Методические указания и задания к контрольным работам для студентов заочной формы обучения дисциплины «техническая механика» (стр. 2 )

после изучения раздела “Статика сооружений”

Иметь представление:

Об анализе геометрической структуры сооружений; об основных видах связей, применяемых при образовании неизменяемых систем;

О типах шарнирных балок, об условиях статической определимости и геометрической неизменяемости; о правилах врезки шарниров;

О рамных конструкциях, о методике анализа статической определимости;

Об арках, о рациональном очертании оси арки;

О классификации ферм, об образовании простейших ферм;

О значении определения перемещений;

О степени статической неопределимости рамных и балочных систем;

О многопролетных неразрезных балках; о применении уравнения трех моментов к расчету балок;

О подпорной стене, о распределении давления сыпучего тела по высоте стены.

Знать:

Классификацию сооружений;

Условия геометрической неизменяемости;

Порядок составления схем взаимодействия и методику расчета шарнирных балок;

Формулы для определения лишних связей и методику определения внутренних силовых факторов статически определимых плоских рам;

Внутренние силовые факторы и аналитический расчет трехшарнирной арки;

Условия геометрической неизменяемости и статической определимости, методику расчета фермы графическим способом;

Методику определения перемещений с использованием правила Верещагина;

Порядок расчета статически неопределимых систем;

Методику определения поперечных сил и изгибающих моментов в произвольном сечении неразрезной балки.

Уметь:

Строить этажные схемы, эпюры поперечных сил и изгибающих моментов шарнирных балок;

Строить эпюры поперечных и продольных сил, изгибающих моментов плоских рам;

Определять внутренние силовые факторы в произвольном сечении арки;

Определять усилия в стержнях фермы графическим методом;

Определять перемещения в плоских рамных конструкциях;

Рассчитывать статически неопределимые балки и рамы методом сил.

Вопросы для самоконтроля.

По теме “Теоретическая механика (статика)”.

1.  Какое тело называется абсолютно твердым?

2.  Что такое сила?

3.  Что называется системой сил?

4.  Какая сила называется равнодействующей; уравновешивающей?

5.  Что такое аксиомы статики, как они формулируются?

6.  Что называется реакцией связи, как направлены реакции наиболее распространенных типов связей?

7.  Какие силы называются сходящимися, как определяется величина их равнодействующей?

8.  Что называется проекцией силы на ось, как определяется знак проекции?

9.  Как формулируются геометрическое и аналитическое условия равновесия системы сходящихся сил?

10.  В чем заключается сущность определения сил в стержнях ферм методом вырезания узлов?

11.  Что называется парой сил, какое действие оказывает пара на свободное твердое тело?

12.  Что называется моментом силы относительно данной точки?

13.  Как определяется знак момента и в каком случае момент силы относительно точки равен нулю?

14.  Что называется главным вектором и главным моментом плоской системы сил и как они определяются?

15.  В чем состоит теорема Вариньона?

16.  Сформулируйте условия равновесия плоской системы произвольно расположенных сил, напишите уравнения равновесия такой системы сил ( три вида).

17.  В чем состоит графическое и аналитическое условия равновесия пространственной системы сходящихся сил?

18.  Что называется моментом силы относительно данной оси? Как выбирается знак момента? В каких случаях момент силы относительно оси равен нулю?

19.  Напишите условия равновесия системы сил, произвольно расположенных в пространстве, и объясните их смысл.

20.  Что называется центром тяжести тела?

21.  Что называется статическим моментом площади плоской фигуры?

22.  Как определяется положение центра тяжести плоской фигуры сложной формы?

23.  Как определяется центр тяжести сечений, составленных из стандартных профилей проката?

24.  Какое равновесие твердого тела называется устойчивым, неустойчивым и безразличным?

25.  Что такое коэффициент устойчивости тела, имеющего плоскость опоры?

По теме “Сопротивление материалов”.

1.  Каковы основные задачи науки о сопротивлении материалов?

2.  Что называется прочностью, жесткостью и устойчивостью элемента конструкции?

3.  Как классифицируются нагрузки, действующие на сооружения?

4.  В чем сущность метода сечений?

5.  Охарактеризуйте внутренние силовые факторы, которые возникают в поперечном сечении бруса?

6.  Что называется напряжением в данной точке сечения бруса? Что такое нормальное и касательное напряжения?

7.  Какой вид нагружения бруса называется растяжением и какой сжатием?

8.  Что такое продольная и поперечная деформация бруса при растяжении (сжатии)?

9.  Что такое эпюра продольных сил и нормальных напряжений? Как они строятся?

10.  Как записывается и как формулируется закон Гука при растяжении сжатии?

11.  Чем отличается диаграмма растяжении хрупкой стали от диаграммы растяжения пластичной стали?

12.  Напишите расчетное уравнение прочности на растяжение и сжатие по допускаемому напряжению.

13.  В чем сущность метода расчета по предельным состояниям?

14.  Как происходит срез и смятие?

15.  Как проверить несущую способность заклепочного соединения, сварного соединения?

16.  Что называется осевым, полярным и центробежным моментом инерции сечения?

17.  Какова зависимость между моментами инерции относительно двух параллельных осей, одна из которых центральная?

18.  Какие внутренние силовые факторы возникают в поперечном сечении балки при поперечном изгибе?

19.  Что такое эпюры поперечных сил и изгибающих моментов? Как и для чего они строятся?

20.  По какой формуле определяются нормальные напряжения в поперечном сечении балки при изгибе и как они меняются по высоте балки?

21.  Напишите условие прочности при изгибе по предельному состоянию.

22.  Какие три типа задач можно решать по условию прочности?

23.  Напишите формулу Журавского для определения касательных напряжений при изгибе.

24.  Как рассчитывают балки на жесткость?

25.  Как определяются нормальные напряжения в сечении балки при косом изгибе?

26.  Какой случай нагружения называют внецентренным сжатием?

27.  Что такое ядро сечения?

28.  Что такое модуль сдвига?

29.  Какой случай нагружения бруса круглого поперечного сечения называют кручениемяяяя7

30.  В чем сущность явления продольного изгиба?

31.  Что называется приведенной длиной стержня?

32.  Как рассчитывают продольно сжатые стержни с применением коэффициента продольного изгиба по предельному состоянию?

По теме “ Статика сооружений”

1.  Как классифицируются сооружения? Каковы основные особенности расчетных схем каждого вида сооружения?

2.  Как определяются расчетные нагрузки?

3.  Как выявляется геометрическая неизменяемость систем?

4.  Каково различие между статически определяемыми и неопределяемыми системами?

5.  Чем отличаются многопролетные шарнирные балки от неразрезных?

6.  Какие требования предъявляются к количеству и размещению промежуточных шарниров?

7.  Каковы порядок расчета и последовательность монтажа элементов шарнирных балок?

8.  Назовите особенности рамных конструкций.

9.  Как строятся эпюры поперечных и продольных сил, изгибающих моментов для рам? Как проверить правильность их построения?

10.  В чем отличие распорной системы от безраспорной?

11.  Из каких элементов состоят фермы?

12.  Какого рода деформации испытывают стержни шарнирной фермы при узловой и внеузловой передаче нагрузки?

13.  В чем сущность определения сил в стержнях ферм способами вырезания узлов и моментных точек?

14.  Как с помощью диаграммы Максвелла-Кремоны определить значение и знак силы в стержне?

15.  Как принято обозначать перемещения?

16.  Назовите основные виды перемещений в плоских стержневых системах.

17.  Напишите общую формулу для определения перемещений (формулу Мора).

18.  Как определить перемещение с применением правила Верещагина?

19.  Сформулируйте теорему Максвелла о взаимности перемещений.

20.  В чем преимущества и недостатки статически неопределимых систем?

21.  Как определяется степень статической неопределимости различного вида систем?

22.  В чем сущность расчета статически неопределимых систем методом сил?

23.  Как записывают канонические уравнения?

24.  Какие требования предъявляются к выбору основной системы?

25.  Какой вид имеет уравнение трех моментов?

26.  Как определяют опорные реакции неразрезных балок?

27.  Как строится суммарная эпюра изгибающих моментов?

28.  Что называется подпорной стеной?

29.  По какому закону изменяется давление грунта по высоте подпорной стены?

30.  От чего зависит выбор поперечного профиля подпорной стены?

Контрольная работа №1

I раздел: “Теоретическая механика” (задачи 1 и 2)

II раздел: “Сопротивление материалов” (задачи 3, 4, 5)

Методическое указание по выполнению контрольной работы №1.

Рекомендуется прочитать общие методические указания, прежде чем приступить к выполнению контрольной работы.

К задаче №1.

Требуется определить значение опорных реакций балок двухопорной и жестко защемленной (консольной).

рис. 1

а) Двухопорная балка (рис 1,а). Обозначим шарнирно неподвижную опору А, шарнирно-подвижную В. Изобразим расчетную схему балки (рис 1,б). Освобождаем балку от связей, заменяя их действие на балку опорными вертикальными реакциями VА и VВ, поскольку в данной задаче, кроме сосредоточенного момента, внешние нагрузки только вертикальные. Для удобства расчета равномерно распределенную нагрузку заменяем равнодействующей Fq. Равнодействующая равна произведению интенсивности q (кН/м) на длину участка, занятого равномерно распределенной нагрузкой.

Fq = q(0,5+2,5) = 10·3=30 кН

На расчетной схеме балки (рис 1,б) должны быть проставлены расстояния от сил до каждой из опор. Особое внимание обратите на расположение распределенной нагрузки на балках с консолями, чтобы избежать ошибок, часто возникающих при определении плеча силы Fq.

Значение сосредоточенного момента в уравнение равновесия входит с тем знаком, который ему приписывается с учетом направления действия.

Для двухопорных балочных систем при определении опорных реакций самыми рациональными являются уравнения моментов относительно опорА и В. Составляем эти уравнения:

Fqb+M - Vb(b+c)+F(b+c+d)=0

Vb=[Fqb+M+F(b+c+d)]/(b+c)=[30 1+5+15 4]/3=31,7 кН

VA(b+c) - Fqc+M+Fd=0

VA=(Fqc - M - Fd)/(b+c)=(30 1)/3=13,3 кН

Так как определение реакций - первый этап расчета балки на изгиб, то его следует считать особенно ответственным. По этому, во избежание ошибок при вычислении, необходимо производить проверку найденных значений реакций. Составим уравнение проекций всех сил на ось y. Если это равенство не удовлетворяется, следовательно, при определении опорных реакций была допущена ошибка.

åYi= 0

VA - Fq+VB - F=13,3 - 30+31,7 - 15=45-45=0

Реакции определены верно.

рис. 2

Консольная балка (рис 2а). Балка с защемленной опорой называется консолью. Защемляющая неподвижная опора лишает балку всех трех степеней свободы: линейных перемещений вдоль осей x и y и возможности поворота в плоскости этих осей. Соответственно в защемлении появляются три неизвестные реакции: VA, HA, и реактивный момент заделки МА (рис 2б). Для их определения наиболее удобными являются следующие уравнения равновесия:

1.  Уравнение моментов сил относительно точки заделки МА=0 - для определения реактивного момента МА, так как силы VA и HA приложенные в точке А, в уравнение не войдут (их моменты относительно точки А равны нулю).

2.  åYi=0-для определения вертикальной реакции VA.

3.  åXi=0- для определения горизонтальной реакции HА.

По расчетной схеме балки (рис. 2б) составим уравнения равновесия

åМА= 0

- МА+F*а+M+Fq(b+a)=0 , отсюда

МА=FA+M+Fq(b+a)=8 0,5+10+2 1,5=17 кНм

Значение МА>0; следовательно, принятое направление момента правильное.

Из уравнения åYi=0

VA - F - Fq=0 находим VA=F+Fq=8+2=10 кН.

Из уравнения åXi=0 следует, что НА=0

Для проверки решения удобно составить уравнение моментов относительно произвольно взятой точки, например, В:

åМВ=0

- МА+М+VAl - F(b+c) - Fqc=-17+10+102,0 - 81,5 - 20,5= -30+30=0

Реакции вычислены правильно.

К задаче 2.

Перед тем как приступить к решению соответствующей задачи, следует: изучить тему “Центр тяжести”, твердо усвоить понятие статического момента, знать положение центров тяжести простейших геометрических фигур. Уметь определять координаты центров тяжести сложных сечений, представляющих собой совокупность простейших геометрических фигур, а так же сечений, составленных из стандартных профилей проката (в последнем случае необходимо уметь пользоваться таблицами ГОСТов), приведенном в приложениях 1-4. Знания и навыки по данной теме потребуются при изучении темы “Геометрические характеристики плоских сечений”.

А) Определение координат центра тяжести сечения геометрической формы рассмотрим на

примере (рис. 3).

Положение центра тяжести фигуры сложной формы можно определить, разбив эту фигуру на пять элементов простой формы, положение центров тяжести которых известны:

I - прямоугольник 2530 см с центром тяжести С1;

II - прямоугольник 5510 см с центром тяжести С2;

III - прямоугольник 2545 см с центром тяжести С3;

IV - два треугольника с центром тяжести С4 и С4.

Нанесем на сечение координатные оси. Ось y совместим с осью симметрии сечения. Ось х проводим перпендикулярно ей по нижней грани сечения. Поскольку сечение симметрично относительно вертикальной оси, и следовательно, хс=0, потребуется определить только ординату ус центра тяжести по формуле ус=Sx/А, где А - площадь сечения; Sx - статический момент сечения относительно оси х, определяется как сумма произведений площадей простых фигур на ординату их центров тяжести.

Определяем площади составных частей фигуры и координаты их центров тяжести относительно выбранной оси, исходя из размеров сечения:

1.  А1=2530=750 см2 у1=70 см

2.  А2=5510=550 см2 у2=50 см

3.  А3=2545=1125 см2 у3=22,5 см

4.  А4=А5=1545/2=337,5 см2 у4=у4=30 см.

Находим статический момент площади сечения.

Sх=А1у1+А2у2+А3у3+2А4у4=75070+55050+112532,5+233,730=

=5 см3

Площадь сечения А=А1+А2+А3+2A4 =750+550+1125+ 2337,5=3100 см2

Находим ординату центра тяжести ус=Sх/А=5/3100=40,5 см.

Итак точка С имеет координаты 0; 40,5.

По найденной ординате наносим на рисунок сечения точку С - центр тяжести. Разбивку рассмотренной фигуры по элементам можно было произвести иначе, как и положение оси х могло быть другим.

Б) Определение положения центра тяжести сечения, составленного из прокатных профилей, рассмотрим на примере (рис. 4).

Простые элементы подобных сечений - стандартные профили прокатной стали: швеллер, двутавр, полоса, равнобокие и неравнобокие уголки. Все необходимые характеристики профилей и размеры приведены в таблицах ГОСТа называемых стандартом прокатных профилей. Порядок решения тот же, что в предыдущей задаче.

рис. 4

Разбиваем сечение на шесть составных частей и обозначаем их центры тяжести. Положение центра тяжести прокатного профиля принять по сортаменту:

1  - двутавр №20 с центром тяжести С1;

2 - швеллер №20 с центром тяжести С2;

3 и 4 - два неравнобоких уголка №8/5 с центрами тяжести С3 и С4;

5 и 6 - две полосы 12200 мм с центрами тяжести С5 и С6

Положение координатных осей принимаем следующим образом: ось х совмещаем с осью симметрии сечения, следовательно, ус=0 , ось у проводим перпендикулярно оси х по наружной грани стенки швеллера. Необходимо определить лишь координату центра тяжести хс по формуле хс=Sу/А, где Sу - статический момент относительно оси у определяется аналогично Sх предыдущей задачи, с той лишь разницей, что в этом случае участвуют абсциссы х1, х2, х3, х4, х5, х6 центров тяжести прокатных профилей. Выписываем из соответствующих таблиц сортамента площади профилей и, используя размеры, находим абсциссы их центров тяжести:

1.  А1=26,8 см2, х1=L полосы =20 см;

2.  А2=23,4 см2, х2=z0=2,07 см;

3.  А3 = А4 =7,55 см2, х3 = х4=у0= -2,65 см;

4.  А5 = А6 =1,220=24 см2, х5= х6 = вполосы /2=10см.

Полная площадь сечения А=А1+А2+2А3+2А5=26,8+23,4+15,2+48=113,3 см2.

Находим статический момент сечения:

Sу=А1х1+А2х2+А3х3+А4х4=26,820+23,42,07+15,1(-2,65)+4810=1024,42 см2

Определяем координату центра тяжести:

хс=Sу/А=1024,42см3/113,3см2=9,04см

Итак, точка С имеет координаты 9,04; 0. Наносим найденный центр тяжести на рисунок сечения.

К задаче 3.

Для решения данных задач необходимо изучить тему 2.5. программы, научиться быстро и безошибочно строить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Мх.

Поперечная сила в рассматриваемом сечении, численно равна алгебраической сумме проекций на ось, перпендикулярную оси балки всех сил, действующих по одну сторону от этого сечения.

Если при определении поперечной силы рассматривается левая отсеченная часть балки, то внешние силы, поворачивающие эту часть по часовой стрелке, надо принимать со знаком плюс, а против - со знаком минус. Для построения эпюры Qy проводят нулевую линию под изображением балки. Тогда каждому сечению балки соответствует определенная точка этой линии. Положительное значение поперечных сил откладывают в принятом масштабе перпендикулярно нулевой линии вверх от нее, отрицательные - вниз. В сечениях с сосредоточенно приложенной силой на эпюре Qy возникает скачек (два значения - слева и справа от сечения), по абсолютному значению равный сосредоточенной силе.

Изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно центра тяжести данного сечения. Моменты, вызывающие растяжение нижних волокон, считают положительными, а, верхних - отрицательными. Из этого правила знаков вытекает, что если моменты внешних сил стремятся повернуть левую отсеченную часть балки относительно центра рассматриваемого сечения по часовой стрелке, то эти моменты надо брать со знаком плюс, а против часовой стрелки - со знаком минус; при рассмотрении же правой части - наоборот. При построении эпюры М у строителей принято: ординаты, выражающие в определенном масштабе значения изгибающих моментов, откладывать со стороны растянутых волокон, т. е. положительные - вниз, а отрицательные - вверх от оси балки. Два значения изгибающих моментов появляются в сечениях, где приложен сосредоточенный момент (пара сил). На эпюре соответственно возникает скачек, равный сосредоточенному моменту.

Построенные эпюры Q и М заштриховываются прямыми линиями, перпендикулярными нулевой линии. Каждый штрих таким образом характеризует значение внутреннего силового фактора Qy или Мх, действующих в данном сечении балки. Знак на эпюре Qy ставится всегда, а на эпюре Мх знак можно не ставить, так как она всегда строится со стороны растянутых волокон.

Условие задачи. Построить эпюры внутренних силовых факторов (Мх и Qy) для балок, изображенных на рис.5а и 6а.

Схемы балок взяты из примера к задаче 1 (см рис. 1 и 2), где были определены опорные реакции и выполнена проверка правильности их определения (первая стадия расчета балочных систем). На втором этапе выполняется построение эпюр изгибающих моментов Мх и поперечных сил Qy. Основываясь на расчете, выполненном в предыдущей контрольной работе, решение данной задачи следует начинать сразу со второго этапа.

Решение:

I Сначала построим эпюру Qy. (рис. 5б). Из теоретического курса известно, что на участке балки с равномерно распределенной нагрузкой эпюра Qy ограничивается наклонной прямой, а на участке, на котором нет распределенной нагрузки, - прямой параллельной оси, поэтому для построения эпюры поперечных сил достаточно определить значение Qy в начале и конце каждого участка. В сечении, соответствующем точке приложения сосредоточенной силы, поперечная сила должна быть вычислена чуть левее этой точки (на бесконечно близком расстоянии от нее) и чуть правее ее; поперечные силы в таких местах обозначаются соответственно Qyлев и Qyправ.

Построим эпюру Qy методом характерных точек, ходом слева:

А) Для двухопорной балки такими точками будут C и D - начало и конец распределенной нагрузки, а также А и В - точки приложения опорных реакций,

Е - точка приложения сосредоточенной силы. Проведем мысленно ось y перпендикулярно оси балки через точку С и не будем менять ее положение пока не пройдем всю балку от С до Е. Рассматриваем левые отсеченные по характерным точкам части балки, проецируем на ось у действующие на данном участке силы с соответствующими знаками. В результате получаем:

Qc=0;

QАлев= - qa= - 100,5= - 5 кН;

QAправ=QAлев+VA= - 5+13,3=8,3 кН;

QD=VA - q(a+b)=13,3 - 10 (0,5+2,5)= - 16,7 кН;

QBлев=QD=VA - Q= - 16,7 кН;

QBправ=QBлев+VB= - 16,7+31,7=15 кН;

QEлев=QBправ=15 кН.

рис. 5.

Для проверки правильности определения поперечной силы в сечениях, пройдите балку аналогичным образом, но с правого конца. Тогда отсеченными будут правые части балки. Помните, что правило знаков при этом изменяется. Результат должен получиться тот же.

Совпадение результатов может служить контролем построения эпюры Q.

Проводим нулевую линию под изображением и от нее в принятом масштабе

откладываем найденные значения поперечных сил с учетом знаков в соответствующих точках. Получим эпюру Qy (рис. 5б).

б) Для консольной балки (рис. 6а) характерные точки: А - точка приложения опорной реакции VА; С - точка приложения сосредоточенной силы, D, В - начало и конец распределенной нагрузки. Для консоли поперечная сила определяется аналогично двухопорной балке. И так при ходе слева:

QAправ=VA=10 кН; QCправ=VA - F=10 - 8=2 кН;

QCлев=QA=10 кН;

QD=QCправ=2 кН; QB=QD - qc=2 - 21=2 - 2=0.

Строим эпюру Qy по полученным значениям поперечных сил (рис. 6б.). Построив эпюру, обратите внимание на следующее: эпюра под распределенной нагрузкой изображается наклонной прямой, под нагруженными участками - отрезками, параллельными нулевой линии, под сосредоточенной силой на эпюре образуется скачек, равный значению силы. Если наклонная линия под распределенной нагрузкой пересекает нулевую линию, отметьте эту точку, она пригодится для эпюры изгибающих моментов. Сосредоточенный момент на эпюре Qy себя никак не проявляет, так как сумма проекций сил, образующих пару, равна нулю.

Рис.6

II Строим эпюру изгибающих моментов, как и поперечных сил методом характерных точек, ходом слева.

Известно, что на участке балки с равномерно-распределенной нагрузкой эпюра изгибающих моментов очерчивается кривой линией (квадратной параболой), для построения которой надо иметь не менее трех точек и, следовательно, должны быть вычислены значения изгибающих моментов в начале участка, конце его и в одном промежуточном сечении.

Такой промежуточной точкой лучше всего взять сечение в котором эпюра Qy пересекает нулевую линию, т. е. где Qy=0. На эпюре М в этом сечении должна находиться вершина параболы. Если же эпюра Qy не пересекает нулевую линию, т. е. где Qy=0. На эпюре М в этом сечении должна находиться вершина параболы. Если же эпюра Qy не пересекает нулевую линию, то эпюру М можно строить по двум точкам (начала и конца действия распределенной нагрузки), помня, что выпуклостью парабола всегда обращена вниз, если нагрузка действует сверху вниз. Существует правило “дождя”, которое очень помогает при построении параболической части эпюры М. Для строителей это правило выглядит следующим образом: представьте, что распределенная нагрузка - это дождь, подставьте под него зонт в перевернутом виде, так чтобы дождь не стекал, а собирался в нем. Тогда так и будет выглядеть очертание эпюры моментов под распределенной нагрузкой.

Если требуется более точное построение эпюры, то должны быть вычислены значения изгибающих моментов в нескольких промежуточных сечениях. Условимся для каждого такого участка изгибающий момент сначала определять в произвольном сечении, выражая его через расстояние х от какой-либо точки. Затем, давая расстоянию х ряд значений, получим значение изгибающих моментов в соответствующих сечениях участка. Для участков, на которых нет распределенной нагрузки, изгибающие моменты определяют в двух сечениях, соответствующих началу и концу участка, так как эпюра М на таких участках ограничивается прямой. Если к балке приложен внешний сосредоточенный момент, то обязательно надо вычислять изгибающий момент чуть левее места приложения сосредоточенного момента и чуть правее его.

а) Для двухопорной балки характерны следующие точки: (рис. 5в) С и D - начало и конец распределенной нагрузки; А - опора балки; В - вторая опора балки и точка приложения сосредоточенного момента; Е - правый конец балки; точка К, соответствующая сечению балки в котором Qy=0.

Ход слева. Правую часть до рассматриваемого сечения мысленно отбрасываем (возьмите лист бумаги и прикройте им отбрасываемую часть балки). Находим сумму моментов всех сил, действующих слева от сечения относительно рассматриваемой точки.

Итак, МС=0

МА= -qa/2= -100,50,25= - 1,25 кНм

Прежде чем определить момент в сечении К, необходимо найти расстояние Х=АК.

Это расстояние можно найти разделив значения Q с индексом А на интенсивность распределенной нагрузки(рис. 5б). Х=8,3/10=0,83(м)

Определяем момент в точке К МК= - q(a+x)2/2+VAx= -10(0,5+0,83)2/2+13,30,83=2,2 кНм;

МD=VAb - Q(a+b)2/2=13,3 2,,5+2,5)2/2= - 11,7 кНм

Пройдем оставшуюся часть балки ходом справа, учитывая при этом изменения в правиле знаков: МЕ=0;

МВправ= - Fd=151,0= -15 кНм;

МВлев=МВправ - М= -15-5 = -20 кНм;

МD= -F(c+d) - M+VBc= -15(0,5+1,0) -5+31,70,5=11,7 кНм.

Как видим, момент в сечении D при ходе слева и справа получился одинаковый - эпюра замкнулась. По найденным значениям строим эпюру. Положительные значения откладываем вниз от нулевой линии, а отрицательные - вверх (рис. 5)в).

Для консольной балки (рис. 6) эпюра изгибающих моментов строится аналогично предыдущему построению.

Характерные точки для этой балки (рис 6а) следующие: А - опора, С - точка приложения сосредоточенного момента и силы F; D и B - начало и конец действия равномерно распределенной нагрузки. Поскольку эпюра Qy на участке действия равномерной нагрузки нулевую линию не пересекает, эпюру моментов на данном участке можно строить по двум точкам D и В. Ход слева: МА= - МА= -17 кНм;

МСлев= - МА+VAa= -17+100,5= -12 кНм;

МСправ= - МА+VAa+М= -17+100,5+10= -2 кНм;

МD= - MA+VA(a+b)+M -Fb= -17+10(0,5+0,5)+10 -8 0,5= -1кНм.

Ходом справа находим МВ=0

По найденным значениям строим эпюру изгибающих моментов (рис. 6в).

К задаче 4.

Условие прочности для балки имеет вид:

σмах= Mмах/Wx ≤ Rγс.

Это условие прочности позволяет проводить три вида расчета.

Проверка прочности балки по известным размерам ее поперечного сечения, максимальному изгибающему моменту и расчетному сопротивлению по указанному неравенству. Подбор сечения балки по найденному значению Ммах и заданному расчетному сопротивлению: Wх≥ Ммах/(Rγс) Проверка несущей способности балки: Ммах g сRWx

где Ммах - максимальный изгибающий момент снимается с эпюры моментов.

А). Проверить несущую способность консольной балки (задача № 3), материал - дерево. Расчетное сопротивление R=15 МПа. Сечение бруса 1015см, коэффициент условия работы gс=1,1 .

Решение:

По эпюре моментов (рис.6) принимаем Mмах=17кНм=0,017мНм

Определяем момент сопротивления WX заданного сечения. Для прямоугольного сечения

WX=bh2/6=10152/6=375 см3=0,000375 м3.

Подставляя все данные в неравенство, получаем, что расчетный изгибающий момент

Mмах=0,017мН > 1,1150,000375 =0,0062мН.

Отсюда следует, что несущая способность балки не обеспечена, следует увеличить сечение балки или взять меньшую нагрузку.

Б). Подобрать сечение двухопорной балки (задача №3) из прокатного двутавра. Материал - сталь С-235. Расчетное сопротивление R=230 МПа. Коэффициент условия работы γс=1.

Решение:

1. Наибольшее значение изгибающего момента принимаем по эпюре (рис.5)

Ммах=20кНм

2. Подбираем сечение стальной двутавровой балки по наибольшему изгибающему моменту

Wх≥ Ммах/(Rγс)=20·10-3/230·1=87·10-6м3=87см3

По табл.3 прил.1 принимаем двутавровую балку №16 с Wх=109см3

3. Проверим прочность принятого сечения:

σмах= Mмах/Wx ≤ Rγс.

σмах= Mмах/Wx=20·10-3/109·10-6=183МПа < Rγс.=230МПа

Прочность сечения по нормальным напряжениям обеспечена.

К задаче 5.

К решению задачи можно приступить не ранее того, как будет изучена тема 2.8 “Центрально сжатые стойки”.

На практике очень часто приходится решать задачу об устойчивости сжатых стержней. Если прямолинейный стержень сжимать силами, действующими по оси, то он будет укорачиваться, сохраняя свою прямолинейную форму. При некоторых условиях прямолинейная форма равновесия может оказаться неустойчивой, а стержень начнет искривляться (выпучиваться). Это явление называется продольным изгибом и наступает оно тем скорее, чем больше длина стержня по сравнению с размерами его поперечного сечения. Задачу решают методом приближения.

Условие задачи: Подобрать сечение равноустойчивой центрально-сжатой стойки, изготовленной из стали марки С235 и составленной из двух неравнополочных уголков. Для стойки, условие закрепления ее концов и сжимающая сила указаны на рис. 7а, поперечное сечение - на рис. 7б.

рис. 7

Расчет выполнить по предельным состояниям. Коэффициент надежности по нагрузке принять γf = 1,1. Коэффициент условия работы gс=1; расчетное сопротивление стали R=230 МПа (приложение VI).

Решение:

1. Вычисляем расчетную нагрузку

F = Fп γf= 0,4·1,1= 0,44МН

и продольную силу N= F = 0,44МН