Учебно-методический комплекс дисциплины Математика (стр. 2 )

4.2. Содержание разделов дисциплины

1. Линейная алгебра

Предмет математики. Место и роль математики в современном мире, мировой культуре и истории. Принципы математических рассуждений и математических доказательств.

Матрицы и определители. Виды матриц. Равенство матриц, операции над матрицами и их свойства. Определители 2-го и 3-го порядков, их вычисление и свойства. Алгебраические дополнения. Теорема Лапласа. Обратная матрица и ее вычисление.

Системы линейных уравнений. Системы линейных уравнений, их решения и виды (совместные, несовместные, определенные, неопределенные). Методы решения: метод Гаусса, по формулам Крамера и матричный метод.

2. Аналитическая геометрия

Метод координат на плоскости. Декартова система координат, координаты точки, расстояние между точками на плоскости. Уравнения прямых на плоскости. Уравнения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола).

Метод координат в пространстве. Декартова система координат в пространстве. Координаты точки, расстояние между точками. Векторы, длина вектора, операции над векторами. Скалярное произведение векторов, условия параллельности и перпендикулярности.

Комплексные числа. Комплексные числа, их формы и операции над ними. Корни многочленов.

3. Введение в математический анализ.

Действительные числа. Функции. Свойства.

Множество R действительных чисел. Изображение действительных чисел на прямой. Свойства действительных чисел. Модуль действительного числа. Ограниченные и неограниченные множества. Промежутки. Функции, их свойства. Операции над функциями. Композиция функций, обратная функция. График функции. Числовые последовательности,

Предел и непрерывность.

Предел последовательности, предел функции. Первый замечательный предел. Единственность предела. Предел суммы, произведения и частного. Предел композиции функций. Предельный переход в неравенствах. Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Второй замечательный предел.

Непрерывность функции в точке и на множестве. Свойства непрерывной функции. Непрерывность основных элементарных функций. Односторонняя непрерывность и точки разрыва. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

4. Дифференциальное исчисление.

Дифференцируемость. Производная. Дифференциал.

Дифференцируемость функции. Производная и дифференциал, их геометрический и механический смысл. Непрерывность дифференцируемых функций. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Параметрически заданные функции и их дифференцирование.

Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения.

Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Признаки постоянства, возрастания, убывания функции на промежутке. Максимум и минимум. Необходимое условие экстремума. Достаточные условия экстремума. Нахождение наибольших и наименьших значений. Выпуклость, точки перегиба. Асимптоты.

5. Интегральное исчисление.

Неопределенный интеграл и основные методы интегрирования.

Первообразная функции. Неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Интегрирование заменой переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных, простейших иррациональных и трансцендентных функций.

Определенный интеграл. Несобственные интегралы.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Необходимые и достаточные условия интегрируемости. Интегрируемость непрерывной функции. Основные свойства определенного интеграла. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной.

Вычисление площади плоской фигуры в декартовых и полярных координатах. Объем тела вращения. Вычисление длины дуги.

Несобственные интегралы первого и второго рода.

6. Ряды.

Числовые ряды.

Числовой ряд и его частичные суммы. Сходящиеся ряды. Сложение рядов и умножение ряда на число. Остаток сходящегося ряда. Необходимые условия сходимости. Гармонический ряд. Критерии Коши. Необходимые и достаточные условия сходимости ряда с положительными членами. Признаки сходимости положительных рядов: признаки сравнения, Даламбера, Коши, интегральный. Знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость.

Функциональные последовательности и ряды.

Функциональная последовательность и функциональный ряд. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак равномерной сходимости. Свойства равномерной сходимости последовательностей и рядов.

Степенные ряды. Тригонометрические ряды Фурье.

Понятие степенного ряда. Интервал и радиус сходимости. Равномерная сходимость степенного ряда. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.

Задача разложения функции в степенной ряд. Формула и ряд Тейлора. Разложение в степенной ряд основных элементарных функций.

Тригонометрическая система функций. Ряд Фурье. Разложение кусочно-гладкой функции в ряд Фурье.

7. Функции нескольких переменных.

Предел, непрерывность, дифференциальное исчисление. Исследование на экстремумы. Неявные функции.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Функция n переменных. График функции двух переменных, линии уровня. Предел и непрерывность.

Частные производные и дифференцируемость функции нескольких переменных. Дифференциал. Достаточные условия дифференцируемости. Касательная плоскость. Дифференцирование сложной функции. Инвариантность формы первого дифференциала.

Неявные функции. Существование и дифференцируемость неявной функции.

Частные производные высших порядков. Равенство смешанных производных. Дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора для функций двух переменных.

Экстремум функции нескольких переменных. Определение максимума и минимума. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума для функции двух переменных. Нахождение наибольших и наименьших значений. Условный экстремум.

8. Кратные и криволинейные интегралы

Двойной, тройной интегралы и их применение.

Понятие двойного и тройного интеграла, их основные свойства. Вычисление кратных интегралов повторным интегрированием. Замена переменных в кратных интегралах. Применение кратных интегралов к вычислению геометрических величин.

Криволинейные интегралы.

Задача о работе плоского силового поля. Криволинейный интеграл второго рода и его свойства. Вычисление криволинейного интеграла. Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина. Применение криволинейного интеграла.

9. Элементы дискретной математики.

Комбинаторика. Логические вычисления. Графы

5. Учебно-методическое обеспечение дисциплины.

5.1. Рекомендуемая литература

1. Баврин математика для студентов вузов.– М.: Владос., 2002. – 398 с.

2. Виленкин математика. Учеб. пособие для студ. эконом., техн. и естеств.-научн. спец. вузов. – Ростов н/Дону: Феникс, 2002. – 415 с.

3. Ганов . Метод. указ. и упр. ч.1.- Барнаул: АФ МГУКИ, 2002 г.

4. Ганов математика. Метод, указ. и упр. - Барнаул: АФ МГУКИ, 1996, 1997 гг.

5. Ганов . Метод. указ. и упр. ч. З. - Барнаул: АФ МГУКИ, 2002 г.

6. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах; учебное пособие. Часть 1. - М. : Высшая школа. -1999 г. (а также любой год издания).

7. и др. Высшая математика для экономистов. – М. ЮНИТИ-ДАНА. – 2007 г.

9. Минорский задач по высшей математике. - М., Физ.-матем. лит., 2006, - 336 с.

10. Письменный лекций по высшей математике: полный курс. М.: Айрис-пресс. – 2005, - 603 с.

6. Материально-техническое обеспечение дисциплины.

1. Компьютерные классы.

7. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины.

7.1. Вопросы и задачи к зачёту

Представлены далее.

8. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля.

Контрольные работы – одна в семестр.

Зачеты и экзамены.

Программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по специальности 080801.65 – «Прикладная информатика (по отраслям)».

Программу составили:

, к. ф.-м. н, доцент

Программа одобрена и утверждена на заседании кафедры прикладной информатики Протокол № 7 от 2010 г.

Заведующий кафедрой: ____________ Ю.И. Колюжов

Министерство культуры Российской Федерации

Алтайский филиал федерального государственного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Московский государственный университет культуры и искусств»

Кафедра прикладной информатики

Учебно-методический комплекс дисциплины

Математика

Специальность: 080801.65 – «Прикладная информатика (в менеджменте)».

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО КУРСА

Ведущий лектор

, к. ф.-м. н., доцент

Барнаул 2010

СТРУКТУРА КОНСПЕКТА ЛЕКЦИЙ

ТЕМА 1. Линейная алгебра

ТЕМА 2. Аналитическая геометрия

Комплексные числа. Комплексные числа, их формы и операции над ними. Корни многочленов.

ТЕМА 3: Действительные числа. Функции. Свойства.

Множество R действительных чисел. Изображение действительных чисел на прямой. Свойства действительных чисел. Модуль действительного числа. Ограниченные и неограниченные множества. Промежутки. Функции, их свойства. Операции над функциями. Композиция функций, обратная функция. Действительная функция действительной переменной. График функции. Числовые последовательности, подпоследовательности.

ТЕМА 4. Предел и непрерывность.

ТЕМА 5. Дифференцируемость. Производная. Дифференциал.

ТЕМА 6. Основные теоремы дифференциального исчисления и их приложения.

ТЕМА 7. Неопределенный интеграл и основные методы интегрирования.

ТЕМА 8. Определенный интеграл. Несобственные интегралы.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Необходимые и достаточные условия интегрируемости. Интегрируемость непрерывной функции. Интегрируемость монотонной функции. Интегрируемость ограниченной функции с конечным числом точек разрыва. Основные свойства определенного интеграла. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной.

Вычисление площади фигуры в декартовых и полярных координатах.

Объем тела вращения. Спрямляемые кривые. Вычисление длины дуги.

Несобственные интегралы первого и второго рода.

ТЕМА 9. Числовые ряды.

ТЕМА 10. Функциональные последовательности и ряды.

ТЕМА 11. Степенные ряды. Тригонометрические ряды Фурье.

Тригонометрическая система функций. Ряд Фурье. Разложение кусочно-гладкой функции в ряд Фурье.

ТЕМА 12. Функции нескольких переменных. Предел, непрерывность, дифференциальное исчисление. Исследование на экстремумы. Неявные функции.

Действительная функция n действительных переменных. График функции двух переменных, линии уровня. Предел и непрерывность.

Неявные функции. Существование и дифференцируемость неявной функции.

Частные производные высших порядков. Равенство смешанных производных. Дифференциалы высших порядков.

Формула Тейлора для функций двух переменных.

ТЕМА 13. Двойной, тройной интегралы и их применение.

ТЕМА 14. Криволинейные интегралы.

Министерство культуры Российской Федерации

Алтайский филиал федерального государственного образовательного

учреждения высшего профессионального образования

«Московский государственный университет культуры и искусств»

Кафедра прикладной информатики

Учебно-методический комплекс дисциплины

Математика

Специальность: 080801.65 – «Прикладная информатика (в менеджменте)».

ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ

Барнаул 2010

1 курс, 1 семестр

Контрольная работа № 1

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Вариант 1.

1. Проверить, что А×В ¹ В×А, где , .

2. Решить систему уравнений: а) методом Гаусса, б) по формулам Крамера.

3. Решить систему уравнений матричным методом;

4. Составить уравнение прямой, проходящей через точки:

А(2; 3) и B(3; 2).

5. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(2; 5) и отсекающей на оси ординат отрезок b = 7.

6. Построить эллипс, заданный уравнением, найти фокусы и эксцентриситет

4х2 + 25у2 = 100.

7. Даны точки A(1; 2; 3), B(3; -4; 6), С(2; 2; 0), D(0; -2; 5). Определить координаты векторов АВ, CD и их длины.

Вариант 2.

1. Вычислить произведение А×В и В×А если это возможно:

, .

2. Решить систему уравнений: а) методом Гаусса, б) по формулам Крамера.

3. Решить систему уравнений матричным методом;

4. Показать, что прямые пересекаются, и найти координаты точки пересечения:

3х – 2y + 1 = 0 и 2х + 5y – 12 = 0.

5. Составить уравнения прямых, проходящих через точку М(3; 4) параллельно осям координат.

6. Построить гиперболу, заданную уравнением, найти фокусы и эксцентриситет

4х2 – 25у2 = 100.

7. Построить параллелограмм на векторах и и определить его диагонали

1 курс, 2 семестр

Контрольная работа № 1

«Предел функции и производные»

Вариант 1

1) Вычислить пределы:

a) ;

b) ;

c) ;

d) .

2) Исследуйте функции на непрерывность, установите характер точек разрыва и постройте схематический график функции:

f(x)=arctg

3) Найдите производную следующих функций:

a) ; b) ;

4) Определите промежутки монотонности функции .

5) Найдите экстремумы функции .

6) Найдите асимптоты кривой .

Образец выполнения контрольной работы №1

Вариант 1.

a)

= «» =

=.

b) «» =

=

= 4.

c) «» =

=.

d) .

2) ;

; ;

; .

3) a) ;

b) ;

4)

возрастает на ,

убывает на .

5)

- не существует .

0

+

0

-

не существует

+

1

-

т. max

т. min

т. max

6) Вертикальных асимптот не имеет, т. к. нет точек бесконечного разрыва;

Найдем не вертикальные асимптоты. Их уравнение будем искать в виде .

.

Вариант 2

1) Вычислить пределы:

a)

b)

c)

d) .

2) Исследуйте функции на непрерывность, установите характер точек разрыва и постройте схематический график функции:

f(x)=

3) Найдите производную следующих функций:

a) ; b) .

4) Определите промежутки монотонности функции .

5) Найдите экстремумы функции .

6) Найдите асимптоты кривой .

2 курс, 3 семестр

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

«Неопределенный и определенный интегралы»

1 вариант

1. Вычислить неопределенные интегралы:

1)

2)

3)

4)

5)

2. Вычислите:

а) ; б)

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

4. Найдите длину линии от до

5. Найдите объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох плоской фигуры, ограниченной окружностью

2 вариант

1. Вычислить неопределенные интегралы:

1)

2)

3)

4)

5)

2. Вычислите:

а) ; б)

3. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

4. Найдите длину линии от вершины до точки (3, 1).

5. Найдите объем тела, образованного вращением криволинейной трапеции, ограниченной линией и прямыми х=1 и у=0 вокруг оси Ох.

Решение 1 варианта

1. 1) - интеграл от рациональной дроби

Разложим на сумму простейших дробей методом неопределенных коэффициентов

Ответ:

2)

Пусть Тогда

Ответ:

3)

Интегрируем по частям:

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4

Учебно-методический комплекс дисциплины Математика (стр. 2 )

Домашний очаг

Справочная информация

Техника

Общество

Образование и наука

Мир

Бизнес и финансы