Учебно-методический комплекс по дисциплине. Математический анализ (стр. 1 )

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Алтайский государственный университет»

Рубцовский институт (филиал)

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО ДИСЦИПЛИНЕ

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Специальность - 230101.65 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети

Форма обучения – очная

Кафедра – Математики и прикладной информатики

Рубцовск - 2011

При разработке учебно-методического комплекса в основу положены:

1) ГОС ВПО по специальности 230101.65 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети, утвержденный Министерством образования РФ «27» марта 2000 г., 224 ТЕХ/ДС

2) Учебный план по специальности 230101.65 Вычислительные машины, комплексы, системы и сети, утвержденный Ученым советом РИ (филиал) АлтГУ от «23» мая 2011г., протокол

Учебно-методический комплекс одобрен на заседании кафедры математики и прикладной информатики от «27» июня 2011 г., протокол №15

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА. 5

2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.. 6

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ.. 13

4. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ дисциплины.. 44

5. СПИСОК ОСНОВНОЙ И ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, ДРУГИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИСТОЧНИКИ 45

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Курс математический анализ является основой для математической подготовки студентов специальности «Вычислительные машины, комплексы, системы и сети» с учетом специальных требований к их профессиональной подготовке. Особое внимание уделяется практическим навыкам и применению в геометрических и механических приложениях.

Цели освоения дисциплины:

Основной целью преподавания дисциплины «Математический анализ» является изучение основных математических понятий, их взаимосвязи и развития, а также отвечающих им методов расчёта, используемых для анализа, моделирования и решения прикладных задач.

Задачи дисциплины:

–  формирование понимания значимости математической составляющей в естественнонаучном образовании специалиста;

–  формирование представления о роли и месте математики в мировой культуре;

–  ознакомление с системой понятий, используемых для описания важнейших математических моделей и математических методов, и их взаимосвязью;

–  выработка у студентов умения самостоятельно расширять свои математические знания и проводить математический анализ прикладных задач.

Дисциплина «Математический анализ» относится к циклу ЕН. Ф.1.2 Цикл общие математические и естественнонаучные дисциплины. Федеральный компонент.

Перечень дисциплин, усвоение которых студентами необходимо для изучения данного курса:

Для изучения курса математика необходимо твердое знание студентами базового курса математики средней школы.

Программа предусматривает различные формы работы со студентами: проведение лекционных и семинарских занятий, контрольных работ по решению задач на практических занятиях, выполнение индивидуальных заданий, зачета по теоретическому материалу и задачам. Итоговая оценка знаний проводится на экзамене, в качестве промежуточного контроля знаний проведение тестирования.

2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

(распределение часов курса по разделам и видам работ)

Очная форма обучения

Дидактические единицы (ДЕ)	Наименование тем	Максимальная нагрузка студентов, час.	Количество аудиторных часов при очной форме обучения	Самостоятельная работа студентов, час.
Лекции	Семинары	Лабораторные работы
1	2	3	4	5	6	7
ДЕ 1 Введение в анализ. (25 баллов)	1.Введение в математический анализ. Множество действительных чисел. Комплексные числа и действия с ними.	10	4	2		6
2.Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Функция. Предел функции в точке и на бесконечности. Непрерывность функции. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные функции.	16	4	2		8
Промежуточный контроль	Контрольная работа (25 баллов).
ДЕ 2 Дифференциальное исчисление функции одной переменной (25 баллов)	3.Определение производной. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.	14	6	4		6
4.Основные теоремы дифференцирования. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Разложение основных элементарных функций в ряд Тейлора.	14	4	4		6
5.Исследование функции с помощью производной и построения ее графика.	12	4	4		6
Промежуточный контроль	Контрольная работа (25 баллов)
ДЕ 3 Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных (25 баллов)	6. Функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции. Частные производные. Полный дифференциал.	18	4	2		10
7.Экстремумы функций двух переменных. Необходимое и достаточное условия экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции в области.	12	6	4		6
Промежуточный контроль	Контрольная работа (25 баллов)
ДЕ 4 Интегральное исчисление функции одной переменной (25 баллов)	8. Интегрирование функций одной переменной. Неопределенный интеграл и его свойства. Основные методы интегрирования.	22	4	2		10
9.Определенный интеграл. Определение и свойства. Геометрические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченной функции. Приложения определенного интеграла.	18	4	4		10
Промежуточный контроль	Типовой расчет.(25 баллов)
Итоговый контроль	Экзамен – 40 баллов
ДЕ 5 Ряды. Гармонический анализ. (15 баллов)	10.Числовые ряды. Сходимость рядов. Признаки сходимости неотрицательных рядов. Знакопеременные ряды.	14	4	4		6
11.Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды.	12	2	4		6
12.Тригонометрические ряды Фурье. Интеграл Фурье. Условие сходимости ряда Фурье (элементы теории функций и функционального анализа)	12	2	4		6
Промежуточный контроль	Типовой расчет ( 15 баллов )
ДЕ 6 Кратные интегралы (20 баллов)	13.Двойной и тройной интегралы.	16	4	6		6
14.Криволинейные интегралы.	14	4	4		6
15.Поверхностные интегралы.	12	2	4		6
Промежуточный контроль	Контрольная работа (20 баллов)
ДЕ 7 Элементы теории поля (20 баллов)	16.Элементы теории поля. Градент, дивергенция, ротор. Формула Грина, Гаусса- Остроградского, Стокса.	22	4	4		14
Промежуточный контроль	Контрольная работа (20 баллов)
ДЕ 8 Обыкновенные дифференциальные уравнения (20 баллов)	17.Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши.	20	2	8		10
18.Дифференциальные уравнения высших порядков. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений.	24	6	8		10
Промежуточный контроль	Контрольная работа (20 баллов)
ДЕ 9 Уравнения математической физики (15 баллов)	19.Простейшие уравнения в частных производных первого и второго порядка. Волновое уравнение. Уравнение теплопроводности. Уравнение Лапласа. Метод разделения переменных. Решение задачи Дирихле для круга.	16	2	4		10
Промежуточный контроль	Зачетная работа (15 баллов).
ДЕ 10 Теория функций комплексного переменного (10 баллов)	20.Функции комплексного переменного. Производная Функции комплексного переменного.	10	2	4		4
21.Интегрирование по комплексной переменной.	8	2	2		4
22.Представление аналитических функций рядами. Ряд Тейлора. Ряд Лорана.	9	1	2		6
23.Вычеты функций.	8	2	2		4
24.Оригинал изображения. Преобразование Лапласа (элементы теории функций и функционального анализа).	7	1	2		4
Промежуточный контроль	Контрольная работа (10 баллов).
Итоговый контроль	Экзамен – 40 баллов
Итого часов	340	80	90		170

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

(дидактические единицы)