Задания к типовым работам по статистике и эконометрике (стр. 17 )

1  Что называется ковариацией случайных величин и коэффициентом корреляции?

2  Какие свойства имеет коэффициент корреляции, что он характеризует?

3  Как оценить коэффициент корреляции по выборке?

4  Что такое корреляционное поле? Как связан его вид с коэффициентом корреляции?

5  Как задаются непрерывные и дискретные двумерные случайные величины (СВ) ?

6  Как рассчитать их основные числовые характеристики?

7  Как задается двумерная нормальная случайная величина? Какой смысл имеют ее параметры?

8  Как определить коэффициенты эмпирических формул методом наименьших квадратов?

9  Объясните смысл картинки на обложке учебника "Математическая статистика" .

10  Какой вид имеет (модельное) уравнение регрессии У на Х если СВ (У, Х) имеет нормальное распределение?

11  Как найти эмпирическое уравнение регрессии?

12  Какие свойства имеют оценки коэффициентов линейной регрессии в случае нормальной модели?

13  Оценка качества аппроксимации экспериментальных данных уравнением регрессии.

14  Основное тождество регрессионного анализа. Смысл коэффициента детерминации.

3. Проверка гипотезы о независимости номинальных признаков.

Дисперсионный анализ

3.1. Задание.

Проверить гипотезу о независимости номинальных признаков.

Для этой цели на уровне значимости расчетное значение сравнить с табличным значением с k=(r-1)(s-1) степенями свободы, где r и s - число уровней изучаемых факторов. Значения приведены в ПРИЛОЖЕНИИ.

Вариант 1. Из 300 абитуриентов, поступивших в институт, 97 имели балл "5" в школе и 48 получили "5" на вступительных экзаменах по тому же предмету, причем только 18 человек имели "5" и в школе, и на экзамене. С уровнем значимости 0.1 проверить гипотезу независимости оценок "5" в школе и на экзамене.

Вариант 2. Для следующих данных о приеме в вуз, классифицированных по двум признакам "принят (А) - не принят (АС)" и по признаку пола [мужчина (В) - женщина (ВС)] - проверить с уровнем значимости 0.1 гипотезу о независимости признаков.

	В	ВС
А	97	40
АC	263	42

Вариант З. Для анализа влияния витамина на профилактику простудных заболеваний 200 человек случайным образом были разделены две равные группы. Одной группе дали витамин, другой - "пустышку", но всем пациентам было сказано, что им дали витамин. Результаты обследований приведены в таблице.

	Меньше простудных заболеваний	Больше простудных заболеваний	Без изменении
Контрольная группа	39	21	40
Группа, принимавшая витамин	51	20	29

С уровнем значимости 0.5 проверить гипотезу о независимости простудных заболеваний от приема витамина.

Вариант 4. Следующая таблица дает классификацию 6805 эбонитовых изделий по двум признакам (пористость и размеры)

	Пористые	Непористые
С дефектами в размерах	142	331
Без дефектов в размерах	1233	5099

Проверить, согласуются ли данные таблицы с гипотезой о независимости обоих признаков (уровень значимости 0,5).

Вариант 5. Для следующих данных о приеме в вуз, классифицированных по двум признакам: "принят (А) - не принят (АС)" и полу (мужчина (В) - женщина (ВС) - проверить с уровнем значимости 0.1 гипотезу о независимости признаков.

	В	ВС
А	235	38
АС	35	7

Вариант 6 В следующей таблице приведены 818 случаев, классифицированных по двум признакам : "наличию прививки против дифтерии (А) и отсутствию заболевания (В)". С уровнем значимости 0.5 проверить гипотезу о независимости признаков А и В (то есть об отсутствии эффекта вакцинации).

	В	Ве
А	276	3
А°	473	66

Вариант7. Для анализа эффективности нового препарата для снижения артериального давления 800 человек с повышенным артериальным давлением случайным образом были разделены на две равные группы. Одной группе дали препарат, другой - 'пустышку', но всем пациентам было сказано, что им дали лекарство. Результаты эксперимента приведены в таблице.

	Давление снизилось	Давление не снизилось
Контрольная группа	182	218
Группа, принимавшая лекарство	303	97

С уровнем значимости 0.5 проверить гипотезу об отсутствии эффективности нового препарата.

Вариант 8. В следующей таблице приведены 1500 случаев, классифицированных по двум признакам: "наличию прививки против гриппа (А) и отсутствию заболевания (В)". С уровнем значимости 0.5 проверить гипотезу о независимости признаков А и В (то есть об отсутствии эффекта вакцинации).

	В	Вс
А	431	311
Ас	407	315

Вариант 9. Из 200 абитуриентов, поступивших в институт, 43 имели золотые медали. По истечению года обучения 22 человека было отчислено. Среди отчисленных 4 медалиста. С уровнем значимости 0,1 проверить гипотезу о независимости признаков «отчислен – не отчислен» от наличия медали.

Вариант 10. Для следующих данных о приеме в вуз, классифицированных по двум признакам: "принят (А) - не принят (АС)* и полу мужчина (В) - женщина (ВС) - проверить с уровнем значимости 0.1 гипотезу о независимости признаков.

	В	ВС
А	122	93
АС	103	69

Вариант 11. В ходе проведенного обследования оценки уровня жизни работающих на предприятиях различной формы собственности было опрошено 100 респондентов. Результаты опроса представлены в следующей таблице:

Форма собственности предприятия	Удовлетворенность уровнем жизни	Итого
	Вполне удовлетворен	Не удовлетворен
Государственное	30	55	85
Частное	10	5	15
Итого	40	60	100

С уровнем значимости 0,05 проверить гипотезу о независимости удовлетворенности уровнем жизни от формы собственности на предприятии, на котором человек работает.

Вариант 12. Распределение предприятий по источникам средств для их покупки характеризуется приведенными ниже данными.

Источник средств	Зарождающийся бизнес	Зрелый бизнес	Итого
Банковский кредит	31	32	63
Собственные средства	38	15	53
Итого	69	47	116

С уровнем значимости 0,15 проверить гипотезу о независимости источника финансирования и степень и развития бизнеса.

Вариант 13. Зависимость сокращения рабочих от места работы исследовалась в ходе социологического опроса 200 респондентов, результаты которого представлены в следующей таблице.

Мнения респондентов	Рабочие	Итого
	Госпредприятия	Кооперативы
Очень вероятно	30	55	85
Практически исключено	10	5	15
Итого	40	60	100

С уровнем значимости 0 2 проверить гипотезу о независимости вероятности сокращения и местом работы

Вариант 14. Имеются следующие дачные о распределении школ Москвы по типам и оценке сложности учебного предмета «Основы информатики и вычислительной техники" (тыс. чел.)

Тип школы	Хорошее освоение	Среднее освоение	Проблемы с освоением	Итого
A	85,0	11,2	3,8	100
Б	79,3	10,7	9,4	99,4
В	61 5	176	20,3	99,4
Итого	225,3	39,5	33,5	298,8

С уровнем значимости 0,1 проверить гипотезу о независимости типа школы и уровня освоения информатики.