Практический курс по дисциплине «Системы искусственного интеллекта» (стр. 2 )

Чем более концентрированно будут представлены знания в языковой форме, тем сложнее, а значит и дольше будет процесс их осознания.

В большинстве случаев представление знаний осложняется неуверенностью в них или неопределенностью высказываемых суждений. Наши знания по самой своей природе часто являются неполными и содержат множество догадок и предположений.

Желая добиться логической полноты, часто сталкиваются с проблемой необозримости. Но чаще всего совсем нет нужды получать все логически возможные решения проблемы – можно отыскать только оптимальное или любое, удовлетворяющее заданным ограничениям.

1.4.  Организация знаний в СИИ

1.4.1.  Структура представления знаний в СИИ

Укрупненная структурная схема СИИ может быть представлена в виде, изображенном на рис. 5. Она состоит из трех блоков:

−  преобразователь из внешнего представления во внутреннее представление,

−  блок внутреннего представления или блок представления знаний,

−  преобразователь из внутреннего представления во внешнее.

Рис. 5. Структура представления знаний в СИИ

Центральное место во внутреннем представлении занимает интеллектуальный банк данных, в котором сосредоточена вся информация о внешнем мире. Он условно разделен на три базы: база целей, база знаний и база данных, которые не всегда автономно присутствуют в СИИ. Как правило, достаточно четко всегда просматривается БЗ, в промышленных СИИ дополнительно всегда имеется развитая БД. База целей во многих существующих системах не выделена из БЗ, так как очень часто работает система формирования (генерации) целей, подцелей на каждом шаге, процедуры поиска решения с использованием БЗ и БД и текущего состояния системы. База знаний должна представлять знания или служить моделью знаний естественного интеллекта, которые функционируют в данной предметной области.

1.4.2.  Структура интеллектуального банка данных

База знаний в общем случае содержит:

−  сведения, которые отражают закономерности, существующие в предметной области, и позволяют как выводить новые факты, имеющие место в данном ее состоянии, но не зафиксированные в БД, так и прогнозировать потенциально возможные состояния;

−  сведения о структуре и содержании БД;

−  сведения, обеспечивающие понимание входного языка, т. е. перевод входных вопросов и утверждений во внутренний язык.

База целей содержит информацию о целевом поведении предметной области, определяет поведение СИИ и обеспечивает реализацию свойства мотивации, побуждения к действию.

БД содержит фактографические, количественные данные, связанные определенной структурой, информация о которой, как правило, хранится в БЗ. В БД может присутствовать самостоятельная база ресурсов, в которой хранятся программы, накопленные в процессе применения ЭВМ для управления в данной предметной области.

Все эти базы находятся в постоянном движении, преобразуется их структура, изменяются значения параметров под воздействием внешней среды.

При функционировании созданной СИИ вначале инициируется база целей, ставятся и уточняются цели, подцели, точнее, система генерации подцелей; затем в соответствии с этими целями возбуждаются, вызываются нужные части БЗ, которые, в свою очередь, управляя БД, обеспечивают формирование решения.

1.4.3.  Взаимодействие СИИ с пользователем

Запрос на выработку решения к СИИ можно осуществлять на любом языке, начиная от простейшего форматного заполнения стандартных бланков, кончая естественным языком (ЕЯ). В развитых СИИ одного преобразования из внешнего представления во внутреннее недостаточно, требуется еще интерпретация на уровне понятий (понятийном уровне), «понимание» входного запроса с позиций знаний, заложенных в модели внешнего мира. Кроме того, требуется интерпретация, понимание смысла запроса. После процесса интерпретации запроса требуется сформировать, сконструировать, найти, вывести ответ-решение на запрос. Это осуществляется в блоке вывода решения. В совершенных системах, как правило, при формировании ответа используется несколько стратегий, процедур. В начале делается попытка поиска готового решения в банке данных, которое запомнилось в нем на основании предыдущего опыта или обучения. В противном случае включаются в действие другие процедуры конструирования: сборка из частей, компиляция решения из кусков, частичный вывод решения.

1.4.4.  Особенности знаний

Особенностью знаний является:

1.  Внутренняя интерпретируемость. Каждая информационная единица должна иметь уникальное имя.

2.  Структурированность. Информационные единицы должны обладать гибкой структурой. Для них должен выполняться «принцип матрешки».

3.  Связность. В информационной базе между информационными единицами должна быть предусмотрена возможность установления связей различного типа. Прежде всего, эти связи могут характеризовать отношения между информационными единицами.

4.  Семантическая метрика. На множестве информационных единиц в некоторых случаях полезно задавать отношение, характеризующее ситуационную близость информационных единиц, т. е. силу ассоциативной связи между информационными единицами.

5.  Активность. Все процессы, протекающие в ЭВМ, инициируются командами, а данные используются этими командами лишь в случае необходимости. Выполнение программ в ИС должно инициироваться текущим состоянием информационной базы. Появление в базе фактов или описаний событий, установление связей может стать источником активности системы.

1.4.5.  Приобретение знаний

Приобретением знаний называется выявление знаний из источников и преобразование их в нужную форму, а также перенос в БЗ СИИ.

Источниками знаний могут быть объективизированные знания, переведенные в форму, которая делает их доступными для потребителя. Другим типом знаний являются экспертные и эмпирические знания.

При приобретении знаний важную роль играют: так называемое поле знаний, в котором содержатся основные понятия, используемые при описании предметной области, и свойства всех отношений, применяемых для установления связей между понятиями.

Возможны три режима взаимодействия инженера по знаниям с экспертом-специалистом:

−  протокольный анализ,

−  интервью,

−  игровая имитация профессиональной деятельности.

При анализе протоколов инженеру по знаниям нелегко отделить понятия, важные для включения в словарь предметной области, от тех, которые при «мыслях вслух» появляются случайно. Кроме того, в протоколах обнаруживаются пробелы.

Существует не менее двух десятков стратегий интервьюирования. Наиболее известны три:

−  разбиение на ступени,

−  репертуарная решетка,

−  подтверждение сходства.

При разбиении на ступени эксперту предлагается назвать наиболее важные, по его мнению, понятия предметной области и указать между ними отношения структуризации, т. е. отношения типа «род – вид», «элемент – класс», «целое – часть» и т. п.

Стратегия репертуарной решетки направлена на выявление характеристических свойств понятий, позволяющих отделять одни понятия от других. Методика состоит в предъявлении эксперту троек понятий с предложением назвать признаки для каждых двух понятий, которые отделяли бы их от третьего.

Стратегия подтверждения сходства состоит в том, что эксперту предлагается установить принадлежность каждой пары понятий из предметной области к некоторому отношению сходства.

Сформулируем основные этапы реализации системы приобретения знаний.

1.  Интервью для определения актуальной области, в которой происходит процесс решения интересующей проблемы, и расчленение ее на автономные области.

2.  Автоматизированное интервью для выявления и формирования декларативной модели предметной области.

3.  Протокольный анализ к выявленным на предыдущем этапе понятиям и отношениям предметной области для пополнения модели процедурными знаниями.

Этапы (2) и (3) можно использовать попеременно до тех пор, пока модель не достигнет нужной полноты.

4.  Протокольный анализ для пополнения декларативных знаний.

5.  Проверка полноты модели.

Обычно протокольный анализ выявляет пустоты в модели. Имеется в виду случай, когда понятия, использованные в «мыслях вслух», недостаточно описаны. В этом случае интервью и протокольный анализ повторяются.

1.4.6.  Формализация качественных знаний

При формализации качественных знаний используются различные типы шкал для измерений значений свойств, задаваемых качественно.

Наиболее общая шкала – шкала порядка, в которой имеет смысл лишь порядок перечисления значений.

Существуют различные модификации, придающие порядковым шкалам некоторое (чаще всего кажущееся) усиление. Например, шкала твердости по Моосу: «из двух минералов тверже тот, который оставляет на другом царапины или вмятины при достаточно сильном соприкосновении».

Если упорядочивание объектов можно выполнить настолько точно, что известны расстояния между любыми двумя из них, то измерение окажется заметно сильнее, чем в шкале порядка. Это означает, что объективно равные интервалы измеряются одинаковыми по длине отрезками шкалы, где бы они на ней ни располагались. Название «шкала интервалов» подчеркивает, что в этой шкале только интервалы имеют смысл настоящих чисел и только над интервалами следует выполнять арифметические операции.

В шкалах отношений выполняется аддитивность. Примерами величин, природа которых соответствует шкале отношений, являются длина, вес, электрическое сопротивление, деньги.

В шкалах разностей измерения повторяются со сдвигом – часы.

1.4.7.  Методы приобретения знаний

Категорию А можно назвать обучением без выводов или механическим запоминанием, это простой процесс получения информации, при котором необяза­тельны функции выводов, а полученная информация в виде программ или данных используется для реше­ния задач в неизменном виде.

Категория Б – приобре­тение знаний на метауровне, т. е. знаний, основой которых является информация по управлению реше­нием задач с использованием знаний на объектном уровне. Для знаний на метауровне пока не установ­лены ни формы представления и использования, ни связь со знаниями на объектном уровне, ни другая техника их систематизации. Поскольку не определена форма их представления с точки зрения ис­пользования, то трудно говорить о приобретении знаний на метауровне. Тем не менее, с этой пробле­мой связаны многие надежды в инженерии знаний.

При приобретении знаний из примеров (категория С) выполняется сбор отдельных фактов, их преобразование и обобщение, а только затем они будут использованы в качестве знаний. В процессе обучения по примерам можно применять различные стратегии структуризации информации и необходимо управлять этим процессом в ответ на входные данные. Сущест­вуют два классических метода: метод «снизу – вверх», при котором, последовательно выбираются и структу­рируются отдельные сообщения, и метод «сверху – вниз», при котором сначала выдвигается гипотеза, а затем она корректируется по мере поступления инфор­мации. На практике эти методы комбинируются, хотя управление обучением с максимальным эффектом не такая уж простая проблема.

При изучении метода приобретения знаний по примерам можно выделить следующий ряд методов:

−  параметрическое обучение,

−  обучение по индукции,

−  обучение по аналогии.

Параметрическое обучение – наиболее простая фор­ма обучения, состоит в определении общего вида правила, которое должно стать результатом вывода, и последующей корректи­ровки входящих в это правило параметров в зависи­мости от данных. При этом используют психологи­ческие модели обучения, системы управления обуче­нием и другие методы.

Обучение на основе выводов по индукции – это обучение с использованием выводов высокого уровня. В процессе этого обучения путем обобщения совокупности имею­щихся данных выводятся общие правила.

Обучение по аналогии – приобре­тение новых понятий возможно путем преобразова­ния существующих знаний, похожих на те, которые собираются получить. В нашей жизни много примеров, когда новые понятия или техни­ческие приемы приобретаются с помощью аналогии.

1.4.8.  Классификация моделей представления знаний:

−  декларативные,

−  процедуральные,

−  специальные.

Декларативные:

−  продукционные,

−  редукционные,

−  предикатные.

Специальные:

−  использующие реляционную алгебру,

−  использующие алгебру нечетких множеств,

−  семантические сети;

−  фреймовые сети.

 

1.5.  Продукционная модель представления знаний

1.5.1.  Понятия продукционной модели

Системы продукции используют для представления знаний два понятия: «объект – атрибут – значение», «правило продукции». С помощью первого описываются декларативные знания в базе. Такое представление позволяет при формировании базы знаний упорядочить описание объектов, соблюдая их определенную иерархию. Если к таким упорядоченным объектам в процессе логического вывода применять правила, то можно организовать обращение отдельно к объекту, отдельно к атрибуту и отдельно к значению. Правило продукции представляет собой средство описания процедурных знаний в виде

MG описывает определенную ситуацию в предметной области. MD описывает собой одно или совокупность действий, которые необходимо выполнить в случае обнаружения соответствующей ситуации в предметной области. Применение каждого текущего правила изменяет ситуацию на объекте, поэтому нужно в следующем цикле проверить весь набор правил, пока не встретится условие останова. И левая, и правая части правила строятся на основе знаний в виде «объект-атрибут-значение» или более сложных конструкций, построенных на их базе.

Продукционные системы используют модульный принцип организации знаний (этим они отличаются от традиционных систем, так как те используют модульный принцип организации алгоритмов).

В продукционных моделях предполагается полная независимость правил друг от друга, то есть на одном уровне иерархии одно правило не может вызвать другое.

Продукционные модели обладают высокой степенью модифицируемости значений, дают возможность четко отделить метазнания от предметных знаний, что позволяет даже в рамках одной системы использовать разные стратегии вывода.

1.5.2.  Особенности организации логического вывода

Механизм или аппарат логического вывода продукционной модели основан на принципе распознавания образов. Этот механизм называют интерпретатором, который циклически выполняет четыре последовательных этапа: выборку, сопоставление, разрешение конфликта, действие.

На каждом из перечисленных этапов интерпретатор работает с БЗ, рабочей памятью, памятью состояний интерпретатора.

Схема работы интерпретатора представлена на рис. 6.

Рис. 6. Схема работы интерпретатора системы продукций

На этапе выборки производится активизация той части данных и знаний, на основании которых может быть реализован запрос пользователя. Активизация знаний производится с помощью заложенной в системе стратегии вывода. Наиболее часто на этом этапе используются операции замены, добавления, удаления, с помощью которых пополняются перечни активных знаний и меняется порядок активизации объектов. На этапе сопоставления выбранное на предыдущем этапе множество активных правил приводится в соответствие выбранному множеству элементов рабочей памяти и определяется конфликтный набор правил, то есть правил и данных, на которых эти правила определены. Этап сопоставления требует проведения значительного объема операций, так как для конфликтного набора следует проверить все условия правил на всех сочетаниях активных элементов рабочей памяти. В ходе разрешения конфликта интерпретатор выбирает одно или несколько означиваний, которые должны быть выполнены в текущем цикле. Система строится таким образом, что на этом этапе предусматривается обязательная ее реакция на изменение окружающей среды, а также предусматривается возможность приобретения новых значений в тех случаях, когда возникают новые аспекты окружающей среды. В ходе разрешения конфликта появляется необходимость координации действий нескольких правил, которые по определению должны быть независимы.

1.5.3.  Стратегии разрешения конфликтов

В зависимости от выбранной модели знаний для разрешения конфликта могут быть использованы следующие управляющие структуры:

−  упорядочивание правил,

−  специальные случаи,

−  возраст элемента,

−  различие/подобие,

−  случайные стратегии.

При упорядочивании в качестве критерия выбора означиваний используются приоритеты или оценки, которые приписываются соответствующим правилам. В этом случае вводится понятие памяти правила.

Оценочный показатель выбирается произвольно, чаще всего исходя из следующих критериев:

−  вклад правила в достижение целей,

−  важность используемых фактов,

−  отношение двух правил, такое, что если первое правило является специальным случаем, то оно считается предпочтительным,

−  время нахождения элемента в рабочей памяти, определяется числом циклов работы интерпретатора или числом действий, которые выполнялись после создания элемента,

−  различие или подобие означиваний из текущего набора тем означиваниям, которые были выполнены в пределах цикла.

К случайным стратегиям приходится прибегать в тех случаях, когда после применения других стратегий не происходит выбора ни одного правила.

На этапе выполнения действий осуществляется изменение рабочей памяти посредством проведения операции ввода и преобразования текущих элементов. На этом этапе используется операция вывода для организации диалога с пользователем. На этом этапе производится проверка: не является ли текущее состояние рабочей памяти целевым, то есть конечным. Если нет, то процесс вывода продолжается, начиная с этапа выборки.

В продукционных системах можно выделить два подхода, используемые при выводе решений: безвозвратный и пробный. В первом выбранное для исполнения правило используется необратимо, то есть без возможности дальнейшего пересмотра. Во втором применимое к конкретной ситуации правило также выполняется, но предусматривает возможность вернуться к этой ситуации, чтобы использовать другое правило. Для этого режима предусматривается точка возврата, и если на последующих этапах невозможно получить результат, то управление передается в последнюю точку возврата.

При большом числе продукций становится сложной проверка непротиворечивости системы продукций. Считается, что если в СИИ число продукций достигнет тысячи, то мало шансов, что система продукций во всех случаях будет правильно функционировать.

1.6.  Сетевые модели

1.6.1.  Понятие семантической сети

Семантические сети были первоначально разработаны для использования их в качестве психологических моделей человеческой памяти, но теперь это стандартный метод представления знаний в ИИ и ЭС. Семантическая сеть – это ориентированный граф, вершины которого – понятия, а дуги – отношения между ними. Узлы в семантической сети соответствуют объектам, концепциям, событиям или понятиям. Дуги могут быть определены разными методами, зависящими от метода представления знаний.

Понятиями обычно выступают абстрактные или конкретные объекты, а отношения – это связи типа: «is a» (это), «part of» (имеет частью), a kind of (является разновидностью), «принадлежит», «любит».

Семантические сети, применяемые для описания естественного языка, используют дуги типа агент, объект, реципиент (рис. 7).

Рис. 7. Пример семантической сети описания естественного языка

Характерной особенностью семантических сетей является обязательное наличие трех типов отношений:

−  класс – элемент класса;

−  свойство – значение;

−  пример элемента класса.

Отношение part of устанавливает свойство иерархии наследования в сети. Это означает, что элементы более низкого уровня в сети могут наследовать свойства элементов более высокого уровня в сети.

1.6.2.  Разновидности семантических сетей

Сети бывают однородные (с единственным типом отношений); неоднородные (с различными типами отношений).

По типам отношений: бинарные (в которых отношения связывают два объекта); n-арные (в которых есть специальные отношения, связывающие более двух понятий).

Наиболее часто в семантических сетях используются следующие отношения:

−  связи типа «часть – целое» («класс – подкласс», «элемент –множество» и т. п.);

−  функциональные связи (определяемые обычно глаголами «производит», «влияет»...);

−  количественные («больше», «меньше», «равно» и т. п.);

−  пространственные («далеко от», «близко от», «за», «под» и т. п.);

−  временные («раньше», «позже», «в течение» и т. п.);

−  атрибутивные связи («иметь свойство», «иметь значение» и т. п.);

−  логические связи («и», «или», «не» и т. п.) и др.

Проблема поиска решения в базе знаний типа семантической сети сводится к задаче поиска фрагмента сети, совпадающего с некоторой подсетью поставленного вопроса.

Основное преимущество этой модели – в соответствии современным представлениям об организации долговременной памяти человека. Недостаток модели – сложность поиска вывода на семантической сети. Для реализации семантических сетей существуют специальные сетевые языки, например NET. Широко известны экспертные системы, использующие семантические сети в качестве языка представления знаний – PROSPECTOR, CASNET, TORUS.

1.7.  Фреймовые сети

1.7.1.  Основные понятия

Согласно Минскому, фрейм – структура знаний для восприятия пространственных сцен. Например, слово «комната» вызывает у слушающих образ комнаты: «жилое помещение с четырьмя стенами, полом, потолком, окнами и дверью, площадью 6–20 м2». Из этого описания ничего нельзя убрать (например, убрав окна, мы получим уже чулан, а не комнату), но в нем есть «дырки», или слоты – это незаполненные значения некоторых атрибутов – количество окон, цвет стен, высота потолка, покрытие пола и др.

Человек, пытаясь познать новую для себя ситуацию, выбирает из памяти некоторую структуру данных (образ), и путем изменения в ней отдельных деталей делает ее пригодной для понимания более широкого класса явлений или процессов.

Фрейм является структурой данных для представления стереотипной ситуации. С каждым фреймом ассоциирована информация разных видов. Одна ее часть указывает, каким образом следует использовать данный фрейм, другая – что предположительно может повлечь за собой его выполнение, третья – что следует предпринять, если эти ожидания не подтвердятся.

Фрейм можно представлять себе в виде сети, состоящей из узлов и связей между ними. Верхние уровни фрейма четко определены, поскольку образованы такими понятиями, которые всегда справедливы по отношению к предполагаемой ситуации. На более низких уровнях имеется много особых вершин терминалов – ячеек, которые должны быть заполнены характерными примерами или данными.

Каждым терминалом могут устанавливаться условия, которым должны удовлетворять его задания. Простые условия определяются маркерами, например, в виде требования, чтобы заданием терминала был какой-либо субъект, или предмет подходящих размеров, или указатель на субфрейм определенного типа. Более сложными условиями задаются отношения между понятиями, включенными в различные терминальные вершины.

Структуру фрейма можно представить так: имя слота – тип слота – значение слота – присоединенная процедура.

В качестве значения слота может выступать имя другого фрейма; так образуют сети фреймов.

Системы фреймов связаны сетью поиска информации. Если предложенный фрейм нельзя приспособить к реальной ситуации, то есть если не удается найти такие задания терминалов, которые удовлетворяют условиям соответствующих маркеров, сеть поиска информации позволяет выбрать более подходящий для данной ситуации фрейм.

1.7.2.  Типы фреймов

Различают фреймы-образцы или прототипы, хранящиеся в базе знаний, и фреймы-экземпляры, которые создаются для отображения реальных ситуаций на основе поступающих данных. Модель фрейма является достаточно универсальной, поскольку позволяет отобразить все многообразие знаний о мире через:

−  фреймы-структуры, для обозначения объектов и понятий (заем, залог, вексель);

−  фреймы-роли (менеджер, кассир, клиент);

−  фреймы-сценарии (банкротство, собрание акционеров, празднование именин);

−  фреймы-ситуации (тревога, авария, рабочий режим устройства).

Во фреймах используется слот АКО (A – Kind – Of) для организации наследования.

1.7.3.  Пример фрейма-сценария

Сценарий: ресторан.

Роли: посетитель, официантка, шеф, кассир.

Цель: получить пищу, чтобы утолить голод.

Сцена I. Вход

Войти в ресторан.

Глаза направить туда, где есть пустые столы.

Выбрать, где сесть.

Направиться к столу, сесть.

Сцена II. Заказ

Получить меню.

…

В принципе после каждого элементарного действия сценария могут возникнуть препятствия и ошибки, поэтому в сценарий вводятся различные наборы вопросов типа «а что, если...», ответ на которые необходимо получать после каждого элементарного действия. При положительном ответе на один из них в сценарии предусматриваются новые действия, устраняющие препятствия и ошибки

1.7.4.  Формализованное представление фреймов-сценариев

Приведенный выше фрейм-сценарий ресторана легко можно изобразить в виде графа И/ИЛИ (рис. 8). Номера сцен и действий сценария присвоены вершинам графа, представляющим соответствующие действия. Заголовок фрейма-сценария соответствует вершине графа. Каждая из четырех сцен соответствует вершине И, то есть терминалу фрейма.

Две первые вершины И, соответствующие входу в ресторан и заказу обеда, имеют по две вершины ИЛИ, остальные две – по одной. Первые вершины ИЛИ первых двух вершин И соответствуют действию, совершаемому при утвердительном ответе на вопросы «а что, если: посетитель уже в ресторане», «а что, если заказ сделан другом». Очевидно, в этом случае действия не нужны и вершины пусты. Все остальные вершины ИЛИ так же, как и их материнские вершины, соответствуют входу, заказу, еде, уходу.

Каждая из этих вершин имеет вершины И, соответствующие действиям, помеченным в сценарии арабскими цифрами. Наконец, вершины № 9 и 18 имеют по три дочерних вершины ИЛИ, соответствующие вариантам заказа и уплаты денег.

Рис. 8. Фрейм-сценарий

1.8.  Логические модели

1.8.1.  Понятие логической модели знаний

В основе логической модели знаний лежит понятие формальной теории и отношений, которые существуют между единицами знаний и которые можно описывать только с помощью синтаксических правил, допустимых в рамках этой теории.

Формальная теория задается всегда четверкой символов:

S = <B, F, A, R>,

где В – конечное множество базовых символов, иначе – алфавит теории S; F – подмножество выражений теории S, называемых формулами теории;

А – выделенное множество правил, называемых аксиомами теории, т. е. множество априорно истинных формул;

R – конечное множество отношений между формулами, называемыми правилами вывода.

Обычно имеется эффективная процедура, которая представляет собой совокупность правил, позволяющих из элементов множества В строить синтаксически правильные выражения.

Правила вывода, разрабатываемые проектировщиками, позволяют расширить множество формул, которые являются аксиомами теории.

К достоинствам логической модели относят наличие стандартной типовой процедуры логического вывода (доказательства теорем). Однако такое единообразие влечет за собой основной недостаток модели – сложность использования в процессе логического вывода эвристик, отражающих специфику предметной области.

К другим недостаткам логической модели относят:

−  монотонность;

−  комбинаторный взрыв;

−  слабость структурированности описаний.

1.8.2.  Язык логики предикатов

Одной из наиболее часто используемых логических моделей является логика предикатов (ЛП), в которой для описания свойств объектов, связей между ними и явлений предметной области используется понятие предиката.

Терм ЛП. Все вхождения в формулу ЛП объектов описываются тремя возможными формами, называемыми термами:

−  Всякая предметная константа a есть терм.

−  Всякая предметная переменная x есть терм.

−  Функция, примененная к термам, есть терм. То есть f(x,a,y,b) есть терм.

Атом ЛП. Атомом в ЛП называется n-местный предикатный символ, примененный к своим аргументам, термам. P(t1, … tn) – атом, t1, … tn – термы.

Таким образом, исчисление ЛП возможно проводить методами ЛВ, считая предикаты атомами, но для этого необходимо устранить в формуле ЛП влияние термов – объектов, превращающих предикаты из простых высказываний в сложные логические функции.

Правильно построенные формулы (ППФ) на языке логики предикатов строятся следующим образом:

1)  все атомы есть ППФ;

2)  если P1 и P2 ППФ, то (P1 Ç P2), (P1 È P2), (P1 É P2), (P1 º P2), ØP1 – ППФ;

3)  если x – предметная переменная, а P – ППФ, то "x(P), $x(P) – ППФ;

4)  нет других способов построения ППФ;

5)  теперь имеется возможность формализации высказываний относительно свойств в формулы ЛП.

Свободные и связанные переменные. Если к предикатной формуле применен квантор $x или "x, то переменная x в данной формуле называется связанной, иначе свободной. Если в формуле все переменные связаны, то такая формула называется замкнутой, иначе незамкнутой.

1.8.3.  Аппарат логического вывода в ЛП

Проектировщик работает с внешней формой представления знаний, а процедуры логического вывода – с внутренней.

Перевод внешней формы во внутреннюю производится в системах, реализующих язык предикатов, автоматически на основе таблиц истинности для вычисления отдельных предикатов и логических операций, а также на основании целого ряда эквивалентностей. В процессе логического вывода языка предикатов используются операции, которые применяются к существующим ППФ с целью построения новых ППФ.

Логический вывод в логике предикатов осуществляется с помощью правила резолюций. Для применения резолюции ППФ должны быть переведены в клаузальную форму путем упрощения, а затем представлены в форме дизьюнкции. Процесс преобразования сводится к следующим основным этапам:

1.  Исключение символов импликации из формул и ограничение области действия символа отрицания.

2.  Разделение переменных, то есть замена различными именами одной связанной квантором переменной, которая встречается в выражении несколько раз.

3.  Исключение кванторов существования путем их замены функциями, аргументами которых являются переменные, связанные квантором общности, область действия которого включает область действия исключенного квантора существования.

4.  Преобразование предположений в префиксную форму, то есть в ППФ не остается кванторов существования. Каждый квантор общности имеет свою переменную, поэтому все кванторы общности можно переместить в начало ППФ и считать, что область действия каждого квантора включает всю ППФ.

5.  Приведение матрицы к конъюнктивной нормальной форме, то есть конъюнкции конечного множества дизъюнкций.

6.  Исключение кванторов общности. Это возможно, так как все переменные, оставшиеся на этом этапе, относятся к квантору общности.

7.  Исключение символов конъюнкции. В результате матрица остается только в виде дизъюнкций, над которыми возможно проведение операций резлюции.

1.8.4.  Логика категорических высказываний

Категорическое высказывание – высказывание, в котором утверждается или отрицается наличие какого-то признака у всех или некоторых предметов рассматриваемого класса.

Таким образом, существуют следующие структуры атрибутивных высказываний:

«S есть P» и «S не есть P», где S – имя предмета (субъекта), P – имя признака (предиката).

Пример: «Солнце есть звезда».

Обозначим оборот «все … есть …» буквой a.

Оборот «некоторые … есть …» – буквой i.

Оборот «все … не есть …» – буквой e.

Оборот «некоторые … не есть …» – буквой o.

Графически обороты представлены на рис. 9.

Рис. 9. Соотношение объекта и предиката

Некоторые отношения между четырьмя видами категорических высказываний графически представляются так называемым «логическим квадратом» (рис. 10).

Противоречащие высказывания – не могут быть одновременно истинными и ложными.

Противные – могут быть вместе ложными, но не могут быть вместе истинными.

Подпротивные – не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными.

Подчиненные – из истинности подчиняющего высказывания автоматически следует истинность подчиненного.

Рис. 10. Логический квадрат

1.8.5.  Категорический силлогизм

Категорический силлогизм (или просто силлогизм) – это дедуктивное умозаключение, в котором из двух категорических высказываний выводится новое категорическое высказывание. Логическая теория такого рода умозаключений – силлогистика. В силлогистике выражения «Все … есть …» и т. п. называют логическими формами. Подставляемые имена – термины силлогизма. Пример силлогизма:

Все жидкости упруги	Все М есть Р
Вода – жидкость	Все S есть М
Вода упруга	Все S есть P

Силлогизмы можно изображать графически (рис. 11).