Рабочая программа дисциплины Уравнения математической физики (стр. 2 )

Теоретическая часть:

-  Классификация уравнений второго порядка с двумя независимыми переменными. Характеристическое уравнение для УрЧП. Характеристики.

-  Задача Штурма-Лиувилля. Собственные функции (СФ) и собственные значения (СЗ). Свойства СФ и СЗ.

-  Решение однородного одномерного волнового уравнения с однородными граничными условиями на отрезке методом разделения переменных.

-  Решение однородного одномерного параболического уравнения с однородными граничными условиями на отрезке методом разделения переменных.

-  Решение задачи Коши для одномерного волнового уравнения методом бегущей волны. Формула Даламбера.

-  Решение однородного двумерного волнового уравнения с однородными граничными условиями в прямоугольнике методом разделения переменных.

-  Решение однородного двумерного волнового уравнения с однородными граничными условиями в круге методом разделения переменных.

-  Решение однородного двумерного параболического уравнения с однородными граничными условиями в прямоугольнике методом разделения переменных.

-  Решение однородного двумерного параболического уравнения с однородными граничными условиями в круге методом разделения переменных.

-  Задача Коши для трехмерного волнового уравнения. Формула Кирхгофа.

-  Задача Коши для двухмерного волнового уравнения. Метод спуска и формула Пуассона.

-  Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге, вне круга и в кольце.

-  Фундаментальные решения уравнения Лапласа. Сферическая и круговая симметрия.

-  Интегральная формула Грина.

-  Гармонические функции и их свойства.

-  Объемный потенциал и его свойства.

Практическая часть (список заданий по вариантам):

-  Решить задачу Штурма-Луивилля.

-  Привести к каноническому виду и найти общее решение параболического уравнения.

-  Привести к каноническому виду и найти общее решение гиперболического уравнения

-  Решить задачу Дирихле для уравнения Лапласа.

-  Решить КЗ для уравнения Пуассона в кольце.

-  Решить КЗ для уравнения Пуассона в шаровом слое.

-  Решить 1-ую КЗ для волнового уравнения на отрезке.

-  Решить 1-ую КЗ для волнового уравнения в прямоугольнике.

-  Решить 1-ую КЗ для волнового уравнения в круге.

-  Решить 1-ую КЗ для уравнения теплопроводности на отрезке.

-  Решить 1-ую КЗ для уравнения теплопроводности круге.

-  Решить задачу Коши для волнового уравнения на плоскости.

-  Решить задачу Коши для волнового уравнения в пространстве.

-  Решить задачу Коши для уравнения теплопроводности на прямой.

2.6 Самостоятельная работа студентов

Знакомство с современными направлениями в теории уравнений с частными производными.

Изучение математических моделей физических, биологических, экологических процессов, приводящих к обыкновенным дифференциальным уравнениям и уравнениям в частных производных. Изучение основных методов решения, постановка задачи на математическом языке, численное решение.

№ п/п	Содержание	Срок выдачи	Срок сдачи
1.	Работа над курсовым проектом	2	16

2.7 Перечень и темы промежуточных форм контроля знаний

Контроль осуществляется путем устного опроса на каждом практическом занятии, устно и письменно по результатам выполнения контрольных работ; по качеству и срокам выполнения КП, выполнению тестовых заданий.

5 семестр

№ занятия	Неделя	Содержание темы
5 семестр
1	2	Задача Штурма-Лиувилля.	РТ
2	4	Приведение к каноническому виду. Характеристические кривые.	РТ
3	6	Формула Даламбера. Формула Кирхгофа.	РТ
4	8	Задача Коши для волнового уравнения на плоскости. Формула Пуассона.	РТ
5	10	Первая смешанная задача для волнового уравнения на отрезке, в прямоугольнике, в круге.	РТ
6	12	Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге. Задача Дирихле для уравнения Пуассона в кольце.	РТ
7	14	Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона в шаровом слое.	РТ
8	16	Решение задачи Дирихле для уравнения Гельмгольца в круге.	РТ
9	18	Тестирование	РТ
6 семестр
2	4	Нелинейные математические модели. Уравнение Бюргерса, уравнение Кортевега – де Вриза. Уравнение sin-Гордона. Уравнение Шредингера.	СРС
3	6	Численное решение нелинейных дифференциальных уравнений. Преобразования Бэклунда. Численное решение уравнения Бюргерса-Хаксли. Частные решения уравнения Бюргерса - Кортевега-де Вриза.	СРС
5	10	Уравнения Кадомцева-Петвиашвили, Колмогорова-Петровского-Пискунова.	СРС
7	14	Уравнения Кричевера-Новикова, Курамото-Сивашинского	СРС
9	18	Приближенное решение нелинейных дифференциальных уравнений солитонового типа.	СРС

2.8 Примерный перечень вопросов к экзамену и зачету

1.  Задачи мат. физики. Понятие математической модели. Корректность задачи по Адамару.

2.  Классификация дифференциальных уравнений в частных производных. Характеристическое уравнение.

3.  Канонический вид гиперболического уравнения. Приведение уравнения гиперболического типа к каноническому виду.

4.  Канонический вид параболического уравнения. Приведение уравнения параболического типа к каноническому виду.

5.  Канонический вид эллиптического уравнения. Приведение уравнения эллиптического типа к каноническому виду.

6.  Вывод уравнения гиперболического типа. Физические процессы, описываемые гиперболическими уравнениями.

7.  Начально-краевые задачи для уравнений в частных производных. Типы граничных и начальных условий.

8.  Задача Коши для одномерного однородного уравнения колебания струны. Формула Даламбера. Физический смысл решения.

9.  Задача Коши для двумерного однородного волнового уравнения. Метод спуска и формула Пуассона.

10.  Задача Коши для трехмерного однородного волнового уравнения. Формула Кирхгофа. Принцип Гюйгенса.

11.  Краевая задача для однородного уравнения колебания струны с однородными граничными условиями на отрезке. Решение данной задачи методом разделения переменных.

12.  Краевая задача для двумерного однородного волнового уравнения с однородными граничными условиями в прямоугольнике. Решение данной задачи методом разделения переменных.

13.  Краевая задача для двумерного однородного волнового уравнения с однородными граничными условиями первого рода в круге. Решение данной задачи методом разделения переменных.

14.  Вывод уравнения параболического типа. Физические процессы, описываемые параболическими уравнениями.

15.  Задача Коши для одномерного однородного уравнения теплопроводности. Формула Пуассона.

16.  Краевая задача для однородного уравнения теплопроводности на отрезке. Решение данной задачи методом разделения переменных.

17.  Принцип максимума для однородного уравнения теплопроводности. Единственность решения краевой задачи для данного уравнения.

18.  Вывод уравнения эллиптического типа. Физические процессы, описываемые эллиптическими уравнениями.

19.  Оператор Лапласа в декартовой, цилиндрической и сферической системе координат. Фундаментальные решения уравнения Лапласа на плоскости и в пространстве.

20.  Интегральная формула Грина.

21.  Объемный потенциал. Свойства объемного потенциала.

22.  Гармонические функции. Свойства гармонических функций.

23.  Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа внутри круга.

24.  Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа вне круга.

25.  Решение задачи Дирихле для уравнения Лапласа в кольце.

26.  Понятие проекционных методов. Метод Ритца.

27.  Понятие проекционных методов. Метод Бубнова-Галеркина.

28.  Обобщенное решение краевой задачи для уравнения эллиптического типа.

29.  Обобщенное решение начально-краевой задачи для уравнения параболического типа.

30.  Обобщенное решение начально-краевой задачи для уравнения гиперболического типа.

3 Учебно-методические материалы по дисциплине

3.1 Литература

1  Алексеев методы математической физики: Учебник. – Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 200с.

2  , , Тихонов задач по математической физике. М.:ФИЗМАТЛИТ, 20с.

3  Владимиров математической физики. М.: ФИЗМАТЛИТ,20с.

4  , Самарский математической физики. Серия «Классический университетсикй учебник» М.: изд-во МГУ,20с. ISBN -1.

5  Смирнов высшей математики. Т.2. - СПб.: БХВ-Петербург, 20с.

6  Суляндзига математической физики: Учеб. пособие. – Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2003. – 93 с.

7  Чудесенко заданий по специальным курсам высшей математики (типовые расчеты):Учеб. пособие для вузов. М.: Лань, 20с.

8  Шубин об уравнениях математической физики. – М.: МЦНМО, 2003. –303 с.

3.2 Дополнительная итература

9  Кудряшов теория нелинейных дифференциальных уравнений. – Москва-Ижевск: институт компьютерных исследований, 2004. – 360 с.

10  , Вабищевич методы решения обратных задач математической физики. М., 2009. – 480 с.

11  , , Кравцов по математической физике. Изд.2, испр. и доп. М., 20 с.

12  Никольский труды. В 3 т. Т.3: Уравнения в функциональных пространствах. Т.3. М., 20 с.

13  Лакс дифференциальные уравнения в частных производных
20 с. ISBN -833-1

14  Основы вычислительной физики. Введение в конечно-разностные методы. Ч.1 М., 20 с. ISBN -132-1

15  Курс дифференциальных уравнений. Изд.10, стер. М., 20 с. ISBN 0429-7

16  Никифоров по уравнениям и методам математической физики: учебное пособие. М.: Интеллект, 20с. ISBN -031-0

17  Арнольд методы классической механики. М.: Едиториал УРСС, 20с.

18  , Михайлов моделирование. М.: ФИЗМАТЛИТ, 20с.

19  , , Плетнер и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: ФИЗМАТЛИТ, 20с.

Направление Специальность(и) Семестр 5

010500 – Прикладная математика и информатика – Прикладная математика и информатика

Трудоемкость дисциплины 3,5 зач. ед. Число часов в семестре 124 Число часов в неделе 3 лекций 2 лабораторных работ ____ практических (семинарских) занятий 1 самостоятельной работы 70 Форма отчетности – зачет

Технологическая карта дисциплины

«Уравнения математической физики»

Наименование элемента модуля

Неделя начала изучения элемента модуля

Номера разделов основных учебников

Аудиторная работа

Самостоятельная работа

Рубежный контроль

Лекции

Практические (семинарские) занятия

Затраты времени в часах

Учебно-методическая литература

Неделя рубежного контроля

Рейтинговый балл

Номер лекции

Затраты времени в часах

ТСО

Учебно-методическа литература

Номер занятия

Затраты времени в часах

ТСО

Учебно-методическая литература

Модуль 1 – Проблемы и постановка задач

1

[4,18, 20]

1-5

10

Сл Мм

[4,18, 20]

1-3

6

Сл Мм

[4,18, 20]

24

[4,18, 20]

9

30

Модуль 2 – Уравнения гиперболического типа

7

[4,18, 20]

6-13

16

Сл Мм

[4,18, 20]

4,5

4

Сл Мм

[4,18, 20]

16

[4,18, 20]

14

60

Модуль 3 – Уравнения эллиптического тип

9

[4,18, 20]

14-18

10

Сл Мм

[4,18, 20]

6-9

8

Сл Мм

[4,18, 20]

30

[4,18, 20]

18

80

Направление Специальность(и) Семестр 6	010500 – Прикладная математика и информатика – математик, системный программист Технологическая карта дисциплины «Уравнения математической физики»	Трудоемкость дисциплины 2 зач. ед. Число часов в семестре 76 Число часов в неделе 2 лекций 1 практических (семинарских) занятий 1 самостоятельной работы 40 Форма отчетности – экзамен
Наименование элемента модуля	Неделя начала изучения элемента модуля	Номера разделов основных учебников	Аудиторная работа	Самостоятельная работа	Рубежный контроль
Лекции	Практические (семинарские) занятия	Затраты времени в часах	Учебно-методическая литература	Неделя рубежного контроля	Рейтинговый балл
Номер лекции	Затраты времени в часах	ТСО	Учебно-методическа литература	Номер занятия	Затраты времени в часах	ТСО	Учебно-методическая литература
Модуль 3 – Уравнения эллиптического типа	1	[4,18, 20]	1	2	Сл Мм	[4,18, 20]	1	2	Сл Мм	3,6	4	[4,18, 20]	2	7
Модуль 4 – Уравнения параболических типов	3	[4,18, 20]	2,3	4	Сл Мм	[4,18, 20]	2	2	Сл Мм	3,6	7	[4,18, 20]	4	16
Модуль 5 – Обобщенные решения	7	[12, 23]	4-7	8	Сл Мм	[12, 23]	3-5	6	Сл Мм	[12, 23]	16	[12, 23]	14	42
Модуль 6 – Численные методы решения	15	8, 18	8,9	4	Сл Мм	8, 18	6-9	8	Сл Мм	8, 18	13	8, 18	18	60