Задания к типовым работам по статистике и эконометрике (стр. 14 )

1.  Что называется функцией распределения одномерной случайной величиной (СВ)? Какие у нее свойства?

2.  Какая СВ называется дискретной? Как связаны ее функция распределения и ряд распределения? Дайте описание дискретных распределений: биноминального, пуассоновского.

3.  Какая СВ называется непрерывной? Какие свойства имеет ее плотность распределения? Дайте описание равномерного, показательного, нормального распределений.

4.  Как найти вероятность попадания СВ в заданный интервал? Как решить эту задачу, если СВ имеет нормальное распределение?

5.  Что характеризует математическое ожидание (м. о.) случайной величины, как его вычислить? Какие у него свойства?

6.  Что характеризуют дисперсия и среднеквадратическое отклонение СВ? Как их вычислить?

7.  Дайте определение момента и центрального момента СВ порядка п.

8.  Что называется выборкой; ее группированным статистическим рядом?

9.  Что называется эмпирической функцией распределения? Какие у нее свойства?

10.  Как построить гистограмму и полигон относительных частот? Что является их вероятностным аналогом?

11.  Как по выборке вычислить оценки для математического ожидания, асимметрии и эксцесса исходного распределения?

12.  Приведите определение и примеры несмещенных и состоятельных оценок.

13.  Как строится доверительный интервал для математического ожидания и дисперсии нормально распределенной СВ?

14.  Точность оценивания параметров распределения. Определение числа наблюдений, требуемых для нахождения значения параметра с заданной точностью.

15.  Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона.

2. Исследование взаимосвязи двух случайных величин.

Регрессионный анализ

2.1.Задание

ЗАДАНИЕ 1. Необходимо выполнить следующее:

1.  По заданному варианту экспериментальных данных (хh уi) , i = 1,…,12 построить корреляционное поле и по визуальной оценке расположения точек на нем выдвинуть гипотезу о виде зависимости Y от X . Отдельно рассмотреть резко выделяющиеся наблюдения.

2.  Вычислить оценки числовых характеристик величин X и Y: эмпирические средние, эмпирические дисперсии, выборочную ковариацию и выборочный коэффициент корреляции.

3.  Методом наименьших квадратов найти оценки параметров a и b модели ли линейной регрессии .

4.  Предсказать значение y* для заданного x*: y* =a+bx*. Вычислить , погрешность .

5.  Построить прямую эмпирической регрессии y =a+bx по точкам (x1, y1) и (x*,y*) на корреляционном поле.

При выполнении задания с использованием статических пакетов STATGRAPHICS, SPSS и др. дополнительно выполнить задания:

a)  вычислить среднеквадратические ошибки определения коэффициентов a и b, определить значимость коэффициентов по критерию Стьюдента;

b)  оценить качество модели: вычислить коэффициент детерминации R2 определить значимость уравнения регрессии в целом по критерию Фишера;

c)  построить доверительный интервал для прогноза y* и доверительную полосу для среднего значения СВ Y, соответствующей доверительной вероятности 0,95.

Построить график линии регрессии и доверительную трубку для среднего значения у, соответствующую доверительной вероятности 0,95.

Предсказать значения отклика у для заданного значения х*.

ЗАДАНИЕ 2. Подобрать подходящую регрессионную модель для описания зависимости у от х по наблюдениям: x=(-4,-3,-2,-1,0,N), где N - номер вашего варианта. Оценить качество модели.

Рассмотреть три модели:

1)  линейную; 2) параболическую; 3) линейную с исключением резко выделяющихся наблюдений.

Варианты экспериментальных данных

В вариантах 1-9 проанализировать динамику изменения экономических показателей, характеризующих состояние Российской экономики за год.

Таблица № 1

№	Переменные величины	Номера опытов												X*
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	Месяц (2004г), х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11		15
Инвестиции в основной капитал, у, % от января 1996г	102,7	121,3	136,0	137,6	166,3	192,1	189,4	208,6	215,7	203,6	214,8
2	Месяц (2004г), х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	15
Объем промышленного производства, у, % от января 2003г	112,2	113,1	123,8	118,1	114,1	117,5	119,2	121,2	120,5	125,3	131,2	134,4
3	Месяц (2004г), х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	15
Оборот розничной торговли, у, % от декабря 1944г	113,1	112,4	121,9	121,5	120,7	120,9	125,3	129,0	130,4	135,7	137,6	159,0
4	Месяц (2004г), х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	15
Экспорт, у, млн. долл.	11,3	12,1	14,0	14,7	13,6	14,9	15,4	16,8	16,3	17,2	17,8	19,3
5	Месяц (2004г), х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	15
Импорт, у, млн. долл.	5,5	6,5	7,7	7,6	7,3	7,8	8,3	8,2	8,2	8,5	9,0	10,3
6	Месяц (2004г), х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	15
Индекс потребительских цен, у, % к предыдущему месяцу	101,8	101,0	100,8	101,0	100,7	100,8	100,9	100,4	100,4	101,1	101,1	101,1
7	Месяц (2004г), х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	15
Индекс цен производителей, у, % к предыдущему месяцу	104,0	103,4	101,3	102,1	102,1	102,8	101,2	101,8	103,1	101,8	102,0	100,1
8	Месяц (2004г) х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	15
Реальные денежные доходы, у, % к январю 1995 г	127,2	129,7	134,9	142,6	126,2	141,2	144,5	141,1	141,6	149,8	153,2	200,3
9	Месяц (2004г), х	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	15
Реальные заработная плата, у, % к январю 1995 г	155,3	158,9	165,1	164,1	164,8	175,5	173,4	170,3	170,8	168,7	170,2	210,2

В вариантах 10-30 проанализировать зависимость параметров технологических процессов.