Кафедра теории чисел

2007/2008 уч. год.

Утверждена на заседании кафедры

Протокол № от

Зав. кафедрой теории чисел,

профессор

Рабочая программа курса «Теория чисел»

для студентов III курса по специальности

«информатика с дополнительной специальностью математика»

Тема

Лекции

(часы)

Семинары

(часы)

Контрольные работы

(часы)

Теория делимости. НОД, НОК, алгоритм Евклида. Простые и составные числа. Основное свойство простого числа. Основная теорема арифметики.

4

Теоретико-числовые функции. Решение уравнений с функцией Эйлера. Тождество Гаусса.

2

Числовые сравнения и их свойства. Кольцо классов вычетов. Поле классов вычетов по простому модулю. Свойства классов вычетов.

2

2

Полная и приведённая системы вычетов. Теоремы о вычетах линейной формы. Теорема Эйлера и теорема Ферма.

2

2

Сравнения и системы сравнений с неизвестной величиной. Линейные сравнения. Критерий разрешимости линейных сравнений. Способы решения линейных сравнений.

2

2

Сравнения по простому модулю.

2

2

Сравнения по степени простого.

2

2

Теорема Чебышева об оценке Π(х)

2

Контрольная работа.

2

Показатель числа по данному модулю и его свойства.

2

2

Первообразные корни.

2

2

Индексы.

1

1

Двучленные сравнения по простому модулю. Вычеты и невычеты n-ой степени по простому модулю. Квадратичные вычеты и невычеты. Критерий Эйлера квадратичных вычетов и невычетов.

1

1

Символ Лежандра и его свойства. Лемма Гаусса. Квадратичный закон взаимности.

2

2

Арифметические приложения теории сравнений. Вывод признаков делимости, применение теории сравнений к вычислению длины периода десятичной дроби, применение теории сравнений к изучению свойств простых чисел (критерий Вильсона, бесконечность множества простых в арифметических прогрессиях)

4

2

Контрольная работа.

2

Конечные цепные дроби. Подходящие дроби. Числители и знаменатели подходящих дробей и их свойства.

2

2

Бесконечные цепные дроби. Разложение действительных чисел в цепные дроби.

2

2

Приближение действительных чисел цепными дробями. Теорема Дирихле. Наилучшее приближение. Приложение цепных дробей к разложению простых чисел на сумму квадратов.

2

2

Квадратичные иррациональности и периодические цепные дроби. Теорема Лагранжа. Чисто периодические цепные дроби.

2

2

Контрольная работа.

2

Итого:

36

30

6

Литература: Теория чисел,

, Арифметика.

канд. ф.-м. наук, доцент