Изучение квадратичной функции в школе (стр. 3 )

Проверка знаний, умений и навыков учащихся повышает их учебную дисциплину, побуждает к активизации умственной деятельности по усвоению материала.

На разных этапах обучения контроль знаний может иметь разное целевое значение. Пожалуй, наиболее важной является систематическая текущая проверка состояния успеваемости, при рациональной организации которой учитель получает в свое распоряжение данные о наличии пробелов в знаниях учащихся и немедленно использует эти данные для устранения возникших недочетов.

В связи с тем, что эффективность процесса обучения зависит от частоты и оперативности, с которой учителем контролируется ход и степень усвоения учащимися учебного материала, в настоящее время большое внимание уделяется совершенствованию средств и методов контроля.

К наиболее эффективным средствам контроля знаний относится тестирование. Существуют различные точки зрения на актуальность проведения тестов. Конечно, нельзя абсолютизировать тесты, так как это всегда отклонение от естественного текста, не исключено случайное угадывание правильного ответа, но сочетание тестирования с другими формами и приемами проверки знаний дает реальную систему оценки.

Тесты появились как оптимизированные испытания или средства педагогического контроля с целью количественного измерения качеств человека.

Для того, чтобы управлять процессом обучения на различных его этапах, контролирующий специалист должен постоянно иметь сведения о том, как учащиеся воспринимают и усваивают учебный материал. Проконтролировать деятельность учеников можно лишь при наличии специальных контролирующих тестов.

В повседневной работе нужно проводить текущее тестирование по очень широкому спектру изучаемого материала. Для этого учителю необходимо создавать свои тесты, то есть надо иметь специальную программу для их подготовки. Программы эти должны отвечать нескольким требованиям, главные из которых: простота использования, применимость различных схем тестирования, наглядность, удобная форма обработки результатов тестирования.

Таким образом, тестирующая система представляет собой программу, где специалист какой-либо предметной области создает тему своей предметной области и в этой теме создает предметно-ориентированные тесты.

Тесты представляют собой цепь из любого количества вопросов и любого количества вариантов ответов на них. Это особого вида задания, позволяющие групповым способом оперативно проконтролировать степень усвоения знаний и приобретения умений и навыков учащимися на занятиях теоретического и практического обучения, установить внутренние и внешние обратные связи, на основании которых ученики и преподаватель осуществляют функции управления процессом обучения.

Тестирование на уроках, возможность тестироваться по любой теме помогает лучшему изучению материала, помогает подготовиться к зачету, олимпиадам и найти пробелы в своих знаниях.

Ученик за ограниченное время должен не только найти алгоритм решения задачи, но протестировать его на предложенных значениях, и получить правильный ответ. Решение подобных тестов требует от учащихся как теоретической, так и практической подготовки.

Результаты тестирования оцениваются по различным критериям. Очень мощным средством, стимулирующим подготовку как практических заданий, так и теоретических и у сильных и у слабых учеников является сводный тестовый рейтинг, по которому учащийся может объективно оценить уровень своих знаний в том или ином вопросе, чтобы лучше подготовиться к зачетному тесту.

Для отслеживания динамики интеллектуального роста учеников необходимы чисто математические тесты. Тематический тест фиксирует определенный уровень овладения учебным материалом и начальный уровень необходимых для этого интеллектуальных качеств. Адаптация учащихся к новым требованиям облегчается тем, что среди предлагаемых вариантов ответа имеется правильный ответ и ученикам это известно.

После изучения всех тем по квадратичной функции ученикам предлагается обобщающий тест “Квадратичная функция”, который будет отличаться усложнением тестовых заданий по сравнению с отдельными тематическими тестами и, возможно, отказом от обязательного присутствия правильного ответа среди предлагаемых вариантов ответа. Это будет требовать увеличения времени выполнения тестов.

Для тематических тестов рекомендуется 30 минут, для общего теста по теме –
40-45 минут.

Тестовое задание считается невыполненным, если дано неверное решение или рассуждение по выбору ответа независимо от того, какой ответ указан, либо указан правильный ответ без решения либо рассуждения, которое дает обоснование выбору ответа. В этом случае учащийся получает 0 баллов за данное тестовое задание.

Тестовое задание считается частично выполненным, если дано частично верное решение или рассуждение, которое обосновывает выбор ответа, либо указан неверный ответ при верном решении или рассуждении. В зависимости от степени близости выполнения тестового задания к полностью выполненному учащийся получает часть того числа баллов, которое указано в тесте за данное задание.

Тестовое задание считается полностью выполненным, если указан правильный ответ с верным решением или рассуждением, которое обосновывает выбор ответа. За полностью выполненное тестовое задание учащийся получает то число баллов, которое указано в тесте за данное тестовое задание.

В данной разработке предлагаются тесты трех видов: I, II, III вариант. Вопросы тестов основаны на узнавании, их часто называют избирательными тестами. К каждому вопросу предлагается несколько ответов на выбор, ученик должен найти среди них правильный.

Среди избирательных тестов, в свою очередь, можно выделить альтернативные тесты и тесты множественного выбора.

Тесты I варианта – это тесты множественного выбора, которые предполагают выбор одного ответа из числа нескольких предложенных. В данном случае, ученикам предлагается четыре варианта ответов, среди которых надо выбрать правильный. Задания такого теста являются обязательными для всех учащихся при изучении данной темы.

Тесты II варианта – альтернативные, которые сводятся к тому, что ученик должен ответить на предложенный вопрос “да” или “нет”; они несколько сложнее, чем первоначальные. Задания, входящие в данный тест, позволяют проанализировать сформированность у школьников математической культуры, умение точно понимать текст и выражать свои мысли, проводить простейшие логические и комбинаторные рассуждения.

Тесты III варианта – творческие. Они позволяют учащимся проявить сообразительность, инициативу, творческие способности, учат конструировать различные модели.

Такая система тестирования дает возможность учащимся выбрать уровень контроля и позволяет учителю осуществить дифференцированный подход к организации контроля.

Данные тесты позволяют проанализировать разнообразие знаний по следующим вопросам школьной программы:

·  Распознание квадратичной функции.

·  Нахождение значений аргумента и функции.

·  Область определения функции.

·  Нахождение области значений квадратичной функции.

·  Определение четной и нечетной функции. Исследование на четность функции.

·  Определение и нахождение нулей функции. Условия, при которых функция не имеет нулей; имеет нулем некоторые числа.

·  Определение и нахождение интервалов знакопостоянства квадратичной функции.

·  Нахождение наибольшего и наименьшего значений квадратичной функции.

·  Нахождение интервалов возрастания и убывания функции. Определение возрастающей и убывающей функции.

·  Определение графика функции и его элементов (направление ветвей параболы, координаты вершины параболы).

·  Построение графика квадратичной функции. Нахождение по графику значения аргумента и значения функции, интервалов возрастания и убывания функции и т. д.

Учащимся, выполняющим тесты I и II вариантов, для заполнения предлагается таблица 1.

Таблица ответов учащихся I и II варианта

Таблица 1

Ф. И. ученика, кл.
№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Вариант ответа
Кол-во баллов
Общее кол-во баллов		Оценка

Ученикам, выполняющим тест III варианта, дается таблица 2.

Таблица ответов учащихся III варианта

Таблица 2

Ф. И. ученика, кл.
№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8
Кол-во баллов
Общее кол-во баллов		Оценка

Строки “Ф. И. ученика, кл.” и “Вариант ответа” заполняются учащимися, все остальные графы – преподавателем.

За каждое задание ученик получает соответствующее количество баллов, после чего подсчитывается общее количество баллов и выставляется оценка.

2.2. Разработка тестов по теме «Квадратичная функция»

2.2.1. Тесты I варианта

Тест № 1

(определение квадратичной функции)

1. Какая из перечисленных функций является квадратичной?

(Ответ обоснуйте).

А) C)

B) D)

(1 балл)

2. Из алгебраических выражений выберите то, которое не может

задавать квадратичную функцию.

A) C)

B) D)

(2 балла)

3. Дана функция . Определите коэффициенты

для функции .

A) 3, 5, 6 C) –5, 3, 6

B) , -, 6 D) , -, -6

(1 балл)

4. Найдите значения квадратичной функции в заданных

точках , .

A), C) ,

B), D),

(2 балла)

5. Найдите значение аргумента, при котором квадратичная функция

принимает указанное значение .

A) 3 C)

B) 5 D)

(2 балла)

6. Найдите коэффициент квадратичной функции , если

при .

A) –8 C) –5

B) 5 D) 3

(1 балл)

7. Вычислите дискриминант трехчлена, задающего функцию

.

A) 40 C) 49

B) 41 D) 25

(1 балл)

  8. Найдите площадь цирковой арены, если она имеет форму круга и ее

радиус равен 5 м.

A) 30П С) 36П

B) П20 D) 25П

(3 балла)

8.  Найдите квадратичную функцию , если известно, что

.

A) C)

B) D)

( 2 балла)

10.Найдите функцию, выражающую изменение площади квадрата

со стороной см при изменении его стороны на 3 см.

A) C)

B) D)

(2 балла)

Тест № 2

(область определения функции; четность, нечетность функции)

1.  Найдите область определения функции .

A) (-∞; 9) È (9;+∞) С) (-∞; +∞)

B) (-1; 1) D) [3; +∞)

(1 балл)

2.  Если область определения функции симметрична относительно нуля и , то является

А) четной B) нечетной

Ответ обоснуйте. Приведите пример.

(1 балл)

3.  Из данных функций выберите ту, которая является четной.

A) C)

B) D)

(3 балла)

4.  Квадратичная функция четна тогда и только тогда, когда

A) – любое число C)

B) D)

(1 балл)

5.  Из данных функций выберите ту, которая не является четной.

A) C)

B) D)

(2 балла)

6.  Какая из перечисленных функций является ни четной, ни нечетной?

A) C)

B) D)

(2 балла)

7.  Совпадают ли области определения функций и ?

A) да B) нет

(1 балл)

8.  Верно ли, что квадратный трехчлен может задавать нечетную функцию? (обоснуйте свой ответ)

A) да B) нет

(1 балл)

9.  Верно ли утверждение, что любая квадратичная функция является четной?

A) да B) нет

(1 балл)

10.  Верно ли, что среди функций , , две функции являются четными, а третья – нет?

A) да B) нет

(3 балла)

Тест № 3

(нули функции)

1.  Найдите нули квадратичной функции .

A) 2, 3 C) 5, 3

B) 3, 4 D) 10, 1

(1 балл)

2.  Какая из функций не имеет нулей?

А) C)

B) D)

(2 балла)

3.  Какая из функций имеет нулем число 1?

A) C)

B) D)

(2 балла)

4.  Если квадратичная функция имеет нули, то ее график

A) не пересекает ось абсцисс В) пересекает ось абсцисс

(1 балл)

5.  Найдите коэффициент функции , если известно, что один из корней .

A) 2 C) –4

B) 4 D) 3

(2 балла)

6.  Какая из функций имеет два одинаковых корня?

A) C)

B) D)

(2 балла)

7.  При каких значениях функция имеет нули?

A) C)

B) D)

(1 балл)

8.  Найдите нули квадратичной функции .

A) C) 3

B) , - D) 4, 5

(1 балл)

9.  Является ли число нулем функции ?

A) да B) нет

(2 балла)

10.  Найдите произведение нулей функции .

A) C) 2

B) 5 D) 0

(2 балла)

Тест № 4

(интервалы знакопостоянства функции; наибольшее и наименьшее значения; интервалы возрастания и убывания функции)

1.  Дана функция . При каком значении аргумента функция принимает отрицательное значение?

A C)

B) D)

(1 балл)

2.  Укажите промежутки, в которых функция принимает отрицательные значения.

A) [; 1] C) (1; +∞)

B) (-∞; ) È (1; +∞) D) (; 1)