прозрачны (написать, что вычисляете, указать исходную расчетную формулу, потом формулу с подставленными числами, затем ответ).

1) Рост популяции описывается уравнением Ферхюльста. Емкость экологической ниши для нее равна 1000. Постройте график динамики численности популяции, если известно, что начальная численность равна: а) 10; б) 700; в) 1200. Скорость роста r равна 0.5. Укажите координаты точки перегиба.

2) Разложите функцию f (x) в ряд Тейлора в окрестности точки 0 x до 4 порядка:

f (x) = x3 +1, x0 = 1;

, x0 = 1;

3) Найдите стационарные состояния уравнений:

4) Пусть . Найти стационарные состояния уравнения и определить их тип устойчивости аналитически (метод Ляпунова) и с помощью графика функции f (x) :

f (x) = x 3 + 8 x – 6 x 2

f (x) = x 4 + 2 x 3 − 15 x 2

Домашнее задание 4

Рекомендации. Отчет по заданию предоставляется только в рукописном виде с указанием всех промежуточных расчетов (электронный вариант не нужен). Все расчеты должны быть прозрачны (написать, что вычисляете, указать исходную расчетную формулу, потом формулу с подставленными числами, затем ответ).

1) (1,0 балла) С помощью диаграммы Ламерея построить график динамики численности популяции, если зависимость Nt+1 = f (Nt) имеет вид и сделать вывод об устойчивости развитии популяции.

1	2

2) (2,5 балла) Построить фазовый портрет для каждой из систем в окрестности стационарного состояния по плану:

2,1) Найти координаты особой (стационарной) точки

2,2) Рассчитать и определить тип стационарного состояния

2,3) Методом изоклин (изоклины: 0o, +45o, –45o, 90o, углы пересечение с осями X и Y) построить фазовый портрет системы

2,4) по изоклинам и на основании пункта 2,2 нарисовать эскиз фазового портрета

2,5) Определить направление движения пробной (фигуративной) точки вдоль полученных в 2,4 интегральных кривых.

2,6) Выбрать произвольную точку на одной из полученных в пункте 2,4 интегральных кривых и построить кинетический портрет системы.

Магистрант	Вариант	Магистрант	Вариант

3) (1,5 балла) В процессе изучения некой популяции была выявлена следующая зависимость численность популяции от времени (см. данные ниже).

1) Развитие данной популяции подчиняется уравнению Мальтуса или уравнению Ферхюльста ? Докажите это.

2) Если развитие популяции подчиняется уравнению Мальтуса, определите:

2,1) значение мальтузианского параметра r (удельной скорости размножения);

2,2) период удвоения T.

2) Если развитие популяции подчиняется логистическому уравнению, определите:

2,1) значение мальтузианского параметра r (удельной скорости размножения);

2,2) значение ресурсного параметра К

2,3) используя значения r и К оцените время через которое рост численности популяции начнет замедляться.

Год Численность 0 10 1 24 2 59 3 144 4 341 5 764 6 1536 7 2609 8 3642 9 4342 10 4709

Год Численность 0 8 1 8 2 9 3 10 4 11 5 13 6 14 7 16 8 17 9 19 10 21

Данная контрольно-оценочная технология обеспечивает оценку уровня освоения профессиональных компетенций.

8 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

ДИСЦИПЛИНЫ

Основная литература

1. Ризниченко, по математическим моделям в биологии. Ч.1 . Описание процессов в живых системах во времени. - М.;Ижевск : РХД, 2002

2. Ризниченко, модели в биофизике и экологии. - М.:Ижевск : Ин-т компьютер. исслед., 2003

3. Рубин, А. Б.,Пытьева биологических процессов : учеб. пособие для вузов по спец. "Биология". - М. : Изд-во Моск. ун-та, 1987

4. Рубин, А. Б.,Пытьева биологических процессов : Учеб. пособие. - М. : Изд-во МГУ, 1977

5. Ризниченко, Г. Ю.,Рубин динамика продукционных процессов : [учеб. пособие]. - М.;Ижевск : Ин-т компьютер. исследований, 2004

6. Варфоломеев, энзимология : учеб. для вузов по спец. 011000 "Химия" и напр. 510500 "Химия" рек. Советом по химии УМО по клас. универ. образованию. - М. : Академия, 2005

7. Мюррей, Дж. Д. Математическая биология. Т. 1 . Введение. - М. : ; Ижевск : РХД ; : Ин-т компьтер. исслед., 2009

8. Мюррей, Дж. Д. Математическая биология. Т. 2 . Пространственные модели и их приложения в биомедицине. - М. : Ин-т компьтер. исслед. ; Ижевск : РХД, 2011

Настоящая книга представляет собой второй том знаменитого издания Джеймса Мюррея по математической биологии, которое выдержало за рубежом несколько изданий. В ней изложены захватывающие проблемы, возникающие в биомедицинских науках, и обозначен широкий спектр вопросов, эффективное изучение которых возможно при помощи математического моделирования. Во втором томе Мюррей останавливается более подробно на таких вопросах, как моделирование динамики брачных взаимоотношений, рост раковых опухолей, температуро-чувствительное формирование пола, территориальность волков, взаимодействие волков с оленями и выживание и т. д., и вводит новые приложения. В книге также рассматриваются базовые концепции моделирования, даются справочный материал и ссылки на дополнительную литературу. Большое внимание уделено обсуждению связей между моделями и экспериментальными данными. Данная книга вкупе с первым томом вводит в область теоретической и математической биологии и представляет собой прекрасную основу для междисциплинарных исследований в области биологических и медицинских наук.

9. Ризниченко, по математическим моделям в биологии. - М. ; Ижевск : РХД, 2011

Книга представляет собой лекции по математическому моделированию биологических процессов и написана на основании материала курсов, читаемых на биологическом факультете Московского государственного университета им. . В 24 лекциях изложены классификация и особенности моделирования живых систем, основы математического аппарата, применяемого для построения динамических моделей в биологии, базовые модели роста популяций и взаимодействия видов, модели мультистационарных, колебательных и квазистохастических процессов в биологии, методы изучения пространственно-временного поведения биологических систем, модели автоволновых биохимических реакций, распространения нервного импульса, модели раскраски шкур животных и другие. Особое внимание уделено важному для моделирования в биологии понятию иерархии времен, представлениям о фракталах и динамическом хаосе. Последние лекции посвящены современным методам математического и компьютерного моделирования процессов фотосинтеза. Лекции предназначены для магистрантов, аспирантов и специалистов, желающих ознакомиться с современными основами математического моделирования в биологии.

Дополнительная литература

1. Рубин, А. Б. Биофизика : Учеб.:В 2т. Т.1. Теоретическая биофизика / . - 2-е изд.,испр.,доп. - М. : Кн. дом"Ун-т", 2000. – 446 c.

2. Ризниченко, Г. Ю.,Рубин модели биологических продукционных процессов : учеб. пособие для вузов. - М. : Изд-во Моск. ун-та, 1993

3. Березин, И. В.,Варфоломеев . - М. : Наука, 1979

4. Варфоломеев, С. Д.,Калюжный . Кинетические основы микробиологических процессов : [Учеб. пособие для биол. и хим. спец. вузов]. - М. : Высш. шк., 1990

В учебнике освещены основы и методы анализа кинетики микробиологических процессов, детально рассмотрены аналитические модели клеточного роста, кинетические закономерности роста микробных популяций в различных режимах. Дан количественный анализ факторов, осложняющих рост микроорганизмов.

5. Бегун, П. И.,Афонин в биомеханике : учеб. пособие для вузов в области радиотехники, электроники, биомедицинской техники и автоматизации рек. УМО. - М. : Высш. шк., 2004

В книге сформулированы цели и задачи моделирования в биомеханике. Выделены основные проблемы, направления и особенности моделирования отдельных органов и систем. Рассмотрены статические, динамические и кинематические расчетные схемы биомеханических объектов.

6. Динамические модели процессов в клетках и субклеточных наноструктурах. - Ижевск : Ин-т компьтер. исслед. ; М. : РХД, 2010

Издание отражает современный уровень науки в области математического моделирования клеточных систем и субклеточных наноструктур. В книгу включены работы, посвященные проблемам динамики биополимеров, биомакромолекул и макромолекулярных комплексов. Рассматриваются вопросы переноса электрона и трансформации энергии в клеточных и субклеточных структурах.

Программное обеспечение (бесплатное)

Пакет Maxima – http://maxima. /

Интернет-ресурсы

Наименование разработки в электронной форме	Ссылка на информационный ресурс	Технология	Доступность
Математическая биология	http://mathbio. *****/home	Электронный ресурс	Неогра-ниченный доступ
Сайт Кафедра биофизики Московский Государственный Университет имени , биологический факультет	http://www. biophys. *****/	Мультимедийный сайт	Неогра-ниченный доступ
СИНЕРГЕТИКА САЙТ С. П. КУРДЮМОВА	http://spkurdyumov. *****/	Мультимедийный сайт	Неогра-ниченный доступ
Серия статей в журнале Linux Format · Часть 1: Символьные вычисления – это просто · Часть 2: Операторы или функции? · Часть 3: Упрощение выражений · Часть 4: Алгебра и начала анализа · Часть 5: Графики и управляющие конструкции · Часть 6: Файлы и факты	http://wiki. *****/index. php/LXF81:Maxima	Мультимедийный сайт	Неогра-ниченный доступ

Электронно-библиотечные системы:

1.  Сайт химического факультета МГУ – http://www.chem.msu.su

2.  Издательство ЛАНЬ - http://www.lanbook.com/

3.  Научная электронная библиотека http://*****/defaultx. asp

4.  Библиотека УдГУ http://lib. *****

5.  Национальная библиотека Удмуртской Республики http://unatlib. *****/

Видеолекции по математической биологии

http://mathbio. *****/lectures

Периодические научные издания

1)  Журнал Биохимия

2)  Бюллетень экспериментальной биологии и медицины

3)  Иммунология

4)  Медицинская иммунология

Методические рекомендации преподавателю

Лекции. Методика чтения лекций

Лекции являются одним из основных методов обучения по дисциплине, которые должны решать следующие задачи:

·  изложить важнейший материал программы курса, освещающий основные моменты;

·  развить у магистрантов потребность к самостоятельной работе над учебной и научной литературой.

Главной задачей каждой лекции является раскрытие сущности темы и анализ ее главных положений. Рекомендуется на первой лекции довести до внимания магистрантов структуру курса и его разделы, а в дальнейшем указывать начало каждого раздела, суть и его задачи, а, закончив изложение, подводить итог по этому разделу, чтобы связать его со следующим.

Содержание лекций

Содержание лекций определяется рабочей программой курса. Крайне желательно, чтобы каждая лекция охватывала и исчерпывала определенную тему курса и представляла собой логически вполне законченную работу. Лучше сократить тему, но не допускать перерыва ее в таком месте, когда основная идея еще полностью не раскрыта.

Методика проведения лабораторных занятий

Целями проведения лабораторных работ являются:

·  установление связей теории с практикой в форме экспериментального подтверждения положений теории;

·  обучение магистрантов умению анализировать полученные результаты;

·  контроль самостоятельной работы магистрантов по освоению курса;

·  обучение навыкам профессиональной деятельности

Цели лабораторного практикума достигаются наилучшим образом в том случае, если выполнению эксперимента предшествует определенная подготовительная внеаудиторная работа. Поэтому преподаватель обязан довести до всех магистрантов график выполнения лабораторных работ с тем, чтобы они могли заниматься целенаправленной домашней подготовкой.

Перед началом очередного занятия преподаватель должен удостовериться в готовности магистрантов к выполнению лабораторной работы путем короткого собеседования и проверки наличия у магистрантов заготовленных протоколов проведения работы.

Методические рекомендации для магистрантов

Успешное освоение дисциплины предполагает активное, творческое участие магистранта путем планомерной, повседневной работы.

Общие рекомендации

Изучение дисциплины следует начинать с проработки рабочей программы, особое внимание, уделяя целям и задачам, структуре и содержанию курса.

Работа с конспектом лекций

Просмотрите конспект сразу после занятий, отметьте материал конспекта лекций, который вызывает затруднения для понимания. Попытайтесь найти ответы на затруднительные вопросы, используя рекомендуемую литературу. Если самостоятельно не удалось разобраться в материале, сформулируйте вопросы и обратитесь за помощью к преподавателю на консультации или ближайшей лекции.

Регулярно отводите время для повторения пройденного материала, проверяя свои знания, умения и навыки по контрольным вопросам.

Выполнение лабораторных работ

На занятии получите у преподавателя график выполнения лабораторных работ. Обзаведитесь всем необходимым методическим обеспечением.

Перед посещением лаборатории изучите теорию вопроса, предполагаемого к исследованию, ознакомьтесь с руководством по соответствующей работе и подготовьте протокол проведения работы, в который занесите:

·  название работы;

·  заготовки таблиц для заполнения экспериментальными данными наблюдений;

·  уравнения химических реакций превращений, которые будут осуществлены при выполнении эксперимента;

·  расчетные формулы.

Оформление отчетов должно проводиться после окончания работы в лаборатории или в другом отведенном под занятия месте.

Для подготовки к защите отчета следует проанализировать экспериментальные результаты, сопоставить их с известными теоретическими положениями или справочными данными, обобщить результаты исследований в виде выводов по работе, подготовить ответы на вопросы, приводимые в методических указаниях к выполнению лабораторных работ.

9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для проведения компьютерного практикума необходим компьютерный класс, позволяющий предоставить отдельное рабочее место для каждого слушателя. Компьютеры должны иметь параметры, достаточные для функционирования изучаемых программ. В случае использования недостаточно мощных компьютеров, можно порекомендовать использовать более старые версии программ или заменить некоторые изучаемые программы на менее ресурсоемкие. Компьютеры должны иметь выход в сеть Интернет. На компьютерах должна быть установлена Windows XP (или старше), а также комплект изучаемых программ (см. соотвествующий раздел пункта 8 УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ).

В компьютерном классе должна быть большая доска, мел, тряпка.

№ п/п	Наименование оборудования	Кол-во	Примечание (сведения о наличии, необходимости обновления, приобретения
1	Компьютерный класс с доступом в Интернет.	1	Есть
2	Мультимедийный комплект (ноутбук + проектор + экран), либо интерактивная доска	1	Необходимо, чтобы указанные технические средства находились стационарно в самом компьютерном классе.