№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Лек- ции | Практ. зан. | СРС | Всего час. |
1. | Линейная алгебра. | 8 | 8 | 10 | 26 |
2. | Векторная алгебра. | 8 | 6 | 10 | 24 |
3 | Аналитическая геометрия. | 6 | 8 | 14 | 28 |
4 | Теория пределов и непрерывность функций. | 6 | 6 | 14 | 26 |
5 | Дифференциальное исчисление функций одной переменной. | 12 | 12 | 16 | 40 |
6 | Интегральное исчисление функций одной переменной и его приложения. | 14 | 14 | 22 | 50 |
7 | Функции нескольких переменных. | 8 | 8 | 12 | 28 |
8 | Кратные интегралы и векторный анализ. | 12 | 12 | 20 | 44 |
9 | Ряды. | 12 | 12 | 14 | 38 |
10 | Дифференциальные уравнения. | 16 | 16 | 16 | 48 |
11 | Операционное исчисление | 6 | 6 | 10 | 22 |
Итого: | 106 | 106 | 148 | 360 |
6. Лабораторный практикум
Не предусмотрен.
7. Практические занятия (семинары)
№ п/п | № раздела дисцип. | Тематика практических занятий (семинаров) | Трудо-ёмкость (час.) |
1. | 1 | Матрицы. Действия над матрицами. Определители. Вычисление определителей второго и третьего порядков. Свойства определителей. Обратная матрица. Решение простейших матричных уравнений. Решение системы линейных уравнений с квадратной матрицей методом Крамера. Приведение матрицы к ступенчатому виду. Ранг матрицы. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса. Контрольная работа. | 8 |
2. | 2 | Разложение вектора по базису. Скалярное и векторное произведения двух векторов. Смешанное произведение трех векторов. | 6 |
3 | 3 | Аналитическая геометрия”. Прямая на плоскости и в пространстве. Плоскость. Взаимное расположение прямой и плоскости. Кривые второго порядка. Построение кривых, заданных параметрически и в полярной системе координат. Поверхности второго порядка. Самостоятельная работа по аналитической геометрии. РГЗ «Кривые второго порядка». | 8 |
4 | 4 | Основные элементарные функции и их графики. Раскрытие неопределенностей алгебраическими способами и с применением замечательных пределов и эквивалентных функций. Непрерывность функции. Точки разрыва функции, исследование их характера. Контрольная работа по теме «вычисление пределов». | 60 |
5 | 5 | Техника дифференцирования. Логарифмическая производная. Дифференциал функции. Его применение в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков. Производные функций, заданных параметрически и неявно. Контрольная работа. Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на замкнутом интервале. Полное исследование функции и построение ее графика. РГЗ “Исследование функций”. | 12 |
6 | 6 | Непосредственное интегрирование. Основные методы интегрирования. Интегрирование дробно-рациональных функций. Интегрирование рациональных выражений от тригонометрических и от иррациональных функций. Контрольная работа (вычисление неопределенных интегралов) Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменных в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы I и II рода. РГЗ «Определенный интеграл». | 14 |
7 | 7 | Функции нескольких переменных (ФНП). Область определения. Пределы. Частные производные ФНП. Полный дифференциал ФНП. Его применение к приближенным вычислениям. Производная сложной функции нескольких переменных. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Производные функций заданных неявно. Касательная прямая и нормальная плоскость к пространственной кривой. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Исследование функции двух переменных на экстремум. Наибольшее и наименьшее значения функций двух переменных в замкнутой области. Самостоятельная работа. Условный экстремум. Метод Лагранжа | 8 |
8 | 8 | Вычисление двойного интеграла в декартовой и полярной системах координат. Приложения двойного интеграла. Вычисление тройного интеграла в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Приложения тройного интеграла Вычисление криволинейного интеграла первого рода. Вычисление поверхностного интеграла первого рода. Контрольная работа на пройденный материал. Векторное поле. Векторные линии. Поток векторного поля. Поверхностный интеграл II рода. Дивергенция векторного поля. Формула Гаусса-Остроградского. Соленоидальное поле. Работа и циркуляция векторного поля. Криволинейный интеграл II рода. Ротор. Формула Стокса. Потенциальное поле. Потенциал безвихревого поля, его свойства. РГЗ “Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, теория поля”. | 12 |
9 | 9.1 | Числовые ряды. Сумма ряда. Исследование сходимости положительных рядов по признакам сравнения, Даламбера, Коши. Исследование сходимости знакочередующихся и знакопеременных рядов. | 4 |
9.2 | Функциональные ряды. Область сходимости функциональных и степенных рядов. Разложение функций в ряды Тейлора и Маклорена. Приложения степенных рядов. Контрольная работа на пройденный материал. | 4 | |
9.3 | Ряды Фурье. Разложение функции с периодом РГЗ « Ряды Фурье». | 4 | |
10 | 10 | ДУ первого порядка с разделяющимися переменными. Однородные ДУ. Линейные ДУ первого порядка. Уравнение Бернулли. ДУ высших порядков, допускающие понижение порядка. Линейные ДУ высших порядков. Решение линейных однородных ДУ с постоянными коэффициентами. Решение линейных неоднородных ДУ со специальной правой частью методом подбора. Решение линейных неоднородных ДУ методом Лагранжа. Решение линейных однородных систем ДУ методом Эйлера. Контрольная работа на пройденный материал. | 16 |
11 | 11 | Преобразование Лапласа. Оригинал и изображение. Основные теоремы операционного исчисления. Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентам и их систем операционными методами. Интеграл Дюамеля. Самостоятельная работа. | 6 |
в ряд Фурье. Неполные ряды Фурье.8. Примерная тематика расчетно-графических работ.
I семестр.
1. Кривые второго порядка.
2. Исследование функций.
II семестр.
1. Определенные интегралы.
2. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, теория поля.
III семестр.
1. Ряды Фурье.
2. Дифференциальные уравнения.
9 Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
ОСНОВНАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Бугров С. Я., Никольский С. М. Высшая математика, т. т.1-3, М.:Дрофа,2004.
2. Данко П. Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учебное пособие для студентов ВУЗов, в 2-х ч. – М.: 1999.
3. Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 2005.
4. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб: Специальная литература, 2005
5. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, т. т.1-2, 1985.
6. Карпухина О. Е.. Основы векторной алгебры, Аналитическая геометрия / Учебное пособие – СПГГИ, 1996.
7. Барбоченко Л. В. Введение в анализ. Пределы / Барбоченко Л. В., Господариков А. П., Милова Л. А., Обручева Т. С. – СПГГИ, 1993.
8. Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Часть 1. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.
9. Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Часть 2. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.
10. Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Часть 3. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.
11. Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Часть 4. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.
12. Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Часть 5. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.
13. , , Высшая математика. Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Введение в анализ. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Дифференциальные уравнения. Учебное пособие. – СПГГИ, 2009.
14. , , Ряды. Функции нескольких переменных. Теория вероятностей и элементы математической статистики. Учебно-методическое пособие. – СПГГИ, 2009
15. , Господариков А. П., Н, , Теория функций комплексного переменного. Учебное пособие– СПГГИ, 2005.
16. , , . Операционное исчисление. Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Учебное пособие– СПГГИ, 2004
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
20. Смирнов В. И. Курс высшей математики ( тт. 1,2,3( ч.1 и 2 )). – М.: 1974.
21. Фихтенгольц математического анализа (тт. 1,2) – Лань, 2005
22. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям – М.: Наука, 1992.
23. Уравнения математической физики. – М.: Высшая школа, 2005.
24. Дифференциальные уравнения. – М.: Наука, 2006.
Не предусмотрено.
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы:
Базы данных, информационно-справочные и поисковые системы отсутствуют.
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Учебные аудитории для проведения лекционных и практических занятий,, оснащенные мультимедийным оборудованием.
10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
В период сессии контроль осуществляется в форме экзаменов (I, II, III семестры). Контроль в течение семестра и перед началом экзаменационной сессии включает проверку текущих домашних и расчетно-графических заданий. Кроме того, в течение семестра осуществляются промежуточные собеседования по темам: линейная алгебра, векторная алгебра, аналитическая геометрия, дифференциальное исчисление функций одной переменной, кратные и криволинейные интегралы, векторный анализ, дифференциальные уравнения. Студенты, не выполнившие контрольных работ и расчетно-графических заданий, к экзамену не допускаются.
Разработчики:
Санкт-Петербургский доцент кафедры
государственный горный институт высшей математики
(технический университет)
Санкт-Петербургский доцент кафедры
государственный горный институт высшей математики
(технический университет)
Декан ФФиГД, заведующий
кафедрой высшей математики профессор
Санкт-Петербургского
Государственного горного института
(технического университета)
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 |
