Высшая математика

(Биологический факультет, очно-заочное отделение)

Содержание курса 2 семестр

I. Векторная алгебра

Векторы. Линейные операции над векторами.

Ортонормированный базис. Координаты вектора. Теорема о координатах.

Связь координат точки и координат вектора. Деление отрезка в заданном отношении.

Скалярное произведение векторов.

Векторное произведение векторов.

Смешанное произведение векторов.

Прямая на плоскости. Виды уравнений прямых.

Взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой.

Линии второго порядка. Эллипс. Гипербола. Парабола.

II. Пределы

Предел последовательности.

Теоремы об единственности предела и ограниченности сходящейся последовательности.

Теорема о пределе монотонной и ограниченной последовательности.

Предел функции в точке и бесконечности. Свойства предела функции.

Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Неопределенности. Замечательные пределы.

Односторонние пределы в точке и в бесконечности. Непрерывность функции в точке. Классификация точек разрыва.

III. Дифференциальное исчисление

Производная, ее физическая и геометрическая интерпретация.

Свойства производной. Производные элементарных функций.

Дифференциал.

Теорема Лагранжа и ее следствия.

Признаки возрастания и убывания функций. Экстремумы.

Вторая производная. Выпуклые функции.

Исследование функций и построение графиков

Рекомендуемая литература (основная)

1. , Демидович курс высшей математики.

2. Шолохович математика в кратком изложении: учеб. пособие для вузов, Екатернбург: Уральское издательство 2003г.

3. Минорский задач по высшей математике.

Контрольная работа по "Высшей математике"

(Римская цифра – номер задачи, арабская цифра – номер варианта)

I. Разложить вектор по векторам :

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

II. Даны координаты четырех вершин параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Найти: а) Объем параллелепипеда; б) Длины всех ребер; в) Площадь грани ABCD; г) Величину угла BAD.

1. A(7,7,6), B(5,10,6), D(5,7,12), C1(7,10,4).

2. A(6,1,1), B(4,6,6), C(4,2,0), D1(1,2,6).

3. A(8,7,5), C(10,6,6), D(5,7,9), B1(8,11,8).

4. B(7,7,3), C(6,5,8), D(3,5,8), A1(8,4,1).

5. A(4,2,5), B(0,7,2), D(0,2,7), C1(1,5,0).

6. A(4,4,10), B(4,10,2), C(2,8,4), D1(9,8,9).

7. A(4,6,5), C(6,9,4), D(2,10,10), B1(7,5,9).

8. B(3,5,4), C(8,7,4), D(5,10,4), A1(4,7,8).

III. Найти в треугольнике ABC уравнения стороны AB, медианы AE, высоты CH, расстояние от точки B до медианы AE:

1. A(7,7), B(5,10), C(10,4).

2. A(6,1), B(4,6), C(2,6).

3. A(8,7), B(10,6), C(11,8).

4. A(7,3), B(5,8), C(8,4).

5. A(2,5), B(7,2), C(1,5).

6. A(4,10), B(10,2), C(9,8).

7. A(4, 5), B(6, 4), C(5,9).

8. A(3, 4), B(8, 4), C(4,7).

IV. Найти параметры и тип линии, нарисовать линию на координатной плоскости:

1. .

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

V. Вычислить пределы:

1. а) ; б) ; в) .

2. а) ; б) ; в) .

3. а) ; б) ; в) .

4. а) ; б) ; в) .

5. а) ; б) ; в) .

6. а) ; б) ; в) .

7. а) ; б) ; в) .

8. а) ; б) ; в) .

VI. Найти производную функции:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

VII. Исследовать функцию и построить график:

1. .

5. .

2. .

6. .

3. .

7. .

4. .

8. .