Векторы и координаты на плоскости (тесты) (стр. 3 )

2). +/2;

3). 2-/2;

4). -.

Рис 31

33. AA1, BB1, CC1 – медианы треугольника ABC.

O – точка пересечения медиан(рис 32).

Выразить 1, 1, , 1 через векторы

=, 1=.

1) +/2;

2) (2-)2/3;

3) /2+;

4) -.

Рис 32

34. AA1, BB1, CC1 – медианы треугольника ABC.

O – точка пересечения медиан(рис 33).

Выразить векторы 1, , 1, 1 через векторы

=, =.

1) /2-;

2) (+)/2;

3) (+)/3;

4) /2-.

Рис 33

35. AA1, BB1, CC1 – медианы треугольника ABC.

O – точка пересечения медиан(рис 34).

Выразить векторы 1, , 1, 11 через векторы

1=, 1=.

+)/3;

2) -;

3) +;

4) -.

Рис 34

Раздел 5. Координаты векторов

В задачах 36-42 указать номера ответов в том порядке, в котором они соответствуют вопросам.

36. Даны точки. А(1;1);B(6;1);C(7;4);D(-2;-3) Найти координаты векторов ;;1/2+; -.

1) (-9; -7);2) (5; 0); 3)(8; 7); 4) (3,5; 3).

37. Даны точки М(-5; 1); N(-4; 4); P(-1; 5); Q (-3; 3).

Найти координаты векторов ; ;1/2(+);+1/2.

1)  (2; -3); 2) (1; 3); 3) (2,5; -7,5); 4) (4; 4).

38. Даны точки A (1; 2); B (3; 7); C (0;-1); D (1;-4). Пусть =a; =b. Найти координаты векторов +; 2+3; 3-2;-(- -2).

1) (4; 21); 2) (7; 1); 3) (3; 2); 4) (4; -1).

39.Даны точки M(3;1); N (-2;0); P(-10;3); Q(5;7).

Найдите координаты векторов ;;; ++.

1)  (-8; 3);; 4); 3) (2; 6);; -1).

40. Даны точки A(-4;4); B(-1;5); C(4;-5); D(0;-1), =, =b. Найдите координаты векторов -; +;2-;3(-).

1) (21; -9);; -2);; 5); 4) (7; -3).

41. Даны точки A (3;2); B(2;5); C(3;-4); D(1;5).

Найдите координаты векторов ;;3+;-3.

1)  (-4; 9); 2) (6; -27); 3) (0; -6);; 3).

42. Даны точки A(2;-5); B(5;-2); C(4;-1); D(1;2). Найдите координаты векторов ;; -;-3+4.

1) (-5; 13);; 4);; 1); 4) (1; -3).

Раздел 6. Длина вектора

В задачах 43-49. Найти длину вектора ,зная координаты точек M и N.

43. M (0;-8); N (3;-4)

1) 1531/2;/2; 3) 5; 4) 6.

44. M (12;-2); N (5;-9)

1) 7;/2; 3) ;

45. M (3; 8); N (-2;-4)

1) 171/2;/2; 3) 13;/2

46. M (0; 1); B (3;-2)

1) 101/2;/2; 3) 6; 4) 2.

47. M (-5; 1); N (-5;-7)

1) 8;/2; 3) 6;½.

48. M (1; 3); N (-5; 11)

1) 651/2;/2; 3) 81/2;

49. M (-2; 5); N (5; -19)

1) 25;/2;/2;/2

Раздел 7. Координаты середины отрезка

В задачах 50-56 найти координаты середины отрезка AB, зная координаты точек A и B.

50. A (0; -8); B (3; -4)

1) (3; -12);/2; -2); 3) (3/2; 6); 4) (8; -1).

51. A (12; -2); B (5; -9)

1) (3,5; -3,5); 2) (5; -2);; -11); 4) (8,5; -5,5).

52. A (3; 8); B (-2; -4)

1) (2,5; 6);; -6); 3) (0,5; 2);,5; -3).

53. A (0; 1); B (3; -2)

1) (1,5; -1); 2) (1,5; -0,5); 3) (3; -3); 4) (1,5; -1,5).

54. A (-5; 1); B (-5; -7)

1) (0; -3);; -6);;-3); 4) (0; -6).

55. A (1; 3); B (-5; 12)

1) (-2; 4);; 8); 3) (4; -8);; -7,5).

56. A (-2; 5); B (5; -19)

1) (7; -24);,5; 7); 3) (1,5; 7); 4) (3,5; -12).

Раздел 8.Координаты коллинеарных векторов

57. Найти координаты векторов 2+, если вектора (x; -7) и (3; 4) коллинеарные.

1) (15; -10);*1/3; -3);,5; -10);;-6).

58. Найти координаты вектора -2,если вектора и коллинеарные и m (2;1/2); (1;7).

1) (3; -14);; -7); 3) (0,5; 3,5);; -28).

59.Найти координаты векторов +,если векторы и коллинеарные и (2;1/2); (x; -3).

1) (-1; -3, 5);;-2, 5); 3) (5; -2, 5);; 2, 5).

60. Найти координаты векторов +3, если векторы и коллинеарные и (3; 1); (7; y).

1) (24; 8);; 8); 3) (4; 4/3);; 10).

61. Найдите координаты векторов и , если векторы и коллинеарные и

(x; -7); (3; 4).

1) (5; -11);,25; 3); 3) (3; -3);,25; 11).

62. Найдите координаты векторов 2-, если векторы и коллинеарные и (-2; -3); (x; 6)

1) (12; 13); 2) (0;0);; -12);; -12)

63. Найдите координаты векторов -3, если векторы и коллинеарные и (3; 7); (-2; y).

1) (-3; -7);; 0);; -12); 4) (9; 21).

Раздел 9. Преобразование выражений, содержащих скалярное произведение векторов

В задачах 64-70 укажите по порядку номера верных равенств, если -различные вектора, а x-число.

= =

2) () 2 = 2) =

3) 2-2 = -(2-2) 3) 2-2 = 2-2

4) = 4) =||

5) = 5) =

= =

2) ()2 = 2) 2 2 = (*)2

3) 3 = ||3 3) (-)( +) = 2 –2

4) |-|2 = ||2 – II2 4) |-|2 = ||2 – ||2

5) (= 5) ()x =

a = (a) =

2) |2-2| = || 2- || 2 2) (+)x = + ||2

3) |2-2| = 2 -2+2 3) (+)( +) = (+)2

4) ||4 = 4 4) |+|2 = 2+2+2

5) ()x = x () 5) x=x

-)2 = (+)2

2) () 2 = 222

3) x () = ()x