Векторы и координаты на плоскости (тесты) (стр. 4 )

4) ||4 = 4

5) |-|2 = (-)2

Раздел 10. Скалярное произведение векторов

71. Вычислить скалярное произведение векторов и , если =2-; =+4,где и – единичные взаимно перпендикулярные векторы.

1) 5; 2) -2; 3) 16; 4) 0.

72. Вычислить скалярное произведение векторов и , если =3 - 2 и =+4, где и – единичные взаимно перпендикулярные векторы.

1) 5;; 3) 10;

73. Вычислить скалярное произведение векторов и , если =+ и =-2q, где и – единичные взаимно перпендикулярные векторы.

1)3; 2)-3; 3)7;

74. Вычислить скалярное произведение векторов и , если =2+3 и =2-3, где и – единичные взаимно перпендикулярные векторы.

1) 13; 2) 25; 3) -5;

75.Вычислить (2-3)2,если = +; = 2-, где и – единичные взаимно перпендикулярные векторы.

1) 25; 2) 41; 3) 65;

76. Вычислить (+)2,где =-; =+2, где и – единичные взаимно перпендикулярные векторы.

1) -4; 2) 9; 3) 5;

77. Вычислить (2-),где =+2 ; =-2, где и – единичные взаимно перпендикулярные векторы.

1) -11; 2) -1; 3) 1; 4) 0.

78 .Вычислить , где =1, ,

1) -3; 2) 6; 3) 3; 4) 5.

79. Векторы и образуют угол. Зная, что , вычислите

1)45;; 3) 15;

80. Вычислить , зная, что , .

1) 20;;3) 35+;4)18.

81. Векторы и образуют угол. Зная, что ,вычислить

1) 13+6;2) 13 ;3) ;.

82. Векторы и образуют угол Зная что ,вычислить

1) 77 ; 2) 65;;

83. Векторы и образуют угол. Зная, что ,вычислить

1) ;; 3) ; 4) 13+6.

84. Векторы и образуют угол. Вычислить , зная что .

1) 1 ;2) ; 3) 2,5 ;4) .

Раздел 11. Угол между векторами

В заданиях 85-91 вычислить косинус угла между двумя векторами и , заданными

своими координатами.

85. (-2;3) ; (1;8)

1) ; 2) ;3) ;4) .

86. (5;2) ; (-3;6)

1) 0 ;2) ;3) ;4) .

87. (3;5) ; (-1;-4)

1) ; 2) 0; 3) ; 4) .

88. (7;3) ; (-7;-3)

1) ; 2) 0; 3) -1; 4) .

89. (1;-7) ; (10;-3)

1) ;2) ; 3) ; 4) 0.

90. (10;1) ; (0;-6)

1) ; 2) ;3) ; 4) 0.

91. (-2;3) ; (1;8)

1) ; 2) ; 3) 0; 4) .

Раздел 12 Выражение геометрических соотношений в векторной форме

12.1

В задачах 92-112 записать приведенные условия с помощью векторов

92. Прямые AB и CD параллельны.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

93. Прямые AС и BD перпендикулярны.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

94. Точка А принадлежит отрезку BC.

1) ; 2) ;3) ; 4) .

95. Точка А принадлежит прямой BC.

1) ;2) ;3) ; 4) .

96. Точка С является серединой отрезка AB.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

97. Прямые AB и CD перпендикулярны.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

98. Прямые AB и CD параллельны.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

12.2

99. Точка С делит отрезок АВ в отношении 1:2 считая от точки А.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

100. Точка А делит отрезок ВС в отношении 1:4 считая от точки В.

1) ; 2) ; 3) ;4) .

101. Точка Р делит отрезок MN в отношении 2:3 считая от точки М.

1) ; 2) ;3) ; 4) .

102. Точка В делит отрезок АС в отношении 4:1 считая от точки А.

1) ; 2) ; 3) ;4) .

103. Точка А делит отрезок ВС в отношении 3:2 считая от точки В.

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

104. Точка А делит отрезок ВС в отношении 2:1 считая от точки В.

1) ; 2) ;3) ; 4) .

105. Точка М делит отрезок ВС в отношении 3:1 считая от точки В

1) ;2) ; 3) ; 4) .

12.3

106. BD – медиана треугольника АВС, О – точка пересечения медиан(рис 35).

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Рис 35

107. MN – медиана треугольника MNP, O – точка пересечения медиан(рис 36).

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Рис 36

108. АВС – правильный треугольник. O – центр треугольника(рис 37).

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Рис 37

109. CК – медиана треугольника АВС. O – центр пересечения медиан(рис 38).

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Рис 38

110. AD – медиана треугольника АВС. О – точка пересечения медиан(рис 39).

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Рис 39

111. NK – медиана треугольника ANP О – точка пересечения медиан(рис 40).

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Рис 40

112. CD медиана треугольника АВС О точка пересечения медиан(рис 41).

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Рис 41

Раздел 13 Аналитические представления четырёхугольников

13.1

В задачах 113-119 с помощью векторных равенств записать свойства разного вида четырехугольников. Укажите номера верных равенств.

113. АВСD – прямоугольник, О точка пересечения диагоналей(рис 42).

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Рис 42

114. ABCD – параллелограмм, О – точка пересечения диагоналей(рис 43).

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

Рис 43

115. ABCD – ромб, О – точка пересечения диагоналей(рис 44).

1) ;

2) ;

3) ;