Векторная алгебра

Кафедра высшей математики , 2010 г.

В Е К Т О Р Н А Я А Л Г Е Б Р А

Скалярное произведение векторов	Векторное произведение векторов или	Смешанное произведение векторов
Определение Скалярным произведением векторов и называется число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними. Пусть векторы и заданы в ортонормированном базисе, причем и Координатная формула Применение к решению задач 1. Критерий перпендикулярности векторов Два вектора перпендикулярны тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно 0. 2. Нахождение косинуса угла между двумя векторами , . 3. Нахождение проекция вектора Физический смысл Работа А постоянной силы по перемещение мат. точки из положения в положение равна скалярному произведению силы на перемещение: где .	Определение Векторным произведением векторов и (где ) называется вектор удовлетворяющий условиям: 1.  2.  3.  – правая тройка. Если || , то их векторное произведение равно Пусть векторы и заданы в правом ортонормированном базисе, причем и Координатная формула . Применение к решению задач 2. Критерий коллинеарности векторов || 1. Нахождение площади параллелограмма, треугольника , Физический смысл Момент силы , приложенной в точке А, относительно некоторой точки О равен векторному произведению плеча на силу : .	Определение Смешанным произведением трех векторов и называется число, которое равно скалярному произведению векторного произведения векторов и на вектор Пусть и заданы в правом ортонормированном базисе, причем , и Координатная формула . Применение к решению задач 1. Критерий компланарности векторов и компланарны 2. Нахождение объема параллелепипеда, призмы, пирамиды