Открытый урок
по алгебре
Учитель:
МОУ Озёрская средняя школа
учебный год
Конспект урока
Учитель:
Предмет: алгебра
Класс: 9
Тема: Из истории последовательности
Продолжительность урока: 45 минут (1 урок)
Тип урока: комбинированный
Форма урока: урок-конференция
Оборудование: портрет математиков , ; шахматная доска, доска и мел, стенд «Подготовка к ГИА», карточки для динамической паузы, карточки с домашним заданием.
Техническое оснащение: компьютер, проектор, экран.
Программное обеспечение: Windows 2000, программа Microsoft Office PowerPoint 2003.
Ключевая цель: формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности учащихся
Образовательные цели: Расширить сферу математических знаний о последовательности, закрепить представления учащихся о сферах применения математики.
Развивающие цели: Развитие поискового стиля работы, расширить общекультурный кругозор учащихся, развитие самостоятельности, развитие у учеников способности излагать свои мысли, стимулировать познавательные интересы. Формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности учащихся.
Воспитательные цели: Воспитание личной ответственности при работе над творческими заданиями, воспитание коммуникативной культуры, развитие умения доносить своё мнение до других.
Аннотация:
Представленный урок является вторым уроком в разделе «Прогрессии», на изучение которого программой отводится 14 часов. Он является переходным звеном между темами «Последовательности» и «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
Краткое описание урока:
Ряд учащихся за несколько дней до урока получили задания. В качестве заданий используются задачи с увлекательным историческим содержанием. Учащиеся решают и оформляют задачи самостоятельно, но, при необходимости, возможна консультация педагога. Затем, на уроке, они демонстрируют свои решения одноклассникам. Необычность самой задачи и полученного при её решении ответа стимулирует развитие познавательного интереса как у сильных учащихся, та и у слабых.
Данный урок позволяет создать положительную мотивацию перед началом изучения темы «Прогрессии», которая является одной из наиболее сложных тем в курсе алгебры.
Форма проведения урока—урок-конференция—редко используется для стимулирования познавательной активности учащихся, т. е. в самом начале изучения определённого раздела. Но в данной теме проведение такого урока является целесообразным.
Такая форма урока может быть использована как в классах со слабой математической подготовкой, так и в профильных классах. Можно варьировать в подборе задач, а так же в подборе способа решения задач (например: решить задачу одним способом, несколькими или наиболее удобным способом). Учащиеся, не зависимо от глубины математических знаний, получают опыт публичных выступлений.
В некоторых этапах урока прослеживается связь с историей в виде обращения к первоисточникам информации и визуального изучения портретов и иллюстраций.
Педагогические технологии, применяемые на уроке:
§ педагогика сотрудничества;
§ культуровоспитывающая технология;
§ компьютерные технологии;
§ развивающее обучение -;
§ здоровьесберегающая технология.
Основными методами обучения на уроке выступают проблемный и частично-поисковый.
Основными приёмами, позволяющими реализовать поставленные цели, являются на разных этапах урока, следующие: самостоятельное исследование, использование научной литературы, публичное выступление, оформление отчёта и т. д.
На уроке в достаточной мере используются ИКТ. Использование ИКТ на данном уроке позволяет:
1) Улучшить зрительное восприятие информации (красочность, необычность);
2) Отслеживать этапы урока;
3) Акцентировать внимание на наиболее важных моментах;
4) Наглядно продемонстрировать учащимся портреты, иллюстрации, фотографии и т. д.
Используемые учебники и учебные пособия:
1. Учебник «Алгебра 9 класс», и др. Москва, «Просвещение», 2002.
2. Поурочное планирование по алгебре. К учебнику «Алгебра 9 класс», и др.: Москва, «Экзамен»,2008 год
3. ГИА. Алгебра. 2009. Тематическая рабочая тетрадь, , ; Москва, издательство «Экзамен», 2009
4. Занимательная алгебра, ; Москва, ВАП,1994.
5. Предметные недели в школе. Математика. Составитель ; Волгоград, «Учитель», 2004 год.
6. История математики в школе, ; Москва, «Просвещение», 2002.
7. Газета «Математика» №6, 2006 год
Содержательная часть
Этапы урока | Время | Деятельность учителя | Деятельность ученика |
Организационный момент | 1 мин | Приветствует учащихся и интересуется их готовностью к уроку | Слушают учителя Дежурные докладывают о готовности к уроку. |
Сообщение темы и постановка цели урока | 1 мин | Сообщает тему и цель урока, призывает учащихся сделать записи в тетради. | Слушают учителя, записывают тему урока в тетради. |
Актуализация знаний | 1 мин | Акцентирует внимание учащихся на значимость темы урока | Слушают учителя |
Основная часть (начало) | 18 мин | Учитель зачитывает задачу; заслушивает решения задач, по ходу комменртирует, задаёт вопросы, акцентирует внимание учащихся. | Учащийся представляет решения задачи, остальные конспектируют. |
Динамическая пауза | 2 мин | Учитель предлагает вариант динамической паузы. | Учащиеся выполняют задания. |
Основная часть (продолжение) | 17 мин | Учитель зачитывает задачу; заслушивает решения задач, по ходу комментирует, задаёт вопросы, акцентирует внимание учащихся. | Учащийся представляет решения задачи, остальные конспектируют. |
Заключение | 3 мин | Делает вывод об актуальности и значимости знания последовательностей и умения решать их. | Слушают учителя |
Итог урока | 2 мин | Благодарит выступающих, выставляет оценки и даёт домашнее задание. | Учащиеся сдают доклады. Высказывают своё мнение об уроке. |
«Прогрессио – движение вперёд»
Конспект урока
I. Организационный момент
Учитель:
Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас не простой урок. Это урок-конференция. Все ли готовы к уроку?
Дежурный класса сообщает о готовности к уроку.
Можно начинать.
II. Сообщение темы и постановка цели урока
Тема нашей конференции «Из истории последовательности». Откройте рабочие тетради и запишите тему урока.
Презентация. Слайд №1
Целью урока является расширение сферы математических знаний об исторической значимости последовательности. На конференции мы заслушаем приготовленные доклады по решению задач. Помогут мне в этом четверо ребят, которые заранее получили задания. Остальные должны конспектировать решения.
III. Актуализация знаний
Учитель
На предыдущем уроке мы познакомились с темой «Последовательность». Чтобы понять, насколько важна эта тема, необходимо заглянуть в историю. В этом нам помогут задачи из старых источников.
IV. Основная часть
Учитель: Древнейшая задача на прогрессии — задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом в конце прошлого столетия, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, ещё более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задач этого документа имеется такая:
Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвёртый больше третьего и пятый больше четвёртого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трёх остальных. Сколько нужно дать каждому?
Презентация. Слайд №2
Решение этой задачи для нас подготовил Герасюк Виктор.
Выступление учащегося. Приложение .
Учитель: еще раз обратите внимание на ответ к этой задачи.
Презентация. Слайд №3.
В дальнейшем такую последовательности мы назовём арифметической прогрессией. Спасибо Виктору, а мы переходим к следующей задаче.
Учитель: В первом учебнике «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого (обращение к портрету) есть очень интересная для нас современных людей задача.
Презентация. Слайд №4
Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал её покупать и возвратил продавцу, говоря:
--Нет мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.
Тогда продавец предложил другие условия:
--если, по-твоему, цена лошади высока, то купи только её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. за первый гвоздь дай мне всего ¼ копейки, за второй—1/2 копейки, за третий—1 копейку и т. д.
Покупатель, соблазнённый низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся уплатить не более 10 рублей.
На сколько покупатель проторговался?
Презентация. Слайд №5
Решение этой задачи нам покажет Неборак Максим.
Выступление учащегося.
Приложение .
Учитель: еще раз обратите внимание на первоначальную стоимость лошади и стоимость гвоздей в её подковах. Я думаю при таких условиях лошадь действительно можно отдать даром.
Презентация. Слайд №6.
Спасибо Максиму.
V. Динамическая пауза
Презентация. Слайд №7.
Учитель. Я думаю, вы немного устали сидеть. Пришло время динамической паузы. На ваших столах лежат карточки двух цветов. Возьмите красные карточки. Постройтесь вдоль доски так, чтобы числа, изображённые на них составляли последовательность. Вернитесь к партам и выполните задание с зелёными карточками.
Красные карточки: 9, 11, 13 15, 17, 19, 21.
Зелёные карточки: ½, ¼, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64,1/128.
Приложение .
IV. Основная часть (Продолжение)
Учитель: А вот перед вами древняя индийская задача.
Когда-то индусский царь Шерам, научился игре в шахматы и так был восхищён её остроумием и разнообразием в ней положений, что приказал привести к себе изобретателя шахмат Сету, чтобы достойно его наградить. Сета попросил в качестве награды зерна. При этом сказал следующее
--Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно. За вторую клетку выдать 2 зерна, за третью—4, за четвёртую 8, за пятую—16, и так до 64-ой клетки.
Царь Шерам рассмеялся. Но приказал всё выполнить. Так сколько же зерна получил Сет?
И стоит ли смеяться царю?
Презентация. Слайд №8.
За решение этой задачи взялся Николюнцев Максим. Посмотрим, что у него получилось.
Выступление учащегося.
Приложение .
Презентация. Слайд №9
Учащиеся записывают название числа по разрядам.
Учитель: Вы заметили, что все эти задачи на последовательности? Но как же трудно и долго решаются эти задачи. Сколько времени уходит на вычисления и подсчёты. Но однажды случилось следующее:
Выступление учащейся.
Ученик:
Легенда о юном Гауссе.
Презентация. Слайд №10.
Это случилось, когда маленький Гаусс, ещё посещал начальную школу. Однажды учитель задал нелёгкую задачу: сложить числа 1, 2 и т. д. до 100. Он надеялся освободить себе немного времени, пока ученики будут заняты нахождением такого длинного ряда чисел, и был, поэтому неприятно удивлён, когда маленький Гаусс шагнул вперёд,--в то время как остальные ученики ещё только собирались приступить к работе,--положил грифельную доску на конторку учителя и сказал: «Готово». Учитель даже не взглянул на доску маленького Гаусса, так как был совершенно убеждён, что ответ неверен, и собирался строго наказать мальчика за нескромность. Дождавшись, пока остальные ученики выполнили задание и сложили свои доски на доску маленького Гаусса, он вытащил её (она ведь лежала в самом низу) и посмотрел. Каково же было удивление учителя, обнаружившего на доске одно-единственное число, и притом верное. Какое это было число, и как Гаусс его обнаружил?
Учитель: Лиза эту задачу решила, и это у неё получилось почти так же быстро, как у великого математика. Мы с ней решили и вам дать возможность подумать над этой задачей. Итак, сложите натуральные числа от 1 до 100 наиболее простым способом.
Презентация. Слайд №11.
VI. Заключение
Учитель: И в наше время умение решать такие задачи является очень актуальной проблемой. Прослушайте, например, ещё одну, но уже современную задачу:
Процентная ставка на срочном вкладе в сберегательном банке составляет 15 %. Какая сумма будет на вашем счету к моменту окончания школы, если вы сегодня внесёте в банк 1000 рублей.
Презентация. Слайд № 12.
Итак, мы убедились в значимости и актуальности задач на последовательности, но вспомните, как же они долго решаются. Когда-то маленький Гаусс самостоятельно нашёл быстрое решение поставленной задачи, а мы с вами научимся быстро решать такие задачи на последующих уроках. С помощью формул за один урок мы сможем решить не только те задачи, на которые у наших ребят ушло по несколько часов, но и ещё ряд таких же интересных. Умение решать такие задачи нам понадобятся и при сдаче экзамена в форме ГИА. Обратите внимание на стенд. Вы видите, что он обновился и в нём появились задания на арифметическую и геометрическую прогрессию.
Презентация. Слайд №13
VII. Итог урока
Учитель:
Я благодарю всех выступающих. Хотелось бы узнать ваше мнение об уроке. Что полезного вы вынесите из нашей конференции. Попрошу сдать решения на проверку. Учитывая выступления за решения будут выставлены оценки.
Карточки с задачей для домашней работы вам раздаст дежурный.
Приложение
Презентация. Слайд №14.
Приложения
Приложение
Задача из папируса Ринда.
Сто мер хлеба разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвёртый больше третьего и пятый больше четвёртого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше трёх остальных. Сколько нужно дать каждому?
Приложение
Задача «Покупка лошади».
Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, приобретя лошадь, раздумал её покупать и возвратил продавцу, говоря:
--Нет мне расчёта покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит.
Тогда продавец предложил другие условия:
--если по-твоему цена лошади высока, то купи только её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. за первый гвоздь дай мне всего ¼ копейки, за второй—1/2 копейки, за третий—1 копейку и т. д.
Покупатель, соблазнённый низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придётся уплатить не более 10 рублей.
На сколько покупатель проторговался?
Приложение
Задача о шахматах.
Когда-то индусский царь Шерам, научился игре в шахматы и так был восхищён её остроумием и разнообразием в ней положений, что приказал привести к себе изобретателя шахмат Сету, чтобы достойно его наградить. Сета попросил в качестве награды зерна. При этом сказал следующее
--Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно. За вторую клетку выдать 2 зерна, за третью—4, за четвёртую 8, за пятую—16, и так до 640й клетки.
Царь Шерам рассмеялся. Но приказал всё выполнить. Так сколько же зерна получил Сет? И стоит ли смеяться царю?
Приложение
Приложение
Это случилось, когда маленький Гаусс, ещё посещал начальную школу. Однажды учитель задал нелёгкую задачу: сложить числа 1,2 и т. д. до 100. он надеялся освободить себе немного времени, пока ученики будут заняты нахождением такого длинного ряда чисел, и был поэтому неприятно удивлён, когда маленький Гаусс шагнул вперёд,--в то время как остальные ученики ещё только собирались приступить к работе,--положил грифельную доску на конторку учителя и сказал: «Готово». Учитель даже не взглянул на доску маленького Гаусса, так как был совершенно убеждён, что ответ неверен, и собирался строго наказать мальчика за нескромность. Дождавшись, пока остальные ученики выполнили задание и сложили свои доски на доску маленького Гаусса, он вытащил её (она ведь лежала в самом низу) и посмотрел. Каково же было удивление учителя, обнаружившего на доске одно-единственное число, и притом верное. Какое это было число и как Гаусс его обнаружил?
