Вычислительный эксперимент по определению границ применимости расчетной схемы здания в виде отдельной несущей стены

УДК 539.3+622.83+519.682.6

добыча Уренгой», г. Новый Уренгой

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ ГРАНИЦ ПРИМЕНИМОСТИ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ ЗДАНИЯ В ВИДЕ ОТДЕЛЬНОЙ НЕСУЩЕЙ СТЕНЫ

В статье приводится численное моделирование здания в виде отдельной несущей стены. Рассчитывается оценка практической сходимости и точности полученных результатов. Проводится учет структурного разрушения материалов кирпичной кладки и бетона при расчете несущей стены с оконными проемами. Дается сравнительный анализ границ применимости плоской и пространственной моделей.

Моделирование одной несущей стены здания гораздо проще, чем моделирование всего здания в целом, поэтому, если не требуется учитывать кручение объекта, а интересует только изгиб в плоскости здания, проектировщики обычно рассматривают лишь несущую стену или фрагменты стены.

Геометрическая модель несущей стены 5-этажного кирпичного здания совместно с фундаментом показана на рисунке 1. В ней учтены все оконные проёмы. Толщина стены 0,65 м, длина стены - 60 м, высота - 16 м, глубина заложения фундамента - 1,8 м.

Рисунок 1 – Расчетная схема несущей стены фасада здания

Нагрузки, действующие на стену: собственный вес, распределённая нагрузка от давления плит перекрытий весом 5000 кг каждая, приложенная по линиям, где в пространственной модели здания эти плиты опираются на стены и кинематическое воздействие в виде неравномерной осадки здания (по параболическому закону).

При решении задачи в рамках линейной теории упругости принимались следующие свойства материалов: кирпичная кладка (стена): модуль упругости Е =750 МПа, коэффициент Пуассона ν= 0,25, плотность ρ=1900 кг/м3; железобетон (фундамент) Е =21103 МПа, ν=0,22, ρ=2800 кг/м3.

Ставятся следующие краевые условия:

Здесь Г5 и Г6 – передняя и задняя поверхности стены соответственно.

Стена моделировалась объемными восьмиузловыми конечными элементами Solid (рисунок 2). Узлы сетки элементов располагались произвольно, со сгущением ее в местах ожидаемого градиента искомых величин.

Для иллюстрации на рисунке 3 показана картина перемещений uy, полученная в результате расчета напряженно-деформируемого состояния (НДС) на конечно-элементной сетке с числом степеней свободы 14004 при u0 = 0.01м.

Рисунок 2 – Конечно-элементная схема несущей стены здания

Рисунок 3 – Перемещения uy (м)

Исследовалось влияние размеров КЭ (а соответственно, числа степеней свободы объекта) на величину перемещений и напряжений в отдельных точках. Модель стены разбивалась на объемные конечные элементы, максимальный размер стороны которых составлял 2м, 1м и 0.5м. Результаты расчетов для точки 1 (см. рисунок 2) приведены в таблице 1.

Таблица 1 - Влияние размеров КЭ на величины напряжений и перемещений

Max размер КЭ	Число степеней свободы	Перемещения, см	Напряжения, МПа
uX	uY	σX	σY	σi
2м	5976	-0.022	0.553	1.097	-0.31	1.28
1м	14004	-0.024	0.506	0.74	-0.383	0.951
0,5м	33498	-0.025	0.487	0.662	-0.488	0.947

Как видно из таблицы при уменьшении размеров КЭ перемещения и напряжения приближаются к определённым значениям, т. е. имеет место практическая сходимость результатов.

При решении любой достаточно ответственной задачи следует проанализировать точность полученных результатов. Известно, что на свободной поверхности вектор напряжений должен быть равен нулю. Из теории метода конечных элементов известно [1], что ошибки в напряжениях в пределах сеточного размера h могут менять знак, что и получается в результате расчета. На рисунке 4 представлены результаты расчета напряжений σх в виде отношения к максимальной величине σх max на левом торце стены по высоте здания для четырех сеток конечных элементов: с максимальными размерами конечных элементов 4м, 2м, 1м и 0,5м (обозначение КЭ-4, КЭ-2, КЭ-1 и КЭ-05), которые показывают, что на сетке КЭ-1 и менее естественные краевые условия практически выполняются, что свидетельствует о точности полученного численного решения.

Численная реализация нелинейной задачи с учетом структурного разрушения материалов методом конечных элементов осуществлялась в соответствии с разработанным автором алгоритмом. Картина распространения трещин и изополя напряжений и перемещений, полученные в результате расчета, приведены на рисунках 5-9.

Рисунок 4 – График зависимости относительных нормальных напряжений на левом торце стены по высоте здания для разных размеров сетки конечных элементов

Рисунок 5 – Картина распространения трещин

Нелинейный анализ с учетом структурного разрушения материала кирпичной кладки показал существенное отличие характера распределения напряжений σх в несущей стене здания и их численных значений (в 1,3–2 раза) от результатов линейного расчета и незначительную разницу (~ на 2,5%) в перемещениях при кинематическом воздействии.

Для выявления возможности и условий применимости расчетной схемы в виде одной несущей стены рассматривались плоская и пространственная модели здания совместно с фундаментом при кинематическом воздействии на фундамент здания. Исследовались разные варианты изменения осадок по длине здания. Для иллюстрации показан вариант, где осадки меняются по параболическому закону вдоль здания, минимальные (нулевые) осадки – в середине здания, максимальные (10см) – на концах здания. Тип конечного элемента в том и другом случае – пространственный 8-узловой с тремя степенями свободы в узле. Ниже приведены результаты численного расчета НДС стены при рассмотрении двух расчетных схем - плоской и пространственной.

а) б)
Рисунок 6 – Перемещения uy (м) а) – линейная задача; б) – нелинейная задача
а) б)
Рисунок 7 – Перемещения uх (м) а) – линейная задача; б) – нелинейная задача
а) б)
Рисунок 8 – Нормальные напряжения σx, кг/м2 а) – линейная задача; б) – нелинейная задача

а) б)

Рисунок 9 – Напряжения σу, кг/м2 а) – линейная задача; б) – нелинейная задача

Характер распределения перемещений uz по высоте фасада здания (рисунок 10) и значения максимальных и минимальных перемещений практически не зависят от расчетной модели (пространственная или плоская), т. е для оценки осадок здания вполне можно использовать плоскую расчетную модель (погрешность составляет 1-2%).

а) б)

Рисунок 10 – Вертикальные перемещения uz а) плоская модель; б) пространственная модель

а) б)

Рисунок 11 – Напряжения σх в несущей стене здания а) плоская модель; б) пространственная модель

Картина перемещений ux по длине здания почти не отличается для этих вариантов, но значения перемещений в плоской модели примерно в 1,5 раза больше, чем в пространственной модели. Это объясняется наличием торцевых (поперечных) стен в пространственной модели.

Совсем иначе выглядит картина распределения напряжений, которые отличаются не только по величине, но и по характеру распределения. Для иллюстрации на рисунок 11 приведены изополя напряжений σх.

Максимальные и минимальные значения всех компонентов тензора напряжений в пространственной задаче превышают аналогичные напряжения в плоской модели в 4,5-6 раз.

В результате вычислительного эксперимента по определению границ применимости расчетной схемы здания в виде отдельной несущей стены установлено, что если при определении осадок в качестве расчетной модели вполне допустимо использовать плоскую модель стены, то при анализе напряженного состояния здания такая модель может привести к очень большим погрешностям.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден.– М.: Мир, 1976. – 464 с.