Домашняя работа №1 ( Вариант №1, 1 неделя ).
1. Для функции 
укажите, при каких значениях параметра 
функция является: a) монотонно возрастающей, б) строго монотонно убывающей, в) периодичес-кой, г) четной, д) нечетной. При 
постройте график функции, найдите точки пересечения 
и 
графика с осями координат. Для треугольника 
(
- начало координат) вычислите площадь и радиусы вписанной и описанной окружностей.
2. Постройте график функции 
. Найдите площадь треугольника, образованного отрезком оси абсцисс и отрезками касательных к графику этой функции, проведенных в точках графика с абсциссами 
и .
3. Постройте график функции 
. Для каждого значения параметра укажите количество корней уравнения 
.
4. Постройте график функции 
. Для каждого значения параметра укажите количество корней уравнения 
.
5. Постройте график функции 
. Для каждого значения параметра укажите количество корней уравнения 
.
6. Постройте график функции 
.
7. Постройте график функции 
.
8. Найдите область определения функции 
.
9. Найдите множество значений функции 
. Постройте график данной функции.
10. Найдите наименьший положительный период функции 
. Постройте график данной функции.
11. Укажите четные (нечетные) среди функций a) 
, б) 
, в) 
, г) 
, д) 
.
12. Вычислите 
, если 
, 
.
13. Найдите производную функции 
в точке, 
.
14. Вычислите производную функции 
.
15. Вычислите пределы 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
Домашняя работа №2 ( Вариант №1, 2 неделя ).
1. Выясните, какие из следующих функций являются бесконечно малыми:
2. Выясните, какие из следующих функций являются бесконечно большими:
3. Укажите для каждой функции 
эквивалентную функцию вида 
при : 
4. Вычислите производные функций
5. Постройте графики функций
. 
6. Найдите локальные экстремумы функций
Домашняя работа №3 ( Вариант №1, 3 неделя ).
1. Найдите значения A и B , при которых функция f(x) является бесконечно малой :
2. Найдите производные 
функций 
, заданных параметрически:
;
;
3. Укажите для каждой функции эквивалентную функцию вида :
4. Вычислите первые и вторые производные функций
5. Постройте графики функций
. 
6. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
; 
; 
Домашняя работа №4 ( Вариант №1, 4 неделя ).
1. Найдите значения A и B , при которых функция f(x) является бесконечно малой :
2. Найдите производные и 
функций , заданных параметрически:
;
;
3. Укажите для каждой функции эквивалентную функцию вида :
4. Вычислите первые и вторые производные функций
5. Постройте графики функций
. 
6. Найдите частные производные 
для функций
7. Напишите уравнение касательной в точке 
к кривой 
, заданной уравнением
.
Домашняя работа №5 ( Вариант №1, 5 неделя ).
1. Найдите предел следующих функций:
2. Найдите предел 
следующих функций:
3. Найдите производные и функций , заданных параметрически:
4. Напишите уравнение касательной к графику функции , заданной неявно уравнением
. Касательная проходит через точку A(1;2).
5. Укажите для каждой функции эквивалентную функцию вида :
6. Вычислите первые и вторые дифференциалы функций
7. Постройте графики функций
. 
8. Найдите частные производные для функций
9. Если 
, то (укажите правильные выводы)
; 
; 
; 
Домашняя работа №6 ( Вариант №1, 6 неделя ).
1. Найдите 
ую производную следующих функций:
2. Представьте формулой Маклорена с 
функцию:
3. Найдите предел следующих функций:
4. Найдите производные и функций , заданных параметрически:
5. Напишите уравнение касательной и нормали к графику функции , заданной неявно уравнением 
. Касательная и нормаль проходят через точку A(1;1).
Найдите 
и 
в точке A(1;1).
6. Укажите промежутки выпуклости вверх (вниз) и точки перегиба функций :
7. Постройте графики функций
. 
8. Найдите частные производные для функций
Вычислите для этих функций 
и 
в точке A(0;1).
Изобразите для каждой из функций вектор градиента функции в точке A(0;1).
9. Изобразите линии уровня функции 
.
10. Найдите пределы последовательностей 
Высшая школа экономики. Факультет мировой экономики.
Проект рубежной контрольной работы по математическому анализу
за первый модуль для студентов первого курса. Поток проф. .
1. Вычислите пределы a)
; b)
; c}
; d)
; e) 
..
2. Найдите производные функций a) 
; b) 
;
c) 
; d) 
; e) 
3. Найдите производные и функции , заданной параметрически:
4..Найдите ую производную функции: 
5. Напишите уравнение касательной и нормали к графику функции , заданной неявно уравнением . Касательная и нормаль проводятся через точку A(1;1).
Найдите и в точке A(1;1).
6. Найдите частные производные функции 
вычислите для этой функции и в точке A(0;1). Изобразите вектор 
в точке A(0;1).
7. Укажите для каждой функции эквивалентную функцию вида :
a) b) c) d)
e) f) 
8. Постройте график функции . Укажите все значения параметра 
, при которых уравнение 
имеет единственное решение.
9. Для функции 
a) найдите наклонные и вертикальные асимптоты;
b) вычислите первую производную, укажите промежутки возрастания и убывания, определите локальные экстремумы и их характер; c) вычислите вторую производную, укажите промежутки выпуклости вверх и вниз и точки перегиба; d) изобразите график функции.
10. Проделайте то же самое для функции 
.
11. Представьте формулой Маклорена с функцию .
12. Найдите предел следующих функций:
13. Производитель реализует свою продукцию по цене 60 руб. за единицу продукции. Издержки производителя по изготовлению и реализации продукции (в рублях) определяются зависимостью
, где 
количество изготовленной и реализованной продукции. Найдите оптимальный объем выпускаемой продукции и соответствующий ему доход производителя.
Высшая школа экономики. Факультет мировой экономики.
Проект контрольной работы по математическому анализу для политологов
за первый модуль для студентов первого курса. Поток проф. .
1. Вычислите пределы a); b); c}; d); e) .
2. Найдите производные функций a) ; b) ;
c) ; d) ; e)
3. Найдите производную функции , заданной параметрически:
4. Укажите для каждой функции эквивалентную функцию вида :
a) b) c) d)
5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке
; ;
6. Постройте график функции . Укажите все значения параметра , при которых уравнение имеет единственное решение.
7. Для функции a) найдите наклонные и вертикальные асимптоты;
b) вычислите первую производную, укажите промежутки возрастания и убывания, определите локальные экстремумы и их характер; c) вычислите вторую производную, укажите промежутки выпуклости вверх и вниз и точки перегиба; d) изобразите график функции.
8. Проделайте то же самое для функции 
.
9. Производитель реализует свою продукцию по цене 60 руб. за единицу продукции. Издержки производителя по изготовлению и реализации продукции (в рублях) определяются зависимостью
, где количество изготовленной и реализованной продукции. Найдите оптимальный объем выпускаемой продукции и соответствующий ему доход производителя.
