«Теория принятия решений» (стр. 3 )

Тема 1. Основные понятия исследования операций и системного анализа.

Основные понятия системного анализа. Системы, элементы, связи, критерии, структуры, виды структур, классификация систем. Системы и закономерности их функционирования и развития. Переходные процессы. Принцип обратной связи; принципы системности и комплексности; принцип моделирования; типы шкал. Принципы системного анализа. Управляемость, достижимость, устойчивость. Элементы теории адаптивных систем. Этапы, методы и модели теории систем и системного анализа.

Тема 2. Методологические основы теории принятия решений.

Роль и место курса "Теория принятия решений" в системе дисциплин специальности. Основные понятия и определения: субъект управления, лицо принимающее решение (ЛПР), объект управления, альтернативы, критерии.

Подход исследования операций к принятию решений. Обобщенная транспортная задача. Задача о назначениях. Задачи скалярной оптимизации. Линейные, нелинейные, дискретные задачи. Детерминированные стохастические задачи. Многокритериальные задачи.

Роль и место курса "Теория принятия решений" в системе дисциплин специальности. Основные понятия и определения: субъект управления, лицо принимающее решение (ЛПР), объект управления, альтернативы, критерии.

Тема 3. Задачи выбора решений

Многообразие задач выбора. Выбор как реализация цели. Задачи выбора решений. Задачи в условиях неопределенности.

Тема 4. Отношение. Функции выбора. Функции полезности. Критерии. Критериальный язык описания выбора. Выбор как максимизация критерия. Сведение многокритериальной задачи к однокритериаальной. Условная максимизация. Варианты оптимизации при разноважных критериях. Выбор между упорядочениями. Поиск альтернативы с заданными свойствами. Нахождение множества Парето. Парето-оптимальность.

Отношения. Описание выбора на языке бинарных отношений. Способы задания бинарных отношений. Отношения эквивалентности, порядка и доминирования. Об оцифровке порядковых шкал.

Функций выбор а. Функции выбора как математический объект. Ограничения на функции выбора.

Групповой выбор. Описание группового выбора. Различные правила голосования. Парадоксы голосования.

Тема 5. Детерминированные стохастические задачи. Задачи в условиях неопределенности. Задание неопределенности с помощью матрицы. Критерии сравнивания альтернатив при неопределенности исходов. Общее представление о теории игр.

О выборе в условиях статистической неопределенности. Статистические решения как выбор. Общая схема принятия статистических решений. Понятие об основных направлениях математической статистики. Правила «статистической техники безопасности».

Выбор при расплывчатой неопределенности. Многокритериальный выбор в расплывчатой ситуации. Некритериальные задачи расплывчатого выбора.

Тема 6. Задачи скалярной оптимизации, линейные, нелинейные многокритериальные задачи. Достоинства и недостатки идеи оптимальности. Достоинства оптимизационного подхода. Ограниченность оптимизационного подхода.

Тема 7. Парето-оптимальность. Схемы компромиссов.

Векторная оптимизация. Определение области согласия. Схемы компромиссов.

Тема 8. Динамические задачи. Марковские модели принятия решений. Моделирование стохастических систем.

Тема 9. Принятие решений в условиях неопределенности, в условиях риска, в условиях организованного противодействия

Тема 10. Экспертные методы выбора. Факторы, влияющие на работу эксперта. Методы обработки мнений экспертов. Метод «Делфи».

Человеко-машинные системы и выбор. Пакеты прикладных программ для выбора. Базы знаний, экспертные системы. Системы поддержки решений.

Выбор и отбор. Повторный выбор. Основные идеи теории элитных групп. Процедура «претендент – рекомендатель». Процедуры «прополка» и «снятие урожая». Процедура «делегирование».

Тема 11. Декомпозиция и агрегирование как процедуры системного анализа. О неформализуемых этапах исследования проблемной ситуации.

Анализ и синтез в системных исследованиях. Сочетание анализа и синтеза в системном исследовании. Особенности синтетических методов.

Модели систем как основания декомпозиции. Содержательная модель как основание декомпозиции. Связь между формальной и содержательной моделями. Проблемы полноты моделей.

Алгоритмизация процесса декомпозиции. Компромиссы между полнотой и простотой. Типы сложности. Алгоритм декомпозиции.

Агрегирование, эмерджентность, внутренняя целостность систем. Эмерджентность как проявление внутренней целостности системы. Эмерджентность как результат агрегирования.

Виды агрегирования. Конфигуратор. Агрегаты-операторы. Классификация как агрегирование. Функция нескольких переменных как агрегат. Статистики как агрегаты. Агрегаты-структуры.

О неформализуемых этапах исследования проблемной ситуации

Формулирование проблемы. Превращение проблемы в проблематику. Методы построения проблематики.

Выявление целей. Опасность подмены целей средствами. Влияние ценностей на цели. Множественность целей. Опасность смешения целей. Изменение целей со временем.

Формирование критериев. Критерии как модель целей. Причины многокритериальности реальных задач. Критерии и ограничения.

Генерирование альтернатив. Способы увеличения числа альтернатив. Создание благоприятных условий. Способы сокращения числа альтернатив. Мозговой штурм. Синектика. Разработка сценариев. Морфологический анализ. Деловые игры.

ПРАКТИЧЕСКИЙ РАЗДЕЛ

(лабораторные работы –34 часов)

1. Лабораторная работа № 1. Матричные методы анализа.

2. . Лабораторная работа № .2 Матричные модели планирования производства и распределения продукции.

3. . Лабораторная работа № 3. Метод линейного программирования.

4. . Лабораторная работа № 4. Транспортная задача

5. Лабораторная работа 5. Динамическое программирование

6 Лабораторная работа №6. Постановка задачи планирования комплекса работ. Сетевой график комплекса работ. Оптимизация плана комплекса работ

7. . Лабораторная работа № 7. Применение имитационного моделирования для обоснования решения. Метод Монте-Карло.

8. Лабораторная работа № 8. Многокритериальный выбор. Формирование оптимального портфеля заказов. Метод Парето, Борда, БОФа.

9. Лабораторная работа № 9. Выбор в условиях статистической неопределенности. Задача подрядчика.

1.9. Средства обучения

Технические средства обучения включают:

- аппаратные средства: компьютер, оснащенный стандартным набором периферийных устройств; компьютерный проектор; экран;

- программные средства: пакеты универсальных программ математического моделирования MATLAB, MathCAD, программной среды для экспертных оценок, табличного процессора.

В лекционном курсе целесообразна демонстрация постановки и решения реальных задач по исследованию, моделированию и оценке социально-экономических систем.

Самостоятельная работа студентов по исследованию, моделированию и оценке социально-экономических систем необходимо проводить с использованием специализированных пакетов программ.

Самостоятельная работа студентов требует использования перечисленных выше универсальных и специализированных пакетов программ математического моделирования.

2 Методические материалы к выполнению контрольной работы Модели сетевого планирования и управления

2.1 Общая характеристика сетевого планирования и управления

Выполнение комплексных научных исследований, а также проектирование и строительство промышленных, сельскохозяйственных и транспортных объектов требуют календарной увязки большого числа взаимосвязанных работ, выполняемых различными организациями. Составление и анализ соответствующих календарных планов представляют собой весьма сложную задачу, при решении которой применяются так называемые методы сетевого планирования. По существу, этот метод дает возможность определить, во-первых, какие работы или операции из числа многих, составляющих проект, являются «критическими» по своему влиянию на общую календарную продолжительность проекта и, во-вторых, каким образом построить наилучший календарный план проведения всех работ по данному проекту с тем, чтобы выдержать заданные сроки при минимальных затратах.

Модели сетевого планирования и управления (модели СПУ) предназначены для планирования и управления сложными комплексами работ (проектами), направленными на достижение определенной цели в заданные сроки (строительство, разработка и производство сложных объектов и др.).

За рубежом система СПУ известна как система РЕRТ (Рrоgram Еvaluation and Review Тechnique – метод анализа и оценки программ) или СРМ (Critical Рath Мethod – метод критического пути).

Сетевой моделью (СМ) называется экономико-математическая модель, отражающая весь комплекс работ и событий, связанных с реализацией проекта в их логической и технологической последовательности и связи.

В СПУ применяются связные, ориентированные графы без циклов, имеющие одну начальную и одну конечную вершину.

Основные понятия сетевой модели: событие, работа, путь.

Работа характеризует любое действие, требующее затрат времени или ресурсов. Работами считаются и процессы, не требующие затрат времени и ресурсов, а устанавливающие зависимости выполнения работ. Такие работы называются фиктивными. Работа обозначается парой чисел (i,j) где i – номер события, являющимся начальным для данной работы, j – номер события, являющимся конечным для данной работы, в которое она входит. Работа не может начаться раньше, чем свершится событие, являющееся для нее начальным. Каждая работа имеет свою продолжительность t(i,j). Работы на графах обозначаются дугами (стрелками), фиктивные работы обозначаются пунктирными стрелками.

Событиями называются начало или завершение одной или нескольких работ. Они не имеют протяженности во времени. Событие совершается в тот момент, когда оканчивается последняя работа, входящая в него. На графе события изображаются кружками, внутри которых записывается номер события. В моделях СПУ имеется одно начальное событие (номер 0), одно конечное событие или завершающее (номер N) и промежуточные события (номер i). В графической интерпретации сетевой модели работы представляются дугами, а события – вершинами графа.

Путь – цепочка следующих друг за другом работ (дуг), соединяющих начальную и конечную его вершины. Полный путь L – путь, начало которого совпадает с начальным событием сети, а конец – с завершающим. Продолжительность пути определяется суммой продолжительностей составляющих его работ. Путь, имеющий максимальную продолжительность, называют критическим (обозначение Lкр). Продолжительность критического пути обозначается как tкр_. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего комплекса работ.

Сетевая модель должна удовлетворяет следующим требованиям:

1.  Не должно быть событий с одинаковыми номерами.

2.  Для каждой работы (i,j) должно выполняться i <j

3.  Должны быть только одно начальное и одно конечное события.

4.  Должны отсутствовать циклы, т. е. замкнутые пути, соединяющие событие с ним же самим.

При выполнении этих требований можно приступать к вычислениям числовых характеристик СМ. Исходные числовые данные СМ представляются в виде таблицы длительности выполнения каждой работы.

2. Характеристики элементов сетевой модели

При расчетах для сетевой модели определяются следующие характеристики ее элементов.

Характеристики событий

1. Ранний срок свершения события tp(0) = 0, tР(j) =тахi{tр(i) + t(ij)}, j=1—N характеризует самый ранний срок завершения всех путей, в него входящих. Этот показатель определяется «прямым ходом» по графу модели, начиная с начального события сети.

2. Поздний срок свершения события tп(N) = tр(N), tп (i) = minj {(tп(j)–t(ij)}, i=1—(N-1) характеризует самый поздний срок, после которого остается ровно столько времени, сколько требуется для завершения всех путей, следующих за этим событием. Этот показатель определяется «обратным ходом» по графу модели, начиная с завершающего события сети.

3. Резерв времени события R(T) = tп(i) – tр(i) показывает, на какой максимальный срок можно задержать наступление этого события, не вызывая при этом увеличения срока выполнения всего комплекса работ.

Резервы времени для событий на критическом пути равны нулю, R(i) = 0.

Характеристики работы (i,j)

1.  Ранний срок начала работы: .

2.  Ранний срок окончания работы:

3.  Поздний срок начала работы:

4.  Поздний срок окончания работы:

5.  Резервы времени работ:

• полный резерв – максимальный запас времени, на который можно отсрочить начало или увеличить длительность работы без увеличения длительности критического пути. Работы на критическом пути не имеют полного резерва времени;

• частный резерв – часть полного резерва, на которую можно увеличить продолжительность работы, не изменив позднего срока ее начального события;

•  свободный резерв – максимальный запас времени, на который можно задержать начало работы или (если она началась в ранний срок) увеличит ее продолжительность, не изменяя ранних сроков начала последующих работ;

•  независимый резерв – – запас времени, при котором все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие – начинаются в ранние сроки. Использование этого резерва не влияет на величину резервов времени других работ.

Замечания. Работы, лежащие на критическом пути, резервов времени не имеют. Если на критическом пути Lкр лежит начальное событие i работы (i, j), то Rп(i,j)=Rl(i,j). Если на Lкр лежит конечное событие j работы (i,j), то Rп(i,j)=Rc(i,j). Если на Lкр лежат и событие i, и событие j работы (i,j), а сама работа не принадлежит критическому пути, то Rп(i,j)=Rc(i,j)=Rп(i,j)

Характеристики путей

Продолжительность пути равна сумме продолжительностей составляющих ее работ.

Резерв времени пути равен разности между длинами критического пути и рассматриваемого пути.

Резерв времени пути показывает, на сколько может увеличиться продолжительность работ, составляющих данный путь, без изменения продолжительности срока выполнения всех работ.

В сетевой модели можно выделить так называемый критический путь. Критический путь Lкр состоит из работ (i,j), у которых полный резерв времени равен нулю Rп(i,j)=0, кроме этого, резерв времени R(i) всех событий i на критическом равен 0. Длина критического пути определяет величину наиболее длинного пути от начального до конечного события сети и равна . Заметим, что в проекте может быть несколько критических путей.

3. Коэффициент напряженности работ

Для оценки трудности своевременного выполнения работ служит коэффициент напряженности работ:

где t(Lтах(i,j)) – продолжительность максимального пути проходящего через работу (i, j);

t’кр – продолжительность отрезка пути Lтах(i,j), совпадающего с критическим путем.

Видно, что Кн(i,j) < 1. Чем ближе Кн(i,j) к 1, тем сложнее выполнить данную работу в установленный срок. Напряженность критических работ полагается равной 1. Все работы сетевой модели могут быть разделены на 3 группы: напряженные (Кн(i,j) > 0,8), надкритические (0,6 < Кн(i,j) < 0,8) и резервные (Кн(i,j) < 0,6).

В результате перераспределения ресурсов стараются максимально уменьшить общую продолжительность работ, что возможно при переводе всех работ в первую группу.

2.2. Анализ проектов. Метод CPM

Исходным шагом для применения метода CPM является описание проекта в виде перечня выполняемых работ с указанием их взаимосвязи. Для описания проекта используются два основных способа: табличный и графический. Рассмотрим следующую таблицу, описывающую проект.

Работа	Непосредственно предшествующая работа	Время выполнения
A	-	tA
B	-	tB
C	B	tC
D	A, C	tD

В первом столбце указаны наименования всех работ проекта. Их четыре: A, B, C, D. Во втором столбце указаны работы, непосредственно предшествующие данной. У работ A и B нет предшествующих. Работе C непосредственно предшествует работа B. Это означает, что работа C может быть начата только после того, как завершится работа B. Работе D непосредственно предшествуют две работы: A и C. Это означает, что работа D может быть начата только после того, как завершатся работы A и C. В третьем столбце таблицы для каждой работы указано время ее выполнения. На основе этой таблицы может быть построено следующее графическое описание проекта.

Из приведенных выше определений и соотношений непосредственно следует:

1) Длина критического пути равна T.

2) Если R(i, j) = 0, то работа (i, j) лежит на критическом пути; если R(i, j)≠0, то работа (i, j) не лежит на критическом пути.

3) Если время начала работы (i, j), которая не лежит на критическом пути, отложить на срок меньший, чем r(i, j), то наиболее раннее время наступления последующего события не изменится.

4) Если время начала работы (i, j), которая не лежит на критическом пути, отложить на срок меньший, чем R(i, j), то время, необходимое на выполнение всего проекта, не увеличится.

Контрольные вопросы.

1.  Правила построения сетевых графиков.

2.  Определение пути в сетевом графике, виды путей, важность определения критического пути.

3.  Какова взаимосвязь полного и свободного резервов работы?

4.  Как можно найти критических путь в сетевой модели, без непосредственного суммирования длительностей работ?

5.  Чему равно наиболее раннее время наступления события?

6.  Метод CPM разработан для...

§  описания проектов, путем указания всех работ, предшествующих данной работе;

§  описания проектов, путем представления каждой работы в виде пары узлов сети;

§  минимизации издержек на сокращение продолжительности проекта;

§  нахождения критического пути для проектов с заданным временем выполнения каждой работы;

§  нахождения критического пути для проектов с неопределенным временем выполнения работ.

2.3. Варианты заданий по теме «Метод CPM»

Вариант 1

Экономический факультет МГУ разрабатывает новую программу повышения квалификации преподавателей количественных методов анализа экономики. Желательно, чтобы эту программу можно было реализовать в наиболее сжатые сроки. Существуют существенные взаимосвязи между дисциплинами, которые необходимо отразить, составляя расписание занятий по программе. Например, методы управления проектами должны рассматриваться лишь после того, как слушатели обсудят различные аспекты (коммерческие, финансовые, экономические, технические и т. д.) проектного анализа, связанные с жизненным циклом проекта. Дисциплины и их взаимосвязь указаны в следующей таблице.

Дисциплина	Непосредственно предшествующая дисциплина	Время изучения в днях
A	-	4
B	-	6
C	A	2
D	A	6
E	C, B	3
F	C, B	3
G	D, E	5

Найдите:

§  минимальное время, за которое можно выполнить программу;

§  длину критического пути;

§  количество дисциплин находящихся на критическом пути;

§  резерв времени изучения дисциплины F.

Вариант 2

«Системы Управленческих Решений» (СУР) представляет собой консалтинговую компанию, специализирующуюся на разработке систем поддержки проектов. СУР заключила контракт на разработку компьютерной системы, предназначенной для помощи руководству фирмы при планировании капиталовложений. Руководитель проекта разработал следующий перечень работ и их непосредственных предшественников:

Работа	Непосредственно предшествующая работа	Время выполнения
A	-	4
B	-	6
C	-	5
D	B	2
E	A	9
F	B	4
G	C, D	8
H	B, E	3
I	F, G	5
J	H	7

Постройте графическое представление проекта.

Найдите:

§  длину критического пути;

§  сколько работ находится на критическом пути;

§  резерв выполнения работы F.

Вариант 3

Рассмотрите следующую сеть проекта (продолжительность работ показана в неделях):

Работа	Непосредственно предшествующая работа	Время выполнения
A	-	5
B	-	3
C	A	7
D	A	6
E	B	7
F	D, E	3
G	D, E	10
H	C, F	8

Найдите:

§  за какое минимальное время может быть выполнен проект;

§  сколько работ находится на критическом пути;

§  на сколько недель можно отложить выполнение работы D без отсрочки завершения проекта в целом;

§  на сколько недель можно отложить выполнение работы С без отсрочки завершения проекта в целом.

Вариант 4

Проект пусконаладки компьютерной системы состоит из восьми работ. Непосредственно предшествующие работы и продолжительность выполнения работ показаны ниже.

Работа	Непосредственно предшествующая работа	Время выполнения
A	-	3
B	-	6
C	A	2
D	B, C	5
E	D	4
F	E	3
G	B, C	9
H	F, G	3

Найдите:

§  критический путь;

§  сколько времени потребуется для выполнения проекта;

§  сколько работ на критическом пути;

§  чему равно наиболее раннее время начала работы C;

§  на сколько можно отложить выполнение работы C без отсрочки завершения проекта в целом;

§  чему равно наиболее позднее время окончания работы F;

§  на сколько можно отложить выполнение работы F без отсрочки завершения проекта.

Вариант 5

Московский государственный университет рассматривает предложение о строительстве новой библиотеки. Работы, которые следует выполнить перед началом строительства, представлены ниже. Продолжительность работ показана в неделях.

Работа	Содержание работы	Непосредственно предшествующая работа	Время выполнения (недель)
A	Определить место строительства	-	6
B	Разработать первоначальный проект	-	8
C	Получить разрешение на строительство	A, B	12
D	Выбрать архитектурную мастерскую	C	4
E	Разработать смету затрат на строительство	C	6
F	Разработать проект строительства	D, E	15
G	Получить финансирование	E	12
H	Нанять подрядчика	F, G	8

Найдите:

§  критический путь;

§  сколько работ находится на критическом пути (фиктивные работы не учитываются);

§  через какое минимальное время после принятия решения о реализации проекта можно начать работу по строительству библиотеки;

§  на сколько недель можно отложить выбор архитектурной мастерской;

§  чему равно наиболее позднее время завершения работы по обеспечению финансирования.

2.4. Анализ проектов. Метод PERT

Для того, чтобы использовать метод PERT, для каждой работы i, время выполнения которой является случайной величиной, необходимо определить следующие три оценки: