Рабочая программа дисциплины «Теория функции комплексного переменного» (стр. 3 )

Лекции, практические занятия, консультации, индивидуальные работы, самостоятельные работы, компьютерные симуляции, экзамен.

При реализации программы дисциплины «Теория функции комплексного переменного» используются различные образовательные технологии – во время аудиторных занятий (72 часа) занятия проводятся в виде лекций с использованием ПК и компьютерного проектора, практические занятия проходят в компьютерном классе физического факультета КемГУ, при этом могут также использоваться специальные и вычислительные программы; самостоятельная работа студентов подразумевает работу под руководством преподавателей (консультации и помощь при выполнении практических работ) и индивидуальную работу студента (36 часов).

6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.

6.1. Примерные темы рефератов

Не предусмотрено.

6.2. Контрольные вопросы и задания для промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины

В течение преподавания курса «Теория функции комплексного переменного» в качестве форм текущей аттестации студентов используются такие формы, как самостоятельная, контрольная работы, лекционный диктант, тест, коллоквиум. По итогам обучения в 3-ем семестре проводится экзамен.

Вопросы и задания для индивидуальной и самостоятельной работы.

1. Найти мнимую и действительную части комплексного числа:

1.1 1.2 1.3 1.4

1.5 1.6 1.7 1.8

1.9 1.10 (исп. ) 1.11 1.12

1.13 1.14 1.15 1.16

1.17 1.18 1.19 (исп. ) 1.20

1.21 1.22 1.23

1.24 1.25

2. Найти модули и аргументы комплексных чисел и записать в показательной форме:

2.1 2.2 2.3 2.4

2.5 2.6 2.7 2.8

2.9 2.10 2.11 2.12

2.13 2.14 2.15 2.16

2.17 2.18 2.19 2.20

2.21 2.22 2.23 2.24

3. Найти все решения уравнений :

3.1 3.2 3.3 3.4

3.5 3.6 3.7 3.8

3.9 3.10 3.11 3.12

3.13 3.14 3.15 3.16

3.17 3.18 3.19 3.20

3.21 3.22 3.23 3.24

3.25

4. Проверить, является ли функция дифференцируемой и найти производную :

4.1 4.2 4.3 4.4

4.5 4.6 4.7 4.8

4.9 4.10 4.11 4.12

4.13 4.14 4.15 4.16

4.17 4.18 4.19 4.20

4.21 4.22 4.23 4.24

4.25

5. Вычислить интегралы, пользуясь интегральной формулой Коши :

5.1 , точка лежит внутри контура С, нет;

5.2 , лежит внутри контура С, нет;

5.3 , точки лежат внутри контура С;

5.4 , лежит внутри контура С;

5.5 , лежит внутри контура С;

5.6 , лежит внутри контура С;

5.7, лежат внутри контура С;

5.8 , если контур содержит внутри себя круг ;

5.9 5.10 5.11 5.12

5.13 5.14 5.15

5.16 5.17 5.18 5.19

5.20 5.21 5.22 5.23

5.24 5.25

6. Разложить в ряд Лорана функции в окрестности указанных точек:

6.1 6.2

6.3 6.3

6.4

6.5 6.6

6.7 6.8

6.9 6.10

6.11 6.11

6.12 6.13

6.14 6.15

6.17 6.18

6.19 6.20

6.21 6.22

6.23 6.24

6.25

7. Найти вычеты функций в указанных точках:

7.1 7.2 7.3 7.4

7.5 7.6 7.7 7.8

7.9 7.10 7.11 7.12

7.13 7.14 7.15 7.16

7.17 7.18 7.19 7.20

7.21 7.22 7. 237.24

7.25

8. Вычислить интегралы по теории вычетов:

8.1 8.2 8.3

8.4 (использовать ) 8.5

8.6 8.7 8.8

8.9 8.10 8.11

8.12 () 8.13 8.14

8.15 8.16 8.17

8.18 8.19 8.20

8.21 8.22 8.23

8.24 8.25 8.26

8.27 8.28 8.29

8.30 8.31 8.32

8.33 8.34 8.35

8.36 8.37 8.38

8.39 8.40 8.41

8.42 8.43 8.44

Тестовые задания по курсу «Теория функций комплексного переменного»

Пример тестового задания.

1.1 Комплексные числа

1) Комплексным числом называется

а) пара действительных чисел

б) пара действительных чисел, для которых заданы операции сложения и умножения

в) пара действительных чисел, для которых определено понятие равенства и заданы операции сложения и умножения (+)

2) Установить соответствие между числами , , , и их модулями:

а) г)

б) в)

в) б)

г) а)

3) Если - вершины правильного многоугольника, вписанного в окружность единичного радиуса, то для произвольной точки этой окружности выполняется соотношение

а)

б)

в) (+)

г)

4) Точке на сфере Римана соответствует

а) «южный» полюс

б) «северный» полюс (+)

в) любая точка на «экваторе»

1.2 Извлечение корней, решение уравнений

5) Значение изображается на плоскости

а) точками (2,0), (-2,0), (0,2), (0,-2) (+)

б) точкой (2,0)

в) двумя точками (2,0), (-2,0)

г) двумя точками (0,2), (0,-2)

1.3 Кривые, области на комплексной плоскости.

6) Указать соответствие для типа точки z:

а) внутренняя в)

б) внешняя б)

в) граничная а)

7) Установить соответствие между уравнением кривых на комплексной плоскости и их типом

а) г) гипербола

б) а) парабола

в) б) эллипс

г) в) окружность

8) Уравнение кривой в комплексной форме имеет вид

а)

б) (+)

в)

г)

1.4 Функции комплексного переменного. Отображения.

9) Образ кривой при отображении

представлен на рисунке:

а) (+) в)

б) г)

10) Коэффициент растяжения при отображении точки составляет

а) 1

б) 2

в) 4 (+)

г) 6

1.5 Производная, условия Коши-Римана.

11) Функция является дифференцируемой в точке , если

а) или

б)

в) и (+)

г)

12) Функция является

а) дифференцируемой на всей комплексной плоскости

б) не дифференцируемой нигде (+)

в) дифференцируемой на действительной оси

г) дифференцируемой на мнимой оси

13) Если действительная часть функции равна , то мнимая часть имеет вид

а)

б) (+)

в)

г)

1.6 Элементарные функции комплексного переменного.

14) Интеграл от функции по окружности равен

а) 0

б) (+)

в)

г)

15) Мнимая часть числа равна

а) 0

б) 1

в) -1

г) (+)

16) Аргумент комплексного числа

а) определен с точностью до

б) определен с точностью до (+)

в) определен с точностью до

г) определен однозначно

1.7. Ряды комплексных чисел. Ряд Тэйлора.

17) Степенным рядом называется ряд вида:

а)

б) (+)

в)

г)

18) В круге функция

а) не может быть разложена в ряд Тэйлора (+)

б) может всегда быть разложена в ряд Тэйлора

в) может быть разложена в ряд Тэйлора, но ряд будет условно сходящимся

г) может быть разложена в ряд Тэйлора только на действительной оси в области

1.8. Разложения для простейших функций.

19) Для следующих элементарных функций справедливы разложения

а) б)

б) г)

в) в)