Часть II. Электричество и магнетизм (стр. 4 )

4. Наконец, теория оказалась полностью неспособной объяснить открытое в 1911г. Камерлинг-Оннесом (Kamerligh-Onnes H., ) явления сверхпроводимости (полного исчезновения сопротивления) металлов при низких температурах, а также существования остаточного сопротивления, в сильной степени зависящего от чистоты металла (рис.6.4).

Интересно отметить, что в отношении низкотемпературных сверхпроводников (металлов) действует правило: металлы с более высоким удельным сопротивлением ρ имеют и более высокую критическую температуру сверхпроводящего перехода Ткр (см. таблицу).

Таблица. Свойства низкотемпературных сверхпроводников.

Металл	Удельное сопротивление, 10-8 Ом∙м	Тк , К
Титан Алюминий Ртуть Свинец	1,7 2,5 94 22	0,4 1,2 4,1 7,2

Феноменологическая теория низкотемпературной сверхпроводимости была создана в 1935г. Ф. и Г. Лондонами (London F., , London H., ), но лишь спустя почти полвека (в 1957г.) явление сверхпроводимости получило окончательное объяснение в рамках микроскопической (квантовой) теории, созданной Дж. Бардиным, Л. Купером и Дж. Шриффером (Bardeen J., Cooper L., Schrieffer J.).

В 1986г. Дж. Беднорцем (Bednorz J.) и К. Мюллером (Müller K.) было открыто явление высокотемпературной сверхпроводимости в керамических металлоксидах (лантана, бария и др. элементов), являющихся диэлектриками при комнатной температуре. Критическая температура перехода в сверхпроводящее состояние для этих материалов около 100К.

Теория высокотемпературной сверхпроводимости в настоящее время находится в стадии разработки и пока далека от своего завершения. Неясен даже механизм возникновения высокотемпературной сверхпроводимости.

Лекция 7

Электрический ток в различных средах.

2.14. Электрический ток в электролитах. Законы электролиза Фарадея.

Электролиты относятся к так называемым проводникам второго рода. В отличие от металлов и полупроводников (проводников первого рода), протекание тока в которых не сопровождается какими-либо химическими превращениями, в электролитах протекание тока всегда сопровождается химическими превращениями. Электролитами являются растворы солей, кислот и щелочей в воде и некоторых других жидкостях, а также расплавы солей, являющихся в твердом состоянии ионными кристаллами.

Носителями тока в электролитах являются положительные и отрицательные ионы, на которые диссоциируют (расщепляются) молекулы растворенного вещества. Степень диссоциации характеризуется коэффициентом диссоциации α, показывающим, какая доля молекул растворенного вещества находится в диссоциированном состоянии. Коэффициент диссоциации зависит от химической природы растворителя и концентрации растворяемого вещества. В частности, чем ниже концентрация растворяемого вещества, тем выше коэффициент диссоциации.

Если в электролит ввести твердые проводящие электроды и подать на них напряжение, то ионы придут в движение - возникнет электрический ток (рис.7.1). Положительные ионы (катионы) движутся к отрицательному электроду (катоду); отрицательные ионы (анионы) – к положительному электроду (аноду).

Рис.7.1. Электрический ток в электролите.

Достигнув соответствующих электродов, анионы и катионы отдают избыточные или получают недостающие электроны и превращаются в нейтральные молекулы. Таким образом, прохождение электрического тока через электролит сопровождается выделением на электродах составных частей электролита. Это явление называется электролизом. Основные законы электролиза были установлены в 1836г. Майклом Фарадеем (Faraday M., ):

Первый закон Фарадея. Количество вещества, выделившегося на каждом из электродов при электролизе, пропорционально заряду, протекшему через электролит:

,

где К- электрохимический эквивалент, зависящий от природы вещества.

Второй закон Фарадея. Электрохимический эквивалент всех веществ пропорционален их химическому эквиваленту:

где - атомный вес, - валентность химического элемента; - число Фарадея.

Выделение вещества на электродах начинается лишь с некоторого напряжения, называемого пороговым напряжением разложения электролита Up. Начиная с этого напряжения, в электролите появляется ток, плотность которого подчиняется закону Ома:

где n+ и n- - концентрация положительных и отрицательных ионов, соответственно; q+ и q- - заряды ионов; u+и u- - подвижности ионов; σ – электропроводность электролита.

Подвижность ионов зависит от их природы и свойств растворителя. С повышением температуры подвижность ионов возрастает. В электролитах подвижность ионов очень мала. Так, для водных растворов при комнатной температуре она составляет (для сравнения, подвижность электронов в металлах ~10-4).

Если молекула диссоциирует только на пару ионов, то и . В этом случае

На рис.7.2 представлена ВАХ электролита: , R – сопротивление слоя электролита между электродами.

Рис.7.2. Вольтамперная характеристика электролита.

Электролиз находит самые разнообразные технические применения: гальванопластика и гальваностегия; электрометаллургия; электрополировка металлов; получение тяжелой воды и другие.

2.15. Электропроводность газов. Основные виды газового разряда. Плазма.

В естественном состоянии газы не являются проводниками электрического тока. Для получения электрического тока в газе его необходимо ионизировать, то есть создать в нем носители заряда. При ионизации молекул газа образуются положительно и отрицательно заряженные ионы и свободные электроны. Следовательно, носителями тока в газах являются ионы и электроны. Процесс, обратный ионизации, называется рекомбинацией. При рекомбинации ионы и электроны вновь объединяются, образуя нейтральные молекулы. Постоянный электрический ток в газе возможен лишь тогда, когда процессы ионизации превалируют над процессами рекомбинации.

Протекание электрического тока в газе называют газовым разрядом. Различают несамостоятельный и самостоятельный газовые разряды. Для поддержания несамостоятельного газового разряда требуется внешний ионизатор. Внешними ионизаторами могут служить ультрафиолетовые и рентгеновские лучи, пучки быстрых заряженных частиц, ионизирующие излучения радиоактивных веществ (α- ,β-, γ- лучи); нагрев газа до высокой температуры (термическая ионизация). Самостоятельный газовый разряд поддерживается за счет внутренних процессов ионизации, которые протекают в газе при приложении электрического поля.

В таблице 1 перечислены основные типы самостоятельного газового разряда и процессы, обусловливающие их.

Таблица 1. Типы самостоятельного газового разряда.

Тип разряда	Давление	Факторы, поддерживающие разряд
Тлеющий	<1-2 мм. рт. ст.	Ионизация электронными ударами, вторичная эмиссия электронов с катода.
Коронный	атмосферное	Ионизация электронными ударами при высокой напряженности электрического поля (> 3∙106 В/м).
Искровой	атмосферное	Ионизация электронными ударами при высокой напряженности электрического поля (> 3∙106 В/м), ионизация газа излучением искры.
Дуговой	атмосферное	Термоэлектронная эмиссия

К самостоятельному виду газового разряда следует отнести также такое явление, как шаровая молния. Следует сказать, что природа этого явления до сих пор не установлена. Существуют десятки моделей шаровой молнии, но ни одна из них не объясняет полностью всех особенностей этого необычного явления.

Для снятия ВАХ газового разряда применяют установку, упрощенная схема которой показана на рис.7.3. В трубке, заполненной исследуемым газом, имеется специальное окошко, через которое поступает ионизирующее излучение (обычно используют ультрафиолетовые или рентгеновские лучи). Газоразрядная трубка снабжена двумя электродами (катодом и анодом), включенными в измерительную цепь, содержащую источник напряжения, которое подается на трубку.

Рис.7.3. Установка для снятия вольтамперной характеристики газового разряда.

Типичная ВАХ газового разряда приведена на рис.7.4. Зависимость силы тока от напряжения имеет сложный нелинейный вид, то есть она не подчиняется закону Ома.

Рис.7.4. Вольтамперная характеристика газового разряда.

Области несамостоятельного газового разряда соответствует область напряжений U<Uгаш; области самостоятельного газового разряда – область U>Uзажиг. Отметим, что всегда Uгаш<Uзажиг, что обусловлено присутствием остаточных носителей тока при снятии обратной ветви ВАХ. Насыщение тока наступает тогда, когда все носители тока достигают электродов при данной мощности внешнего ионизатора.

Особым состоянием вещества является плазма. Плазма – это практически полностью ионизированный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов одинаковы. Плазма, возникающая при газовом разряде называется низкотемпературной или газоразрядной. Плазма, возникающая вследствие высокой температуры разогрева вещества, называется высокотемпературной или изотермической. Также плазму характеризуют по степени ионизации (см. таблицу 2).

Таблица 2. Классификация плазмы.

По степени ионизации	По температуре
Слабо ионизованная (α~ долей %). Частично ионизованная (α~ 1%). Сильно ионизованная (α~ 100%).	Низкотемпературная (Тi < 105 К) Высокотемпературная (Тi~ К)

Концентрация носителей тока в плазме очень велика, поэтому плазма обладает хорошей электропроводностью. А поскольку подвижность электронов примерно на три порядка величины больше, чем у ионов, электропроводность плазмы обусловлена в основном электронами.

2.16. Электрический ток в вакууме. Работа выхода электрона из металла. Явление термоэлектронной эмиссии.

Под вакуумом обычно понимают такое состояние разреженной среды (газа), когда можно пренебречь столкновениями между молекулами; в этом случае длина свободного пробега молекул газа сравнима с размерами сосуда.

Для получения электрического тока в вакууме необходимо создать в эвакуированном объеме направленный поток заряженных частиц. Для этого катод вакуумного устройства подвергают одному из видов воздействия, перечисленных в таблице 3, вследствие чего возникает эмиссия (испускание) свободных электронов. При приложении электрического поля между катодом и анодом электроны устремляются к положительно заряженному аноду – возникает электрический ток.

Таблица 3. Основные виды эмиссии электронов.

Вид эмиссии	Условия возникновения
Ионно-электронная	Бомбардировка катода положительными ионами.
Вторичная электронная	Бомбардировка анода электронами.
Термоэлектронная	Нагрев катода.
Фотоэлектронная	Воздействие на катод электромагнитным излучением.

Во многих вакуумных электронных устройствах и приборах используют явление термоэлектронной эмиссии. Термоэлектронная эмиссия - это испускание электронов нагретыми телами (обычно металлами) в вакуум или другую среду.

Для того, чтобы покинуть поверхность твердого или жидкого тела электрону необходимо преодолеть потенциальный барьер, то есть совершить работу. Минимальная энергия, которую надо затратить, чтобы удалить электрон из твердого или жидкого вещества в вакуум (в состояние с равной нулю кинетической энергией), называется работой выхода электрона.

Понять происхождение работы выхода электрона из металла можно, исходя из следующих соображений. Случайное удаление электрона из металла (вследствие тепловых флуктуаций энергии электрона) создает в том месте, которое покинул электрон, избыточный положительный заряд ионов кристаллической решетки (рис.7.5). Возникающие при этом силы «электростатического изображения» заставляют электрон (скорость которого не очень велика) вернуться обратно в металл. Таким образом, отдельные электроны все время покидают поверхность металла и возвращаются обратно в него. В результате поверхность металла оказывается окруженной тонким (~10-9м) облаком отрицательно заряженных электронов. Это облако совместно с положительными зарядами ионов приповерхностного слоя металла образует двойной электрический слой. Силы, действующие в таком слое на электрон, направлены внутрь металла, то есть препятствуют удалению электрона с поверхности металла.

Рис.7.5. Двойной электрический слой у поверхности металла.

Типичные значения работы выхода электрона из металла (таблица 4) Авых ~ 2-5 эВ (1 эВ = 1,6∙10-19 Дж).

Таблица 4. Работа выхода электрона.

Металл	Работа выхода, эВ
Cs	1,9
Na	2,3
Ag	4,7
W	4,5
W + Cs	1,6
Pt	5,3
Pt + Cs	1,4

Минимальными значениями Авых обладают щелочные металлы. Работа выхода очень чувствительна к состоянию поверхности металла. Так, например, нанесение на поверхность вольфрама тонкой пленки оксида цезия снижает работу выхода с 4,5 эВ до 1,6 эВ (см. таблицу 4). Работа выхода электрона из металла не зависит от температуры.

Рассмотрим работу вакуумного диода – двухэлектродной электронной лампы с подогревным катодом (рис.7.6).

Рис.7.6. Схема включения вакуумного диода для снятия ВАХ.

При отсутствии напряжения между анодом и катодом (U=0) через диод течет слабый ток I0 (рис.7.7). Его существование обусловлено тем, что часть электронов, покидающих катод вследствие термоэлектронной эмиссии, достигает анода за счет собственной кинетической энергии. Если на анод подать отрицательное напряжение, электроны будут испытывать торможение и терять свою кинетическую энергию. При некотором напряжении U = Uз<0 , называемом задерживающим потенциалом, когда самые быстрые электроны перестанут достигать анода – ток через диод прекратится.

Рис.7.7. Вольтамперная характеристика вакуумного диода.

Следовательно, по величине задерживающего потенциала можно оценить максимальную скорость , с которой электроны покидают катод при данной температуре его разогрева. Принимая во внимание, что вблизи анода скорость электронов , имеем на основании закона сохранения энергии: , откуда находим:

.

При подаче на анод положительного напряжения электроны будут испытывать ускорение. В цепи диода появится ток, величина которого зависит от напряжения по закону Богуславского-Лэнгмюра (, ; Langmuir I., ) или, как говорят, «закону трех вторых»:

,

где С – некоторая постоянная, зависящая от конструкционных особенностей диода.

Таким образом, ток, текущий через диод, не подчиняется закону Ома, то есть вакуумный диод является нелинейным элементом. Это свойство диода используется во многих радио - и электротехнических устройствах, в частности, для детектирования (выделения) радиосигналов и выпрямления переменных напряжений.

Когда все электроны, покидающие катод, достигают анода, наступает насыщение тока (рис.7.7). Строгий квантовомеханический расчет показывает, что плотность тока насыщения jнас зависит от температуры катода Т согласно формуле:

,

где В = 1,2∙106 А/(м∙К)2 - постоянная величина, одинаковая для всех металлов; k = 1,38∙10-23 Дж/K – постоянная Больцмана.

Эта формула носит название формулы Ричардсона-Дэшмана (Richardson O., ; Deshman J.,).

Имея экспериментальные зависимости jнас(Т), можно довольно точно определить работу выхода электрона из металла. Для этого применяют метод прямых Ричардсона. Суть его состоит в следующем. Прологарифмировав формулу Ричардсона-Дэшмана, получим:

.

Отсюда видно, что если построить эту зависимость в «спрямляющих координатах» , то она будет иметь вид прямой линии с отрицательным наклоном (рис.7.8).

Рис.7.8. Прямая Ричардсона.

Работу выхода Авых определяют по тангенсу угла наклона экспериментальной зависимости jнас(Т), построенной в этих координатах:

, откуда .

Лекция 8

3. МАГНИТОСТАТИКА

Магнитостатика – раздел электродинамики, изучающий взаимодействие постоянных электрических токов и магнитные поля, создаваемые этими токами.

Постоянное магнитное поле.

3.1. Взаимодействие проводников с током. Закон Ампера.

Известно, что постоянный магнит оказывает действие на проводник с током (например, рамку с током); известно также обратное явление – проводник с током оказывает действие на постоянный магнит (например, на магнитную стрелку компаса) – рис.8.1.

Рис.8.1. Действие постоянного магнита на рамку с током и проводника с током на магнитную стрелку компаса.

Естественно поставить вопрос: а не может ли один проводник с током оказывать непосредственное действие на другой проводник с током? Положительный ответ на этот вопрос дал в 1820г. Ампер (Ampere A., ), установивший силовой закон взаимодействия проводников с током.

Рис.8.2. Взаимодействие двух прямолинейных проводников с током.

Так, два прямолинейных параллельных проводника (рис.8.2) притягиваются, если токи в них текут в одном направлении и отталкиваются, если токи имеют противоположное направление.

Для того, чтобы сформулировать закон Ампера в современном виде, введем понятие элемента тока как вектора, равного произведению силы тока I на элемент длины проводника (рис.8.3). Элемент тока в магнитостатике играет ту же роль, что и точечный заряд в электростатике.

Рис.8.3. Элемент тока.

Своими опытами Ампер установил, что сила взаимодействия двух элементов тока:

1) ;

2) ;

3) - зависит от взаимной ориентации элементов тока.

Объединяя эти результаты, можем написать закон Ампера в виде:

Углы θ1 и θ2 характеризуют ориентацию элементов тока (рис.8.4); Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора системы единиц измерения.

Рис.8.4. Взаимодействие двух элементов тока.

В системе СИ: , где - магнитная постоянная.

Закон Ампера является аналогом закона Кулона в магнитостатике и выражает собой силу взаимодействия двух элементов тока. Однако в отличие от закона Кулона, он имеет более сложное написание, что обусловлено тем, что элемент тока (в отличие от точечного заряда) характеризуется не только величиной, но и направлением в пространстве. Заметим, что согласно закону Ампера (см. рис.8.4). Это кажущееся противоречие с третьим законом Ньютона связано с тем, что в действительности мы имеем дело не с элементами токов, а с замкнутыми макроскопическими токами, для которых третий закон Ньютона выполняется.

В векторной форме закон Ампера записывается следующим образом:

.

3.2. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей.

Движущиеся электрические заряды (токи) изменяют свойства окружающего их пространства – создают в нем магнитное поле. Это поле проявляется в том, что на помещенные в нем проводники с током действуют силы. Силовой характеристикой магнитного поля является индукция поля , играющая роль аналога напряженности электрического поля , которая характеризует силовое действие электрического поля на заряды.

Как установили на опыте Био (Biot J., ) и Савар (Savart F., ) индукция магнитного поля, создаваемого проводниками с током различной конфигурации, во всех случаях пропорциональна силе тока в проводнике I и зависит от расстояния r до точки, в которой определяется поле. Анализируя результаты опытов Био и Савара, Лаплас (Laplace P., ) пришел к выводу, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как результат векторного сложения (суперпозиции) магнитных полей, создаваемых отдельными элементами тока. Это правило получило название принципа суперпозиции магнитных полей.

Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока , Лаплас получил формулу, названную впоследствии законом Био-Савара-Лапласа:

,

где коэффициент k имеет то же значение, что и в законе Ампера (в СИ: ).

Направление вектора образует с векторами и правовинтовую систему (рис.8.5).