Математика и шифры (стр. 3 )

1	2	3	4	5	1
5	6	7	8	6	2
4	8	9	9	7	3
3	7	9	9	8	4
2	6	8	7	6	5
1	5	4	3	2	1

а) б)

Конечно, получатель сообщения должен для расшифровки знать таблицу, с помощью которой шифровали послание. Он записывает сообщение в виде таблицы, накладывает на него решетку и читает часть текста. Потом поворачивает решетку и продолжает так делать, пока не прочтёт зашифрованное письмо.

Возникает естественный вопрос: а как же ему запомнить эту решетку? Ведь держать её при себе нежелательно. Но здесь на помощь приходит двоичная система счисления. Заменим выделенные клетки на рисунке б единицами, а белые – нулями. Получим такие записи: 010010. Но в двоичной системе счисления запись 100000 означает число 32, запись001010 – число 10, 010001 – число 17, 000101 – число 5, 000000 – число 0 и 010010 – число 18. Так что запомнить надо только шесть чисел: 32, 10, 17, 5, 0, 18. По ним нужная решетка мгновенно восстанавливается.

Ещё более сложные шифры можно получить, комбинируя, например, метод решетки с тарабарской грамотой. Но и они не составят большой загадки для опытного дешифровальщика.

В течение шла борьба изобретателей всё новых шифров с разгадывателями этих шифров. Во время второй мировой войны этой работой занимались лучшие математики воюющих стран. Например, одним из лучших дешифровальщиков в Англии был известный математик Алан Тьюринг. В то время ещё не было быстродействующих вычислительных машин, но Тьюринг понял, что такие машины были бы хорошими помощниками в его занятиях. Сейчас для шифровки и расшифровки широко используется электронная техника, многие глубокие математические теории.

3.6 Тайнопись в России

Первое известное применение тайнописи в России относится к XIII в. Эту систему называли « тарабарской грамотой". В этой системе согласные буквы заменяются по схеме:

Б В Г Д Ж З К Л М Н

Щ Ш Ч Ц Х Ф Т С Р П

(при шифровании буквы, расположенные на одной вертикали, переходят одна в другую), остальные буквы остаются без изменения. Так, известная пословица, записанная этим шифром, выглядит так:

МЫЩАЛ ЧОСОШ ЫЧПИЕК

Рыба с головы гниёт.

«Тарабарская грамота» относится к шифрам, в которых каждая буква заменяется определенным знаком — другой буквой, цифрой или изображением. Таким же образом шифровали свои послания чикагские бандиты в рассказе Конан Дойля «Пляшущие человечки» и пираты в повести Эдгара По «Золотой жук» (только пираты применили еще симпатические чернила). Иногда, для того чтобы затруднить чтение шифра, используют избыточные коды — одну и ту же букву обозначают разными знаками. Тогда, даже если противник отгадает значение какого-нибудь знака, он не сможет использовать это при расшифровке другого места, так как там та же буква обозначается иначе

Образцом алфавита, придуманного во второй половине XVII в. специально для передачи секретных сообщений, может служить тайнопись "уголки" и ключ к ней. Эта тайнопись состоит в замене обычных букв угольниками и четырехугольниками, заимствованными из решетки, составленной из двух параллельных линий, пересеченных двумя такими же линиями под прямым углом. В полученных клетках размещены по четыре и три буквы в порядке следования букв алфавита. В тайнописи буквы заменяются, при этом первая - простым угольником, а следующие - тем же угольником с одной, двумя или тремя точками, смотря по месту буквы в нем.

Я придумал свой шифр и назвал его «Космодром». Мой шифр устроен очень просто: каждая буква алфавита заменялась на другую, стоящую в алфавите на 5 мест дальше. Теперь я зашифрую своё послание потомкам.

Дорогие друзья!

Я, Никита Кошкин, приветствую вас в год 50 летия космонавтики. Надеюсь, что в ваше время все шифры, которые были созданы, вы смогли расшифровать. Я придумал свой шифр и назвал его в честь космонавтов.

Д, Пуэпнт Тнпнче, фхнзкчцчзшг зец з иуй 50 ркчнд пуцсутезчнпн .Тейкгуб, ьчу з зеэк зхксд зцк энщха, пучухак жарн цумйета за цсуирн хецэнщхузечб. Д фхнйшсер цзуо энщх н темзер киу з ькцчб пуцсутезчуз.

а

б

в

г

д

е

ж

з

и

й

к

л

м

н

о

п

е

ж

з

и

й

к

л

м

н

о

п

р

с

т

у

ф

р

с

т

у

ф

х

ц

ч

ш

щ

ъ

ы

ь

э

ю

я

х

ц

ч

ш

щ

ъ

ы

ь

э

ю

я

а

б

в

г

д

Заключение

Где использовался шифр	Назначение шифра
математика	теория чисел(НОД, решение задач, математические действия и т. п.)
Информатика и Интернет	криптосистема RSA
литература	зашифровка черновиков известных писателей (Пушкин)
история	шифры Цезаря, Августа
морской флот	азбука Морзе
военное дело	передача сообщений и информации

Основные результаты

1. Была изучена история возникновения шифров.

2. Рассмотрены шифры древности: шифр Цезаря, шифр Августа, шифр Древней Спарты.

3. Рассмотрен современный шифр арифметики остатков, подсчёт частот, шифрование решёткой.

4. На их основе зашифрованы свои тексты.

5. Я считаю, что шифры – это одна из самых интересных и актуальных тем. Шифры использовались, используются и будут использоваться, т. к. они необходимы во многих областях и помогают людям решить те или иные логические задачи. Шифрование постоянно открывается обществу, т. к. были созданы системы, которые прогрессивнее предыдущих и позволяют разрешать серьезные задачи.

5.Используемая литература:

1.  Энциклопедический словарь юного математика для среднего и старшего школьного возраста. М.: Педагогика,1989.

2.  . Виленкин и шифры. «Квант» для младших школьников.

3.  Энциклопедия для детей Т.10 - М.: "Языкознание. Русский язык", "Аванта+", 1с.

4.  Ященко понятия криптографии // Математическое просвещение. Сер. 3. №2. 1998. С. 53-70.