Часть II. Электричество и магнетизм (стр. 1 )

Кафедра Физики Учебно-методический комплекс по дисциплине Физика Часть II Электричество и магнетизм Москва 2007г.

Часть II. Электричество и магнетизм.

1.  Цель обучения

Научить современным методам физического исследования на основе знаний универсальных законов электромагнитного поля, законов постоянного тока, электромагнитных колебаний и волн. Сформировать навыки решения прикладных задач, умение выделять и моделировать конкретное физическое содержание в прикладных задачах будущей профессиональной деятельности. Сформировать навыки проведения физического эксперимента, использования современного физического оборудования и компьютерных методов обработки результатов.

Содержание лекционного курса «Электричество и магнетизм»

Семестр 3

(34 часа)

Раздел 1. Электростатика /1а, 1б, 2б, 3б, 4б, 6б, 7б/

(8 часов)

1.1. Предмет классической электродинамики. Электрическое поле. Напряженность электрического поля.

Предмет классической электродинамики и границы ее применимости. Два рода электрических зарядов, их дискретность. Кварки. Закон сохранения электрического заряда. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона. Системы единиц. Напряженность электрического поля. Линии напряженности. Принцип суперпозиции электрических полей.

1.2. Основные уравнения электростатики в вакууме.

Описание свойств векторных полей. Поток вектора напряженности электрического поля в вакууме (теорема Гаусса). Вычисление полей протяженных заряженных тел с помощью теоремы Гаусса. Работа сил электростатического поля. Циркуляция электростатического поля. Потенциал электростатического поля. Градиент потенциала. Эквипотенциальные линии и поверхности. Связь напряженности и потенциала. Диполь. Электрическое поле системы точечных зарядов на больших расстояниях. Основные уравнения электростатики в вакууме.

1.3. Электростатическое поле в диэлектриках.

Диполь во внешнем электростатическом поле. Энергия диполя во внешнем электростатическом поле. Полярные и неполярные молекулы. Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации. Поле внутри диэлектрика. Вектор электрического смещения. Диэлектрическая восприимчивость и диэлектрическая проницаемость вещества. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектриках. Граничные условия на поверхности раздела двух диэлектриков. Сегнетоэлектрики и пироэлектрики.

1.4. Проводники в электростатическом поле. Конденсаторы. Энергия электрического поля.

Идеальный проводник в электростатическом поле. Поверхностные заряды. Поле внутри проводника. Электростатическая защита. Граничные условия на поверхности раздела проводника с вакуумом, проводника с диэлектриком. Электроемкость уединенного проводника и взаимная емкость системы проводников. Конденсаторы. Емкость конденсатора. Энергия взаимодействия электрических зарядов. Энергия системы заряженных проводников. Энергия заряженного конденсатора. Плотность энергии электрического поля.

Раздел 2. Постоянный электрический ток /1а, 1б, 2б, 3б, 4б, 6б, 7б/

(6 часов)

2.1. Постоянный электрический ток.

Условия существования тока. Электродвижущая сила. Источники ЭДС. Закон Ома для участка цепи в интегральной и дифференциальной формах. Закон Ома для замкнутой цепи. Работа и мощность постоянного тока. Закон Джоуля - Ленца в интегральной и дифференциальной формах. Закон сохранения энергии для замкнутой электрической цепи. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа.

2.2. Основы классической теории электропроводности металлов.

Открытие электрона. Природа носителей тока в металлах. Основные положения классической электронной теории проводимости металлов Друде-Лоренца. Вывод законов Ома, Джоуля - Ленца и Видемана - Франца на основе классической теории электропроводности металлов. Электрическое сопротивление металлов. Затруднения классической теории. Открытие явления сверхпроводимости металлов. Открытие явления высокотемпературной сверхпроводимости диэлектриков (керамик).

2.3. Электрический ток в различных средах.

Электропроводность газов. Процессы ионизации и рекомбинации. Газовый разряд, основные виды газового разряда. Понятие о плазме. Природа носителей заряда в электролитах. Закон Ома для электролитов. Законы электролиза Фарадея. Применение электролиза в металлургии, других технологических процессах. Электрический ток в вакууме. Явление термоэлектронной эмиссии. Работа выхода электрона из металла. Закон Богуславского – Лэнгмюра. Формула Ричардсона. Электронные лампы.

Раздел 3. Магнитное поле постоянного тока. /1а, 1б, 2б, 3б, 4б, 7б, 8б/

(12 часов)

3.1. Магнитное поле.

Взаимодействие элементов тока. Закон Ампера. Магнитное поле. Напряженность магнитного поля в вакууме. Магнитная индукция. Единицы измерения. Закон Био-Савара-Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей. Магнитное поле кругового витка с током и прямолинейного отрезка проводника с током. Собственное магнитное поле движущегося заряда.

3.2. Контур с током в постоянном магнитном поле.

Магнитный момент контура с током. Момент сил, действующий на контур с током в магнитном поле. Энергия контура с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в постоянном магнитном поле.

3.3. Основные уравнения магнитостатики в вакууме.

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля. Соленоидальность магнитного поля. Представление о монополе Дирака. Теорема о циркуляции магнитного поля в вакууме. Напряженность магнитного поля внутри прямого длинного соленоида и тороида.

3.4. Магнитное поле в веществе.

Намагничивание вещества. Молекулярные токи Ампера. Вектор намагниченности. Вектор напряженности магнитного поля в веществе. Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость вещества. Граничные условия на поверхности раздела двух магнетиков.

3.5. Основы электронной теории магнетизма.

Магнитные моменты атомов и молекул. Орбитальный магнитный момент электрона. Теорема Лармора. Природа диа - и парамагнетизма. Элементы теории ферромагнетизма. Точка Кюри. Закон Кюри - Вейсса. Доменная структура. Техническая кривая намагничивания ферромагнетиков. Квантовая природа ферромагнетизма. Ферри - и антиферромагнетики. Эффект Мейснера.

3.6. Движение заряженных частиц в постоянных электрическом и магнитном полях.

Отклонение заряженных частиц электрическим и магнитным полями. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в однородном постоянном магнитном поле. Масс-спектро-граф. Ускорители заряженных частиц. Эффект Холла.

Раздел 4. Квазистационарные электромагнитные поля. Электромагнитные колебания и волны /2а, 1б, 2б, 3б, 5б, 7б, 8б/

(6 часов)

4.1. Явление электромагнитной индукции.

Возникновение электродвижущей силы индукции в движущихся и неподвижных проводниках. Закон электромагнитной индукции Фарадея. Правило Ленца. Явление самоиндукции. Индуктивность. Пример расчета индуктивности соленоида. Переходные процессы в электрических цепях. Энергия магнитного поля. Плотность энергии.

4.2. Электромагнитные колебания.

Колебательный контур. Гармонические колебания в контуре. Формула Томсона. Свободные затухающие колебания. Декремент затухания и добротность колебательного контура. Вынужденные колебания. Резонанс токов и резонанс напряжений. Метод векторных диаграмм. Импеданс электрической цепи. Комплексное сопротивление.

4.3. Уравнения Максвелла.

Вихревое электрическое поле. Гипотеза Максвелла о токе смещения. Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. Магнетизм как релятивистский эффект. Относительность разделения электромагнитного поля на электрическое и магнитное. Взаимопревращаемость переменных электрических и магнитных полей. Волновое уравнение. Плоская электромагнитная волна как решение уравнений Максвелла. Структура электромагнитной волны. Электромагнитные волны в прозрачной диэлектрической среде. Плотность потока энергии. Теорема Пойнтинга. Закон сохранения энергии для электромагнитного поля.

4.4. Общие свойства и характеристики волновых процессов.

Волны. Уравнение монохроматической волны. Плоские, цилиндрические и сферические, скалярные и векторные волны. Поляризация волн. Волновое уравнение. Общее решение волнового уравнения. Бегущие и стоячие волны. Волны в упругой среде. Энергетические соотношения. Вектор Умова-Пойнтинга. Эффект Доплера.

Лекция 1

Предмет классической электродинамики. Электрическое поле. Напряженность электрического поля.

Предмет электродинамики. Электродинамика - раздел физики, изучающий взаимодействие электрически заряженных частиц и особый вид материи, порождаемый этими частицами – электромагнитное поле.

1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Электростатика – раздел электродинамики, изучающий взаимодействие неподвижных заряженных тел. Электрическое поле, осуществляющее это взаимодействие, называется электростатическим.

1.1. Электрические заряды. Способы получения зарядов. Закон сохранения электрического заряда.

В природе имеется два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными. Исторически положительными принято называть заряды, подобные тем, которые возникают при натирании стекла о шелк; отрицательными – заряды, подобные тем, которые возникают при натирании янтаря о мех. Заряды одного знака отталкиваются друг от друга, заряды разных знаков – притягиваются (рис.1.1).

Шелк + Стекло =

Мех + Янтарь =

Рис.1.1. Положительные и отрицательные заряды.

По своей сути электрические заряды атомистичны (дискретны). Это означает, что в природе существует мельчайший, далее не делимый заряд, получивший название элементарного. Величина элементарного заряда по абсолютной величине в СИ:

Электрические заряды присущи многим элементарным частицам, в частности, электронам и протонам, входящим в состав различных атомов, из которых построены все тела в природе. Следует, однако, отметить, что согласно современным представлениям сильновзаимодействующие частицы – адроны (мезоны и барионы) – построены из так называемых кварков – особых частиц, несущих дробный заряд. В настоящее время известно шесть видов кварков - u, d, s, t, b и c – по первым буквам слов: up-верхний, down-нижний, side-way-боковой (или strange-странный), top-вершинный, bottom - крайний и charm-очарованный. Эти кварки разбиваются на пары: (u, d), (c, s), (t, b). Кварки u, c, t имеют заряд +2/3, а заряд кварков d, s, b равен – 1/3. Каждому кварку соответствует свой антикварк. Кроме того, каждый из кварков может находиться в одном из трех цветных состояний (красном, желтом и синем). Мезоны состоят из двух кварков, барионы – из трех. В свободном состоянии кварки не наблюдаются. Это позволяет считать, что элементарным зарядом в природе является все же целочисленный заряд е, а не дробный заряд кварков. Заряд макроскопических тел образуется совокупностью элементарных зарядов и является, таким образом, целым кратным е.

Для проведения опытов с электрическими зарядами используют различные способы их получения. Самый простой и самый древний способ – натирание одних тел другими. При этом само по себе трение здесь не играет принципиальной роли. Электрические заряды всегда возникают при плотном контакте поверхностей соприкасающихся тел. Трение (притирание) помогает лишь устранить неровности на поверхности соприкасающихся тел, мешающих их плотному прилеганию друг к другу, при котором создаются благоприятные условия для перехода зарядов от одного тела к другому. Этот способ получения электрических зарядов лежит в основе действия некоторых электрических машин, например, электростатического генератора Ван де Графа (Van de Graaff R., ), применяемого в физике высоких энергий.

Другой способ получения электрических зарядов основан на использовании явления электростатической индукции. Суть его иллюстрируется рис.1.2. Поднесем к разделенному на две половины незаряженному металлическому телу (не касаясь его) другое тело, заряженное, скажем, положительно. Благодаря смещению некоторой доли имеющихся в металле свободных отрицательно заряженных электронов, левая половина исходного тела приобретет избыточный отрицательный заряд, а правая - такой же по величине, но противоположный по знаку положительный заряд. Если теперь в присутствии внешнего заряженного тела развести обе половины в разные стороны и удалить заряженное тело, то каждая из них окажется заряженной. В результате мы получим два новых тела, заряженных равными по величине и противоположными по знаку зарядами.

Рис.1.2. Опыт, иллюстрирующий явление электростатической индукции.

Проделанный опыт демонстрирует также закон сохранения электрического заряда, согласно которому полный заряд электрически изолированной системы[*]) остается постоянным:

В нашем конкретном случае полный заряд исходного тела до и после опыта не изменился – остался равным нулю:

1.2. Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона. Применение закона Кулона для расчета сил взаимодействия протяженных заряженных тел.

Закон взаимодействия электрических зарядов был установлен в 1785 г. Шарлем Кулоном (Coulomb Sh., ). Кулон измерял силу взаимодействия двух небольших заряженных шариков в зависимости от величины зарядов и расстояния между ними с помощью специально сконструированных им крутильных весов (рис.1.3). В результате своих опытов Кулон установил, что сила взаимодействия двух точечных зарядов прямо пропорциональна величине каждого из зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними, при этом направление действия силы совпадает с прямой, проходящей через оба заряда:

~ , ~ , ||.

Другими словами, можем написать:

Коэффициент пропорциональности k зависит от выбора

единиц измерения входящих в эту формулу величин:

Рис.1.3. Крутильные весы Кулона (схема).

В общепринятой сейчас Международной системе единиц измерения (СИ) закон Кулона записывается, следовательно, в виде:

Необходимо еще раз подчеркнуть, что в таком виде закон Кулона формулируется только для точечных зарядов, то есть таких заряженных тел, размерами которых можно пренебречь по сравнению с расстоянием между ними. Если это условие не выполняется, то закон Кулона должен быть записан в дифференциальной форме для каждой пары элементарных зарядов dq1 и dq2, на которые «разбиваются» заряженные тела:

.

Тогда полная сила взаимодействия двух макроскопических заряженных тел будет представлена в виде:

Интегрирование в этой формуле производится по всем зарядам каждого тела.

Пример. Найти силу F, действующую на точечный заряд Q со стороны бесконечно протяженной прямолинейной заряженной нити (рис.1.4). Расстояние от заряда до нити a, линейная плотность заряда нити τ.

Рис.1.4. К расчету силы F.

Искомая сила F = Fx= Qτ/(2πε0a).

1.3. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции электрических полей.

Взаимодействие электрических зарядов осуществляется через особый вид материи, порождаемой заряженными частицами - электрическое поле. Электрические заряды изменяют свойства окружающего их пространства. Проявляется это в том, что на помещенный вблизи заряженного тела другой заряд (назовем его пробным) действует сила (рис.1.5). По величине этой силы можно судить об «интенсивности» поля, созданного зарядом q. Для того, чтобы сила, действующая на пробный заряд, характеризовала электрическое поле именно в данной точке пространства, пробный заряд, очевидно, должен быть точечным.

Рис.1.5. К определению напряженности электрического поля.

Поместив пробный заряд qпр на некотором расстоянии r от заряда q (рис.1.5), мы обнаружим, что на него действует сила, величина которой

зависит от величины взятого пробного заряда qпр. Легко, однако, видеть, что для всех пробных зарядов отношение F/ qпр будет одно и тоже и зависит лишь от величин q и r , определяющих поле заряда q в данной точке r. Естественно, поэтому, принять это отношение за величину, характеризующую «интенсивность» или, как говорят, напряженность электрического поля (в данном случае поля точечного заряда):

.

Таким образом, напряженность электрического поля является его силовой характеристикой. Численно она равна силе, действующий на пробный заряд qпр = +1, помещенный в данное поле.

Напряженность поля – вектор. Его направление совпадает с направлением вектора силы, действующей на точечный заряд, помещенный в это поле. Следовательно, если в электрическое поле напряженностью поместить точечный заряд q, то на него будет действовать сила:

Размерность напряженности электрического поля в СИ: .

Электрическое поле удобно изображать с помощью силовых линий. Силовая линия – линия, вектор касательной к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности электрического поля в этой точке. Принято считать, что силовые линии начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных (или уходят на бесконечность) и нигде не прерываются. Примеры силовых линий некоторых электрических полей приведены на рис.1.6.

Рис.1.6. Примеры изображения электрических полей с помощью силовых линий: точечного заряда (положительного и отрицательного), диполя, однородного электрического поля.

Электрическое поле подчиняется принципу суперпозиции (сложения), который можно сформулировать следующим образом: напряженность электрического поля, созданного в некоторой точке пространства системой зарядов, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, созданных в этой же точке пространства каждым из зарядов в отдельности:

Пример. Найти напряженность электрического поля Е диполя (системы двух жестко связанных точечных зарядов противоположного знака) в точке, находящейся на расстоянии r1 от заряда - q и на расстоянии r2 от заряда +q (рис.1.7). Расстояние между зарядами (плечо диполя) равно l.

Рис.1.7. К расчету напряженности электрического поля системы двух точечных зарядов.

, где

, .

Угол α определяется по теореме косинусов: .

Лекция 2

Основные уравнения электростатики в вакууме.

1.4. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса.

По определению потоком векторного поля через площадку называется величина (рис.2.1)

Рис.2.1. К определению потока вектора .

Если поле неоднородно или поверхность, через которую вычисляется поток, не является плоской (рис.2.2), то определение потока нужно применить к бесконечно малому элементу поверхности, а именно записать:

Тогда поток через всю поверхность S будет:

Рис.2.2. где .

Заметим, что поток – величина алгебраическая. Знак потока зависит от выбора направления нормали к элементарным площадкам, на которые разбивается поверхность S при вычислении ФЕ. Изменение направления нормали на противоположное изменит знак En, а значит и знак потока ФЕ. В случае замкнутых поверхностей принято считать знак потока положительным, если силовые линии поля выходят из охватываемой области наружу. Численно поток равен количеству силовых линий, пресекающих данную поверхность. Размерность потока в СИ: [ФЕ] = В·м (отметим, что она совпадает с размерностью величины q/εо).

Окружим точечный заряд q замкнутой сферической поверхностью радиуса r и вычислим поток электрического поля точечного заряда через эту поверхность (рис.2.3).

По определению имеем: ,

где - напряженность электрического поля в направлении внешней нормали, ; - элемент поверхности, , - элемент телесного угла.

Рис.2.3. К доказательству теоремы Гаусса.

Вычисляем:

Мы видим, что полученный результат не зависит от формы и размеров выбранной поверхности. Это очевидно, поскольку поток численно равен количеству силовых линий, пересекающих данную поверхность, и в случае выбора замкнутой поверхности любой другой формы он не изменится, так как силовые линии нигде не прерываются.

Если внутри замкнутой поверхности имеется несколько зарядов, то поток их результирующего поля, согласно принципу суперпозиции, будет равен:

В частности, если система зарядов находится вне выбранной поверхности (рис.2.4) или алгебраическая сумма всех зарядов, заключенных под поверхностью, равна нулю, то поток .

Рис.2.4.

Доказанная выше теорема, носит название теоремы Гаусса (Gauss C., 1777–1855). Полная ее формулировка звучит так: поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности (деленной на ):

Отметим, что теорема Гаусса является прямым следствием закона Кулона и является одной из основных теорем электростатики.

1.5.  Применение теоремы Гаусса для расчета электрических полей.

В ряде случаев теорема Гаусса позволяет найти напряженность электрического поля протяженных заряженных тел, не прибегая к вычислению громоздких интегралов. Обычно это относится к телам, чья геометрическая форма обладает определенными элементами симметрии (шар, цилиндр, плоскость). Рассмотрим некоторые примеры применения теоремы Гаусса для расчета напряженности электрических полей.

Пример 1. Поле равномерно заряженной плоскости.

Электрическое поле, создаваемое бесконечно протяженной равномерно заряженной плоскостью, является однородным – в каждой точке пространства вне плоскости его напряженность всюду одинакова. Направлено это поле перпендикулярно к плоскости в обе стороны (рис.2.5). Поэтому для потока вектора напряженности поля через произвольно выбранную цилиндрическую поверхность, опирающуюся на элемент плоскости ΔS, можем написать: , откуда , где - поверхностная плотность заряда. Размерность в СИ: .

Рис.2.5. Поле равномерно заряженной плоскости.

Таким образом, искомая напряженность электрического поля равномерно заряженной плоскости .

Пример 2. Поле равномерно заряженной нити (цилиндра).

В данном случае электрическое поле обладает аксиальной симметрией – не зависит от азимутального угла φ и координаты z и направлено вдоль радиус-вектора (рис.2.6). Поэтому для потока вектора через выбранную цилиндрическую поверхность с осью, совпадающей с заряженной нитью, имеем: , где - элемент цилиндрической поверхности; l – длина произвольного участка нити.

С другой стороны, по теореме Гаусса этот поток равен: причем , - линейная плотность заряда нити.

Рис.2.6. Поле равномерно заряженной нити.

Отсюда находим: .

Искомая напряженность электрического поля равномерно заряженной нити:

.

Пример 3. Поле равномерно заряженного шара.

а) Металлический шар. При равновесии заряды равномерно распределяются по внешней поверхности заряженного шара (рис.2.7). Поэтому при < (внутри шара) электрическое поле отсутствует: .

Рис.2.7. Поле равномерно заряженного металлического шара.

Вне шара (>) электрическое поле, созданное равномерно распределенными по его поверхности зарядами, обладает сферической симметрией (направлено по радиальным линиям), поэтому, согласно теореме Гаусса:

.

Видим, что электрическое поле равномерно заряженного металлического шара не зависит от радиуса шара и совпадает с полем точечного заряда.

б) Диэлектрический шар.

Рассмотрим шар, с условной диэлектрической проницаемостью ε = 1, равномерно заряженный по объему с плотностью заряда (рис.2.8).

Размерность объемной плотности заряда в СИ: .

Рис.2.8. Поле равномерно заряженного диэлектрического шара.

Полный заряд шара, очевидно, есть: .

Имеем по теореме Гаусса:

1) Внутри шара (r < R): , где Δq = - заряд внутренней области шара, ограниченной выбранной сферической поверхностью радиуса r. Отсюда находим: .

2) Вне шара (r > R): , откуда = ,

то есть вне заряженного диэлектрического шара электрическое поле такое же, как и в случае металлического шара.

На рис.2.9 показан качественный ход зависимостей E(r) для металлического и диэлектрического шаров.

металл Рис.2.9. Зависимость E(r). диэлектрик

1.6.  Работа сил поля по перемещению заряда. Потенциал и разность потенциалов электрического поля.

Как следует из закона Кулона, сила, действующая на точечный заряд q в электрическом поле, созданном другими зарядами, является центральной. Напомним, что центральной называется сила, линия действия которой направлена по радиус-вектору, соединяющему некоторую неподвижную точку О (центр поля) с любой точкой траектории. Из «Механики» известно, что все центральные силы являются потенциальными. Работа этих сил не зависит от формы пути перемещения тела, на которое они действуют, и равна нулю по любому замкнутому контуру (пути перемещения). В применении к электростатическому полю (рис.2.10):