Программа дисциплины «Вычислительная математика» (стр. 3 )

x	-2	0	2	4
y	-2,5	0,5	7,5	42,5

77.Рассчитать по имеющимся данным коэффициенты интерполяционного поли­но­ма, используя формулу Ньютона.

x	-2	0	2	4
y	-2,5	0,5	7,5	42,5

78.Рассчитать по имеющимся данным коэффициенты интерполяционного поли­но­ма, решая систему уравнений.

x	-2	-1	0	1
y	-10	0	2	8

79.Рассчитать по имеющимся данным коэффициенты интерполяционного поли­но­ма, используя формулу Лагранжа.

x	-2	-1	0	1
y	-10	0	2	8

80.Рассчитать по имеющимся данным коэффициенты интерполяционного поли­но­ма, ис­поль­зуя формулу Ньютона.

x	-2	-1	0	1
y	-10	0	2	8

81.Рассчитать коэффициенты полинома второго порядка, аппроксимирующего следующие эк­спериментальные данные.

x	0	1	2	3	4	5
y	3	5	9	15	23	33

82.Рассчитать коэффициенты полинома второго порядка, аппроксимирующего следующие эк­спериментальные данные.

x	-2	-1	0	1	2	3
y	5	3	3	5	9	15

83.Рассчитать коэффициенты полинома второго порядка, аппроксимирующего следующие экспериментальные данные.

x	-3	-2	-1	0	1	2
y	9	5	3	3	5	9

84.Рассчитать коэффициенты полинома второго порядка, аппроксимирующего следующие эк­спериментальные данные.

x	-2	0	2	4	6	8
y	5	3	9	23	45	75

85.Рассчитать коэффициенты полинома второго порядка, аппроксимирующего следующие экспериментальные данные.

x	1	2	3	4	5	6
y	5	9	15	23	33	45

86.Найти любой корень уравнения x3+3x–1=0 c точностью 0,1 по оси орди­нат.

87.Найти любой корень уравнения x3–3x–1=0 c точностью 0,1 по оси орди­нат.

88.Найти любой корень уравнения x3+2x–11=0 c точностью 0,1 по оси орди­нат.

89.Найти любой корень уравнения x3–2x–11=0 c точностью 0,1 по оси орди­нат.

90.Найти любой корень уравнения x3+x+1=0 c точностью 0,1 по оси ординат.

91.Найти любой корень уравнения x3–2x+2=0 c точностью 0,1 по оси орди­нат.

92.Найти любой корень уравнения x3–x+2=0 c точностью 0,1 по оси ординат.

93.Найти любой корень уравнения x3–2x–5=0 c точностью 0,1 по оси орди­нат.

94.Найти любой корень уравнения x3+x–3=0 c точностью 0,1 по оси ординат.

95.Вычислить приближенное значение определенного интеграла от функции f(x)=x3–x+1 на отрезке [-3, -2], разбив его на 4 и 10 частей.

96.Вычислить приближенное значение определенного интеграла от функции f(x)=x3+x–1 на отрезке [-2, 0], разбив его на 4 и 10 частей.

97.Вычислить приближенное значение определенного интеграла от функции f(x)=x3+3x+1 на отрезке [-2, -1], разбив его на 4 и 10 частей.

98.Вычислить приближенное значение определенного интеграла от функции f(x)=x3+0,5x–1,5 на отрезке [-1, 0], разбив его на 4 и 10 частей.

99.Вычислить приближенное значение определенного интеграла от функции f(x)=x3–4x–1 на отрезке [-1, 1], разбив его на 4 и 10 частей.

100.Вычислить приближенное значение определенного интеграла от функции
f(x)=x3–5x+0,1 на отрезке [0, 1], разбив его на 4 и 10 частей.

101.Вычислить приближенное значение определенного интеграла от функции f(x)=x3–x–2 на отрезке [1, 2], разбив его на 4 и 10 частей.

102.Вычислить приближенное значение определенного интеграла от функции
f(x)=x3–3x+1 на отрезке [0, 2], разбив его на 4 и 10 частей.

103.Вычислить приближенное значение определенного интеграла от функции
f(x)=x3–2x2+3x–5 на отрезке [2, 3], разбив его на 4 и 10 частей.

10.Входные тесты для проверки исходного уровня знаний студентов.

1)Сумма элементов матрицы, полученной умножением на , равна

1.3. 102 4.Нет правильного ответа

2)Определитель равен

1. -77–47 4.Нет правильного ответа

3)Какие из приведенных форм матричной записи системы линейных уравнений оши­бочны (X – столбец переменных)?

1.A*X=b 2.X*A=b 3.X=A–1*b 4.X=b*A–1 5.X=b/A

4)Какое из приведенных чисел является корнем уравнения x=log3x–(x–5)2+3x–4?

13. 9 4. 12

5)На каком из указанных отрезков обязательно есть корень уравнения
x3 – 5x2 + x + 4 = 0?

1.[0, 1] 2. [1, 2] 3. [2, 3]

6)Какое из уравнений описывает касательную к функции y=x3–x2+5, про­ве­ден­ную в точке с x=3?

1.y = 21x – 40 2.y = 20x – 40 3.y = 21x – 42

7)Какая из приведенных точек не лежит на касательной к функции y=x3+x2–6, про­ве­денной в точке с x=4?

1.(10; 410) 2.(5; 135) 3.(8; 298)

8)Какое из уравнений описывает прямую, проходящую через точки на графике функции y=x3–2x2+10, соответствующие абсциссам x=3 и x=5?

1.y = 35x – 80 2.y = 33x – 80 3.y = 33x – 85

9)Какая из приведенных точек не лежит на прямой, проходящей через точки на графике функции y=x3+2x2-8, соответствующие абсциссам x=2 и x=4?

1.(1; –9) 2.(3; 52) 3.(7; 119)

10)На каком из графиков свойства функции указаны не верно?

 

1) 2)

 

3) 4)

11)На отрезке [2; 5] f(x)>0, а площадь ограниченная этой кривой и осью абсцисс на этом отрезке равна 5. На отрезке [5; 8] f(x)<0, а площадь ограниченная этой кривой и осью абсцисс на этом отрезке равна 8. Чему равен ?

1.3. –3

12)F(x) – первообразная функции f(x) = log4x /(1+x2). Чему равен угловой ко­эф­фи­циент касательной к графику F(x) в точке x=2?

1. 3. 0.1

11.Тесты для проверки знаний студентов.

ТЕСТ 1

1.1.Система линейных уравнений

8x1 – 4x2 + x3 = 12

5x2 + 4x3 = 5

x1 + x2 – 3x3 = 3

1)Имеет единственное решение. 2)Не имеет решения.

3)Имеет множество решений

1.2.Систему линейных уравнений

2x1 – 3x2 + 9x3 = 1

12x1 – x2 + 6x3 = 10

2x1 + 8x2 – 2x3 = –1

1)Можно решать методом простых итераций.

2)Нельзя решать методом простых итераций.

3)Можно решать методом простых итераций, переставив строки

1.3.На втором шаге решения методом простых итераций системы линейных уравнений

4x1 – x2 + x3 = 4

x1 –5 x2 + 2x3 = –2

2x1 + x2 –4x3 = –1

при начальном приближении x10=–1 x20=0 x30=2

получены значения x12=-0.313 x22=1.400 x32=0.950

Укажите правильное утверждение

1)Значения всех переменных найдены верно.

2)Значения всех переменных найдены не верн￿￿

3)Значения одних￿￿￿￿￿менных найдены верно, а других нет.

1.4.Даны две матрицы A и B.

Число 5

1).Является собственным числом только матрицы A.

2)Является собственным числом только матрицы B.

3)Является собственным числом обеих матриц.

4)Не является собственным числом ни одной из этих матриц.

1.5.При уточнении корня уравнения x3+3x–1= 0 методом хорд на начальном отрезке [0;1] значение x=0,250 получается на

1)Первом шаге 2)Втором шаге 3)Третьем шаге

1.6.Формула прямоугольников с центральной точкой дает точный ответ, если подинтег­раль­ная функция является полиномом

1)Не выше второй степени 2)Не выше первой степени

3)Не выше четвертой степени

1.7.При интегрировании функции f(x) методом прямоугольников с цент­раль­ной точкой на от­резке [2;5], если модуль второй призводной этой функции не превышает 5, для дости­же­ния точности 0,1 достаточно разбить отрезок ин­тег­ри­ро­ва­ния

1)На 6 частей 2)На 8 частей 3)На 10 частей

1.8.Какой из приведенных полиномов дает по критерию метода наименьших квадратов луч­шую аппроксимацию эк­спе­­ри­мен­тальных данных

x	1	2	3	5	7
y	-5	6	3	1	2

1)y=2x2–x+3 2)y=x2+2x–3 3)y=x2–2x+1

1.9.Для таблично заданной функции

Номер точки	0	1	2	3	4
x	1	2	3	5	7
y	-5	6	3	1	2

рассчитаны конечные разности различного порядка в точке x0.

D01	D02	D03	D04
11	-14	15	-13

Сколько из них рассчитано верно?